趙丹，丁國(guó)良，徐言生

（1上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 順德 528333）

變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式開(kāi)發(fā)

趙丹1，丁國(guó)良1，徐言生2

（1上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 順德 528333）

變徑毛細(xì)管是一種用于家用熱泵的低成本節(jié)流裝置，其非對(duì)稱結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)正反兩個(gè)流向的流量不同，從而可以滿足熱泵系統(tǒng)制冷和制熱所需的流量。為了實(shí)現(xiàn)變徑毛細(xì)管工程設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)了變徑毛細(xì)管流量的關(guān)聯(lián)式。通過(guò)構(gòu)建變徑毛細(xì)管等效管徑和等效管長(zhǎng)計(jì)算公式并代入等徑毛細(xì)管關(guān)聯(lián)式，得到了變徑毛細(xì)管流量的關(guān)聯(lián)式的公式形式；通過(guò)數(shù)值計(jì)算模型產(chǎn)生用于擬合關(guān)聯(lián)式系數(shù)的數(shù)據(jù)源。開(kāi)發(fā)的變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式可計(jì)算變徑毛細(xì)管正向和反向的制冷劑流量以及傳統(tǒng)的等徑毛細(xì)管的流量。開(kāi)發(fā)關(guān)聯(lián)式能很好地預(yù)測(cè)變徑毛細(xì)管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)93%實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度在10%以內(nèi)。

模型；氣液兩相流；關(guān)聯(lián)式；毛細(xì)管；流動(dòng)

引 言

變徑毛細(xì)管是一種用于家用熱泵的低成本節(jié)流裝置[1]，由兩根管徑不同的毛細(xì)管串聯(lián)連接組成，如圖1所示。在熱泵制熱工作模式下，制冷劑由粗管流向細(xì)管，即a-b-c-d,在制冷工作模式下，制冷劑由細(xì)管流向粗管，即d-c-b-a。

圖1 變徑毛細(xì)管結(jié)構(gòu)和工作原理Fig.1 Structure and operation of varying diameter capillary tube

變徑毛細(xì)管的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)使其正反兩個(gè)流向的流量不同，從而可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)熱泵系統(tǒng)制冷和制熱所需的流量。毛細(xì)管尺寸顯著影響系統(tǒng)制冷和制熱性能[2-4]，變徑毛細(xì)管在熱泵系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用，必須了解變徑毛細(xì)管不同尺寸下相對(duì)兩個(gè)流向的流量特性，開(kāi)發(fā)工程中可用的流量關(guān)聯(lián)式。雖然變徑毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其中制冷劑流動(dòng)非常復(fù)雜，不僅涉及管內(nèi)的制冷劑相變、兩相非穩(wěn)態(tài)、臨界兩相流，還涉及兩毛細(xì)管連接處的突擴(kuò)、突縮流動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)變徑毛細(xì)管工程設(shè)計(jì)，需要建立可直接求解的流量計(jì)算關(guān)聯(lián)式。

變徑毛細(xì)管工程設(shè)計(jì)，需要關(guān)聯(lián)式使用方便，即公式形式簡(jiǎn)單，可以直接求解，計(jì)算快速，避免迭代等數(shù)值求解。同時(shí)，關(guān)聯(lián)式需要覆蓋家用熱泵系統(tǒng)常用的制冷劑和運(yùn)行工況。

現(xiàn)有的變徑毛細(xì)管分布參數(shù)模型[1]基于制冷劑流動(dòng)機(jī)理建立，可以準(zhǔn)確描述變徑毛細(xì)管內(nèi)制冷劑流動(dòng)特性，具有計(jì)算精度高、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但由于其計(jì)算公式復(fù)雜，流量的求解需要迭代計(jì)算，計(jì)算速度慢，所以該方法并不適用于工程設(shè)計(jì)。

現(xiàn)有毛細(xì)管的流量關(guān)聯(lián)式[5-13]，可以快速預(yù)測(cè)等徑毛細(xì)管流量，對(duì)于開(kāi)發(fā)變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式，還需要在等徑關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上考慮管徑變化的影響?，F(xiàn)有的毛細(xì)管關(guān)聯(lián)式，基于Backham Pi理論獲得，其中系數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，公式形式簡(jiǎn)單，流量可顯式求解，計(jì)算速度快，方便工程應(yīng)用[14-19]。計(jì)算范圍覆蓋熱泵系統(tǒng)常用的制冷劑和運(yùn)行工況?，F(xiàn)有的關(guān)聯(lián)式可以用于等徑毛細(xì)管的流量計(jì)算。為了開(kāi)發(fā)變徑毛細(xì)管流量計(jì)算關(guān)聯(lián)式，需要在等徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上，考慮管徑變化的影響。

開(kāi)發(fā)變徑毛細(xì)管的流量關(guān)聯(lián)式，需要解決的兩個(gè)難題：①考慮變徑影響的關(guān)聯(lián)式形式的構(gòu)建?，F(xiàn)有關(guān)聯(lián)式只適用于等徑毛細(xì)管?？紤]變徑影響，需要在現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式中增加另一根毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)參數(shù)，增加了關(guān)聯(lián)式的復(fù)雜性。②大量數(shù)據(jù)源的獲取。變徑毛細(xì)管流量的影響參數(shù)多，包括制冷劑種類(lèi)，進(jìn)口工況參數(shù)以及變徑毛細(xì)管的兩段管的結(jié)構(gòu)參數(shù)。反映所有參數(shù)的影響，需要大量的數(shù)據(jù)源。而采用實(shí)驗(yàn)的方法，難以獲得大量數(shù)據(jù)源。

本文的目的是解決以上難點(diǎn)，開(kāi)發(fā)變徑毛細(xì)管的流量關(guān)聯(lián)式。

1 關(guān)聯(lián)式開(kāi)發(fā)思路

變徑毛細(xì)管流量的關(guān)聯(lián)式開(kāi)發(fā)思路是：首先基于已有的等徑毛細(xì)管關(guān)聯(lián)式考慮管徑變化的影響，構(gòu)建變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的公式形式；然后，以現(xiàn)有的數(shù)值模型產(chǎn)生流量數(shù)據(jù)源，用于擬合開(kāi)發(fā)的流量關(guān)聯(lián)式中的系數(shù)；最終，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證開(kāi)發(fā)的流量關(guān)聯(lián)式的精度。

對(duì)于變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的公式形式的構(gòu)建，通過(guò)比較變徑毛細(xì)管的流動(dòng)特性和傳統(tǒng)等徑毛細(xì)管的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)變徑毛細(xì)管任意一個(gè)流向的質(zhì)量流量的變化趨勢(shì)和等徑毛細(xì)管的變化趨勢(shì)類(lèi)似。所以，變徑毛細(xì)管在一個(gè)流向下的流動(dòng)特性可以看成是具有等效管徑和等效管長(zhǎng)的等徑毛細(xì)管的流動(dòng)特性。這樣，變徑毛細(xì)管的流量關(guān)聯(lián)式就可以在現(xiàn)有的等徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式中引入等效管徑和等效管長(zhǎng)兩個(gè)參數(shù)獲得。

對(duì)于變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的公式系數(shù)擬合需要的大量數(shù)據(jù)源，本文采用現(xiàn)有的變徑毛細(xì)管數(shù)值計(jì)算模型生成覆蓋熱泵系統(tǒng)常用的制冷劑和運(yùn)行工況的數(shù)據(jù)源，用于關(guān)聯(lián)式系數(shù)的擬合。

變徑毛細(xì)管流量的關(guān)聯(lián)式的詳細(xì)開(kāi)發(fā)思路如圖2所示。

2 關(guān)聯(lián)式形式的構(gòu)建

變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式是通過(guò)在現(xiàn)有的等徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式引入等效管徑和等效管長(zhǎng)兩個(gè)參數(shù)獲得。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的等徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的分析和比較，Choi關(guān)聯(lián)式[7]在應(yīng)用范圍、計(jì)算精度方面具有綜合優(yōu)勢(shì)，所以被本文采用。此關(guān)聯(lián)式適用于常用的制冷劑工質(zhì)，如R410A、R12、R134a、R152a、R600a，計(jì)算精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。該關(guān)聯(lián)式可以反映管徑、管長(zhǎng)，制冷劑密度、黏度、摩阻、氣泡生長(zhǎng)，進(jìn)口壓力，過(guò)冷度，蒸發(fā)溫度對(duì)質(zhì)量流量的影響。量綱1的Pi項(xiàng)列于表1中。流量關(guān)聯(lián)式見(jiàn)式（1）。

圖2 變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式開(kāi)發(fā)思路Fig.2 Road map of dimensionless correlation development

表1 量綱1的Pi項(xiàng)Table 1 Items in correlation

其中，p是壓力，T是溫度，L是管長(zhǎng)，D是內(nèi)徑，m是質(zhì)量流量，h是焓值，ρ是密度，μ是黏度，σ是表面張力，下角標(biāo)in表示進(jìn)口,f表示液相，g表示氣相，sat表示飽和，sub表示過(guò)冷，c表示臨界，eq表示等效，a1～a8是通過(guò)毛細(xì)管不同工況下流量數(shù)據(jù)源擬合的系數(shù)。

等效管長(zhǎng)設(shè)為變徑毛細(xì)管粗細(xì)兩管管長(zhǎng)之和，對(duì)于傳統(tǒng)的等徑毛細(xì)管等效管長(zhǎng)即為實(shí)際管長(zhǎng)，如式（2）所示。

式中，Leq為變徑毛細(xì)管等效管長(zhǎng)，L1和L2分別是變徑毛細(xì)管中粗管和細(xì)管的長(zhǎng)度。

等效管徑應(yīng)該介于粗細(xì)兩管管徑之間，并且與粗細(xì)兩管管長(zhǎng)相關(guān)，等效管徑是粗細(xì)兩管管徑和管長(zhǎng)的函數(shù)；同時(shí)，由于正向和反向流動(dòng)流動(dòng)特性不同，所以正反兩個(gè)流向的等效直徑不同。通過(guò)理論推導(dǎo)，可得等效管徑的計(jì)算公式如式（3）所示。

式中，Deq是等效管徑，b1～b4是通過(guò)需要毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源擬合的系數(shù)。

3 擬合用數(shù)據(jù)源獲得及關(guān)聯(lián)式系數(shù)擬合

為了獲得變徑毛細(xì)管不同工況下流量數(shù)據(jù)源，本文基于變徑毛細(xì)管數(shù)值計(jì)算模型，在熱泵系統(tǒng)常用工況下生成變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)，作為關(guān)聯(lián)式系數(shù)擬合的數(shù)據(jù)源。

變徑毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程包括等徑毛細(xì)管內(nèi)的節(jié)流以及毛細(xì)管連接處的突擴(kuò)或突縮流動(dòng)[20-21]，描述以上流動(dòng)狀態(tài)的模型為變徑毛細(xì)管數(shù)值計(jì)算模型[1]，此模型在常用的熱泵工況內(nèi)已得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差在 6%以內(nèi)，具有較好的計(jì)算精度。模型的計(jì)算公式如式（4）～式（6）所示。

式中，σ是兩毛細(xì)管截面面積比。

變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源需要覆蓋熱泵工況常用范圍，同時(shí)變徑毛細(xì)管的流量關(guān)聯(lián)式需要覆蓋等徑毛細(xì)管，制冷劑需要覆蓋所有常用制冷劑類(lèi)型，流動(dòng)方向需要覆蓋正向流動(dòng)和反向流動(dòng)。變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源的工況如表2所示。在以上工況下，通過(guò)變徑毛細(xì)管數(shù)值計(jì)算模型生成正向和反向通過(guò)毛細(xì)管制冷劑流量的數(shù)據(jù)，生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)共422400個(gè)。

表2 變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源的工況范圍Table 2 Working conditions of capillary tube

表3 變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的系數(shù)Table 3 Coefficients in dimensionless correlation

應(yīng)用數(shù)值計(jì)算模型生成的變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源，擬合變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式（1）～式（3）中的系數(shù)，具體系數(shù)如表3所示。

將擬合得到系數(shù)代入式（1）和式（3），可得到變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式和其中等效管徑的計(jì)算公式，如式（7）、式（8）所示。

4 關(guān)聯(lián)式驗(yàn)證

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了典型工況下變徑毛細(xì)管的流量數(shù)據(jù)，然后將得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證開(kāi)發(fā)的變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)精度。

變徑毛細(xì)管流量采用現(xiàn)有的毛細(xì)管流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。壓縮機(jī)將制冷劑和油混合物壓縮。蒸發(fā)溫度可以通過(guò)變頻器來(lái)調(diào)整。冷凝壓力可以通過(guò)冷水流量調(diào)節(jié)。集液器用來(lái)保證液體制冷劑持續(xù)供應(yīng)。 加熱器用于調(diào)節(jié)測(cè)試段進(jìn)口過(guò)冷度。干燥過(guò)濾器用于過(guò)濾雜質(zhì)和水蒸氣。視鏡用于觀察液體經(jīng)過(guò)測(cè)試段后的氣液分布情況。測(cè)試段進(jìn)出口壓力通過(guò)壓力傳感器測(cè)量獲得，進(jìn)口過(guò)冷溫度通過(guò)T型熱電偶測(cè)量獲得。通過(guò)測(cè)試段的制冷劑的質(zhì)量流量通過(guò)質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量獲得。質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量精度為±0.2%。壓力傳感器的測(cè)量精度為滿量程(20× 105Pa)的±0.4%。T型熱電偶的測(cè)量精度為±0.3℃。

變徑毛細(xì)管的樣件的制作是將兩個(gè)粗細(xì)不同毛細(xì)管串聯(lián)，兩管的連接采用一個(gè)大銅管覆蓋在兩管連接處并用焊料焊接而成，具體如圖4所示。

圖3 變徑毛細(xì)管流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Test rig for mass flow rate through varying diameter capillary tube

測(cè)試的樣件的尺寸選取熱泵系統(tǒng)常用的尺寸，即管徑范圍是 1.1～1.9 mm,管長(zhǎng)范圍是 50～700 mm。測(cè)試的工況也選取熱泵系統(tǒng)常用的工況，即冷凝溫度45～55℃，進(jìn)口過(guò)冷度1～11℃，測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)共480個(gè)。

圖4 變徑毛細(xì)管測(cè)試樣件Fig.4 Test section

將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的流量數(shù)據(jù)、流量關(guān)聯(lián)式計(jì)算值以及數(shù)值模型的計(jì)算值進(jìn)行比較。比較結(jié)果顯示流量關(guān)聯(lián)式和數(shù)值模型都能很好地預(yù)測(cè)變徑毛細(xì)管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢(shì)。流量關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的平均偏差為 6.50%, 數(shù)值模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值平均偏差為5.44%。開(kāi)發(fā)的流量關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)93%的數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度在10%以內(nèi)，數(shù)值模型的預(yù)測(cè)精度和流量關(guān)聯(lián)式基本一致, 如圖5所示。由于流量關(guān)聯(lián)式可直接計(jì)算變徑毛細(xì)管制冷劑流量，不需要復(fù)雜的迭代計(jì)算和多微元計(jì)算，因此，開(kāi)發(fā)的流量關(guān)聯(lián)式的計(jì)算速度比數(shù)值計(jì)算模型的計(jì)算速度快700倍以上。

圖5 流量關(guān)聯(lián)式和數(shù)值模型的計(jì)算誤差Fig.5 Deviation of dimensionless correlation and numerical model

5 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建變徑毛細(xì)管等效管徑和等效管長(zhǎng)計(jì)算公式并代入等徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式，得到變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式。

用于擬合關(guān)聯(lián)式系數(shù)的數(shù)據(jù)源通過(guò)數(shù)值計(jì)算模型產(chǎn)生，解決了變徑毛細(xì)管流量數(shù)據(jù)源難以獲得的問(wèn)題。

開(kāi)發(fā)的變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式可計(jì)算變徑毛細(xì)管正向和反向的制冷劑流量以及傳統(tǒng)的等徑毛細(xì)管的流量。適用的制冷劑范圍覆蓋R12、R134a、R152a、R410A、R600a、R22等熱泵常用制冷劑。適用的工況范圍覆蓋了熱泵工況下的常用范圍。

開(kāi)發(fā)的變徑毛細(xì)管流量關(guān)聯(lián)式能很好地預(yù)測(cè)變徑毛細(xì)管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)93%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度在10%以內(nèi)。

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Development of correlation for mass flow rate through varying diameter capillary tube

ZHAO Dan1, DING Guoliang1, XU Yansheng2
(1School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2Shunde Polytechnic, Shunde 528333, Guangdong, China)

A varying diameter capillary tube is a low cost throttling device for residential heat pump systems. The asymmetry structure of the varying diameter capillary tube results that forward flow resistance differs from backward one, and then the specific flow rates for cooling and heating mode can be achieved simultaneously. In order to size the capillary tube practically, a dimensionless correlation for predicting mass flow rate through varying diameter capillary tubes is proposed. The formula of equivalent tube diameter and tube length is constructed, and is introduced into an existing correlation for predicting mass flow rate through smooth capillary tube; a numerical model was developed based on the physical equations, and it is used to generate data source for curve fitting the coefficients in the proposed correlation. The proposed correlation can predict the measured mass flow rate through varying diameter capillary tube under various conditions, and it predicted approximately 93% of the measured mass flow rates within a deviation of ±10%.

model; gas-liquid flow; correlation; capillary tube；flow

ZHAO Dan, danzhao@sjtu.edu.cn

TK 05

：A

：0438—1157（2017）01—0057—06

10.11949/j.issn.0438-1157.20161272

2016-09-09收到初稿，2016-10-20收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：趙丹（1983—），男，博士后。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51506117）；中國(guó)博士后基金項(xiàng)目(2015M581610)。

Received date: 2016-09-09.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51506117) and the China Postdoctoral Science Foundation (15M581610).