胡洪龍，談至明

（1.中設(shè)設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

港區(qū)集裝箱荷載下聯(lián)鎖塊鋪面基層層底彎拉應(yīng)力計算

胡洪龍1，談至明2

（1.中設(shè)設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

為簡化集裝箱箱角荷載下聯(lián)鎖塊鋪面基層層底彎拉應(yīng)力的計算，針對集裝箱重箱按單列或多列方式堆放的情況，通過引入聯(lián)鎖塊層等效模量概念，將聯(lián)鎖塊鋪面簡化為層狀結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，分析了單列或多列重箱荷載下基層層底最大彎拉應(yīng)力的位置變化規(guī)律，給出了基層層底彎拉應(yīng)力的回歸計算公式，結(jié)合工程實例，驗證了回歸公式具有較高的回歸精度。

鋪面工程；集裝箱堆場；聯(lián)鎖塊；彎拉應(yīng)力

0 引言

港區(qū)集裝箱堆場大多采用聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)，與其它鋪面結(jié)構(gòu)相比，聯(lián)鎖塊鋪面具有承受荷載范圍大、對地基變形的適應(yīng)能力強、使用壽命長等優(yōu)點。聯(lián)鎖塊鋪面面層一般由平面尺寸為10 cm×20 cm的高強混凝土小塊和僅3～7 mm寬的接縫砂組成，這給聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計算帶來了較大的困難。

21世紀以前，國外對聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)應(yīng)力的研究一般通過室內(nèi)足尺試驗和現(xiàn)場試驗來分析其承載機理和荷載擴散能力，然后將聯(lián)鎖塊面層（聯(lián)鎖塊+砂墊層）近似為一當(dāng)量均質(zhì)層，再通過層狀彈性理論對結(jié)構(gòu)層應(yīng)力進行計算[1-2]。國內(nèi)孫立軍等人通過建立單輪荷載下半空間軸對稱模型對聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進行了計算[3]。21世紀以后，伴隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，德國的Daniel Ascher[4]、印度的Panda[5]、我國的伍大勇[6]、任歧崗[7]等先后通過建立聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)的三維實體有限元模型對聯(lián)鎖塊鋪面的結(jié)構(gòu)應(yīng)力進行了計算。同濟大學(xué)的胡洪龍[8]等通過建立聯(lián)鎖塊鋪面的平面應(yīng)變、軸對稱和三維實體有限元模型，提出了基于不同等效損傷原則的聯(lián)鎖塊層等效模量概念，建立了等效模量與接縫參數(shù)的關(guān)系式，并給出了等效模量的推薦表。

三維實體有限元模型可以較為準確地計算出結(jié)構(gòu)層應(yīng)力，然而以上研究主要針對單個荷載或流動機械荷載，并不適用于按單列或多列重箱堆放的集裝箱箱角荷載。此外，即便采用三維實體有限元模型對多個荷載進行計算，計算的難度和時間較單個荷載也會大大增加。本文針對按單列或多列堆放的集裝箱箱角荷載，對聯(lián)鎖塊鋪面基層層底的彎拉應(yīng)力進行了研究。

1 集裝箱箱角荷載圖式

集裝箱箱角荷載在堆場鋪面上的作用圖式與裝卸工藝有關(guān)，我國JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》中給出集裝箱箱角荷載圖式見圖1。

實際集裝箱堆場多采用單列重箱和多列重箱的堆放方式，基層一般為剛性或半剛性基層。單列重箱和多列重箱引起的結(jié)構(gòu)層應(yīng)力較單箱和多列空箱要大得多，在堆場鋪面設(shè)計時一般起到?jīng)Q定作用，故本文僅對單列重箱和多列重箱下的鋪面基層層底彎拉應(yīng)力進行計算。

2 聯(lián)鎖塊層的等效模量

聯(lián)鎖塊鋪面面層由聯(lián)鎖塊和接縫砂組成，其下還會鋪筑一定厚度的砂用于找平。利用有限元模型可得到聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)響應(yīng)量，但模型建立及計算過程等都較為繁瑣且耗時。文獻[8]假定聯(lián)鎖塊層與砂墊層之間連續(xù)，砂墊層與基層光滑，整體性材料（瀝青類、水泥混凝土、水泥穩(wěn)定碎石、二灰碎石等）層之間連續(xù)，整體性材料層與粒料層、土基之間光滑，粒料層與土基之間連續(xù)。通過建立三維實體力學(xué)模型將聯(lián)鎖塊面層近似處理為厚度為塊體厚度的一當(dāng)量均勻彈性層，推薦不同等效原則下聯(lián)鎖塊層的等效模量Eeq按式（1）進行計算：

式中：Ec為聯(lián)鎖塊塊體的彈性模量，MPa；γji為考慮接縫脫開的接縫參數(shù)修正系數(shù)，按式（2）計算：

式中：Bj為接縫寬度；L為聯(lián)鎖塊塊體長度。

3 單列或多列重箱荷載下基層層底最大彎拉應(yīng)力的位置變化規(guī)律

單列或多列重箱的基層底面彎拉應(yīng)力的最大點并不固定，當(dāng)鋪面結(jié)構(gòu)剛度較弱時，它位于單個荷載的中心點，隨著模量比λE（E/Et）及厚度h的增大，最大點逐漸向所有荷載的中心移動。

圖2給出了雙層結(jié)構(gòu)時所有荷載中心點處的彎拉應(yīng)力σ1b與上層最大彎拉應(yīng)力σmax的比值ξ隨著模量比λE及上層厚度h的變化情況。由圖中可看出，ξ隨著模量比λE及厚度h的增加而增加，隨著箱角間隙c的增加而減小，當(dāng)c較大（c=0.4 m）時，大多數(shù)路面結(jié)構(gòu)下ξ值不會達到1，這說明上層層底彎拉應(yīng)力最大點與所有荷載中心一般不會重合，故不能簡單的以荷載中心點的彎拉應(yīng)力作為上層層底的最大彎拉應(yīng)力。

式中：P為集裝箱箱重，kN；Eb.s、 μb.s分別為基層最下層材料彈性模量，MPa，和泊松比；a1、a2為回歸系數(shù)，對于單列箱堆放方式，a1=0.935、a2=0.34，對于多列箱堆放方式，a1=0.341、a2= 0.30；db.s為中性軸至基層層底的距離，m，按式（5）確定：

4 聯(lián)鎖塊鋪面基層層底彎拉應(yīng)力的計算

聯(lián)鎖塊鋪面剛性、半剛性基層層底彎拉應(yīng)力與荷載之間的關(guān)系，可考慮用彈性地基薄板截面彎矩解的形式來擬合：

式中：E1、h1、μ1，E2、h2、μ2分別為上、下層的模量、厚度和泊松比；ku為層間接觸條件系數(shù)，層間連續(xù)時ku=1，層間水平光滑時ku=0。

面、基層相對于地基的剛度半徑lab按式（7）計算：

式中：Et和μt分別為地基的模量和泊松比。Dab為面、基層的總彎曲剛度，MN·m，按式（8）確定：

式中：回歸系數(shù)Aφ=13.4、Bφ=-1.12；δ為考慮箱間間距的當(dāng)量圓半徑，m；Da為聯(lián)鎖塊層和砂墊層組成的聯(lián)鎖塊面層的彎曲剛度；Db為基層（包括基層和底基層）的彎曲剛度，按式（11）計算：

式中：下標i可代表a或b。當(dāng)i代表a時，式（11）為Da的計算公式；當(dāng)i代表b時，式（11）為Db的計算公式。

式中：當(dāng)下標j為1時，式（12）為D1的計算公式；當(dāng)j為2時，式（12）為D2的計算公式。

任意2層等效為1層后，等效結(jié)構(gòu)層的當(dāng)量厚度hg、彈性模量Eg、泊松比μg按式（13）計算：

式中：下標g可代表a、b或ab。當(dāng)g代表a時，式（13）為計算聯(lián)鎖塊層和砂墊層組成的聯(lián)鎖塊面層的當(dāng)量厚度ha、彈性模量Ea、泊松比μa公式；當(dāng)g代表b時，式（13）為計算基層（包括基層和底基層）的當(dāng)量厚度hb、彈性模量Eb、泊松比μb公式；當(dāng)g代表ab時，式（13）為計算面層和基層組成的結(jié)構(gòu)層的當(dāng)量厚度hab、彈性模量Eab、泊松比μab公式。

表1為一組雙層結(jié)構(gòu)時，使用上述方法計算得到的上層底面彎拉應(yīng)力σb與理論值的計算誤差。

由表中可以看出，除極個別點外，在上下層模量比E/Et=50～500，上層厚度與荷載圓半徑比h/r=2～5范圍內(nèi)，誤差最大一般不超過5%。

5 工程實例

1）基本概況

廈門港某港區(qū)第一期工程集裝箱重箱堆場堆高5層，采用多列箱方式進行排列，箱間距c= 0.4 m，集裝箱箱角荷載取982 kN，擬采用混凝土聯(lián)鎖塊鋪面。試計算基層層底彎拉應(yīng)力。

2）結(jié)構(gòu)組合及材料參數(shù)

初擬聯(lián)鎖塊鋪面結(jié)構(gòu)為：

①土基：經(jīng)處理后的港區(qū)土基回彈模量E0為80 MPa，土基泊松比μ0取0.35。

②底基層為水泥穩(wěn)定碎石，厚度h2b=20 cm，模量E2b=3 000 MPa，泊松比μ2b=0.20。

③ 基層為貧水泥混凝土，厚度h1b=50 cm，模量E1b=15 000 MPa，泊松比μ1b=0.15。

④砂墊層厚度hs=5 cm，模量Es=300 MPa，泊松比μs=0.30。

⑤聯(lián)鎖塊層厚度hc=10cm，模量Ec=35000MPa，接縫寬度Bj與聯(lián)鎖塊塊體長度L之比為0.025，接縫模量與聯(lián)鎖塊塊體模量之比λE=1/100。

3）基層層底彎拉應(yīng)力計算過程

①多列箱荷載的當(dāng)量圓半徑δ按式（10）計算為0.426 m。

②聯(lián)鎖塊層等效模量按式（1）～式（3）計算得γji=0.103，Eeq=3 600 MPa，μeq取0.2。

③ 聯(lián)鎖塊層與砂墊層總的彎曲剛度Da按式（11）計算，面層等效參數(shù)按式（13）計算，ku取1，得Da=0.475 MN·m，Ea=2 940 MPa，ha=0.121 m，μa=0.3。

④ 基層和底基層的彎曲剛度Db按式（11）計算，基層等效參數(shù)按式（13）計算，ku取1，得Db= 232.7 MN·m，Eb=13 345 MPa，hb=0.586 m，μb= 0.2。

⑤ 聯(lián)鎖塊面層和基層總的剛度按式（8）～式（9）計算得Dab=237.5 MN·m，面、基層等效參數(shù)按式（13）計算得Eab=12 920 MPa，hab=0.596 m，μab=0.2。

⑥ 面、基層相對于地基的剛度半徑lab按式（7）計算得lab=1.734 m。

⑦5層集裝箱荷載下水泥穩(wěn)定碎石層層底彎拉應(yīng)力σb按式（4）～式（5）計算得db.s=0.42 m，σb= 0.921 MPa。

⑧路面力學(xué)分析軟件計算得到水泥穩(wěn)定碎石層層底彎拉應(yīng)力σb為0.995 MPa，本文的計算方法與其相對誤差為8%，絕對誤差小于0.1 MPa，滿足工程精度要求。

6 結(jié)語

1）計算聯(lián)鎖塊鋪面的結(jié)構(gòu)應(yīng)力時，可將聯(lián)鎖塊塊體和接縫近似當(dāng)量為一等效結(jié)構(gòu)層。

2）單列重箱和多列重箱荷載下，基層層底彎拉應(yīng)力最大點并非一定為所有荷載中心點，不能簡單的以荷載中心點的彎拉應(yīng)力作為基層層底的最大彎拉應(yīng)力。

3）單列重箱和多列重箱荷載下，聯(lián)鎖塊鋪面基層層底彎拉應(yīng)力可按式（4）近似計算，式（4）具有較高的回歸精度，可滿足工程要求。

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Flexural tensile stress calculation for the bottom of interlocking block pavement base under container loads in port area

HU Hong-long1,TAN Zhi-ming2
（1.China Design Group Co.,Ltd.,Nanjing,Jiangsu 210014,China; 2.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China）

In order to simplify the flexural tensile stress calculation method for the bottom of interlocking block pavement base under container corner loads,for the situation of container stacked in single or multiple columns,by introducing the interlocking block layer equivalent modulus concept,we simplified the interlocking block pavement to layered structure.On this basis,we analyzed the position variation of the maximum flexural tensile stress at the bottom of the base under container stacked in single or multiple columns,and given the regression formula of flexural tensile stress in the bottom of the base.Finally,the precision of the regression formula was analyzed with engineering examples.

pavement engineering;container yard;interlocking block;flexural tensile stress

U656.135；U653.7

A

2095-7874（2017）03-0022-05

10.7640/zggwjs201703005

2016-11-12

2016-12-16

交通運輸部水運工程建設(shè)項目（JSKF-W-201201）

胡洪龍（1988— ），男，安徽蚌埠人，博士，工程師，主要從事鋪面工程研究。E-mail：2007weishenme@sina.com