姜 樂(lè)，劉紅彬

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

?

混合多屬性決策方法在雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定中的應(yīng)用

姜 樂(lè)1，劉紅彬2

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

針對(duì)雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定問(wèn)題，提出了一種混合多屬性決策方法并給出了決策步驟.首先,計(jì)算屬性權(quán)重，然后把多種形式的評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義,利用二元語(yǔ)義有序加權(quán)平均(OWA)算子集結(jié)各方案在各屬性下的評(píng)價(jià)值以得到綜合評(píng)價(jià)值，最后以復(fù)變函數(shù)課程雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為例證明了該方法是有效的.該方法適用于百分制和語(yǔ)言變量混合使用的雙語(yǔ)教學(xué)評(píng)價(jià)，可以全面評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)能力和英文水平.

多屬性決策；語(yǔ)言變量；OWA算子；二元語(yǔ)義

隨著我國(guó)高等教育的國(guó)際化，越來(lái)越多的本科院校采取合作辦學(xué)的形式與國(guó)外大學(xué)進(jìn)行交流合作，部分專業(yè)課程采用雙語(yǔ)教學(xué)，但由于外教師資不夠充分，部分課程會(huì)由具有國(guó)外留學(xué)經(jīng)歷的本校教師任教.這種雙語(yǔ)教學(xué)形式大多使用英文教材和課件，使用中文講授.這種新的教學(xué)形式使學(xué)生雙語(yǔ)課成績(jī)的評(píng)定與傳統(tǒng)的中文教學(xué)有所不同，傳統(tǒng)的中文教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定一般只根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而在雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中，既要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握能力，又要評(píng)價(jià)學(xué)生使用英文進(jìn)行準(zhǔn)確交流和撰寫(xiě)論文的能力.因此,傳統(tǒng)的成績(jī)?cè)u(píng)定方式無(wú)法較好地滿足雙語(yǔ)教學(xué)的需求，需要研究新的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定方法.

隨著決策問(wèn)題中所包含的不確定性及模糊性日益增加，由于決策者知識(shí)和能力的局限性，決策者往往無(wú)法提供精確數(shù)值形式的評(píng)價(jià)信息，而采用模糊信息給出評(píng)價(jià)結(jié)果，語(yǔ)言變量[1]是其中一種重要的模糊信息形式.由于它貼近人類(lèi)的自然語(yǔ)言結(jié)構(gòu)，也可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，所以得到了廣泛應(yīng)用，雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定就是一個(gè)多屬性決策問(wèn)題.教師選取若干個(gè)屬性對(duì)每位學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后將各屬性下的評(píng)價(jià)值集結(jié)為學(xué)生的最終得分.在雙語(yǔ)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況可以用[0,100]的精確數(shù)值即百分制來(lái)表示，而學(xué)生的英文應(yīng)用能力不適宜用精確數(shù)值來(lái)表示，如果用“很差、差、較差、一般、較好、好、很好”等語(yǔ)言變量來(lái)評(píng)價(jià)，則比較易于理解.一些學(xué)者利用決策理論和方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究，李瑞蘭[2]利用層次分析法研究了本科生畢業(yè)論文成績(jī)的評(píng)價(jià)問(wèn)題，張志英、曹黎霞和馮孝周[3-4]利用模糊評(píng)價(jià)模型研究了學(xué)生成績(jī)的評(píng)價(jià)問(wèn)題.但在這些方法中，成績(jī)?cè)u(píng)定都是用精確數(shù)值形式給出的，沒(méi)有考慮語(yǔ)言環(huán)境下的情形.對(duì)于此類(lèi)精確數(shù)值和語(yǔ)言變量混合使用的雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定問(wèn)題，本研究提出了一種新的多屬性決策方法，將精確數(shù)值和語(yǔ)言變量統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義，進(jìn)而利用OWA算子進(jìn)行集結(jié)，得到學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)成績(jī)并排序，最后通過(guò)復(fù)變函數(shù)課程雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定的實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性.

1 預(yù)備知識(shí)

本部分介紹模型中所用到的概念和方法.

1.1 OWA算子

OWA算子的特點(diǎn)為它在集結(jié)數(shù)據(jù)之前對(duì)數(shù)據(jù)按照降序排列，算子的權(quán)重只與數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，與數(shù)據(jù)的大小無(wú)關(guān).OWA算子的一個(gè)重要問(wèn)題是確定權(quán)重，該問(wèn)題的研究成果十分豐富.Filev和Yager[6]提出了兩種靈活的權(quán)重計(jì)算方法.第一種權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)的計(jì)算公式為

w1=α,w2=α(1-α),w3=α(1-α)2,…,wn-1=α(1-α)n-2,wn=(1-α)n-1.

(1)

該權(quán)重的特點(diǎn)是較大數(shù)據(jù)的權(quán)重較大、較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較小，適用于決策者具有樂(lè)觀態(tài)度的情形.并且，隨著n的增加，該算子的Orness測(cè)度增加，Orness測(cè)度標(biāo)志OWA算子集結(jié)結(jié)果的樂(lè)觀性，集結(jié)結(jié)果越大，Orness測(cè)度就越大，表示決策者越樂(lè)觀.

第二種權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)的計(jì)算公式為

w1=αn-1,w2=(1-α)αn-2,w3=(1-α)αn-2,…,wn-1=(1-α)α,wn=(1-α).

(2)

該權(quán)重的特點(diǎn)是較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較大、較大數(shù)據(jù)的權(quán)重較小，適用于決策者具有悲觀態(tài)度的情形.并且，隨著n的增加，該算子的Orness測(cè)度減少.

這兩種算子引入?yún)?shù)α來(lái)調(diào)節(jié)集結(jié)結(jié)果的大小，α越大，Orness測(cè)度越大，決策者越樂(lè)觀.決策者可以根據(jù)自己的樂(lè)觀程度選擇合適的α值，所以具有較強(qiáng)的靈活性.

1.2 二元語(yǔ)義模型

定義1[7]設(shè)S={s0,s1,…,sg}為語(yǔ)言變量集，其中g(shù)+1為奇數(shù)，稱為S的粒度，對(duì)β∈[0,g]，二元語(yǔ)義(si,α)指的是存在一個(gè)映射Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5)，滿足

式中：round為四舍五入函數(shù)，如round(2.1)=2,round(2.8)=3.

二元語(yǔ)義模型將[0,g]上的精確數(shù)值β轉(zhuǎn)換為用語(yǔ)言變量si和[-0.5,0.5)上的一個(gè)小數(shù)α共同表示，其含義是與該精確數(shù)值β對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量為si向左(α<0)或向右(α≥0)平移|α|個(gè)單位.這樣，精確數(shù)值β就可以與二元語(yǔ)義一一對(duì)應(yīng)，意義更容易理解.特別地，對(duì)任意si∈S，其二元語(yǔ)義形式為(si,0).

映射Δ存在逆映射Δ-1∶S×[-0.5,0.5)→[0,g]，它可以將二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)換為精確數(shù)值：

Δ-1(si,α)=i+α=β.

二元語(yǔ)義的比較法則如下：

設(shè)(si,α1),(sj,α2)為2個(gè)二元語(yǔ)義，

(1)若i

(2)若i=j，則

①若α1=α2，則(si,α1)=(sj,α2)；

②若α1<α2，則(si,α1)<(sj,α2)；

③若α1>α2，則(si,α1)>(sj,α2).

多個(gè)二元語(yǔ)義可以通過(guò)二元語(yǔ)義集結(jié)算子進(jìn)行集結(jié)，這里只給出本研究中需要的二元語(yǔ)義OWA算子.

(3)

1.3 單位區(qū)間上數(shù)值轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的方法

Herrera等[8]提出了不同形式的信息，如單位區(qū)間上的精確數(shù)值、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)等轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的方法，該方法適用于決策者使用多種形式評(píng)價(jià)信息的決策問(wèn)題.由于精確數(shù)值和語(yǔ)言變量同時(shí)使用，決策過(guò)程中必須將二者統(tǒng)一，具體方法如下：

設(shè)S={s0,s1,…,sg}為語(yǔ)言變量集，其中任一語(yǔ)言變量si的隸屬函數(shù)由三角模糊數(shù)確定，記為μsi=(αi,bi,ci),r∈[0,1],則映射f∶[0,1]→S×[-0.5,0.5)定義為

(4)

ωi=μsi(r),i=1,2,…,n，即數(shù)值r屬于語(yǔ)言變量si的隸屬度為si的隸屬函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值.

2 雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定的多屬性決策模型

在雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定中，設(shè)所有選修該課程的學(xué)生為備選方案集A={A1,A2,…,An}，從每一章的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)、期末考試分?jǐn)?shù)、英文水平等方面考查學(xué)生的掌握程度，記為該問(wèn)題的屬性集C={C1,C2,…,Cm}.其中,學(xué)生測(cè)驗(yàn)和考試分?jǐn)?shù)可以用百分制分?jǐn)?shù)給出，而學(xué)生的英文水平不宜用百分制分?jǐn)?shù)給出，故采用語(yǔ)言變量集給出評(píng)價(jià)信息.最后，根據(jù)學(xué)生在百分制下的成績(jī)和語(yǔ)言變量集下的英文水平評(píng)價(jià)值，確定學(xué)生的總成績(jī)并進(jìn)行排序擇優(yōu).

應(yīng)用多屬性決策方法解決這一問(wèn)題的步驟如下：

步驟1 計(jì)算OWA算子的權(quán)重，即各屬性的權(quán)重.

步驟2 將學(xué)生在每一屬性下的百分制得分規(guī)范化，方法是將學(xué)生得分除以該屬性下所有學(xué)生成績(jī)的最大值，將學(xué)生的得分轉(zhuǎn)換到單位區(qū)間上.

步驟3 將步驟2得出的單位區(qū)間上的數(shù)值利用公式(4)轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義，同時(shí)將學(xué)生英文水平的語(yǔ)言變量評(píng)價(jià)值寫(xiě)成二元語(yǔ)義形式.

步驟4 利用二元語(yǔ)義OWA算子集結(jié)各備選方案在各屬性下的二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)值，得到方案的綜合評(píng)價(jià)值并進(jìn)行排序.

3 算例分析

圖1 語(yǔ)言變量集S={s0,s1,…,s6}Fig.1 Set of language variables

復(fù)變函數(shù)雙語(yǔ)課程作為數(shù)學(xué)系的一門(mén)專業(yè)課，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大.為此,在教學(xué)中采取每章一測(cè)和期末考試相結(jié)合的方法，要求學(xué)生用英文答題，考查學(xué)生理解知識(shí)的程度和英文水平.全書(shū)共6章內(nèi)容，取學(xué)生每章測(cè)驗(yàn)得分、期末考試得分、英文水平等8個(gè)屬性作為該問(wèn)題的屬性，即C={C1,C2,…,C8}.取參加學(xué)習(xí)該門(mén)課程的全體學(xué)生為備選方案，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，以5名學(xué)生為例，即備選方案A={A1,A2,…,A5}.測(cè)驗(yàn)和考試成績(jī)采用百分制計(jì)分，英文水平采用語(yǔ)言變量集S={s0,s1,…,s6}={很差，差，較差，一般，較好，好，很好}給出，其隸屬函數(shù)如圖1所示.學(xué)生的成績(jī)?nèi)绫?所示.

表1 學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)表Tab.1 Student’s score evaluation

利用前面所述的步驟解決此問(wèn)題.

步驟1 由于n=8，若采用算術(shù)平均，則各屬性權(quán)重均為0.125.基于鼓勵(lì)學(xué)生的目的，對(duì)學(xué)生的較好成績(jī)賦予較高的權(quán)重，較低的成績(jī)賦予較低的權(quán)重，同時(shí)對(duì)學(xué)生的最差成績(jī)也適當(dāng)考慮，以督促學(xué)生盡快改進(jìn).為此，采用第一類(lèi)權(quán)重公式(1)且取參數(shù)α=0.3，得到各屬性的權(quán)重向量為W=(0.30,0.21,0.15,0.10,0.07,0.05,0.04,0.08).很容易看出,該權(quán)重中較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較小且最小數(shù)據(jù)權(quán)重略大于次小數(shù)據(jù)，表示對(duì)最小權(quán)重也給予了一定的重視.在該權(quán)重下，集結(jié)結(jié)果大于算術(shù)平均的結(jié)果，可以看出決策者持樂(lè)觀態(tài)度.

步驟2 對(duì)于前7列，每一列值都除以該列的最大值，使所有數(shù)值規(guī)范化.如第1列的最大值為90，該列數(shù)值除以90后，得到的規(guī)范化結(jié)果為(1,0.94,0.96,0.84,0.98)T.

步驟3 利用公式(4)將上一步中規(guī)范化的單位區(qū)間內(nèi)數(shù)值轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義，第8列數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義，結(jié)果如表2所示.

表2 轉(zhuǎn)換后的二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)值Tab.2 Evaluation of daul semantie value after transformation

以方案A1在屬性C1下的評(píng)價(jià)值為例給出計(jì)算過(guò)程.方案A1在屬性C1下的評(píng)價(jià)值規(guī)范化后為0.94，很容易看出語(yǔ)言變量s0,s1,…,s4的隸屬函數(shù)在0.94處為0，即ωi=0,i=0,1,…,4.語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)在0.94處為ω5=1-(0.94-0.83)÷0.17=0.35,語(yǔ)言變量s6的隸屬函數(shù)在0.94處為ω6=(0.94-0.83)÷0.17=0.65,利用公式(4)可得0.94轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的結(jié)果為

步驟4 利用二元語(yǔ)義OWA算子集結(jié)每位學(xué)生在各屬性下的二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)值，得到綜合評(píng)價(jià)值((s6,-0.297),(s6,-0.394),(s6,-0.389),(s6,-0.467),(s6,-0.410)).

以方案A1為例，具體的計(jì)算過(guò)程為

F((s6,0),(s5,0.35),(s6,0),(s5,0.29),(s6,0),(s6,-0.35),(s5,0.41),(s4,0))=

Δ(0.30×6+0.21×6+0.15×6+0.10×5.65+0.07×5.41+0.05×5.35+0.04×5.29+0.08×5)=(s6,-0.297).

由上述綜合評(píng)價(jià)值可得學(xué)生成績(jī)排序?yàn)锳1?A3?A2?A5?A4，即學(xué)生A1的成績(jī)最好.

4 結(jié)論

本研究給出了一種同時(shí)使用百分制和語(yǔ)言變量來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生雙語(yǔ)課成績(jī)的多屬性決策方法.考慮到雙語(yǔ)教學(xué)不但要求學(xué)生掌握知識(shí)，還要求學(xué)生規(guī)范使用英文、掌握專業(yè)術(shù)語(yǔ)，所以在評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的過(guò)程中不但要評(píng)價(jià)考試成績(jī)，還要考查英文水平，考試成績(jī)通常用百分制給出，而英文水平適宜用語(yǔ)言變量進(jìn)行評(píng)價(jià).因此,本研究提出的方法能夠更好地適應(yīng)雙語(yǔ)教學(xué)的要求，計(jì)算程序簡(jiǎn)便，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，模型中的集結(jié)算子權(quán)重計(jì)算也比較靈活，決策者可以根據(jù)自己的偏好選擇合適的參數(shù)，使集結(jié)結(jié)果反映決策者的態(tài)度和偏好,該方法對(duì)雙語(yǔ)教學(xué)成績(jī)的評(píng)定是一個(gè)有益的探索.

[1] ADEH L.The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning[J].Information Sciences,1975(8):199-249.

[2] 李瑞蘭.層次分析法在畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)成績(jī)?cè)u(píng)定中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2011,12(4):156-158.

[3] 張志英.模糊評(píng)價(jià)法在本科畢業(yè)設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定中的應(yīng)用[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,28(3):467-470.

[4] 曹黎俠,馮孝周.考查課成績(jī)?cè)u(píng)定的模糊綜合評(píng)價(jià)模型[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,36(3):325-329.

[5] YAGER R.On ordered weighted averaging operators in multicriteria decision making[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,1988,18(1):183-190.

[6] FILEV D,YAGER R.On the issue of obtaining OWA operator weights[J].Fuzzy Sets and Systems,1998,94(2):157-169.

[7] HERRERA F,MARTINEZ L.A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2001,8(6):746-752.

[8] HERRERA F,MARTINEZ L,Sánchez P J.Managing non-homogeneous information in group decision making[J].European Journal of Operational Research,2005,166(1):115-132.

The application of hybrid multi-attribute decision making method to performance evaluation in bilingual teaching

JIANG Le1,LIU Hongbin2

(1.SchoolofMathematicsandInformationScience,ZhengzhouUniversityofLightIndustry,
Zhengzhou450002,China; 2.SchoolofMathematicsandInformationScience,HenanUniversityofEconomicsandLaw,Zhengzhou450046,China)

This paper introduces a hybrid multi-attribute linguistic decision making method for students’performance evaluation in bilingual teaching. The decision making steps are as follows: firstly,the weights of attributes are calculated. Secondly,multi-types of assessments are transformed into linguistic 2-tuple. The assessments of alternatives with respect to different attributes are then aggregated by using the linguistic 2-tuple OWA operator. Finally,an example of students’performance evaluation in bilingual teaching of complex variables is given to illustrate the feasibility of the method. This method is suitable to be applied to performance evaluation in bilingual teaching,in which scores and linguistic terms are used simultaneously,and it can evaluate students’knowledge and linguistic level in a comprehensive way.

multi-attribute decision making; linguistic term; OWA operator；linguistic 2-tuple

2016-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11326161)；河南省教育廳高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A630011,16A630038)；鄭州輕工業(yè)學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金(BSJJ2013053)

姜樂(lè)(1985- )，女，遼寧本溪人，講師，博士，研究方向?yàn)槟：龜?shù)學(xué)及決策分析.

劉紅彬(1982-),男,河南濮陽(yáng)人,講師,博士,研究方向?yàn)槎鄬傩詻Q策理論與方法.E-mail:Liuhongbin92@126.com.

C934

A

1674-330X(2016)04-0074-05