微元法的應(yīng)用

劉忠志

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微元法的應(yīng)用

劉忠志

（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）

論文對(duì)積分的定義給予了微元法定義，這個(gè)定義對(duì)于應(yīng)用型本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，容易弄懂，并且為微元法的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)，教學(xué)效果好。

積分（定積分、二重積分、三重積分、曲線積分等）的微元法定義；微元法應(yīng)用；教學(xué)改革

我們?cè)趯W(xué)習(xí)積分（定積分、二重積分、三重積分、第一類(lèi)曲線積分、第二類(lèi)曲線積分、曲面積分等）時(shí)，都是用極限形式來(lái)定義這些積分的，這在理論上確實(shí)有很重要意義，這對(duì)重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想無(wú)疑起到很大作用，對(duì)應(yīng)用型本科（二本、三本）學(xué)生也有一定作用，但覺(jué)得比較抽象；若用微元法思想來(lái)定義這些積分比較容易接受。特別在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)用微元法解決應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)用型本科就是突出應(yīng)用。所以我們?cè)诮鼛啄甑慕虒W(xué)中作了如下改革，深受學(xué)生歡迎。

1　講定積分定義

首先講傳統(tǒng)的定積分定義，在講完傳統(tǒng)的定積分定義之后，接著講下面微元法定義。

進(jìn)一步理解定積分的定義：“細(xì)分、求和、取極限”，即

運(yùn)用微元法步驟是：

例 1 用微元法求曲邊梯形的面積。

2　二重積分定義

首先用“微元法”來(lái)理解曲頂柱體體積的求法：

這樣導(dǎo)出二重積分的微元法定義如下：

對(duì)于三重積分、平面上曲線積分和曲面積分等都可以按微元法來(lái)定義，下面重點(diǎn)介紹一下平面上第二類(lèi)曲線積分的微元法定義。

3　平面上第二類(lèi)曲線積分的微元法定義

這樣微元法在學(xué)生的腦海里深深扎根，再講一些微元法的應(yīng)用題，促使學(xué)生運(yùn)用微元法解決實(shí)際問(wèn)題。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2009.

[3]趙樹(shù)源.線性代數(shù)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2007.

[4]吳贛昌.線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2007.

（責(zé)任編校：何俊華）

2017－06－21

“應(yīng)用型本科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革研究與實(shí)踐”。

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學(xué)院通識(shí)教育學(xué)院副教授，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教育研究。

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1673-2219（2017）10-0013-03