砂泥巖夾層套管損壞的有限元分析及防控措施

練章華羅澤利于浩步宏光李才雄李長(zhǎng)平

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2 大港油田公司采油工藝研究院；3 大港油田公司采油三廠

砂泥巖夾層套管損壞的有限元分析及防控措施

練章華1羅澤利1于浩1步宏光2李才雄3李長(zhǎng)平3

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2 大港油田公司采油工藝研究院；3 大港油田公司采油三廠

據(jù)大港油田不完全統(tǒng)計(jì)，在沙泥巖夾層的套管損壞占63%。針對(duì)在砂泥巖夾層套管損壞嚴(yán)重的問題，基于彈塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)理論，建立了沙巖—泥巖—沙巖三巖層剖面的軸對(duì)稱有限元模型，并借助有限元軟件進(jìn)行求解，分析不同鋼材和壁厚條件下三巖層剖面上套管內(nèi)應(yīng)力分布情況。結(jié)果顯示，套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力在砂泥巖界面和泥巖段應(yīng)力最大，且在砂泥巖界面應(yīng)力發(fā)生突變出現(xiàn)尖角，因此在砂泥巖界面和泥巖段套管容易損壞。針對(duì)砂泥巖夾層研究了泥巖段套管損壞的防控措施，研究發(fā)現(xiàn)，相同鋼級(jí)下，增加套管壁厚不能有效防控泥巖段套管損壞，提高套管的鋼級(jí)才是有效方法。通過(guò)以上分析研究對(duì)砂泥巖界面防控套管損壞的研究提供技術(shù)借鑒。

砂泥巖夾層；套管損壞；有限元方法；防控措施

隨著油氣開采的進(jìn)行，套管損壞越來(lái)越嚴(yán)重，尤其是復(fù)雜地層［1-2］。砂泥巖夾層對(duì)套管損壞影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在砂泥巖夾層段的套管損壞點(diǎn)占50%以上［3］，尤其砂泥巖界面和泥巖夾層處，套管損壞十分嚴(yán)重。大慶油田在泥巖層套管損壞比例約占70%，吉林油田泥巖段也是套管發(fā)生變形的主要區(qū)域［4］。套管變形井段大多集中于泥巖和砂巖的交界面。

針對(duì)在砂泥巖段套管損壞嚴(yán)重的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了相應(yīng)的研究。2001年，姜守華［5］根據(jù)庫(kù)倫-摩爾公式，分析了套管易在泥巖段損壞，因?yàn)槟鄮r水化，使得內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的下降，巖石的抗剪強(qiáng)度也將大幅度下降，因此隨著泥巖含水量增加，巖石的抗剪強(qiáng)度降低，在砂泥巖界面套管受力不均，在此形成剪切破壞。另外，在泥巖段泥巖水化后，泥巖支撐能力下降，應(yīng)力轉(zhuǎn)嫁到水泥環(huán)及套管上，當(dāng)套管上的應(yīng)力超過(guò)套管的屈服強(qiáng)度后，套管發(fā)生塑性變形［6］。2005年，周鷹等在研究套管損壞機(jī)理時(shí)，根據(jù)馬克斯威爾非線性理論，分析了泥巖的變形特征［7］，當(dāng)含水量大時(shí)，巖石的橫向變形量也增大，地層變形量也增加，易產(chǎn)生橫向蠕動(dòng)變形，使套管受到膨脹力的擠壓，造成套管變形或剪切損壞。2007年，LIAO Cheng-Jie［8］等對(duì)砂泥巖界面的滑移剪切現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了巖石殘余強(qiáng)度。2009年，黃小蘭［9］等分析斷層泥巖夾層交界面巖石滑動(dòng)機(jī)理，并建立了空間三維計(jì)算模型，通過(guò)數(shù)值模擬得到注水壓力對(duì)交界面巖層滑動(dòng)及套管Mises應(yīng)力的影響規(guī)律。2014年，張東濤［10］等以實(shí)際沉積地層中抽象出來(lái)的砂泥巖地層概念模型為研究對(duì)象，采用應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬法研究分析砂泥巖地層中的縱向地應(yīng)力分布特征和規(guī)律，研究了在不同應(yīng)力狀態(tài)和巖性轉(zhuǎn)變下彈性模量和泊松比對(duì)水平主應(yīng)力的影響。

但是，目前國(guó)內(nèi)外尚未針對(duì)砂泥巖夾層段的泥巖段及界面對(duì)套管損壞的影響及該段在套管上的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行整體分析，針對(duì)性提出防控措施研究也比較少，很難準(zhǔn)確高效地研究該類地層對(duì)套管損壞的影響。針對(duì)以上不足，基于彈塑性和斷裂力學(xué)機(jī)理，建立了沙巖—泥巖—沙巖三巖層剖面的軸對(duì)稱有限元模型，并借助有限元軟件ANSYS進(jìn)行求解，得出砂泥巖夾層套管上的應(yīng)力分布情況，從而針對(duì)性地提出有效的防控方案，為后續(xù)開發(fā)中套管損壞防控提供科學(xué)依據(jù)和借鑒。

1 砂泥巖夾層的套管損壞理論分析

Theoretical analysis on the casing failure in sand shale interbed

砂泥巖夾層中，在泥巖段，因泥巖水化，產(chǎn)生蠕變，膨脹等，使得泥巖支撐能力下降，應(yīng)力轉(zhuǎn)嫁到水泥環(huán)及套管上，當(dāng)套管上的應(yīng)力超過(guò)套管的屈服強(qiáng)度后，套管發(fā)生塑性變形，發(fā)生失穩(wěn)破壞，如圖1所示；而砂泥巖交界面由于巖性不一，界面不整合，泥巖弱膠結(jié)，這種特有的高孔高滲的巖性本身就是一個(gè)構(gòu)造薄弱面，為不整合面進(jìn)水提供了條件，應(yīng)力一般沿地層薄弱面釋放，導(dǎo)致套管被剪切錯(cuò)斷。

圖1 泥巖段的外擠縮頸圖Fig.1 Necking diagram of shale interval under the effect of external extrusion

1.1 泥巖塑性屈服準(zhǔn)則

Plastic yielding criteria of shale

在泥巖產(chǎn)生塑性變形時(shí)，由于體積膨脹較大，僅考慮彈性體積變形是不夠的，在建立泥巖塑性本構(gòu)方程時(shí)必須考慮到塑性體積變形的影響。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，空隙、液體（夾雜）的變化可以用材料的體積變化來(lái)描述［11］。考慮材料的塑性體積的影響，假設(shè)巖石是連續(xù)均勻各向同性彈塑性材料。分布表示直角坐標(biāo)系中應(yīng)力張量、全應(yīng)變張量、應(yīng)變率張量、塑性應(yīng)變率張量的分量、塑性應(yīng)變率偏張量、塑性體積應(yīng)變率和Kroneckre符號(hào)。能量平衡方程為

對(duì)φ微分得出塑性本構(gòu)方程

其中，Sij為應(yīng)力偏張量；σ是靜水應(yīng)力，σij= Sij+σδij；l為塑性體積耗散能；k為塑性形狀改變耗散能；υ為泊松比；σe為有效應(yīng)力。

由方程（3）得塑性屈服函數(shù)為

1.2 泥巖段套管的應(yīng)力計(jì)算

Calculation on the stress of casing in shale interval

在泥巖段，因泥巖水化膨脹，使得泥巖支撐能力下降，水泥環(huán)及套管上應(yīng)力增大，當(dāng)套管上的應(yīng)力超過(guò)套管的屈服強(qiáng)度后，套管發(fā)生塑性變形，縮頸。當(dāng)套管發(fā)生了塑性變形時(shí)，應(yīng)力可以利用計(jì)算承受均布外壓的厚壁筒的拉梅（Lame）公式來(lái)求出，即

式中，σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；p為外擠壓力，MPa；r2為套管外半徑，mm；r1為套管內(nèi)半徑，mm；r為套管壁上任意一點(diǎn)至套管軸線的距離，mm。

1.3 界面對(duì)套管剪切力學(xué)分析

Effect of interface on casing shear mechanics

由于砂泥巖交界面為不整合面，是一個(gè)構(gòu)造薄弱面，應(yīng)力一般沿地層薄弱面釋放，導(dǎo)致套管被剪切錯(cuò)斷。鑒于套管剪切破壞大多發(fā)生在層面局部處的事實(shí)，采用界面斷裂力學(xué)研究套管剪切破壞是合理的［12］。假想在材料中存在微小的裂紋，在荷載作用下裂紋附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著裂紋的發(fā)展導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞，為了從變形體力學(xué)角度研究油水井套管損壞原理，假設(shè)油藏為一個(gè)彈性材料構(gòu)成的尖楔，楔入具有流變特征的上覆巖層（泥巖層），該巖層由非線性體積敏感性黏彈性材料來(lái)描述，從而建立一個(gè)彈性尖楔侵入非線性黏彈性材料的理想化的界面斷裂力學(xué)模型。假設(shè)材料為具有黏性流動(dòng)特性的泥巖材料，多維空間的黏彈性理論在20世紀(jì)30年代Bailay、Odqvist等許多學(xué)者進(jìn)行了研究［13-14］。假設(shè)材料是均勻各向同性的，B（t）為時(shí)間的函數(shù)。考慮體積應(yīng)變和靜水應(yīng)力相關(guān)多維空間的黏彈性本構(gòu)方程為

平面應(yīng)變條件下的本構(gòu)方程

其中，α，β=1，2，或x，y

2 砂泥巖夾層套管損壞的有限元分析

Finite element analysis on casing failure in sand shale interbed

2.1 有限元力學(xué)模型

Finite element mechanics model

根據(jù)砂泥巖夾層的實(shí)際情況和地質(zhì)資料，建立砂巖—泥巖—砂巖三巖層剖面的軸對(duì)稱有限元模型，選擇長(zhǎng)度為30 m的井段進(jìn)行分析，分別選取139.7 mm的N80和P110套管在1 800 m井段進(jìn)行分析，邊界條件如圖5所示，經(jīng)計(jì)算ph為53.25 MPa，pup為40.5 MPa，套管內(nèi)壓p0取5 MPa，研究在三巖層剖面上套管內(nèi)的應(yīng)力分布情況以及防控措施。在模型中，上部為砂巖層10 m，中間層為泥巖層10 m，下部砂巖層10 m，按彈性力學(xué)理論中圣維南原理，井眼尺寸10倍以外的范圍的地應(yīng)力場(chǎng)不受影響，因此模型中的研究徑向半徑取100 m，符合實(shí)際情況。其地質(zhì)模型圖2所示，有限元模型和受力情況見圖3。

圖2 砂泥夾層地質(zhì)模型Fig.2 Geological model of sand shale interbed

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

Analysis on the finite element calculation results

2.2.1 砂泥夾層段套管內(nèi)的應(yīng)力 圖4為N80套管?139.7 mm×7.72 mm砂泥夾層及套管損壞內(nèi)Von Mises應(yīng)力等值線分布云圖。圖中泥巖段紅色部分Von Mises應(yīng)力為551～554.5 MPa，而N80的屈服極限應(yīng)力為550 MPa，因此泥巖段為套管已經(jīng)發(fā)生塑性變形破壞，且均發(fā)生在泥巖段和砂泥巖交界處，泥巖水化同時(shí)泥巖材料軟化，其力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)降低，造成塑性流動(dòng)地層，使套管承受過(guò)載，同時(shí)在砂、泥巖硬軟界面處發(fā)生應(yīng)力突變的剪切破壞；而在砂巖段套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力均較低，處于安全工作狀態(tài)。

圖3 砂泥夾層有限元模型Fig.3 Finite element model of sand shale interbed

圖4 砂泥夾層套管內(nèi)Von Mises應(yīng)力等值線分布云圖Fig.4 Distribution cloud chart of Von Mises stress contour inside the casing in sand shale interbed

套管內(nèi)的具體應(yīng)力分布如圖5所示，沿著A0向上，路徑小于10 m段，即砂巖段套管內(nèi)處于低應(yīng)力狀態(tài)，且均在382 MPa左右；但在10 m左右，即砂泥巖界面處套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力激增，并快速達(dá)到最大，在10～20 m段，即在泥巖段保持平穩(wěn)，均略大于551 MPa；到第2個(gè)砂泥巖界面又下降，直到B0，在兩界面處出現(xiàn)尖角，超過(guò)了551 MPa。在泥巖段和砂泥巖界面套管內(nèi)的應(yīng)力較高，超過(guò)了N80的屈服應(yīng)力?？梢?，在砂泥巖夾層井段，套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力分布在泥巖段和砂泥巖界面較高，套管在此容易損壞。

2.2.2 增加套管壁厚與防控泥巖段套管損壞 圖6為?139.7 mm的N80套管在不同壁厚下套管內(nèi)沿路徑A0B0上的應(yīng)力變化曲線。壁厚分別取7.72 mm，9.17 mm，10.54 mm進(jìn)行計(jì)算。在套鋼級(jí)和外徑尺寸不變的情況下，隨著壁厚的增加，在砂巖段（較硬地層段）的Von Mises應(yīng)力有所降低，但在泥巖段（塑性流動(dòng)地層段）不同壁厚其應(yīng)力幾乎不變，3種壁厚的在泥巖段的應(yīng)力分別為553.14～554.5 MPa，553.05～553.75 MPa，553.06～553.18 MPa，在泥巖段均超過(guò)了N80的屈服應(yīng)力，并且3種壁厚在泥巖段的最大應(yīng)力相差不大，表明應(yīng)力變化對(duì)壁厚不敏感，仍然超過(guò)了N80的屈服應(yīng)力。即相同鋼級(jí)下，增加套管壁厚不能有效防泥巖段套管損壞。

圖5 砂泥夾層套管內(nèi)沿路徑A0B0上的應(yīng)力變化Fig.5 Stress evolution along A0B0inside the casing in sand shale interbed

圖6 N80套管不同壁厚下套管內(nèi)沿路徑A0B0上的應(yīng)力變化Fig.6 Stress evolution along A0B0inside the N80 casing with different wall thickness

2.2.3 提高套管鋼級(jí)與防控泥巖段套管損壞 圖7是與圖4中在相同力學(xué)邊界條件下用相同直徑的壁厚為7.72 mm的P110鋼級(jí)套管進(jìn)行的有限元計(jì)算，從圖7可見，套管內(nèi)的應(yīng)力分布不變，在泥巖段套管內(nèi)應(yīng)力較大，達(dá)到620～664.2 MPa，與圖4的N80套管相比，套管內(nèi)的應(yīng)力稍大，但沒有超過(guò)P110材料的屈服應(yīng)力756.8 MPa，套管處于彈性變形，即安全工作狀態(tài)，其剩余強(qiáng)度還有92.6 MPa。

可見提高鋼級(jí)可以有效防控該泥巖層段套管的損壞。因此對(duì)于N80套管來(lái)講，提高鋼級(jí)比增加壁厚對(duì)應(yīng)力變化的敏感性更強(qiáng)。

提高鋼級(jí)則提高材料的屈服強(qiáng)度，能足夠抵抗外擠壓力和剪切應(yīng)力，從而不易發(fā)生失穩(wěn)破壞和剪切破壞；在同樣的鋼級(jí)下，如果增加壁厚，能夠提高抗外壓和剪切能力，但效果不明顯。在砂泥巖夾層井段建議提高鋼級(jí)防控套管損壞。

圖7 砂泥夾層套管內(nèi)Von Mises應(yīng)力等值線分布云圖Fig.7 Distribution cloud chart of Von Mises stress contour inside the casing in sand shale interbed

2.2.4 提高鋼級(jí)增加套管壁厚與防控泥巖段套管損壞 圖8是在相同直徑和力學(xué)條件下P110鋼級(jí)改變套管的壁厚得到的計(jì)算結(jié)果。從圖中可見，沿著A0到B0套管內(nèi)的應(yīng)力分布情況不變；改變壁厚，在砂巖段（較硬地層段），隨著套管的壁厚增加，套管內(nèi)的應(yīng)力降低，但在泥巖段（塑性流動(dòng)地層段），套管內(nèi)的應(yīng)力雖有降低，但幅度很小，可見應(yīng)力變化對(duì)壁厚不敏感，即增加壁厚其套管內(nèi)的應(yīng)力變化不大。

圖8 套管P110 ?139.7 mm不同壁厚下套管內(nèi)沿路徑A0B0上的應(yīng)力變化曲線Fig.8 Stress evolution along A0B0inside the P110 ?139.7 mm casing with different wall thickness

在泥巖段和砂泥巖界面雖然套管內(nèi)的應(yīng)力較高，并且在砂泥巖界面表現(xiàn)出一個(gè)較高的尖角；從圖可見，在較高處的應(yīng)力超過(guò)了640 MPa，但均未超過(guò)其P110套管的屈服應(yīng)力758.6 MPa?？梢娞岣咪摷?jí)可以有效防控該泥巖層段套管的損壞。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，相同鋼級(jí)下，增加套管壁厚不能有效防泥巖段套管損壞，提高鋼級(jí)才是防控的有效措施。

2.2.5 防控措施實(shí)例 大港油田棗南東油層段1 700～2 100 m的泥砂巖夾層內(nèi)，套管損壞比例高。經(jīng)研究，根本原因是泥巖的不穩(wěn)定性，在開發(fā)過(guò)程中，泥巖水化蠕變、膨脹等，使得套管處于比較惡劣的受力環(huán)境下；其次是套管損壞后繼續(xù)注水加劇套管損壞程度以及在砂泥巖交界面為不整合面剪切應(yīng)力，在這樣的環(huán)境下，套管容易損壞；再有區(qū)塊原來(lái)井的設(shè)計(jì)多數(shù)采用了J55、N80 鋼級(jí)，鋼級(jí)比較低，沒有針對(duì)砂泥巖夾層設(shè)計(jì)套管，且無(wú)采取防控措施。因此，本研究較為科學(xué)地建立模型，并采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)清套管在砂泥巖夾層中的破壞機(jī)理，并針對(duì)性地提出防控措施。

根據(jù)大港油田棗南東區(qū)塊地質(zhì)資料和以上研究的結(jié)果，在設(shè)計(jì)時(shí)，由于泥巖水化程度達(dá)到極限后，地應(yīng)力和地層壓力將全部直接作用于套管外壁，即套管外擠載荷的極限狀態(tài)為用平均地應(yīng)力+地層壓力。針對(duì)棗南東油田區(qū)塊，根據(jù)研究機(jī)理和結(jié)論，要提高套管的抗外擠能力和抗剪切能力，并且服役15以上，研究了4種方案，如表1。

表1 ?139.7 mm套損防控措施設(shè)計(jì)方案Table 1 Control measures program of ?139.7 mm casing failure

3 結(jié)論

Conclusions

（1）在砂泥巖夾層井段，套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力分布在泥巖段和砂泥巖界面較高，且在砂泥巖界面出現(xiàn)尖角，因此套管在砂泥巖界面和泥巖段容易損壞；而在砂巖段套管內(nèi)的Von Mises應(yīng)力均較低，處于安全工作狀態(tài)。

（2）在泥巖井段，N80套管的壁厚由7.72 mm增加到10.54 mm，應(yīng)力僅從553.14 MPa降低到553.06 MPa，套管剩余強(qiáng)度為-2.06 MPa，即套管已經(jīng)損壞，可見，應(yīng)力變化對(duì)壁厚不敏感，即相同鋼級(jí)下，增加套管壁厚不能有效防泥巖段套管損壞。

（3）在砂泥巖夾層井段，P110鋼級(jí)壁厚為7.72 mm套管的應(yīng)力為620～664.2 MPa，但套管的剩余強(qiáng)度為92.6 MPa，因此，提高鋼級(jí)可以有效防控該泥巖層段套管的損壞。

（4）在套管損壞的力學(xué)機(jī)理分析的基礎(chǔ)上和實(shí)際油田資料，設(shè)計(jì)出了4種防控套管損壞方案。

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（修改稿收到日期 2016-08-09）

〔編輯 薛改珍〕

Finite element analysis and control measures on casing failure in sand shale interbeds

LIAN Zhanghua1,LUO Zeli1,YU Hao1,BU Hongguang2,LI Caixiong3,LI Changping3
1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reserνoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum Uniνersity,Chengdu 610500,Sichuan,China;
2.Oil Production Technology Research Institute,PetroChina Dagang Oilfield Company,Tianjin 300280,China;
3.No.3 Oil Production Plant,PetroChina Dagang Oilfield Company,Cangzhou 061035,Hebei,China

According to the incomplete statistics of Dagang Oilfield,the casing failure in sand shale interbeds accounts for 63%.To solve this problem,an axisymmetric finite element model was established for sandstone-shale-sandstone three-layer section according to the theories of plasto elasticity and fracturing mechanics.Then,it was solved by means of the finite element software to analyze the stress distribution inside the casing on the three-layer section by varying steel grade and wall thickness.It is indicated that the Von Mises stress inside the casing is the highest at sandstone-shale interface and shale interval,and the stress changes abruptly at sandstone-shale interface,resulting in sharp edges,so the casing at sandstone-shale interface and shale interval gets failed easily.Based on the characteristics of sand shale interbeds,the control measures on casing failure in shale interval were analyzed.And it is shown that the casing failure in shale interval can’t be controlled effectively by thickening the casing wall if the steel grade is kept the same.And the effective way is to increase the steel grade.This paper provides the beneficial reference for the study on casing failure control at sandstone-shale interface.

sand shale interbed;casing failure;finite element method;control measures

練章華，羅澤利，于浩，步宏光，李才雄，李長(zhǎng)平.砂泥巖夾層套管損壞的有限元分析及防控措施 ［J］ .石油鉆采工藝，2016，38（6）：887-892.

TE931.2

A

1000-7393（ 2016 ） 06-0887-06

10.13639/j.odpt.2016.06.033

:LIAN Zhanghua,LUO Zeli,YU Hao,BU Hongguang,LI Caixiong,LI Changping.Finite element analysis and control measures on casing failure in sand shale interbeds［J］.Oil Drilling &Production Technology,2016,38(6):887-892.

國(guó)家自然科學(xué)基金 “極端條件下氣井油套管端力學(xué)行為及其螺紋密封機(jī)理研究”（編號(hào)：51574198）；國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目“基于XFEM和細(xì)觀力學(xué)的超深井鉆工具疲勞破壞機(jī)理研究”（編號(hào)：20135121110005）。

練章華（1964-），1994年畢業(yè)于西南石油學(xué)院機(jī)械工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事CAD/CAE/CFD、套管損壞機(jī)理、管柱力學(xué)及射孔完井等教學(xué)與科研工作，教授、博士，博士生導(dǎo)師，通訊地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)。電話：028-83032210。E-mail:cwctlzh@swpu.edu.cn

羅澤利（1988-），2015年畢業(yè)于重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程系，西南石油大學(xué)碩士在讀研究生，主要研究油氣井固井與完井技術(shù)。E-mail:793609127@qq.com