特殊支撐中空玻璃的柔度計(jì)算法

劉 斌，符旭晨,2，王誼敏,2(.浙江中南建設(shè)集團(tuán)有限公司， 浙江 杭州 30000；2.浙江中南幕墻科技股份有限公司， 浙江 杭州 30052)

特殊支撐中空玻璃的柔度計(jì)算法

劉 斌1，符旭晨1,2，王誼敏1,2
(1.浙江中南建設(shè)集團(tuán)有限公司， 浙江 杭州 310000；2.浙江中南幕墻科技股份有限公司， 浙江 杭州 310052)

四邊支撐外加長向跨中支撐連續(xù)中空玻璃的計(jì)算問題是現(xiàn)行幕墻規(guī)范無法解決的，但卻在幕墻行業(yè)進(jìn)行幕墻或采光頂加固補(bǔ)救處理中經(jīng)常碰到。從理論角度探討了這類中空玻璃受力模式，提出了中空玻璃的柔度計(jì)算法。同時(shí)結(jié)合有限元程序的使用，精確推導(dǎo)出外部荷載在上下兩片支撐方式完全不同的中空玻璃的分配問題，為工程實(shí)踐中碰到的類似問題提供理論支持。

空氣層；氣壓；荷載分配；體積柔度；剛度

近年來，新世紀(jì)國際建筑的原則逐漸定義為舒適、自然、環(huán)保與節(jié)能，其中建筑節(jié)能逐漸成為世界性潮流。門窗和幕墻作為建筑節(jié)能最大潛力的構(gòu)件，節(jié)能玻璃成為非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)[1-2]。中空玻璃作為一種性能良好的玻璃結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于我國新建居民和商業(yè)建筑中[3]。目前，專家學(xué)者對(duì)中空玻璃的應(yīng)用理論研究相對(duì)深入完善[4-9]，并建立了科學(xué)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測規(guī)程[10-12]。然而對(duì)于一些特殊支撐方式的中空玻璃荷載傳遞機(jī)制，現(xiàn)行規(guī)范無法較好解決。

浙江義烏某項(xiàng)目采光頂于2012年完成施工，交付一年內(nèi)出現(xiàn)玻璃大面積破損，基于擬定處理方案過程中產(chǎn)生的爭議，本文對(duì)該特殊支撐方式下采光頂中空玻璃的受力模式及傳荷機(jī)制進(jìn)行計(jì)算分析。

1 中空玻璃的承載特性

浙江義烏某項(xiàng)目采光頂玻璃分格尺寸為2 m×1.8 m，采用6(low-e)+12A+6+1.52PVB+6剛化中空夾鍍膜玻璃，2012年完成施工，項(xiàng)目交付一年內(nèi)出現(xiàn)玻璃大面積破損。經(jīng)過分析，初步判斷為采光頂分格過大，玻璃厚度不足所致。如圖1所示，制定加固補(bǔ)救處理方案：在2 m×1.8 m玻璃分格的2 m跨度正中間增加一根支撐矩形鋼管。

針對(duì)該采光頂中空玻璃的受力模式及傳荷機(jī)制產(chǎn)生的爭議進(jìn)行理論分析，多層玻璃受力分析的核心問題在于荷載在各層玻璃之間的分配問題。根據(jù)玻璃幕墻有關(guān)規(guī)范[11-13]，不管中空玻璃還是夾層玻璃，荷載主要依據(jù)各層玻璃的剛度比進(jìn)行按比例分配。鑒于玻璃的平面外彎曲剛度同玻璃厚度的三次方成正比，因此荷載在各層玻璃之間的分配僅與各層玻璃的厚度有關(guān)。定性分析中空玻璃的荷載分配問題前依據(jù)規(guī)范作出兩個(gè)基本假定：(1) 上層玻璃上的荷載全部由空氣層傳遞；(2) 密閉空氣層的下層玻璃以及四邊兩層玻璃之間的連接體為剛性的不變形體。由此建立中空玻璃力學(xué)模型，如圖2所示，其中，P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(取值為1.01×105Pa)；ΔP為外荷載產(chǎn)生密閉空氣層內(nèi)壓力的變化量；ΔP1為上片玻璃變形產(chǎn)生密閉空氣層內(nèi)壓力的變化量；ΔP2為下片玻璃變形產(chǎn)生密閉空氣層內(nèi)壓力的變化量；P為作用在玻璃上的恒載(取值為0.5 kPa)；Q為作用在玻璃上的活載(取值為0.5 kPa)。

圖1 采光頂中空玻璃計(jì)算模型示意圖

圖2 采光頂中空玻璃受力分析圖

如圖2(a)所示的中空玻璃密閉空氣壓縮模型，在忽略四邊支撐對(duì)玻璃的支撐作用的情況下，玻璃要實(shí)現(xiàn)最終的受力平衡，必須滿足：

P0+P+Q=P0+ΔP

(1)

即，

P+Q=ΔP

(2)

式中：P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(取值為1.01×105Pa)；ΔP為外荷載產(chǎn)生密閉空氣層內(nèi)壓力的變化量；Q為作用在玻璃上的活載(取值為0.5 kPa)。

由基本假定二可以確定，除上層玻璃外，密閉空氣層的另外五個(gè)支撐面均為剛性無變形體。根據(jù)理想氣體定律(克拉伯龍方程)PV/T=nR，令V=SH，則

PH=RT/S=C

(3)

式中：V為密閉層體積；S為玻璃面積；H為密閉空氣層厚度；T為熱力學(xué)溫度；n為氣體摩爾數(shù)(僅同密閉氣體的分子數(shù)有關(guān))；R為摩耳氣體常數(shù)值；ΔH為空氣層壓縮量(負(fù)值)；C為常量。

結(jié)合式(2)和式(3)，可以得出

P0H=(P0+ΔP)(H+ΔH)=(P0+P+Q)(H+ΔH)

(4)

現(xiàn)將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值，恒活荷載以及密閉空氣層原初厚度(取值為0.012 m)代入公式(4)中，可計(jì)算出空氣層壓縮量為ΔH=-1.173×10-4m。

上述計(jì)算結(jié)果是基于規(guī)范給定的兩條基本假定推導(dǎo)計(jì)算而來。在實(shí)際工程中，如圖2(b)所示，作用在上片玻璃的荷載會(huì)有一部分直接通過四邊支撐傳遞，下層玻璃會(huì)在密閉空氣層內(nèi)壓增加的時(shí)候產(chǎn)生一定的下?lián)献饔脕磲尫乓欢ǖ膬?nèi)壓，這會(huì)導(dǎo)致內(nèi)壓減小，實(shí)際的空氣層壓縮量也會(huì)小于理論計(jì)算結(jié)果ΔH=-1.173×10-4m。由于理論計(jì)算結(jié)果同中空玻璃一般允許極限變形量(L/60，L為中空玻璃短跨長度，本算例為0.03 m)相比不超過4‰，并且與最小空氣層厚度(0.012 m)相比不足1%，因此可認(rèn)為上下層玻璃在變形上是協(xié)調(diào)的(即不考慮空氣層自身的的壓縮變形量，同時(shí)由于上下層玻璃受金屬骨架框架的支撐方式是相同的，故上下層玻璃的變形趨勢是一致的，各點(diǎn)的位移變形是協(xié)調(diào)的，位移的協(xié)調(diào)導(dǎo)致上下層玻璃變形的體積亦為協(xié)調(diào)的)；在上下層玻璃變形協(xié)調(diào)共同承擔(dān)荷載的情況下(類似單元式幕墻的梁柱)，荷載P+Q的分配在兩層玻璃之間是按剛度分配的。

2 有限元分析

2.1 柔度計(jì)算法

為了更真實(shí)合理地模擬中空玻璃在實(shí)際工程中的荷載傳遞和分配問題，本文結(jié)合有限元軟件SAP2000進(jìn)行分析計(jì)算[14-15]。首先確定三個(gè)基本假定：(1) 玻璃內(nèi)部空氣層自身無壓縮變形；(2) 玻璃的受力變形是線性的；(3) 相對(duì)于玻璃的變形，框骨架變形差量(邊骨架和中骨架變形差量)可忽略，均可視為不動(dòng)支座。如圖1(b)所示，可以認(rèn)為荷載在上下片玻璃之間是按剛度分配的，有別于常規(guī)玻璃，本算例的中空玻璃下片在長跨中增加一道支撐，導(dǎo)致下層玻璃剛度的計(jì)算會(huì)相當(dāng)復(fù)雜，本文采用柔度計(jì)算方法有效解決這一問題。

在運(yùn)用柔度計(jì)算法的過程中仍會(huì)出現(xiàn)一些亟待解決的問題：下層玻璃柔度的不均一性(上層玻璃的柔度與其最大變形呈線性關(guān)系，但下層玻璃支撐方式的復(fù)雜性導(dǎo)致上下層玻璃間的柔度與線變形的比例不等值)；根據(jù)基本假定得出上下層玻璃之間的空氣層無壓縮，因此上下層玻璃的體積變形協(xié)調(diào)，但本算例中下層玻璃增加了一道中間支撐，使得上下層玻璃同一點(diǎn)處的位移變形不再協(xié)調(diào)。因此我們引入變形體積柔度有效解決上述問題，其中體積柔度為單位力所能使玻璃產(chǎn)生的體積變形，即單位力作用下玻璃下?lián)蠌澢冃螘r(shí)掃過的空間體積量。鑒于玻璃受力變形是線性的，故變形體積柔度與荷載分量的乘積為恒定值，并且與玻璃的變形程度無關(guān)。因此可得，

ΔV=V1-V2=0

(5)

即，

P1fV1=P2fV2

(6)

式中：V1和V2分別為在分配荷載作用下上下層玻璃的變形體積量；P1和fV1為上層玻璃所分擔(dān)的荷載分量與體積柔度；P2和fV2為下層玻璃所分擔(dān)的荷載分量與體積柔度。

公式(6)可以變形處理為，

(7)

式中：V01和V02分別上層玻璃和下層玻璃在單位荷載作用下的體積變形量。

運(yùn)用有限單元法對(duì)公式(7)進(jìn)行數(shù)值離散化處理為：

(8)

若上下層玻璃采用相同分格的有限單元?jiǎng)澐?，同時(shí)令λ=fV2/fV1，公式(8)可簡化為：

(9)

公式(9)可理解為上下層玻璃的荷載分配比等于相同荷載作用下層與上層玻璃的柔度比，即相同荷載作用下的體積變形比。同時(shí)式(8)經(jīng)變形處理可得：

(10)

即，

(11)

式中：λ為下層和上層玻璃柔度比；Pt為作用在中空玻璃上的總荷載。

至此，本文解決了外部荷載在此類支撐形式下上下層玻璃的分配問題，下面依據(jù)實(shí)際工程的實(shí)際算例進(jìn)行中空玻璃受力計(jì)算。

2.2 算例分析

本算例中的6(low-e)+12A+6+1.52PVB+6中空玻璃，上片玻璃為0.006 m厚四邊簡支支撐，下片玻璃為6+1.52PVB+6夾膠玻璃，彈性模量E=0.72×105N/mm2，泊松比v=0.2。由于骨架對(duì)下片夾膠玻璃的支撐方式是相同的，根據(jù)《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》[11](JGJ102-2003)和《采光頂及金屬屋面技術(shù)規(guī)程》[13](JGJ255-2012)提供的簡化方法為運(yùn)用0.00756 m厚單層四邊及長跨中間支撐玻璃受力模式進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算模型施加0.5 kN/m2的均布荷載，上下層玻璃均采用相同大小的單元分格尺寸0.1 m×0.1 m，采用薄殼單元，單元個(gè)數(shù)為180個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量共399個(gè)。計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3(a)和圖3(b)分別為上層玻璃的應(yīng)力云圖和變形云圖，上層玻璃最大應(yīng)力σ1max=3.85 MPa<42 MPa，滿足規(guī)范要求[11,13]，∑f1(x,y)=-2 894 mm=-2.894 m，上層玻璃最大變形U1zmax=-19.27 mm=-0.01927 m。圖4(a)和圖4(b)分別為下層玻璃的應(yīng)力云圖和變形云圖，下層玻璃最大應(yīng)力σ2max=12.1 MPa<42 MPa，滿足規(guī)范要求，∑f2(x,y)=-19.274 mm=-0.019274 m，下層玻璃最大變形U2zmax=-0.8963 mm=8.963×10-4m。根據(jù)公式(9)可得，

由此可以得出上層玻璃所分擔(dān)的荷載僅占下層玻璃的0.667%，基本可以忽略不計(jì)，即全部的荷載全部施加在下層夾膠玻璃上，上層玻璃相當(dāng)于平放在一層無壓縮空氣墊層上,只起到中間傳力作用，無任何的彎曲變形。

圖3 上層玻璃計(jì)算結(jié)果

圖4 下層玻璃計(jì)算結(jié)果

由于本案例為事故處理，對(duì)采光頂玻璃面板的加固處理，事先無法預(yù)選各層玻璃的厚度。若在某些設(shè)計(jì)中，特別是超大玻璃分格尺寸的中空玻璃選用該類支撐形式，初選玻璃型號(hào)時(shí)下層玻璃的厚度小于上層玻璃，可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，減少材料的使用量。在相同的材料使用量條件下，采用一些特殊的材料和形式，如T型玻璃肋來做中間支撐橫梁，可以保證幕墻設(shè)計(jì)效果與經(jīng)濟(jì)成本相兼顧。

3 結(jié) 論

本文以實(shí)際工程中采光頂中空玻璃的加固處理案例為研究對(duì)象，從理論推導(dǎo)和有限元軟件計(jì)算角度對(duì)采光頂中空玻璃荷載分配問題進(jìn)行了深入探討，得到以下結(jié)論：

(1) 基于有關(guān)幕墻規(guī)范進(jìn)行理論推導(dǎo)得出的理論空氣層壓縮量是相對(duì)保守的，但與中空玻璃一般允許極限變形量和最小空氣層厚度相比較，可認(rèn)為上下層玻璃在變形上是協(xié)調(diào)的，有效地證明了幕墻規(guī)范中荷載分配與剛度有關(guān)。

(2) 為了真實(shí)有效地模擬實(shí)際工程中中空玻璃的荷載問題，引入柔度計(jì)算法，運(yùn)用有限元軟件SAP2000計(jì)算了中空玻璃上下層玻璃的應(yīng)力和位移結(jié)果，有效地解決了上下層玻璃的荷載分配問題，并給出了中空玻璃上下層玻璃厚度的選擇建議。

(3) 實(shí)際上，本文空玻璃柔度法計(jì)算方式適用于任何形式的中空玻璃，包括上下片的采用不同支撐方式，而并不限于前文的下片長向跨中增加支撐。同樣適用于變厚度(包括局部加肋增厚)等特殊處理的中空玻璃。這樣，現(xiàn)行規(guī)范所采用的剛度計(jì)算法就可以視為此計(jì)算方法在上下片玻璃均為等厚度，且均為相同支撐方式的特殊條件下的簡化算法。

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Analysis of the Special Supporting Way of the Insulating Glass with the Flexibility-based method

LIU Bin1, FU Xuchen1,2, WANG Yimin1,2

(1.CentralSouthConstructionGroupCo.,Ltd.,Hangzhou,Zhejiang310000,China;2.ZhongnanCurtainWallCo.,Ltd.,Hangzhou,Zhejiang310052,China)

This paper analyzed the force condition of the insulating glass with quadrilateral bearing and the middle diaphragms, which could not be solved by the current codes. However, it is a common problem for the reinforcement and remedy of the curtain wall and lighting roof. Combined with the theoretical derivations and the finite element software SAP2000, the distribution problems of the external forces of two insulating glasses with different support patterns are calculated accurately, which could provide reference for the engineering practice.

air layer; air pressure; load distribution; volume flexibility; stiffness

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.06.042

2016-07-14

劉 斌(1966—)，男，湖北黃石人，總工程師，高級(jí)工程師，國家級(jí)幕墻專家，主要從事建筑幕墻的設(shè)計(jì)工作。 E-mail：opaquerfu@163.com

TU382

A

1672—1144(2016)06—0218—04