追求教學(xué)實(shí)效，拓展高中生的數(shù)學(xué)思維能力

☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué) 嚴(yán)高明

追求教學(xué)實(shí)效，拓展高中生的數(shù)學(xué)思維能力

☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué) 嚴(yán)高明

數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入到高中階段之后，師生們看待知識的視角都應(yīng)當(dāng)提升一個(gè)新的高度.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，不再僅僅聚焦于具體的知識內(nèi)容之中，而是要擴(kuò)展到思維能力的層面.學(xué)生們只有在熟練掌握知識內(nèi)容（基礎(chǔ)知識）的量變，才能收獲思維能力顯著提升的質(zhì)變.與此同時(shí)，也只有學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力增強(qiáng)了，才能更好地推動其完成更加高效優(yōu)質(zhì)的知識學(xué)習(xí).二者之間相輔相成的緊密關(guān)系也向教師們進(jìn)一步明確了將拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段一個(gè)突出教學(xué)目標(biāo)的重要性.

一、展現(xiàn)知識趣味，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，即使是在學(xué)習(xí)壓力很大的高中階段，學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講都是至關(guān)重要的.興趣就像內(nèi)置于學(xué)生心中的馬達(dá)，為自主學(xué)習(xí)的開展提供著根本性動力.因此，為了能夠切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效，教師們要將興趣激發(fā)這個(gè)前提基礎(chǔ)打牢，并以此推動主體教學(xué)高效率開展.

例如，在對幾何體三視圖的知識進(jìn)行教學(xué)之前，我并沒有急于將這個(gè)概念呈現(xiàn)給學(xué)生，而是先帶領(lǐng)大家做了一個(gè)小游戲，名為“猜猜它是誰”.我在黑板上畫出了如圖1所示的三幅圖.一開始，學(xué)生們并沒有意識到三者之間有什么聯(lián)系.我卻告訴大家：“你們知道嗎？其實(shí)這三幅圖表示的是同一個(gè)幾何體.”學(xué)生們感到有些詫異，但很快感到這種圖形展現(xiàn)方式十分新穎，并非常想要知道這個(gè)神秘的幾何體究竟是什么.“好的，那就展開你們的想象力，看誰能第一個(gè)猜出這個(gè)幾何體是什么吧！”在我的鼓勵(lì)下，學(xué)生們立刻帶著高漲的興趣與熱情投入到了幾何空間的想象與思考當(dāng)中，并在不知不覺中走進(jìn)了幾何體三視圖的世界.

圖1

表面看來，數(shù)學(xué)知識的理論性和抽象性都很強(qiáng)，特別是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，知識數(shù)量大，知識難度強(qiáng)，讓很多學(xué)生感到索然無味，甚至望而卻步.這對于教學(xué)實(shí)效提升都是會產(chǎn)生很大阻礙作用的.其實(shí)，在看似乏味的外表之下，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與探索是很有樂趣的.為了讓學(xué)生們可以感受到這一點(diǎn)，教師們可以從形式或內(nèi)容入手，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動來予以支撐，將學(xué)生們的思維熱度從教學(xué)開始之初調(diào)動起來.

二、注重知識積累，加強(qiáng)活學(xué)活用

我們常說，只有量變到一定程度，才能引發(fā)質(zhì)變.具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生們只有實(shí)現(xiàn)了一個(gè)個(gè)具體知識內(nèi)容的持續(xù)積累，方能達(dá)到思維能力的提升.而這里所說的能力提升的一個(gè)重要表現(xiàn)，就是能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識活學(xué)活用.只有能將基礎(chǔ)知識靈活理解并運(yùn)用起來，才是真正將數(shù)學(xué)學(xué)懂了、學(xué)活了.這也是與數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)相呼應(yīng)的.

例如，在學(xué)習(xí)不等式的知識時(shí)，學(xué)生們曾經(jīng)遇到了這樣一個(gè)問題：解不等式3<|2x-3|<5.這是一個(gè)很有典型性的問題，包含著很強(qiáng)的思維靈活性.于是，我要求學(xué)生們盡可能多地找到這個(gè)問題的解答方法.果然，大家在我的啟發(fā)之下，經(jīng)過討論先后找出了如下幾種解題方法：第一，根據(jù)絕對值的定義，進(jìn)行分類討論求解，即對2x-3≥0和2x-3<0兩種情況分別求解，最后取并集.第二，將原式轉(zhuǎn)化為不等式組求解，即將之轉(zhuǎn)化為|2x-3|>3且|2x-3|<5.第三，利用等價(jià)命題法，使得原式等價(jià)為3< 2x-3<5或-5<2x-3<-3，進(jìn)而求解.第四，利用絕對值的集合意義，將原式轉(zhuǎn)化為該不等式的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)x到的距離大于，且小于于是，簡單畫出圖2所示的數(shù)軸圖形，答案便輕松可得.這個(gè)問題的解答過程，是十分典型的由知識積累所實(shí)現(xiàn)的活學(xué)活用.不難發(fā)現(xiàn)，在上述四種解題方法的探索之中，學(xué)生們分別運(yùn)用了不等式、數(shù)軸等具體知識，還調(diào)動起了分類討論、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合等思想方法，可謂靈活且豐富.

圖2

數(shù)學(xué)本來就是靈活的，這既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，也是這一學(xué)科的魅力所在.對于剛接觸新知識不久的學(xué)生來講，通過自己的力量將之靈活運(yùn)用并不容易，這便需要教師的適時(shí)介入和積極引導(dǎo).通過變式問題的設(shè)計(jì)提出，于潛移默化當(dāng)中開啟學(xué)生們的思維大門，讓他們在解答問題的同時(shí)從多個(gè)角度深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)容，逐步走向深入學(xué)習(xí).

三、開展小組合作，相互彌補(bǔ)提升

人們常說，團(tuán)結(jié)就是力量.這句話在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中同樣適用.面對靈活多變的數(shù)學(xué)知識，僅靠一個(gè)人的思維往往無法將其窮盡.對于一些新問題和新情況，即便是教師也難以做到考慮周全，萬無一失.這時(shí)，就需要借助集體的力量.對于一些較為復(fù)雜、疑難的問題，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓組內(nèi)學(xué)生分別發(fā)表看法的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，相互啟發(fā)，取長補(bǔ)短，不僅能夠大大提升自主學(xué)習(xí)效率，有時(shí)還會發(fā)現(xiàn)知識的新大陸.

例如，在正方體內(nèi)容的教學(xué)過程中，我為學(xué)生們設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題，并請大家在小組內(nèi)共同進(jìn)行討論：如圖3所示，點(diǎn)E、F分別為正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影是什么？學(xué)生們都覺得這個(gè)問題很簡單，可是，每個(gè)小組得出的結(jié)論卻不一樣.有的小組認(rèn)為，射影是一個(gè)平行四邊形，有的小組則認(rèn)為，射影是一條線段，有的小組同時(shí)提出了上述兩種答案.這個(gè)差異化的效果正是開展小組合作所需要的.就此，我引導(dǎo)學(xué)生們對每組的結(jié)論進(jìn)行思考，判斷出哪一種是正確的.也正是在這個(gè)過程中，大家對知識的理解得到了完善與深化.

圖3

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，小組合作學(xué)習(xí)并不只是針對于學(xué)生自身而言的，教師的巧妙融入也至關(guān)重要.既然是要通過合作討論的方式探求知識，那么，這之中的每一個(gè)個(gè)體就都應(yīng)當(dāng)站在平等的位置上.教師在這之中也是參與討論的一員，絕不能立于合作活動之外.當(dāng)然，根據(jù)不同知識內(nèi)容的特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的不同，教師們可以選擇不同的參與方式，既可以起到引導(dǎo)啟發(fā)的作用，也可以參與到推理活動當(dāng)中去.

四、大膽嘗試開拓，勇于開放探索

當(dāng)然，對于高中數(shù)學(xué)來講，始終停留在基礎(chǔ)知識內(nèi)容的范疇之內(nèi)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生們還需要繼續(xù)拓展思維，開闊思路，將知識的版圖進(jìn)一步擴(kuò)大，走出教材，高效運(yùn)用.這是優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的升華目標(biāo)，對于學(xué)生們知識學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)發(fā)展也是具有積極意義的.落實(shí)到實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師們要做的就是為學(xué)生們打開開拓的大門，為他們盡可能多地打造知識探索的寬廣平臺.

例如，在圓的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過基本內(nèi)容之后，我大膽將問題向靈活的方向進(jìn)行了開放式改變：已知點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA和PB是圓x2+ y2-2x-2y+1=0的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是圓心，那么，四邊形PACB面積的最小值是多少？通過向基本問題當(dāng)中加入了“動點(diǎn)”和“最小值”這兩個(gè)元素，從解題過程本身到數(shù)學(xué)思維邏輯都發(fā)生了十分顯著的變化.學(xué)生們需要打破既有的定式思維，采用開放性的眼光去分析問題.這不僅是數(shù)學(xué)提問的創(chuàng)新，更是引領(lǐng)學(xué)生們走進(jìn)了更為深入的數(shù)學(xué)思考當(dāng)中.以這種方向?qū)栴}繼續(xù)靈活開放，將會收獲愈發(fā)理想的教學(xué)效果.

探索性問題往往具有很強(qiáng)的開放性與靈活性，也經(jīng)常成為學(xué)生們抵觸和懼怕的對象.對此，教師們一定要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，并帶領(lǐng)大家迎難而上，采取靈活巧妙的方式，讓學(xué)生們逐漸習(xí)慣開放式的思維模式，進(jìn)而將知識探究視為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài).當(dāng)然，教師也要嚴(yán)格把握這類問題的設(shè)置難度，一方面，要讓學(xué)生們易于接受，不致失去學(xué)習(xí)自信；另一方面，也要在其中加入挑戰(zhàn)性元素，帶領(lǐng)學(xué)生們將知識能力邁上更高臺階.

相比于具體知識內(nèi)容的呈現(xiàn)來講，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力顯然是一個(gè)比較抽象的課題.為了將這個(gè)較深層次的教學(xué)內(nèi)容落實(shí)好，教師們需要從數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)入手進(jìn)行創(chuàng)新性設(shè)計(jì).不僅要關(guān)注主體知識學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)習(xí)心理構(gòu)建；不僅要關(guān)注基本知識內(nèi)容，還要關(guān)注方法歸納與開放拓展.只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)全面的教學(xué)方式優(yōu)化，切實(shí)達(dá)到教學(xué)實(shí)效的有效提升.當(dāng)然，具體的教學(xué)措施還有許多，隨著時(shí)代的不斷發(fā)展還會繼續(xù)靈活變化，等待廣大高中數(shù)學(xué)教師們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和應(yīng)用.