沈 維，梁華慶，耿 敏，李 靜，竇新宇

（中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

雙水平井電磁測距徑向距離計(jì)算方法的ANSYS仿真研究

沈 維，梁華慶，耿 敏，李 靜，竇新宇

（中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

基于旋轉(zhuǎn)磁場測距（RMRS）的基本理論，借助ANSYS有限元分析軟件，研究了金屬套管條件下雙水平井電磁測距徑向距離計(jì)算方法；首先建立SAGD雙水平井RMRS井下傳播模型，通過設(shè)定單元屬性、劃分網(wǎng)格、加載邊界條件等對模型進(jìn)行求解；然后研究套管厚度、直徑、相對磁導(dǎo)率等對雙水平電磁測距系統(tǒng)中磁場軸向分量的影響；最后利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)磁場測距模擬裝置對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；研究結(jié)果表明：隨著套管厚度、直徑、相對磁導(dǎo)率的增加，探管接收到的磁感應(yīng)強(qiáng)度會逐漸減小，但雙水平井徑向間距計(jì)算仍可采用均勻介質(zhì)中的理論測距導(dǎo)向計(jì)算方法；此結(jié)論可為套管的選取、磁導(dǎo)向儀器的研究及測量資料解釋提供理論參考。

SAGD雙水平井；ANSYS有限元分析；徑向間距計(jì)算；金屬套管

0 引言

我國剩余的石油和天然氣儲量大多屬于低品位或難動(dòng)用資源，其開發(fā)難度越來越大。為了提高采收率，蒸汽輔助重力泄油（steam assisted gravity drainage，簡稱SAGD）技術(shù)已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在超稠油開采中。SAGD雙水平井技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于兩口水平井井眼軌跡平行，徑向間距控制誤差不得超過± 0.5 m。為解決SAGD雙水平井井眼軌跡高精度控制的需求，近30年來，國外研發(fā)了一系列用于隨鉆精確監(jiān)控井間距離和方位的工具，主要有磁場定位導(dǎo)向工具M(jìn)GT（magnetic guidance tool）［1-2］和旋轉(zhuǎn)磁場導(dǎo)向系統(tǒng)RMRS（rotatingmagnet ranging system）［2］，但其核心技術(shù)都被保密和壟斷。

目前，國內(nèi)也在積極開展這方面的研究。其中以中國石油大學(xué)（北京）高德利院士課題組所研制的“鄰井距離隨鉆電磁探測系統(tǒng)”［3-5］、中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院的“多分支水平遠(yuǎn)距離穿針工具”［6］，和克拉瑪依鉆井工藝研究院的“成對水平井磁定位系統(tǒng)”［7］為代表。SAGD雙水平井正鉆井是裸眼井，而已鉆井是金屬套管井，金屬套管對電磁信號的吸收很大，不同的套管，吸收的情況也不同。本文利用有限元方法，從數(shù)值分析的角度，建立RMRS磁場信號傳播模型，分別研究了金屬套管的厚度、相對磁導(dǎo)率、直徑這幾種非均勻介質(zhì)因素下雙水平井徑向距離計(jì)算的方法，為實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)的分析與計(jì)算提供理論參考。

1 SAGD雙水平井RMRS測距原理與方法

SAGD雙水平井中的RMRS工作原理［5］如圖1所示。RMRS井下儀器主要由探管、磁短節(jié)組成，其中磁短節(jié)安裝在鉆頭后方無磁鉆鋌中，放置在注入井（正鉆井）中，鉆進(jìn)過程中磁短節(jié)以1～5 Hz左右的頻率隨鉆頭低速旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生交變磁場，作為發(fā)射磁源。探管由三軸磁場傳感器和三軸加速度傳感器組成，放置在生產(chǎn)井（已鉆井）中，用來探測磁短節(jié)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的交變磁場，通過對探管接收到的磁信號分析計(jì)算，可以求出鉆頭的位置和方向，控制鉆頭按預(yù)定軌跡鉆進(jìn)，從而保證兩口井水平段的平行。

圖1 RMRS在SAGD雙水平井中的工作原理

由于探管到磁短節(jié)的距離遠(yuǎn)大于磁短節(jié)的尺寸，因此可以將旋轉(zhuǎn)磁短節(jié)看成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁偶極子。圖2所示為磁短節(jié)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算模型，探管三軸磁場傳感器方向分別為x、y、z，磁短節(jié)與探管之間的位移矢量為r，磁偶極子的磁矩為m，與x軸的夾角為θ。由畢奧－薩伐爾定律可以推導(dǎo)得出磁偶極子遠(yuǎn)場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為

文獻(xiàn)［5］中給出了均勻介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B在x、y、z三軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量表達(dá)式的詳細(xì)推導(dǎo)過程，本文不再贅述。其中z軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

即當(dāng)z＝±1／2r時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量的振幅達(dá)到最大值。因此，Bz幅值兩個(gè)最大值之間的距離即為兩口水平井水平段距離。

圖2 磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算模型

2 RMRS系統(tǒng)物理模型

以文獻(xiàn)［5］中的實(shí)驗(yàn)場景為例，設(shè)雙水平井水平段的間距為D時(shí)，將探管下入到生產(chǎn)井合適位置，探管到鉆頭的軸向距離大約為D，鉆頭繼續(xù)鉆進(jìn)大約2D的距離，記錄在這段距離內(nèi)探管接收到的磁信號，利用探管接收磁短節(jié)產(chǎn)生的磁信號確定SAGD雙水平井水平段空間位置。以此實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用ANSYS有限元分析軟件全真還原探管和磁短節(jié)的運(yùn)行軌跡。如圖3所示，現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中鉆頭相對于探管鉆進(jìn)2D的距離等效于保持鉆頭固定不動(dòng)，傳感器沿著Z方向移動(dòng)2D的距離，然后記錄這段距離的磁信號。根據(jù)RMRS的測距原理和方法來計(jì)算SAGD雙水平井的徑向距離。研究不同的金屬套管參數(shù)下水平井徑向距離計(jì)算的方法。

圖3 ANSYS仿真模型

3 基于有限元的數(shù)值模擬

以電磁場理論為基礎(chǔ)，依據(jù)有限元理論和物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分［8-9］，目前ANSYS三維仿真能支持四面體單元，此單元的形狀簡單、穩(wěn)定性良好。劃分方法則是根據(jù)單元的各自情況進(jìn)行的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分法，并通過指定程序中有限元網(wǎng)格單元的尺寸大小，使誤差降至最低，如圖4所示為磁短節(jié)的網(wǎng)格模型。數(shù)值模擬中，永磁體材料是以釹鐵硼為代表，其電導(dǎo)率為6.25×10－5S／m，相對磁導(dǎo)率為1.35，矯頑力為50 000 N，直徑為20 mm，高為50 mm。套管厚度為8 mm，相對磁導(dǎo)率為100，直徑為178 mm，電導(dǎo)率為2×106S／m。雙水平井之間的距離以4 m為最佳，整個(gè)模型區(qū)域?yàn)?0 m*20 m*20 m。由式（4）可知，計(jì)算SAGD雙水平井間距時(shí)，需獲得磁短節(jié)正交磁場的軸向分量。根據(jù)探管和磁短節(jié)的相對運(yùn)動(dòng)軌跡，利用有限元分析導(dǎo)出的ANSYS仿真模型中的y方向正4 m處磁場強(qiáng)度軸向分量Bz的數(shù)據(jù)，即可獲得雙水平井的間距。

圖4 磁短節(jié)的網(wǎng)格模型

3.1 套管厚度的影響

根據(jù)石油套管規(guī)格表，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的套管參數(shù)。以圖3模型為基礎(chǔ)，設(shè)地層相對磁導(dǎo)率為1、套管直徑為178 mm、套管相對磁導(dǎo)率100，分別建立套管厚度為5.6 mm，6 mm，7 mm，8 mm，9 mm，10 mm，11.4 mm，12.4 mm，13.4 mm，15.4 mm，17.4 mm，19 mm，20.4 mm，22 mm時(shí)的RMRS井下磁場傳播的ANSYS模型。

選取其中4組代表性的套管厚度參數(shù)，仿真得到距離磁源正4 m處的Bz的變化曲線如圖5所示。其變化趨勢和均勻介質(zhì)的磁場信號的軸向分量的傳播規(guī)律一樣，在8 m和12 m處達(dá)到幅值，詳細(xì)數(shù)據(jù)列于表1中。由于趨膚效應(yīng)［10］的影響，隨著厚度的增加，使得金屬套管中的磁場信號衰減嚴(yán)重，Bz的值逐漸減小。而Bz兩個(gè)幅值的水平位置仍然保持在8 m和12 m處，根據(jù)均勻介質(zhì)中的理論計(jì)算公式，兩者之差即為雙水平井的徑向間距，由表1可知，其與真實(shí)值4 m之間的相對誤差均小于3%。這說明在套管厚度的變化的條件下，計(jì)算雙水平井的徑向間距仍可采用理論測距導(dǎo)向計(jì)算方法。

表1 金屬套管的厚度對測量結(jié)果的影響

圖5 不同厚度下距磁源4 m處Bz的變化曲線

3.2 套管直徑的影響

在圖3模型中，固定參數(shù)為地層相對磁導(dǎo)率為1、套管相對磁導(dǎo)率為100、套管厚度為8 mm，不定參數(shù)為套管直徑。根據(jù)石油套管規(guī)格，分別設(shè)置套管直徑為126 mm，140 mm，168 mm，178mm，194mm，220mm，224mm，244mm，273 mm，298 mm，340 mm，逐個(gè)建立RMRS井下磁場傳播的ANSYS模型。

通過網(wǎng)格劃分、加載、后處理等步驟提取距離磁短節(jié)正4 m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。選取其中3組套管直徑參數(shù)繪制Bz曲線如圖6所示，Bz曲線的變化趨勢基本上一樣。導(dǎo)出Bz達(dá)到幅值的水平位置，詳細(xì)數(shù)據(jù)列于表2中。隨著直徑的增大，Bz的值減小，而Bz達(dá)到幅值時(shí)的水平位置仍處于8 m和12 m，其差值與實(shí)際值4 m的相對誤差基本上在3.00%左右，所以此數(shù)據(jù)驗(yàn)證了不同直徑下，SAGD雙水平井水平段的間距等于兩個(gè)磁場強(qiáng)度軸向分量Bz取得最大值處之間的距離。

表2 金屬套管的直徑對測量結(jié)果的影響

圖6 不同直徑下距磁源4m處Bz的變化曲線

3.3 套管相對磁導(dǎo)率的影響

在地層相對磁導(dǎo)率為1、套管直徑為178 mm、套管厚度為8 mm的條件下，由于金屬套管的相對磁導(dǎo)率的范圍為40～110，則分別建立套管相對磁導(dǎo)率為40、50、60、90、100、110時(shí)的RMRS井下磁場傳播的ANSYS模型。

通過ANSYS數(shù)據(jù)分析，選取其中3組相對磁導(dǎo)率參數(shù)得到Bz隨金屬相對磁導(dǎo)率的變化曲線如圖7所示。此圖中表明磁場信號的軸向分量分布曲線在不同的相對磁導(dǎo)率條件下大致相同。詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3所示，Bz隨著套管相對磁導(dǎo)率的增大而減小，這是由于金屬套管中趨膚效應(yīng)造成的。而其極幅值之間的間距與真實(shí)值4 m的相對誤差在0.5%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了不同相對磁導(dǎo)率下，雙水平井水平段間距等于Bz兩個(gè)振幅最大值之間的間距。

表3 金屬套管的相對磁導(dǎo)率對測量結(jié)果的影響

4 室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)

4.1 空氣中模擬實(shí)驗(yàn)

利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的井下微弱交變磁場信號的采集與處理模擬裝置，在地面進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，磁短節(jié)與探管之間徑向距離為4.45 m，探管采集到的數(shù)據(jù)被傳輸?shù)焦P記本電腦中，通過軟件系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，信號處理方法為DFT雙譜峰的頻率重構(gòu)算法，處理后的數(shù)據(jù)再通過幅值計(jì)算計(jì)算出電壓值，也就是在各個(gè)測量點(diǎn)接收到的電壓值，電壓值的大小與磁場強(qiáng)度大小對應(yīng)，最后將各個(gè)測量點(diǎn)的三軸方向的電壓值進(jìn)行曲線擬合。圖8是根據(jù)信號Bz的幅值畫出的信號幅值隨距離的變化曲線，兩個(gè)峰值位置分別為－2.3 m、2.3 m處，因此通過探管測量的磁短節(jié)與探管之間的距離為4.60 m，與真實(shí)值的誤差為0.05 m，相對誤差為1%。驗(yàn)證了公式（4）推導(dǎo)的結(jié)論。

圖8 實(shí)測z方向響應(yīng)曲線

4.2 套管中的模擬實(shí)驗(yàn)

將測量探管放入直徑為178 mm，管壁厚度為12.4 mm的套管中，磁短節(jié)與探管之間的徑向距離為3.0 m，采集到Bz信號的峰峰值列于表4中，圖9是根據(jù)表4數(shù)據(jù)畫出的信號幅值隨距離的變化曲線。

表4 信號幅值隨距離的關(guān)系表

由圖9可以看出，接收信號強(qiáng)度最強(qiáng)的兩個(gè)點(diǎn)的之間的間隔距離為3.0 m，剛好等于磁短節(jié)與探管之間的徑向距離。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文的仿真結(jié)論，即金屬套管僅對磁場信號的大小產(chǎn)生影響，不會對雙水平井間徑向距離的計(jì)算產(chǎn)生影響。

圖9 信號幅值隨距離的變化曲線

5 結(jié)論

1）根據(jù)有限元理論建立了RMRS磁場信號井下傳播模型，通過數(shù)值計(jì)算表明金屬套管對探管接收的磁信號影響較大，金屬套管的厚度、直徑越大，套管對磁信號的屏蔽作用越大，金屬套管的磁導(dǎo)率越大，探管接收的磁信號強(qiáng)度就越小。為了減小金屬套管對磁性導(dǎo)向儀器的影響，應(yīng)盡量選取套管直徑和厚度適當(dāng)、非磁性或弱磁性套管。

2）以理論測距導(dǎo)向計(jì)算方法為基礎(chǔ)，研究了套管厚度、直徑、相對磁導(dǎo)率等因素條件下雙水平井徑向距離的計(jì)算方法。通過數(shù)值解方式驗(yàn)證了在不同金屬套管參數(shù)下，雙水平井徑向間距的計(jì)算仍等于探管記錄的軸向磁信號的兩個(gè)幅值之間的距離。

3）室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙水平井間徑向距離的計(jì)算，進(jìn)一步需要研究不同金屬參數(shù)對計(jì)算雙水平井方位角的影響。

4）上述結(jié)論可為套管的選取、磁性導(dǎo)向工具的研制和鉆井資料解釋提供理論參考。

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Double Horizontal Electromagnetic Radial Distance Calculation Method of ANSYSSimulation

Shen Wei ，Liang Huaqing，Geng Min，Li Jing，Dou Xinyu

（College of Geophysics and Information Engineering，China University of Petroleum－Beijing，Beijing 102249，China）

Based on the basic theory of rotating magnetic field ranging（RMRS），with the aid of finite element analysis software ANSYS，research influence of metal casing on Double horizontal wells electromagnetic ranging radial distance calculation.Initially，SAGD double horizontal well RMRS downhole transmission model is set up，solving the model by setting unit properties，division of grid，load boundary conditions.Then research the influence of casing thickness，diameter，and relative permeability on axial component of magnetic field of double horizontal electromagnetic distance measuring system.The results show that：with the increasing casing thickness，diameter，relative permeability，the magnetic induction probe received will gradually decrease，but the dual horizontal wells radial spacing calculated use still theoretical ranging guide calculation methods of homogeneous medium.This conclusion can be applied in selection of sleeve，the magnetic orientation of the instrument research and measurement data interpretation providing a theoretical reference.

SAGD double horizontal well；finite element；inter－well distance calculation；metal casing

1671-4598（2016）08-0248-04

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.068

：TE243

：A

2016-02-26；

：2016-04-08。

國家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05009－005）；中國石油大學(xué)（北京）基金（KYJJ2012－05－33）。

沈 維（1991-），女，湖南岳陽人，碩士研究生，主要從事信號監(jiān)測與石油儀器方向的研究。