基于層次分析法與模糊數(shù)學(xué)的采礦方法優(yōu)選

陶 明，羅福友

(江西國(guó)泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

基于層次分析法與模糊數(shù)學(xué)的采礦方法優(yōu)選

陶 明，羅福友

(江西國(guó)泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

根據(jù)層次分析與模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法，完成了采礦方法的選擇，科學(xué)決策出千家坪釩礦最優(yōu)采礦方法。在優(yōu)選過(guò)程中，綜合考慮影響采礦方案的各項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)造隸屬度矩陣，并通過(guò)層次分析法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算和比較；根據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理，建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型，綜合各因素組合權(quán)重和隸屬度矩陣得出3種采礦方法的最終評(píng)判向量B＝(0.9792，0.5058，0.2595)，合理優(yōu)選出方案Ⅰ，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

采礦方案；層次分析；模糊數(shù)學(xué)；模糊綜合評(píng)判

0 引 言

采礦方法的選擇是否合理對(duì)礦山采切及回采工藝、回采效率、勞動(dòng)生產(chǎn)率、采礦安全程度、礦石成本及礦山效益等產(chǎn)生重大影響，是否能正確選擇合理的采礦方法關(guān)乎著礦山的命脈，因此科學(xué)合理的選擇采礦方法是至關(guān)重要的。傳統(tǒng)的做法是分別進(jìn)行采礦方法初選、技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較、綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較進(jìn)行選擇[1]。但由于采礦方法選擇受很多因素影響，難于確定各影響因素之間的關(guān)系，也無(wú)法解決各因素優(yōu)越性交叉的問(wèn)題。因此怎樣衡量各個(gè)因素之間的相對(duì)權(quán)重關(guān)系是選擇采礦方法的關(guān)鍵。以往的采礦選擇方法要么無(wú)法處理多因素之間的權(quán)重關(guān)系，要么僅對(duì)單個(gè)因素進(jìn)行分析，存在很大的片面性[2]。

隨著近現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)的快速發(fā)展，層次分析法[3-4]、模糊數(shù)學(xué)[5]、灰色理論[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論被引入采礦方法的選擇，取得了一定的成就。其中模糊數(shù)學(xué)可以將定性描述的指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化，從而進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)，但是模糊數(shù)學(xué)無(wú)法衡量多個(gè)因素之間的權(quán)重；層次分析法能建立將有關(guān)因素按不同屬性分層的結(jié)構(gòu)模型，并能科學(xué)合理的確定各個(gè)因素的權(quán)重。該文綜合層次分析法與模糊數(shù)學(xué)原理，將其應(yīng)用于采礦方法優(yōu)選這一復(fù)雜的、多個(gè)影響因素的系統(tǒng)。

1 綜合評(píng)判模型的構(gòu)建

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的的建立

首先建立因素集A＝{a1，a2，a3，a4，a5，…，an}，方案集X＝{方案1，方案2，方案3，…，方案n}，并構(gòu)造相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型(見(jiàn)圖1)，具有向下隸屬性的方案影響因素作為準(zhǔn)則層，而隸屬于準(zhǔn)則層的因素作為次準(zhǔn)則層排在其下相應(yīng)的位置，最頂端為目標(biāo)層，即要優(yōu)選出的最佳方案。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

從模型的第二層起，對(duì)隸屬于上層同一元素的同層各因素相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較，如圖1所示結(jié)構(gòu)模型中，因素A、B、C需進(jìn)行兩兩比較，隸屬于A的因素1和2需進(jìn)行比較等，比較直到最后一層，由此得到的矩陣稱(chēng)為判斷矩陣[8]。比較同一層各因素有關(guān)上一層對(duì)應(yīng)因素的相對(duì)重要性時(shí)，使用數(shù)值對(duì)權(quán)重來(lái)描述，aij的取值在1～9之間，它的賦值可參考表1[9]。

其中對(duì)比矩陣(判斷矩陣)表達(dá)式為:

表1 判斷矩陣標(biāo)度值及含義

1.3 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)

從理論上分析，如果判斷矩陣滿(mǎn)足完全一致性，則有aijajk＝aik，aij＞0，aii＝1，aji＝1/aji成立。但實(shí)際上，由于事物的復(fù)雜性和不確定性，矩陣完全滿(mǎn)足上述條件是不可能的，因而只要求判斷矩陣在一定程度上滿(mǎn)足一致性，也就是滿(mǎn)足上述部分條件。利用Matlab軟件計(jì)算各判斷矩陣的權(quán)值向量，并檢驗(yàn)一致性，若不通過(guò)，需重新構(gòu)造判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)為止。檢驗(yàn)步驟如下:

(1)計(jì)算不一致程度的指標(biāo)CI:

式中，λmax為矩陣最大特征值

(2)查看矩陣一致性標(biāo)準(zhǔn)RI:RI是平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它的大小只與矩陣維數(shù)有關(guān)，RI的取值見(jiàn)表2。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

(3)計(jì)算隨機(jī)一致性比率CR:

判斷方法:當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則調(diào)整矩陣A直到滿(mǎn)足上式。

根據(jù)以上所求每個(gè)判斷矩陣的權(quán)向量確定因素a1，a2，…，an相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)向量(組合向量)，構(gòu)造層次總排序表，并檢驗(yàn)一致性，若不通過(guò)，重新構(gòu)造判斷矩陣或調(diào)整一致性比率較大的判斷矩陣，直到一致性滿(mǎn)足條件為止。

1.4 隸屬度矩陣的建立

由于不同指標(biāo)單位不同，沒(méi)有可比性，需進(jìn)行無(wú)量綱化，因此必須構(gòu)造隸屬度矩陣，其中定量指標(biāo)的隸屬度由隸屬函數(shù)確定，定性指標(biāo)可通過(guò)相對(duì)二元比較法進(jìn)行確定。

(1)定量指標(biāo)。定量指標(biāo)可分為2種:收益性指標(biāo)，對(duì)于收益性指標(biāo)，越大越好，以式(2)作為隸屬度函數(shù)；消耗性指標(biāo)，對(duì)于消耗性指標(biāo)，越小越好，以式(3)作為隸屬度函數(shù)[10]。

xij為收益性指標(biāo)時(shí):

xij為消耗性性指標(biāo)時(shí):

式中，aij為j方案i指標(biāo)的評(píng)判；aimin為i指標(biāo)的下限值；ximax為i指標(biāo)的上限值；d為極差，d＝(ximaxximin)/(1-0.1)。

(2)非定量指標(biāo)。設(shè)有非定量因素集X＝{X1，X2，X3，…，Xn}，利用二元比較法對(duì)各因素進(jìn)行重要性比較，并進(jìn)行相應(yīng)排序，得到的二元比較矩陣E如式(4)，其中ekl的值由因素集中Xl與Xk的重要性決定，其取值如表3所示[11-12]。

表3ekl的取值

表4 語(yǔ)氣算子與定量標(biāo)度相對(duì)隸屬度關(guān)系表

1.5 綜合評(píng)判

由上文所求組合權(quán)向量W(歸一化)及隸屬度矩陣R確定綜合評(píng)判向量B。

式中，bi為方案X的綜合優(yōu)越度。

2 工程實(shí)例應(yīng)用

某礦山礦體呈層狀結(jié)構(gòu)，礦體厚11 m，礦體傾角60°～75°，開(kāi)采技術(shù)條件一般，礦床為石英脈型，鎢礦為黑鎢礦石，礦脈延伸較長(zhǎng)，屬于急傾斜薄礦脈，脈群之間相鄰礦脈間距一般達(dá)1～10 m，有的多達(dá)幾十米，礦脈形態(tài)變化穩(wěn)定且脈幅較為均勻，圍巖主要為變質(zhì)砂巖，礦巖是石英巖伴生，圍巖巖性主要表現(xiàn)出堅(jiān)硬至半堅(jiān)硬，普氏系數(shù)8～12左右，因該礦山采礦作業(yè)正處于初期，暫時(shí)未形成統(tǒng)一的采礦方法，經(jīng)過(guò)對(duì)礦山前期現(xiàn)場(chǎng)安全及生產(chǎn)情況分析，并結(jié)合理論綜合分析，初選出水平扇形深孔階段礦房法、分段空?qǐng)霾傻V法和無(wú)底柱分段崩落法3種采礦方法，為提高采礦效益，保證采礦安全，需優(yōu)選出最佳采礦方法。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本次分析影響因素諸多，根據(jù)《采礦手冊(cè)》并結(jié)合采礦現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，僅以9個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，技術(shù)指標(biāo)為出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，礦石貧化率，炸藥單耗，工藝過(guò)程的復(fù)雜程度；經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為采礦直接成本；安全指標(biāo)為方案的安全程度。

確定因素集{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9}＝{出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，貧化率，炸藥單耗，工藝過(guò)程的復(fù)雜程度，采礦直接成本，方案的安全程度}。

根據(jù)前文分析，以3個(gè)方案為評(píng)價(jià)對(duì)象，即X＝{X1，X2，X3}＝{方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ}。

2.2 判斷矩陣及指標(biāo)權(quán)重的確定

構(gòu)建一級(jí)指標(biāo)層(準(zhǔn)則層)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)層的判斷矩陣(見(jiàn)表5)，其中CR＝0.0462＜0.1，檢驗(yàn)通過(guò)。構(gòu)建二級(jí)指標(biāo)層(子準(zhǔn)則層)對(duì)應(yīng)于一級(jí)指標(biāo)層的判斷矩陣(見(jiàn)表6)，其中CR＝0.00572＜0.1，檢驗(yàn)通過(guò)。

綜合各單排序表，計(jì)算各因素的組合權(quán)重，見(jiàn)表7。根據(jù)表7，CR＜0.1，檢驗(yàn)通過(guò)。

表5O－B判斷矩陣

表6B1－a判斷矩陣

表7 各因素權(quán)重

2.3 構(gòu)造隸屬度矩陣

(1)3個(gè)采礦方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表8，根據(jù)收益性與消耗性定量指標(biāo)的隸屬度計(jì)算函數(shù)，得出7個(gè)定量指標(biāo)的隸屬度矩陣:

表8 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

規(guī)格化特征向量矩陣得:

比較各方案的工藝復(fù)雜程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R7＝[1 1 0.538]。

比較各方案的安全程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R9＝[1 0.818 0.538]。

綜上所述得總的隸屬度矩陣:

2.4 綜合評(píng)判

綜合以上計(jì)算出的權(quán)重向量W及隸屬度矩陣R可得出綜合評(píng)判向量B:

B＝W·R＝(0.9792，0.5058，0.2595)，由此可得3種方案的優(yōu)劣次序:方案Ⅰ→方案Ⅱ→方案Ⅲ，方案Ⅰ最優(yōu)，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

3 結(jié) 論

(1)利用層次分析法分配各因素權(quán)重，并結(jié)合礦山實(shí)例，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理建立模糊評(píng)價(jià)模型，最終通過(guò)層次分析與模糊數(shù)學(xué)綜合法得出各方案優(yōu)越度為0.9792，0.5058，0.2595，即方案Ⅰ為最佳方案。

(2)層次分析與模糊數(shù)學(xué)綜合法是一種科學(xué)合理的分析方法，該方法首先通過(guò)層次分析法確定各個(gè)因素之間的權(quán)重，避免了各方案多個(gè)影響因素優(yōu)越性交叉，解決了多個(gè)影響因素而難于確定權(quán)重的難題；其次根據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理確定隸屬度矩陣，建立模糊評(píng)價(jià)模型，避免了人們因主觀(guān)認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生的弊端。

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2015-12-17)