旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法在長(zhǎng)河壩水電站空間彎管測(cè)量中的應(yīng)用

于振飛，朱洪剛，魏驚蟄

(中國(guó)水利水電第十四工程局有限公司，昆明，650000)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法在長(zhǎng)河壩水電站空間彎管測(cè)量中的應(yīng)用

于振飛，朱洪剛，魏驚蟄

(中國(guó)水利水電第十四工程局有限公司，昆明，650000)

長(zhǎng)河壩水電站壓力管道采用空間轉(zhuǎn)彎設(shè)計(jì)，為方便施工技術(shù)人員的測(cè)量工作，施工中采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法來(lái)獲取點(diǎn)位坐標(biāo)，以確定楔形模板邊線。本文主要介紹采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法進(jìn)行二次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的理論推導(dǎo)及其具體計(jì)算方法，為保證混凝土澆筑形體提供了技術(shù)支持。

長(zhǎng)河壩水電站 空間彎管 測(cè)量 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1 工程概述

長(zhǎng)河壩水電站裝機(jī)容量2600MW，總庫(kù)容10.75億m3，采用單機(jī)單管供水，4條壓力管道平行布置，管軸線間距為33.8m，沿程分為漸變段、上平段、斜井段、下平段、錐管段及過(guò)渡段，除漸變段以外均為圓形斷面。上平段軸線與進(jìn)水口前緣線垂直，下平段垂直進(jìn)廠，上、下平段在平面上夾角121.6462°，高差168.75m，采用傾角60°的斜井連接。上彎段為空間轉(zhuǎn)彎，空間角度72.2264°，轉(zhuǎn)彎半徑50m；下彎段轉(zhuǎn)彎角度60°，轉(zhuǎn)彎半徑50m。

長(zhǎng)河壩水電站壓力管道采用空間轉(zhuǎn)彎設(shè)計(jì)，在壓力鋼管二次襯砌施工過(guò)程中，空間彎管段模板鋪設(shè)方案采用楔形模板，模板邊線的精確定位是保證混凝土形體的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為方便施工人員的測(cè)量工作，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法獲取點(diǎn)位坐標(biāo)，確定楔形模板邊線。

根據(jù)長(zhǎng)河壩引水發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖紙，可獲取以下設(shè)計(jì)參數(shù):上彎段起點(diǎn)軸線三維坐標(biāo)M1(X1，Y1，Z1)，三維圓心坐標(biāo)M2(X2，Y2，Z2)，下彎段中點(diǎn)軸線三維坐標(biāo)M3(X3，Y3，Z3)，彎管空間半徑R，彎管空間轉(zhuǎn)角θ，彎管空間半徑D。以1號(hào)壓力管道上彎段為例:

2 理論推導(dǎo)

2.1 第一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以M1M2M3所在平面為X0Y平面，且M2M1為X軸M2M3在X0Y平面第一象限的坐標(biāo)系中(以下簡(jiǎn)稱(chēng)第一新坐標(biāo)系)。

2.1.1 建立平面方程及計(jì)算平面方程系數(shù)

分別求解第一新坐標(biāo)系下X0Y，X0Z，Y0Z平面方程。

根據(jù)高等數(shù)學(xué)假設(shè)X0Y平面方程

設(shè)為X0Y平面的法向量

其單位向量為

根據(jù)高等數(shù)學(xué)平面方程知識(shí):

將M2坐標(biāo)帶入假設(shè)平面方程得

則X0Y平面方程公式如下:

2.1.2 求解第一坐標(biāo)系下坐標(biāo)

利用向量求解點(diǎn)到X0Y，X0Z，Y0Z平面距離(正則在正軸方向，負(fù)則在負(fù)軸方向)求解在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)。

設(shè)L0點(diǎn)為空間中一點(diǎn)，其大地坐標(biāo)為(X0，Y0，Z0)，其在P平面上的投影點(diǎn)L坐標(biāo)為(X，Y，Z)，P平面平面方程為AX＋BY＋CZ＋D＝0，其單位法向量為＝(i，j，k)

則有

因?yàn)長(zhǎng)在平面P上，則有

整理得

利用以上求導(dǎo)公式空間中點(diǎn)到第一新坐標(biāo)系中X0Y，X0Z，Y0Z平面距離(數(shù)值為正則在正軸方向，數(shù)值為負(fù)則在負(fù)軸方向)，即Z、Y、X數(shù)值。

2.1.3 數(shù)值驗(yàn)證

將M1、M2帶入上述公式計(jì)算得在第一新坐標(biāo)系下坐標(biāo)分別為

由前面假設(shè)與求證，可知M2為第一新坐標(biāo)系下坐標(biāo)原點(diǎn)，M1為第一新坐標(biāo)系下X軸上一點(diǎn)且M1M2距離為50.0000，與坐標(biāo)數(shù)據(jù)吻合，可知上述坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換正確。

2.2 第二次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在現(xiàn)場(chǎng)施工中，模板采用3.6m長(zhǎng)矩形和弧形定型鋼模板，拼接成“西瓜皮”，兩種形式相鄰交錯(cuò)布置。其中，矩形部分和西瓜皮中心線都經(jīng)過(guò)圓心M2，且矩形部分沿樁號(hào)方向中心，為矩形部分與設(shè)計(jì)上彎段在第一坐標(biāo)系下投影弧的切點(diǎn)。其剖面如圖1所示。

圖1 模板設(shè)計(jì)

在第一新坐標(biāo)系下要放樣出“西瓜皮”邊線，可建立一個(gè)X軸過(guò)矩形樁號(hào)方向中點(diǎn)(圖1中E點(diǎn))和原點(diǎn)M2的第二新坐標(biāo)系。第二新坐標(biāo)系的建立，極大地簡(jiǎn)化了測(cè)量放樣過(guò)程中的數(shù)據(jù)計(jì)算問(wèn)題。其坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的簡(jiǎn)圖如圖2。

圖2中第一新坐標(biāo)系為XOY坐標(biāo)，第二新坐標(biāo)系為X1OY1，E點(diǎn)表示坐標(biāo)系中一點(diǎn)。其在第一新坐標(biāo)系下坐標(biāo)設(shè)為(X，Y)(因?yàn)榈谝恍伦鴺?biāo)系和第二新坐標(biāo)系X0Y平面是同一平面，所以只考慮空間中點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)值)，在第二新坐標(biāo)系下坐標(biāo)設(shè)為(X1，Y1)，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度為β，E點(diǎn)與第一新坐標(biāo)系下X軸夾角為α。則可知

圖2 第二次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意

3 應(yīng)用

在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中，只要測(cè)量放出“西瓜皮”邊線(同樣是矩形邊線)，即可實(shí)現(xiàn)模板的正確安裝。由于西瓜皮位置不同，需要在放出不同西瓜皮邊線時(shí)進(jìn)行第二次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，但不需要進(jìn)行第一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

根據(jù)測(cè)量控制網(wǎng)引出控制量R1、R2，只要將這兩個(gè)點(diǎn)按照上述方法通過(guò)第一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成第一坐標(biāo)系新點(diǎn)坐標(biāo)P1、P2(由于過(guò)程中數(shù)據(jù)復(fù)雜，這里就不再贅述)。在測(cè)量后輸入兩個(gè)新坐標(biāo)，即建立了第一坐標(biāo)系下測(cè)量體系。測(cè)量過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)上述第二次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，利用計(jì)算器即可建立第二坐標(biāo)系。

在實(shí)際測(cè)量中，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)全站儀找出在“西瓜皮”邊線所在平面上的點(diǎn)Q1(X3，Y3，Z3)。根據(jù)先前陳述Y3為1.800或－1.800。此時(shí)，Z3應(yīng)該沿第二新坐標(biāo)系下Z軸移動(dòng)距離H的計(jì)算公式如下:

通過(guò)以上測(cè)量計(jì)算，即可確定“西瓜皮”邊線上任何一點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

在水電站建設(shè)中，壓力管道轉(zhuǎn)彎處是水流流態(tài)變換處，轉(zhuǎn)彎處襯砌體型的有效保障是水電站安全運(yùn)行的基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法的使用極大地簡(jiǎn)化了施工技術(shù)人員的測(cè)量工作，科學(xué)的計(jì)算方法為測(cè)量的精確性提供了保障，同時(shí)也為其他水電站空間彎管的開(kāi)挖與襯砌提供了參考。

〔1〕王小明，蔡麗亞.長(zhǎng)河壩水電站空間彎管壓力管道測(cè)量放樣計(jì)算方法[J].云南水力發(fā)電，2014，30(2):96～99.

〔2〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)6版[M].北京:高等教育出版社，2007.4.

TB115∶TV732.44

B

2095－1809(2016)05－0100－03

于振飛(1990－)，男，助理工程師，主要從事水電質(zhì)量管理和現(xiàn)場(chǎng)施工管理工作。