胡亞江，沙月進(jìn)

(1.深圳中銘勘測(cè)股份有限公司，廣東 深圳 518172； 2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

多直線目標(biāo)的影像畸變計(jì)算

胡亞江1*，沙月進(jìn)2

(1.深圳中銘勘測(cè)股份有限公司，廣東 深圳 518172； 2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

對(duì)于未知來源或未知攝影機(jī)攝取的近景影像，通過提取影像上多個(gè)直線目標(biāo)，恢復(fù)其曲線構(gòu)像為直線的過程來計(jì)算影像畸變。首先分析影像畸變類型，確定影像畸變模型，然后采用二分法進(jìn)行多個(gè)直線目標(biāo)影像畸變的計(jì)算方法。經(jīng)過室內(nèi)、室外場(chǎng)地的實(shí)例計(jì)算，該方法計(jì)算得到的影像畸變參數(shù)與三維鑒定場(chǎng)計(jì)算的結(jié)果非常接近。試驗(yàn)表明該方法可行，能滿足小像幅圖像解算的精度要求，適用于歷史影像及未知來源的影像解算和糾正。

影像畸變；多直線目標(biāo)；多源影像；曲線構(gòu)像；二分法

1 引 言

傳統(tǒng)攝影機(jī)的標(biāo)定是以攝影機(jī)為標(biāo)定對(duì)象的，不管是在攝影前或攝影后進(jìn)行，標(biāo)定過程都必須對(duì)攝影機(jī)實(shí)體本身來進(jìn)行。普通數(shù)碼相機(jī)屬于非量測(cè)攝影機(jī)，利用其圖像進(jìn)行圖像測(cè)量時(shí)，物鏡畸變直接影響到圖像測(cè)量的精度，物鏡畸變系數(shù)的計(jì)算成為非量測(cè)攝影機(jī)標(biāo)定的主要內(nèi)容。在攝影測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過深入研究。

典型的研究成果包括：利用旋轉(zhuǎn)矩陣的正交條件和非線性最優(yōu)化進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定(張正友，1998)；利用二維DLT及光束法相結(jié)合進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定(張永軍等，2002)；利用全線性標(biāo)定方法和矢量分析法進(jìn)行快速標(biāo)定多相機(jī)的標(biāo)定(周富強(qiáng)，邾繼貴，2003)；單幅影像上利用直線約束檢校相機(jī)內(nèi)方位元素(Heuvel，1999)。

生活中的近景影像的獲取途徑是多樣化的，有歷史圖片、異地獲取并傳輸?shù)膱D像、各種攝影設(shè)備獲取的圖像、視頻的取幀圖像。對(duì)于這些多源近景圖像，在影像解析和測(cè)量中通常無法了解其攝影設(shè)備，通過對(duì)攝影機(jī)標(biāo)定來獲取物鏡畸變參數(shù)就不可行。

為了全面描述數(shù)碼影像的畸變，這里采用影像畸變的概念來概括數(shù)碼影像所包含的物鏡畸變和電子畸變。影像畸變是影響非量測(cè)攝影機(jī)圖像測(cè)量精度的主要因素。在已知條件不足的情況下，要獲取影像的畸變參數(shù)信息，只能從影像本身提取目標(biāo)隱含的幾何信息來實(shí)現(xiàn)。

2 影像畸變模型

2.1 物鏡畸變

物鏡畸變參數(shù)是攝影機(jī)畸變的主要內(nèi)容之一，對(duì)日益廣泛使用的非量測(cè)CCD相機(jī)來說，標(biāo)定是從二維圖像獲取三維信息必不可少的步驟(于寧鋒，2007)。

目前，通用的物鏡畸變解算模型見式(1)，該數(shù)學(xué)模型通過建立標(biāo)定場(chǎng)地的方法精確計(jì)算畸變系數(shù)k1、k2、k3、p1和p2。

(1)

Capitania(GianCarloCapitania等，2006)用圖示的形式表達(dá)了畸變的五個(gè)影像類型，如圖1所示。

圖1 物鏡畸變影像類型(Gian Carlo Capitania 等，2006)

根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合和精度要求的不同，國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者做過大量的研究認(rèn)為：由于在考慮非線性畸變時(shí)對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定需要使用非線性優(yōu)化算法，引入過多的非線性參數(shù)(如上述模型的第二項(xiàng)與第三項(xiàng))，往往不僅不能提高精度，反而引起解的不穩(wěn)定(RYTsai.，1986)。一般情況下，上述非線性模型的第一項(xiàng)徑向畸變已能足夠描述非線性畸變(劉傳才，2002)。引入上式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)在使用廣角鏡頭時(shí)能提高模型的精度(ODFaugeras，G.Toscani1987；Weng，1990)。對(duì)于小像幅數(shù)碼圖像，第一項(xiàng)中的第一部分k1的影響又遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k2、k3兩部分的影響，通常只考慮畸變參數(shù)k1一項(xiàng)。本文研究的影像畸變是以式(2)為解算模型。

(2)

2.2 影像畸變特點(diǎn)

影像畸變就是物鏡畸變?cè)跀z影影像上的具體體現(xiàn)，是依賴于物鏡畸變而又獨(dú)立存在的影像參數(shù)。同物鏡畸變相比，影像畸變具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)影像畸變主要來源于物鏡畸變，常規(guī)處理方法是在攝影前或攝影后對(duì)攝影機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，計(jì)算出物鏡的畸變系數(shù)，用物鏡畸變來消除影像畸變。

(2)物鏡畸變的標(biāo)定都必須通過建立三維或二維標(biāo)定場(chǎng)地進(jìn)行標(biāo)定來實(shí)現(xiàn)，而影像畸變無需標(biāo)定場(chǎng)地，從攝影目標(biāo)的幾何信息中計(jì)算影像畸變系數(shù)。

(3)影像畸變參數(shù)可以脫離攝影機(jī)本身單獨(dú)存在。尤其是對(duì)于未知來源的歷史圖像、網(wǎng)絡(luò)傳輸圖像、視頻幀圖像，在不知道何種類型攝影機(jī)的情況下，其影像畸變不僅存在而且是可以解算得到的。

(4)影像畸變包含了不受物鏡影響的電子畸變。

3 多直線目標(biāo)的畸變計(jì)算原理

3.1 計(jì)算原理

畸變的存在使直線目標(biāo)的構(gòu)像變?yōu)榍€(馮文灝，商浩亮，侯文廣，2006)，如果被攝目標(biāo)的某個(gè)邊界是確定的直線線段，其在影像上的成像理論上也必定是直線。然而，影像畸變的存在使其成像變成了曲線。

如圖2 ，在圖像范圍內(nèi)選擇成像清晰、邊界明顯的直線目標(biāo)，在直線目標(biāo)的起點(diǎn)A、中點(diǎn)B和終點(diǎn)C各選擇一點(diǎn)，量測(cè)其像素坐標(biāo)，由于物鏡畸變的存在，A、B、C三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上，以圖2中桶形畸變?yōu)槔右哉f明。

假定中間點(diǎn)B受影像畸變引起的向徑變化為△rb，根據(jù)假定的畸變向徑可以計(jì)算假定的影像畸變系數(shù)：

k1=△rb/(rb+△rb)3

(3)

圖2 影像畸變計(jì)算原理

圖3 影像畸變類型判斷圖解

進(jìn)一步利用假定的影像畸變參數(shù)計(jì)算A、B、C三點(diǎn)的理想位置A′、B′、C′的向徑：

(4)

消除假定的影像畸變后，A′、B′、C′的正確位置的像素坐標(biāo)：

(5)

由于B的向徑改正為△rb及其影像畸變系數(shù)都是假定的，使得消除影像畸變后A′、B′、C′三點(diǎn)一般不滿足三點(diǎn)共線的條件，可能出現(xiàn)以下三種情況：

(1)如果假定的△rb比正確值小了，消除影像畸變后的位置為圖2中的A1、B1、C1，三點(diǎn)的幾何關(guān)系仍是桶形畸變；

(2)如果假定的△rb比正確值大了，消除影像畸變后的位置為圖2中的A2、B2、C2，三點(diǎn)的幾何關(guān)系變是枕形畸變；

(3)如果假定的△rb與正確值一致，消除影像畸變后的位置為圖2中的A0、B0、C0，這三個(gè)點(diǎn)共線。

可見，根據(jù)直線目標(biāo)改正后是否為一直線可以用來判斷中間點(diǎn)假定的畸變向徑是否正確。這里存在兩個(gè)技術(shù)難點(diǎn)：一是改正后的目標(biāo)是否為直線以及彎曲類型的判斷；二是中間點(diǎn)的假定畸變向徑的確定。

3.2 影像畸變類型的判斷

影像畸變計(jì)算中，判斷A、B、C三點(diǎn)和A′、B′、C′三點(diǎn)的畸變類型及是否共線是關(guān)鍵內(nèi)容，可采用以下步驟來實(shí)現(xiàn)：

① 利用A、B、C三點(diǎn)的像素坐標(biāo)計(jì)算AC和OB的交點(diǎn)D的像素坐標(biāo)；

② 計(jì)算OD、OB的距離；

③ 若ODOB，影像存在枕形畸變。

3.3 二分法確定中間點(diǎn)畸變向徑

從上面的介紹可以知道：計(jì)算B點(diǎn)受影像畸變引起的向徑變化△rb是計(jì)算影像畸變參數(shù)的關(guān)鍵。由于無法直接知道△rb的值，通過二分法進(jìn)行趨近計(jì)算，具體計(jì)算過程如表1中各步驟進(jìn)行：

影像畸變參數(shù)計(jì)算過程 表1

3.4 影像畸變計(jì)算的程序流程

圖4 影像畸變參數(shù)計(jì)算流程圖

3.5 影像畸變計(jì)算的具體要求

本算法在實(shí)際操作中要注意以下幾個(gè)方面：

(1)要選擇確認(rèn)的直線目標(biāo)作為計(jì)算的依據(jù)；

(2)直線目標(biāo)要避免通過像片中心；

(3)直線目標(biāo)盡可能均勻分布在影像的各個(gè)位置。

4 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

4.1 室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)計(jì)算

在室內(nèi)嚴(yán)格垂直的兩個(gè)墻面上，精確固定兩張帶有 100 mm格網(wǎng)的高精度聚酯薄膜紙(如圖5所示)，精確測(cè)量72個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，聚酯薄膜紙的分米格網(wǎng)測(cè)量精確到 0.2 mm，建立精密室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)。

圖5 室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)計(jì)算影像畸變

應(yīng)用攝影測(cè)量軟件精確量取上圖影像上的72個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)像點(diǎn)平面坐標(biāo)，精確到0.5個(gè)像素。并對(duì)上圖影像畸變參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)密平差計(jì)算，得到的影像畸變參數(shù)為2.21×10-8。然后采用多直線目標(biāo)的方法來解算該影像的畸變參數(shù)：選取了圖5中的12個(gè)直線目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果 表2

通過對(duì)12個(gè)直線目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果均值為結(jié)果2.35×10-8，影像畸變參數(shù)的較差值△k1為小值，試驗(yàn)結(jié)果與三維控制場(chǎng)的計(jì)算值非常接近，效果良好。

4.2 室外場(chǎng)地計(jì)算

在圖6中，對(duì)(a)中的近景影像求解其畸變參數(shù)，從影像中選取了4條明顯的建筑物邊緣作為直線目標(biāo)。通過精密全站儀實(shí)地測(cè)量直線目標(biāo)上點(diǎn)的空間坐標(biāo)，應(yīng)用攝影測(cè)量軟件量測(cè)直線目標(biāo)上的點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。計(jì)算得到影像畸變參數(shù)平均值為1.84×10-8。

室外場(chǎng)地與室內(nèi)場(chǎng)地的計(jì)算結(jié)果有一定的差值，但是與事先通過專業(yè)的室內(nèi)三維鑒定場(chǎng)鑒定的相機(jī)畸變參數(shù)值1.98×10-8較為接近，影像畸變參數(shù)的偏差值△k1為小值，對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)的影響值在1個(gè)像素以內(nèi)。

上述相機(jī)三維鑒定場(chǎng)系東南大學(xué)測(cè)繪工程系專用的室內(nèi)三維鑒定場(chǎng)，試驗(yàn)開始前通過對(duì)鑒定場(chǎng)多個(gè)角度拍攝得到的像片進(jìn)行平差計(jì)算，得到該試驗(yàn)的相機(jī)畸變參數(shù)均值作為本試驗(yàn)影像畸變參數(shù)的參考值。

(a)實(shí)地近景影像及其直線目標(biāo)

直線目標(biāo)號(hào)k1值11.76×10-821.82×10-831.91×10-841.80×10-8平均1.84×10-8

(b)影像畸變計(jì)算結(jié)果

圖6 室外多直線目標(biāo)影像畸變算例

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

(1)根據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)的改正公式，可推算出影像畸變參數(shù)偏差△k1對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)改正的影響值。

(6)

上式中r表示向徑，即像點(diǎn)與自準(zhǔn)直主點(diǎn)之間的距離，其計(jì)算式如下：

(7)

試驗(yàn)中使用的SONYDSC-HX300相機(jī)，其分辨率 1 920×1 080像素。根據(jù)(7)式可計(jì)算出位于像片4個(gè)角點(diǎn)處的最大向徑值r=1101.45像素。試驗(yàn)中畸變參數(shù)計(jì)算值與參考值的偏差值△k1=0.14×10-8，根據(jù)式(6)計(jì)算出其對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)的最大影響值：

可以看出上述試驗(yàn)算例中的影像畸變參數(shù)計(jì)算值與參考值的偏差對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)的最大影響值均在1個(gè)像素左右，能滿足小像幅圖像解算及糾正的精度要求。同時(shí)根據(jù)(6)式可以反推出像點(diǎn)坐標(biāo)偏差值在1個(gè)像素時(shí)影像畸變參數(shù)的允許偏差值△k1：

(2)室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)中，利用三維控制計(jì)算結(jié)果與直線目標(biāo)方法計(jì)算結(jié)果比較接近，影像畸變偏差值對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算和糾正影響可忽略。

(3)影像上直線目標(biāo)上點(diǎn)的平面坐標(biāo)是通過手工在軟件上量取的，使得像點(diǎn)坐標(biāo)存在一些隨機(jī)的人為誤差，室內(nèi)直線目標(biāo)上點(diǎn)的空間坐標(biāo)是根據(jù)方格網(wǎng)直接量測(cè)的，室外直線目標(biāo)上點(diǎn)的空間坐標(biāo)是通過精密全站儀測(cè)得，也存在一些目標(biāo)照準(zhǔn)的誤差，會(huì)造成兩次計(jì)算結(jié)果的差異，從上述試驗(yàn)結(jié)果看，室外試驗(yàn)結(jié)果比室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果更趨近于三維鑒定場(chǎng)的參考值。

5 結(jié) 語

通過提取影像上多個(gè)直線目標(biāo)，恢復(fù)其曲線構(gòu)像為直線的過程來計(jì)算影像畸變，實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明該方法可行，選取的直線目標(biāo)要盡量避免通過像片中心，且盡可能精確測(cè)量選取直線目標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)，直線目標(biāo)應(yīng)盡可能均勻分布在影像的各個(gè)位置；試驗(yàn)表明該方法能滿足小像幅圖像解算的精度要求，適用于歷史影像及未知來源的近景影像解算和糾正。

[1] 馮文灝. 非地形攝影測(cè)量[M]. 北京：測(cè)繪出版社，1985.

[2] 馮文灝. 近景攝影測(cè)量[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[3] 馮文灝，商浩亮，侯文廣. 影像的數(shù)字畸變模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2006(2)，99～103.

[4] 張永軍，張祖勛，張劍清. 利用二維DLT及光束法平差進(jìn)行數(shù)字?jǐn)z像機(jī)標(biāo)定[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2002.6.

[5] 周富強(qiáng)，邾繼貴，楊學(xué)友等.CCD攝像機(jī)快速標(biāo)定技術(shù)[J]. 光學(xué)精密工程，2002.2.

[6] 謝文寒，張祖勛. 基于多像滅點(diǎn)的相機(jī)定標(biāo)[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004(4)，335～340.

[7] 于寧鋒. 數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)中非量測(cè)CCD相機(jī)標(biāo)定算法[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，26(2)：190～193.

[8] 邱茂林，馬頌德，李毅. 計(jì)算機(jī)視覺中攝像機(jī)定標(biāo)綜述[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(1)：43～55.

[9] 胡亞江，沙月進(jìn). 求解普通相機(jī)徑向畸變系數(shù)的一種簡(jiǎn)便方法[J]. 測(cè)繪與空間地理信息，2009(5)：182～184.

[10] 王建華，石繁槐，張婧等. 攝影機(jī)或照相機(jī)幾何畸變的標(biāo)定方法[P]. 專利號(hào)：CN1719477.

[11] 王浩，俞青. 一種鏡頭成像畸變校正的方法[P]. 專利號(hào)：CN1525396.

[12] 劉傳才. 圖像理解與計(jì)算機(jī)視覺(第一版)[M]. 廈門：廈門大學(xué)出版社，2002年9月.

[13] 馬頌德，張正友. 計(jì)算機(jī)視覺——計(jì)算理論與算法基礎(chǔ)[M]. 北京：科學(xué)出版社，1998.

[14] 雷成，胡占義，吳福朝. 一種新的基于Kruppa方程的攝像機(jī)自標(biāo)定方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26(5).

[15]ZhangZY.AFlexibleNewTechniqueforCameraCalibration.MicrosoftResearchRedomond.1998.

[16]HeuvelFA.ALine2photogrammetricMathematicalModelfortheReconstructionofPolyhedralObjects.SPIE，1999 ，3641 ：60～70.

Image Distortion Calculation Based on Multi-line Targets Condition

Hu Yajiang1，Sha Yuejin2

(1.Shenzhen Zhongming Survey Engineering Co.，Ltd，Shenzhen 518172，China；2.Southeast University Transportation College，Nanjing 210096，China)

For the unknown sources or unknown camera close range images，the distortion is calculated by extracting the multiple linear targets in the image，and recovering the curve conformation as a straight line. Firstly，analyze the types of image distortion，determine the image distortion model，and then calculate the distortion of multiple linear objects by applying dichotomy method. Through examples calculating of indoor and outdoor test sites，the image distortion parameters calculated by this method are almost same to the results calculated by the three-dimensional calibration field. The experiments results show the method is feasible and can satisfy small image solution precision requirements，suitable for historical images and unknown source images calculation and correction.

image distortion；multiple linear targets；multi-source images；curve conformation；dichotomy

1672-8262(2016)06-70-06

P234.1

B

2016—04—27

胡亞江(1980—)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事攝影測(cè)量與地理信息工程的研發(fā)工作。