雷鵬飛1，魏賢智1，高曉梅2，汪志宏1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.南京軍區(qū)空軍裝備部，南京 210000）

基于滾動粒子群算法的空對地攻擊軌跡控制決策

雷鵬飛1，魏賢智1，高曉梅2，汪志宏1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.南京軍區(qū)空軍裝備部，南京 210000）

針對空對地攻擊的軌跡規(guī)劃問題，建立戰(zhàn)機(jī)的六自由度模型、全向RCS模型、以及各類威脅模型；選取推力系數(shù)、攻角以及橫滾角為控制量，確立對地攻擊航跡控制決策指標(biāo)函數(shù)以及決策最優(yōu)控制模型；采用滾動粒子群算法，通過粒子群算法獲得控制量在每個(gè)決策時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)值并結(jié)合滾動時(shí)域控制實(shí)現(xiàn)對航跡的在線規(guī)劃；經(jīng)過仿真分析表明該方法可以控制載機(jī)完成作戰(zhàn)任務(wù)并能給出控制量的變化規(guī)律，為飛行員提供決策輔助信息。

對地攻擊；軌跡控制；滾動粒子群算法；輔助決策

0 引言

在空地作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)場環(huán)境異常復(fù)雜，對飛行員帶來極大的操縱壓力。因此對戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行軌跡控制時(shí)，僅僅規(guī)劃出一條合適的航路是不夠的，還需規(guī)劃出隨著作戰(zhàn)過程的進(jìn)行，飛行員所能操控的戰(zhàn)機(jī)控制量變化規(guī)律，以此作為對戰(zhàn)機(jī)攻擊軌跡控制的輔助決策信息，減輕飛行員的操縱壓力，提高作戰(zhàn)效能。

針對軌跡控制決策問題，目前采取的方法有人工智能算法，諸如A*算法、粒子群算法（PSO）等主要用于對航跡的規(guī)劃，傳統(tǒng)的智能算法難以實(shí)現(xiàn)對航跡的實(shí)時(shí)控制也很難給出控制量的變化規(guī)律；Gauss偽譜法（GPM）［1］、勒讓德偽譜法（LPM）［2］以及滾動偽譜法［3］等方法將航跡控制問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題并采用偽譜法將其轉(zhuǎn)化為離散參數(shù)優(yōu)化問題，求解在各個(gè)離散點(diǎn)處的最優(yōu)控制量，再通過插值得到更多離散點(diǎn)處的最優(yōu)控制量，當(dāng)需要提高軌跡控制精度時(shí)，必須增加離散點(diǎn)數(shù)量，從而影響初值的設(shè)置以及算法的性能。

基于此，本文先將航跡規(guī)劃時(shí)域進(jìn)行離散，引入滾動時(shí)域控制（RHC）的思想，利用粒子群算法對各個(gè)離散時(shí)刻的戰(zhàn)機(jī)控制量進(jìn)行尋優(yōu)，將得到的最優(yōu)控制序列作用于系統(tǒng)從而解決了對地攻擊軌跡控制決策問題。

1 基本模型的建立

1.1 戰(zhàn)斗機(jī)六自由度模型的建立

1）戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動學(xué)方程：

式（1）所示為在地理坐標(biāo)系中戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程，其中：（x，y，h）表示戰(zhàn)斗機(jī)在空間中的位置；（Wx，Wy，Wz）表示飛機(jī)所在位置的風(fēng)速在3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量；V表示飛機(jī)真空速；γ表示飛機(jī)航跡傾斜角；χ表示飛機(jī)航跡方位角。

2）戰(zhàn)斗機(jī)動力學(xué)方程：

式（2）中，α表示攻角；μ表示橫滾角；m表示戰(zhàn)機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度；T表示發(fā)動機(jī)推力，其計(jì)算公式表示為：T＝ηTmax，η為推力系數(shù)，Tmax為最大推力；阻力D＝qSCD；升力L＝qSCL；動壓q＝ρv2／2；S為戰(zhàn)機(jī)機(jī)翼面積：CD、CL分別為升力和阻力系數(shù)；ρ為對應(yīng)海拔高度上的空氣密度計(jì)算方法如式（3）：

為便于研究，本文采用某型戰(zhàn)機(jī)的航空動力學(xué)參數(shù)信息，給出發(fā)動機(jī)推力與升力系數(shù)、阻力系數(shù)的計(jì)算模型如下：

各變量之間的數(shù)值差異較大，對于提高決策算法的運(yùn)算速度與精度帶來了極大的不便，因此先將載機(jī)運(yùn)動模型中各變量進(jìn)行無量綱化處理，轉(zhuǎn)化公式如下：

其中：vs表示音速；tc表示時(shí)間常量，其大小根據(jù)態(tài)勢而定。

在此，利用式（6）對模型進(jìn)行無量綱化處理，結(jié)果如下：

同時(shí)為了使生成的航跡切實(shí)可行，對各變量的取值范圍作出規(guī)定：

1.2 戰(zhàn)機(jī)全向RCS模型建立

雷達(dá)散射截面積（RCS）是衡量戰(zhàn)機(jī)隱身性能的關(guān)鍵指標(biāo)，RCS越小，則戰(zhàn)機(jī)被敵方威脅探測發(fā)現(xiàn)識別截獲的概率也會隨之降低，因此，通過技戰(zhàn)術(shù)手段降低飛機(jī)的雷達(dá)散射截面積是各國各部隊(duì)不斷追求的目標(biāo)。飛機(jī)相對于敵方雷達(dá)的姿態(tài)不同，其RCS也不相同，充分利用此特性就能達(dá)到戰(zhàn)術(shù)隱身的目的，因此建立簡化的戰(zhàn)機(jī)全向RCS模型。

作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)機(jī)與探測雷達(dá)的性能參數(shù)已知，而戰(zhàn)斗機(jī)的RCS與其相對于敵方雷達(dá)的方位角φ與俯仰角θ有關(guān)，相對態(tài)勢如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)機(jī)與雷達(dá)相對態(tài)勢

如圖1所示，（Oxyz）e為地理坐標(biāo)系；（Oxyz）f表示飛機(jī)坐標(biāo)系；φ表示戰(zhàn)斗機(jī)相對于雷達(dá)的方位角；θ表示戰(zhàn)機(jī)相對于雷達(dá)的俯仰角。

在不同的方位角與俯仰角條件下，戰(zhàn)機(jī)的RCS計(jì)算方法［4］可簡化為：

其中：RCSx表示飛機(jī)正視方向的RCS，RCSz表示飛機(jī)俯視方向的RCS，RCSy表示飛機(jī)側(cè)視方向的RCS。

1.3 威脅建模

在威脅建模中我們主要考慮地形威脅、雷達(dá)探測威脅以及地形威脅和雷達(dá)探測威脅之間的相互作用。

1.3.1 地形威脅建模

相對于空戰(zhàn)，對地攻擊作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)機(jī)的飛行高度較低，一方面是突防作戰(zhàn)的必然要求，另一方面通過低空飛行也能利用地形帶來的雷達(dá)探測盲區(qū)降低戰(zhàn)機(jī)被敵雷達(dá)探測截獲的概率。因此，對地形威脅的研究十分有必要。

關(guān)于地形威脅空間的建立，本文采用帶有經(jīng)緯度以及高度信息的數(shù)字地圖來反映實(shí)際地貌，通過經(jīng)緯度與實(shí)際長度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及所選區(qū)域若大于一個(gè)經(jīng)緯度所表示的范圍時(shí)采用文獻(xiàn)［5］中的數(shù)字地圖拼接技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)地形威脅的建模如圖2所示。

圖2 地形威脅建模

戰(zhàn)機(jī)在執(zhí)行對地突防攻擊任務(wù)時(shí)，為了避免碰地威脅，其飛行高度需要滿足最小離地安全高度的限制，最小離地安全高度計(jì)算如下：

式中，（x，y，z）表示戰(zhàn)機(jī)位置；h（x，y）表示對應(yīng)坐標(biāo)位置的地形高度；hmin表示最小離地安全高度，其大小與戰(zhàn)機(jī)的姿態(tài)以及速度有關(guān)。

1.3.2 雷達(dá)探測威脅建模

將雷達(dá)探測威脅簡化為一個(gè)以威脅源為球心，以探測距離為半徑的半球形。地面雷達(dá)的探測距離可表示為：

式中，Pf為地面警戒雷達(dá)的平均發(fā)射功率；G為警戒雷達(dá)的天線增益；λ為雷達(dá)波長；Smin表示雷達(dá)接收機(jī)所能接收的最小信號表示雷達(dá)接收機(jī)的靈敏度。

又根據(jù)前文分析得載機(jī)的RCS大小與其相對于探測威脅的姿態(tài)有關(guān)，故將雷達(dá)的探測距離簡化為：

其中：Ri表示第i個(gè)威脅的作用距離；σi表示載機(jī)相對于威脅i的RCS值，與姿態(tài)有關(guān)。

1.3.3 雷達(dá)地形遮蔽建模

在突防作戰(zhàn)中，除了利用上文所提到的戰(zhàn)機(jī)全向RCS特性達(dá)到戰(zhàn)術(shù)隱蔽攻擊外，經(jīng)常會利用地形遮蔽達(dá)到隱蔽突防的目的。因此，對雷達(dá)地形隱蔽作用的研究對于提高戰(zhàn)機(jī)生存性能也具有重要意義［6］。

圖3表示在某一方向角φ方向上，雷達(dá)信號由于受到山峰的影響，從而形成了雷達(dá)盲區(qū)。圖中hR表示雷達(dá)高度；R表示雷達(dá)的最大探測范圍，計(jì)算公式見上文地空導(dǎo)彈模型中探測雷達(dá)作用距離；θmax表示雷達(dá)射線與山頂交點(diǎn)對應(yīng)的俯仰角；ρθ表示地形遮蔽點(diǎn)到雷達(dá)的水平距離?？梢缘玫降匦握诒螚l件下雷達(dá)的實(shí)際探測距離：

圖3 地形遮蔽示意圖

其中：h（θ，ρθ）表示雷達(dá)遮蔽點(diǎn)的高度。

假設(shè)戰(zhàn)機(jī)位置坐標(biāo)為（ρp，θp，φp），同時(shí)可以計(jì)算戰(zhàn)機(jī)的突防安全高度如下：

h（ρp，φp）為戰(zhàn)機(jī)所處位置的地形高度；hmin為戰(zhàn)機(jī)最小安全高度；hs為突防安全高度。

1.4 武器發(fā)射約束建模

進(jìn)行航跡控制的目的是通過控制各個(gè)控制量以操縱載機(jī)的飛行狀態(tài)，使其以最大的生存概率抵達(dá)所攜帶武器的投放區(qū)域并向目標(biāo)投彈完成對目標(biāo)的有效攻擊，所以載機(jī)的姿態(tài)還需要滿足相應(yīng)武器的投放條件。約束模型如下：

其中：（xf，yf，zf）表示規(guī)劃終點(diǎn)處戰(zhàn)機(jī)坐標(biāo)；δF表示對應(yīng)的武器可發(fā)射區(qū)；［αFmin，αFmax］、［μFmin，μFmax］、［vFmin，vFmax］表示規(guī)劃終點(diǎn)處，載機(jī)攻角、橫滾角和速度的允許范圍。

2 航跡控制決策模型

2.1 決策指標(biāo)函數(shù)的確立

本文利用粒子群算法并采用滾動時(shí)域控制的策略以期得到軌跡的實(shí)時(shí)控制決策，主要為獲得各控制量隨時(shí)間的變化關(guān)系，因此求導(dǎo)變量選擇時(shí)間t；控制變量選取［αμη］；狀態(tài)變量?。踴yzγχ］。

將航跡控制決策問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題需要建立一個(gè)能反映出作戰(zhàn)任務(wù)需要的指標(biāo)函數(shù)，表示如下：

其中：x、u分別代表載機(jī)的狀態(tài)量和控制量，通過上文分析易得， t0、tf分別表示規(guī)劃起始與結(jié)束時(shí)的時(shí)刻；式（18）右邊第一項(xiàng)表示決策時(shí)希望航程盡可能小，第二、三項(xiàng)表示使航跡盡量平滑，第四項(xiàng)是表示希望盡量降低飛行高度。W1、W2、W3、W4表示各項(xiàng)的權(quán)重。

2.2 對地攻擊航跡控制決策最優(yōu)控制模型

通過2.1小節(jié)建立的指標(biāo)函數(shù)以及第1節(jié)得到的飛行狀態(tài)模型與各類約束模型可得到對地攻擊航跡控制決策最優(yōu)控制模型如下：

其中：目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)式（17）；狀態(tài)方程對應(yīng)式（7）；邊值條件和不等式對應(yīng)約束條件，包括初始與終止點(diǎn)約束以及威脅約束。

3 基于滾動粒子群算法的戰(zhàn)斗機(jī)對地攻擊軌跡控制決策

粒子群算法［7］是一種思想直觀、實(shí)現(xiàn)簡單且執(zhí)行效率很高的智能算法。目前，粒子群算法在航跡規(guī)劃中的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)成熟。但粒子群算法在航跡規(guī)劃中的應(yīng)用主要集中于規(guī)劃出一條較優(yōu)的航跡，對于如何實(shí)現(xiàn)控制量的決策從而實(shí)現(xiàn)在線控制，粒子群算法則顯得略為無力。因此，本文將結(jié)合滾動時(shí)域控制與粒子群算法實(shí)現(xiàn)在線決策，解決戰(zhàn)斗機(jī)對地攻擊軌跡控制決策問題。

3.1 算法描述

3.1.1 滾動時(shí)域控制

滾動時(shí)域控制（RHC）［8］的基本思想是：將規(guī)劃時(shí)域［tk， tk＋T］進(jìn)行離散采樣，取離散點(diǎn)，在每一個(gè)離散時(shí)刻，用系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)作為初始條件，求解出規(guī)劃時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制序列uk，在該離散時(shí)刻只取控制序列uk中的第一項(xiàng)作用于系統(tǒng)以獲得系統(tǒng)新的狀態(tài)，再將新狀態(tài)作為初始時(shí)刻重復(fù)執(zhí)行上述操作，直到達(dá)到末段約束條件。為直觀理解其作用原理，繪制原理如圖4所示。

圖4 滾動時(shí)域控制原理

3.1.2 粒子群算法描述

粒子群算法最早是在1995年由Eberhart和Kennedy［6］共同提出來的，其基本思想是受到他們早期對許多鳥類的群體行為進(jìn)行建模與仿真研究結(jié)果的啟發(fā)：在鳥群的遷徙過程中，每個(gè)個(gè)體能夠通過一定的規(guī)則估計(jì)自身位置的適應(yīng)值；每個(gè)個(gè)體能夠記住自己到目前位置找到的最佳位置，稱為“局部最優(yōu)pbest”；此外還能記得群體中所有鳥中找到的最佳位置，稱為“全局最優(yōu)gbest”。這兩個(gè)最優(yōu)變量使得鳥兒在某種程度上朝這些方向靠近。綜合這些內(nèi)容，提出了我們所說的粒子群算法。

在粒子群算法中，每個(gè)個(gè)體被稱為“粒子”，每個(gè)粒子都代表著一個(gè)潛在的解。在n維搜索空間中，每一個(gè)粒子都看做是空間中的一個(gè)點(diǎn)。設(shè)群體中有m個(gè)粒子，則m稱為群體規(guī)模，過小的m會導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不理想，過大的m值會影響算法的運(yùn)算速度。假設(shè)在第t次迭代中，第i個(gè)粒子的位置為Xi＝（xi1，xi2，…，xin），根據(jù)事先規(guī)定的適應(yīng)度函數(shù)可以計(jì)算當(dāng)前位置的優(yōu)劣；為粒子i的飛行速度，即粒子移動的距離；為粒子到目前為止經(jīng)過的最優(yōu)的位置為整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最佳位置gbest。

在每次迭代中，粒子速度與位置的更新如下所示：

其中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速因子，其使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)的作用是為了保持群體多樣性。式（20）中的第二部分是“認(rèn)知”部分，代表了粒子對自身的學(xué)習(xí)；而第三部分是“社會”部分，代表了粒子間的協(xié)作，正是基于以上兩種學(xué)習(xí)思想，促使粒子向新的適應(yīng)度更高的位置逼近。

3.2 滾動粒子群算法的實(shí)現(xiàn)

3.2.1 離散規(guī)劃時(shí)域

首先將規(guī)劃時(shí)域離散化，將每段規(guī)劃時(shí)域［tk，tk＋T］離散成N段，有：

其中：q為時(shí)間步長增長率。通過如上的離散化之后，結(jié)合提出的最優(yōu)控制模型，我們可以將一個(gè)規(guī)劃時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制模型離散化作如下表示：

為簡化計(jì)算，在本文的仿真計(jì)算中取N＝2。結(jié)合滾動時(shí)域控制的思想，即在每個(gè)規(guī)劃時(shí)域內(nèi)求取兩階段的最優(yōu)控制量，只取第一階段所得作用于系統(tǒng)。

3.2.2 粒子群算法的編碼方式與基本流程

采用粒子群算法求取每個(gè)規(guī)劃時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制量，本文采用十進(jìn)制的編碼方式，即每個(gè)粒子的信息由6個(gè)十進(jìn)制的數(shù)字表示，前3個(gè)數(shù)字表示第一階段的控制量，后3個(gè)數(shù)字表示第二階段的控制量。對規(guī)劃時(shí)域內(nèi)兩個(gè)階段的控制量進(jìn)行編碼，編碼方式如下［9］：

表1 控制量編碼方式

通過一定的方法，將編碼轉(zhuǎn)化為控制量（解碼），以控制量α為例，轉(zhuǎn)化公式：

Δα表示攻角的變化率，當(dāng)所求的攻角大于載機(jī)攻角的最大值時(shí)，攻角控制量取其最大值；小于最小值時(shí)，取最小值。其它控制量也依此方法進(jìn)行解碼。

粒子群算法的基本流程如下：

步驟1：設(shè)置最大迭代次數(shù)、群體規(guī)模、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等算法參數(shù)；

步驟2：初始化各粒子的的位置Xi和速度Vi；

步驟3：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，確定pbest和gbest；

步驟4：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與pbest比較，并將其中較好的賦值給pbest；

步驟5：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度與當(dāng)前的gbest比較，將較好的賦值給gbest；

步驟6：根據(jù)公式（20）（21）更新粒子的位置和速度；

步驟7：判斷是否滿足要求或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，算法進(jìn)行至下一步，不滿足則跳轉(zhuǎn)回第3步；

步驟8：取當(dāng)前gbest為最優(yōu)解。

3.2.3 滾動粒子群算法的實(shí)現(xiàn)流程

以上給出了對于規(guī)劃時(shí)域的離散化方法以及粒子群算法的基本步驟，滾動粒子群算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 滾動粒子群算法流程

如圖5所示，在滾動時(shí)域控制的實(shí)現(xiàn)過程中，首先在規(guī)劃時(shí)域［tk，tk＋T］內(nèi)應(yīng)用粒子群算法，得到該時(shí)域內(nèi)N個(gè)階段的最優(yōu)控制量，組成最優(yōu)控制量序列，采用該序列中的第一項(xiàng)作用于系統(tǒng)，執(zhí)行時(shí)間記為tz；執(zhí)行結(jié)束后判斷系統(tǒng)狀態(tài)，若滿足終端條件，則算法運(yùn)行完畢，若不滿足則以執(zhí)行完上一控制量的時(shí)刻為新的規(guī)劃時(shí)域起點(diǎn)，求解新的規(guī)劃時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制量序列并作用于系統(tǒng)。重復(fù)進(jìn)行上述操作。

3.3 仿真分析

戰(zhàn)場環(huán)境：假設(shè)戰(zhàn)機(jī)從地理坐標(biāo)系（130 km，38 km）海拔5 km處出發(fā)攻擊位于（103.5 km，71.5 km）處的目標(biāo)，選擇合適的武器進(jìn)行攻擊，所選武器的發(fā)射區(qū)域?yàn)殚_口方向230°，展開角60°，半徑5 km的扇形區(qū)域。作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)存在兩處雷達(dá)探測威脅，兩部雷達(dá)的坐標(biāo)分別為（112.82 km，72.27 km），（108.16 km，44.47 km），雷達(dá)架高50米，發(fā)射功率100 kw，增益10 dB，波長0.1m，接收機(jī)靈敏度取10－13W。

戰(zhàn)機(jī)性能：戰(zhàn)機(jī)最小RCS為0.15 m2，最大RCS為1.25 m2；戰(zhàn)機(jī)最小安全高度為200 m；戰(zhàn)機(jī)質(zhì)量m＝2 000 kg，S ＝50 m2。受作戰(zhàn)任務(wù)以及戰(zhàn)機(jī)自身性能的約束，在執(zhí)行任務(wù)的過程中對戰(zhàn)機(jī)的各個(gè)控制量以及狀態(tài)量作出如下要求：100 ≤v≤350；2°≤γ≤90°；－180°≤γ≤180°；－2°≤α≤15°；－60°≤μ≤60°；0≤η≤1。戰(zhàn)機(jī)的初始狀態(tài)如下：t0＝0；v0＝256；γ0＝0°；α0＝6°；μ0＝0°；η0＝0.2。終端約束：戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入如上所述的發(fā)射區(qū)。

算法參數(shù)：W1、W2、W3、W4各項(xiàng)權(quán)重取（0.4，0.2，0.2，0.2）；N＝2；步長增長率q＝1 s；規(guī)劃時(shí)域長T＝3 s；仿真步長0.1 s；決策執(zhí)行時(shí)間tz＝0.5 s；粒子數(shù)m＝50，慣性權(quán)重ω＝0.5，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝1.5，最大迭代次數(shù)50。經(jīng)過仿真分析得圖6。

圖6 對地攻擊軌跡示意圖

圖7 控制量變化規(guī)律

在VC環(huán)境下進(jìn)行仿真，圖6中藍(lán)色的包絡(luò)表示當(dāng)載機(jī)的RCS取最大值時(shí)，威脅區(qū)域的大小，紅色包絡(luò)表示當(dāng)RCS取最小值時(shí)威脅區(qū)域的大小?？梢钥闯觯捎诘匦握诒蔚淖饔?，在兩處雷達(dá)探測威脅中間形成了一定的威脅盲區(qū)，載機(jī)利用該盲區(qū)以及自身RCS隨飛行姿態(tài)的動態(tài)變化，保證戰(zhàn)機(jī)始終處于探測威脅之外。圖6（b）中的扇形表示武器的發(fā)射區(qū)，可見通過滾動粒子群算法，載機(jī)順利地突進(jìn)進(jìn)入武器的可發(fā)射區(qū)以便實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的攻擊。圖7顯示了攻角、橫滾角、推力系數(shù)這3個(gè)控制量隨著決策次數(shù)的變化規(guī)律，據(jù)此可以給飛行員帶來操縱參考，從而實(shí)現(xiàn)對飛行員的輔助。圖8表示了航跡方位角、航跡傾斜角以及載機(jī)速度的變化規(guī)律，可以看出各個(gè)狀態(tài)亮的變化都比較緩和，從而體現(xiàn)了所規(guī)劃航跡的可操縱性。

圖8 狀態(tài)量變化

4 結(jié)論

針對空對地攻擊的航跡控制問題，建立相關(guān)模型，選取控制量與狀態(tài)量，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)要求確定航跡控制問題的指標(biāo)函數(shù)，將各類威脅簡化為約束條件從而將航跡控制問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題。將粒子群算法與滾動時(shí)域控制相結(jié)合，利用粒子群算法求解每個(gè)決策時(shí)域內(nèi)的控制量最優(yōu)值，再利用滾動時(shí)域控制在線滾動更新時(shí)域，實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)控制。通過仿真驗(yàn)證該方法切實(shí)可行，能夠規(guī)劃出一條適當(dāng)?shù)膽?zhàn)機(jī)航跡并且能提供各個(gè)控制量的變化規(guī)律，為飛行員操縱載機(jī)提供了輔助決策，提升作戰(zhàn)效能。

［1］張 煜，張萬鵬，等.基于Gauss偽譜法的UCAV對地攻擊武器投放軌跡規(guī)劃［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（7）：1240-1251.

［2］陳中起.先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)突擊任務(wù)規(guī)劃關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2011.

［3］黃長強(qiáng)，黃漢橋，等.復(fù)雜不確定環(huán)境下UCAV自主攻擊軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（3）：331-338.

［4］張 贏，汪榮峰，廖學(xué)軍.數(shù)字地圖圖幅接邊的虛拼接算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31（6）：3640-3643.

［5］吳宗一.協(xié)同作戰(zhàn)條件下空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)大學(xué)，2009.

［6］任 波，于 雷，周 燾.一種低空突防的雷達(dá)地形遮蔽盲區(qū)算法研究［J］.電光與控制，2008，15（1）：10-11.

［7］紀(jì) 震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［8］Zhan Z H，Zhang J，Li Y.An efficient ant colony system based on receding horizon control for the aircraft arrival sequencing and scheduling problem［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2010，11（2）：399-412.

［9］張 濤，于 雷，周中良，等.基于混合算法的空戰(zhàn)機(jī)動決策［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（7）：1445-1450.

Air－to－Ground Attack Decision－Making of Controlling Trajectory Based on RHC－PSO

Lei Pengfei1，Wei Xianzhi1，Gao Xiaomei2，Wang Zhihong1

（1.School of Aeronautics and Astronautics，Air－force Engineering University，Xi′an 710038，China；2.Equipment Department of China PLA Nanjing Military Region Air Force，Nanjing 210000，China）

Aiming at the controlling of trajectory during the air－to－ground attack，firstly，the 6 DOF model of combat aircraft，allround RCS model and the model of the threats are established.Choosing the thrust coefficient、angle of attack、roll angle as the controlled quantity.Then established the indicator function and the optimum control modeling of the air－to－ground trajectory decision－making.A-dopt the RHC－PSO algorithm，getting the controlled quantity’s optimum value in every decision－making time domain，combining the RHC to realize online controlling of the trajectory.Simulation shows that the algorithm can control the aircraft to perform the operational mission and show the change law of the controlled quantity，giving the information of aid decision making to pilot.

air－to－ground attack，control of trajectory；RHC－PSO；aid decision making

1671-4598（2016）08-0145-05

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.039

：E844

：A

2016-04-23；

：2016-05-19。

雷鵬飛（1992-），男，西安人，主要從事武器系統(tǒng)總體技術(shù)與作戰(zhàn)運(yùn)用方面的研究。