張 磊

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州 521041）

1 研究背景

2007年春，美國(guó)科羅拉多州落基山“林地公園”高中的兩位化學(xué)老師喬納森·伯爾曼（Jon Bergmann）和亞倫·薩姆斯（Aaron Sams）為了給缺課的學(xué)生補(bǔ)課，將自己的PowerPoint簡(jiǎn)報(bào)教學(xué)短片放置在互聯(lián)網(wǎng)上，這樣未缺課的學(xué)生也可以觀看教學(xué)視頻，顯著提高了教學(xué)效率．這兩位化學(xué)老師的成功實(shí)踐，使翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的教學(xué)理念逐漸清晰并在美國(guó)中小學(xué)廣為傳播．2011年之后MOOC（Massive Open Online Courses）的大規(guī)?！邦嵉埂笔浇?，一種以“課前輸入+課堂內(nèi)化”突出“主導(dǎo)+主體”的混合式教學(xué)模式，即翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)（flipped learning），從北美席卷至全球，成為全球教育信息化研究熱點(diǎn)．

通常情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程分為“知識(shí)傳授”和“知識(shí)內(nèi)化”兩個(gè)線性階段．傳統(tǒng)教學(xué)僅注重學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)傳授階段，把該階段放在課堂這一最重要的教學(xué)環(huán)節(jié)上進(jìn)行，而習(xí)慣性地把知識(shí)內(nèi)化階段放置在缺少幫助的課后環(huán)節(jié)進(jìn)行，導(dǎo)致本應(yīng)用于師生互動(dòng)、同伴協(xié)作和交流的課堂，常常被教師一人占用來(lái)作知識(shí)傳授[1]．翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了顛倒式重構(gòu)，主張知識(shí)傳授和知識(shí)內(nèi)化兩者翻轉(zhuǎn)，即學(xué)生課前通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上觀看教師指定的教學(xué)影片來(lái)完成新知的預(yù)習(xí)，而課堂則變成了師生之間和生生之間互動(dòng)的平臺(tái)，包括開(kāi)展答疑解惑、知識(shí)的運(yùn)用等對(duì)應(yīng)布魯姆（B.S.Bloom）認(rèn)知層次中較高階的學(xué)習(xí)類型[2]．換句話說(shuō)，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)基于師生面對(duì)面的同步學(xué)習(xí)與線上非同步的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，將二者整合為一種全新的混合式教學(xué)模式，這樣更利于把課堂營(yíng)造成以學(xué)生為中心的主動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境[3]．翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的實(shí)施對(duì)授課教師而言，意味著額外且專業(yè)的工作，需借助專業(yè)技能和花費(fèi)一定量時(shí)間來(lái)安排、設(shè)計(jì)、錄制和后制教學(xué)影片，比如制作10分鐘的教學(xué)影片通常需花費(fèi)掉2-3個(gè)小時(shí)[4]．但對(duì)學(xué)生而言，意味著自身對(duì)學(xué)習(xí)的責(zé)任與彈性的提升，主動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的增加與學(xué)習(xí)內(nèi)涵的深化[5]．

Aronson等學(xué)者指出翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教學(xué)模式對(duì)于高等教育教學(xué)特別適合[6]，原因在于：其一，大學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)操作、資料獲取、自學(xué)能力等方面都已趨于穩(wěn)定與成熟；其二，高校能夠提供穩(wěn)定的與系統(tǒng)的軟、硬件設(shè)備資源，大幅度降低了大學(xué)生翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)時(shí)所面臨的數(shù)位落差與社經(jīng)落差等．美國(guó)密西根大學(xué)教師Scott Freeman的研究顯示，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式能將學(xué)生的學(xué)習(xí)不合格率從17%降低到4%；加拿大溫格華British Columbia大學(xué)的相關(guān)研究結(jié)果顯示，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式下學(xué)生課堂出勤率增加20%，課堂活動(dòng)參與率增加40%[6]．

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課堂，由于其具有的“教師中心”式教學(xué)理念、“粉筆+黑板”式教學(xué)方法和“重理論”式教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生缺課現(xiàn)象頻有發(fā)生．而對(duì)于缺課的學(xué)生，若課后缺乏自行研讀，易于在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生落差，隨著課程的深入和推廣，易有累積效應(yīng)，進(jìn)而嚴(yán)重影響后續(xù)的學(xué)習(xí)成效；即便對(duì)于準(zhǔn)時(shí)出勤的學(xué)生，若課后缺乏自行復(fù)習(xí)，隨著時(shí)間的后移，易產(chǎn)生知識(shí)遺忘現(xiàn)象而影響學(xué)習(xí)成效[7]．針對(duì)上述情形，有不少學(xué)者積極地開(kāi)展了數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)實(shí)證研究，已有調(diào)查結(jié)果顯示，對(duì)比于紙質(zhì)教材和傳統(tǒng)課堂，學(xué)生更青睞于對(duì)應(yīng)的數(shù)字教材和錄影教學(xué)，理由是可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不受時(shí)空的限制，給予自身很大的自由度，由學(xué)生個(gè)人拿回掌控權(quán)，根據(jù)自己的步調(diào)進(jìn)行學(xué)習(xí)等．再有，數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練本身包含情境性和實(shí)訓(xùn)性等內(nèi)涵，因此特別適合作為讓大學(xué)生進(jìn)行分享、討論與合作的平臺(tái)．換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程相當(dāng)適合翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式的開(kāi)展．因此，本文立足于認(rèn)知負(fù)荷理論、多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論和以學(xué)生為中心的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教育理念，開(kāi)發(fā)適合數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的數(shù)位教材與學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在設(shè)計(jì)出翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)模式，期望為有意進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的教師提供教學(xué)參考．

2 研究理論基礎(chǔ)

2.1 以學(xué)生為中心的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教育理念

當(dāng)梳理國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家高等教育提升質(zhì)量的路徑時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，近半世紀(jì)以來(lái)，在提升高等教育教學(xué)質(zhì)量層面，發(fā)生了一個(gè)關(guān)鍵質(zhì)變：從以教師、教科書(shū)、課堂為中心轉(zhuǎn)變到以學(xué)生發(fā)展、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)效果為中心[8]．這一從以教師為中心的教學(xué)模式（Teacher-Directed Instruction）到以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)模式（Student-Centered Learning）的范式轉(zhuǎn)型是一場(chǎng)重大革命，它不僅是對(duì)中國(guó)高等教育的一個(gè)挑戰(zhàn)，也為中國(guó)高等教育的發(fā)展提供了一個(gè)難得的歷史機(jī)遇．

現(xiàn)如今，面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程“主知主義”與“教師中心”的教學(xué)窘境，筆者認(rèn)為翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教育教學(xué)理念是幫助我們走出這一困境的良方妙藥．以學(xué)生為中心是翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式的核心理念，課前學(xué)生自學(xué)、課堂互動(dòng)解惑、課后延伸學(xué)習(xí)是翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式的關(guān)鍵詞匯，其中學(xué)生的中心行為體現(xiàn)在：學(xué)生自行觀看教學(xué)影片、自由聆聽(tīng)教學(xué)錄音、按需精讀電子文獻(xiàn)，以及適時(shí)與同學(xué)們?cè)诰€上討論與合作學(xué)習(xí)等等，學(xué)生可以基于自身的實(shí)際情況自由掌握學(xué)習(xí)步調(diào)與風(fēng)格．當(dāng)然，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)概念并不是要取代，甚至是否定教師，或以教學(xué)影片取代教師課堂教學(xué)，而是讓學(xué)生從傳統(tǒng)被動(dòng)的知識(shí)接收者成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，讓教師成為學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者與輔助者[9]．Bergmann等學(xué)者指出翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)尤其可以幫助學(xué)忙生和學(xué)困生，同時(shí)具備允許學(xué)生暫停與重播教學(xué)過(guò)程、增加師生互動(dòng)與生生互動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)[10]．當(dāng)然，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)也有缺點(diǎn)，例如：對(duì)教師而言，設(shè)計(jì)課堂內(nèi)外的教學(xué)活動(dòng)會(huì)增加額外工作量等；對(duì)學(xué)生而言，數(shù)位落差或家庭社經(jīng)落差可能會(huì)造成學(xué)生的焦慮與負(fù)擔(dān)等．在Bergmann整理的傳統(tǒng)教學(xué)和翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)比較表（詳見(jiàn)表1）中亦清晰可見(jiàn)翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)是一以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)模式．

表1 傳統(tǒng)教學(xué)與翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)比較

2.2 認(rèn)知負(fù)荷理論（cognitive load theory,CLT）

將具體任務(wù)加載在學(xué)習(xí)者個(gè)體認(rèn)知系統(tǒng)上時(shí)，所產(chǎn)生認(rèn)知上的負(fù)荷量稱為認(rèn)知負(fù)荷[11]．學(xué)習(xí)者處理信息的工作記憶是有限的，若待處理信息的互動(dòng)性強(qiáng)，需相互參照才能認(rèn)知，則將消耗工作記憶容量，產(chǎn)生更大的認(rèn)知負(fù)荷量，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)上負(fù)荷量的問(wèn)題．認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為有三種類型的認(rèn)知負(fù)荷：內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷（intrinsic cognitive load）、外部認(rèn)知負(fù)荷（extraneous cognitive load）和關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷（germane cognitive load）．由元素間交互形成的負(fù)荷稱為內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷，它取決于所要學(xué)習(xí)的材料的本質(zhì)（即學(xué)習(xí)教材內(nèi)容的難易程度）與學(xué)習(xí)者的專業(yè)知識(shí)之間的交互，教學(xué)設(shè)計(jì)者不能對(duì)它產(chǎn)生直接的影響．外部認(rèn)知負(fù)荷是超越內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷的額外負(fù)荷，它主要是由設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引起的，如教學(xué)設(shè)計(jì)者對(duì)教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)把握偏位等等．關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷是指與促進(jìn)圖式構(gòu)建和圖式自動(dòng)化過(guò)程相關(guān)的負(fù)荷，若教學(xué)設(shè)計(jì)者對(duì)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿}絡(luò)編排，促使學(xué)生專注于學(xué)習(xí)內(nèi)容，增進(jìn)學(xué)生基模的建構(gòu)、組織與調(diào)適等等，即會(huì)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷．

內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷源于教材本身的難度，不能受控于教學(xué)設(shè)計(jì)者；而外部認(rèn)知負(fù)荷和關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷都直接受控于教學(xué)設(shè)計(jì)者，為了促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生，在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)設(shè)計(jì)者應(yīng)通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)與組織的優(yōu)化盡可能地減少外部認(rèn)知負(fù)荷，增加關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷，并且使總的認(rèn)知負(fù)荷不超出學(xué)習(xí)者個(gè)體能承受的認(rèn)知負(fù)荷[12]．

2.3 多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論（cognitive theory of multimedia learning,CTML）

多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論是由美國(guó)當(dāng)代教育心理學(xué)家、認(rèn)知心理學(xué)家Richard E．Mayer在其書(shū)《Multimedia Learning》中提出的．Mayer認(rèn)為“按照人的心理工作方式設(shè)計(jì)的多媒體信息比沒(méi)有按照人的心理工作方式設(shè)計(jì)的多媒體信息更可能產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)”，基于此認(rèn)識(shí)，Mayer研究了多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并依據(jù)Paivio的雙通道理論[13]、Baddeley的工作記憶容量有限理論[14]和Wittrock的生成學(xué)習(xí)理論[15]，以及自己所提出的選擇-組織-整合的主動(dòng)學(xué)習(xí)理論提出多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的三個(gè)基礎(chǔ)假設(shè)，如表2所示．

表2 多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的三個(gè)假設(shè)

Mayer基于多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的三個(gè)假設(shè)及探究學(xué)生對(duì)于多媒體教材的學(xué)習(xí)結(jié)果提出了一系列的多媒體學(xué)習(xí)原則，并通過(guò)大量的心理實(shí)驗(yàn)證明了該系列原則的正確性和科學(xué)性[16]，讓使用多媒體教學(xué)的教師有了基本的圭臬．表3列出本文數(shù)字教材設(shè)計(jì)時(shí)常用到的六種原則．

表3 多媒體學(xué)習(xí)原則

3 數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教學(xué)模式的設(shè)計(jì)與實(shí)施

美國(guó)富蘭克林學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的Robert Talbert教授在其很多課程中（如“線性代數(shù)”）應(yīng)用了翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教學(xué)模式并取得了良好的教學(xué)效果[17]．經(jīng)過(guò)多年教學(xué)的積累，Robert Talbert教授總結(jié)出翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施結(jié)構(gòu)模型（見(jiàn)圖1）．該模型簡(jiǎn)要地描述了翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過(guò)程中的主要環(huán)節(jié)，然而適用它的學(xué)科多偏向于理科類的操作性課程，對(duì)于文科類課程還需要進(jìn)一步完善[18]．

根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)涵以及以學(xué)生為中心的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教育理念、認(rèn)知負(fù)荷理論、多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論，在Robert Talbert教授的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模型基礎(chǔ)上，筆者遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，以系統(tǒng)化教學(xué)設(shè)計(jì)理論為指導(dǎo)，構(gòu)建了基于翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)模式（見(jiàn)圖2）．其中，為體現(xiàn)該教學(xué)模式的有效實(shí)施性，選取一具體課程內(nèi)容（“教者善導(dǎo)、學(xué)者能入”[19-20]單元，共計(jì)十一節(jié)課持續(xù)三周的時(shí)間）作如下設(shè)計(jì)說(shuō)明．

圖1 Robert Talbert的翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)構(gòu)圖

圖2 基于翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)模式

3.1 數(shù)字教材設(shè)計(jì)

遵循數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)進(jìn)度安排，筆者依據(jù)多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論與認(rèn)知負(fù)荷理論編制數(shù)字教材，具體工作主要涉及教學(xué)投影片的構(gòu)思，畫(huà)面的設(shè)計(jì)、編排與動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)等．為降低學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，避免其工作記憶體的過(guò)度使用，可采用區(qū)塊式策略設(shè)計(jì)數(shù)字教材．以圖3為例，其一，依據(jù)CTML“切割原則”，將內(nèi)容信息進(jìn)行適度分割，防止在同一畫(huà)面上呈現(xiàn)過(guò)多文字信息，讓學(xué)生視覺(jué)通道聚焦于針對(duì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容；其二，依據(jù)CTML“多媒體原則”、“空間接近原則”和“時(shí)間接近原則”即時(shí)地將對(duì)應(yīng)的理論信息搭配案例信息，使學(xué)生可以對(duì)理論信息與案例信息相互參照學(xué)習(xí)，并配合動(dòng)畫(huà)分層呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，再輔以語(yǔ)音講解，即學(xué)生可由語(yǔ)音通道來(lái)處理部分信息，以減少其學(xué)習(xí)時(shí)工作記憶體的使用，降低其心智負(fù)荷量，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性；其三，依據(jù)CTML“訊號(hào)原則”，數(shù)字教材設(shè)計(jì)中可適當(dāng)使用不同顏色并適時(shí)圈選注記的方式，起到提示重點(diǎn)和讓學(xué)生聚焦這些重點(diǎn)的效果；其四，使用投影片進(jìn)行教學(xué)時(shí)，若教學(xué)過(guò)程超過(guò)一頁(yè)范圍時(shí)，學(xué)生就必須記住前一頁(yè)的結(jié)果，才能理解后續(xù)推理，這樣安排毫無(wú)疑問(wèn)將會(huì)增加學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，因此再次利用CTML“空間接近原則”與“時(shí)間接近原則”，保留前頁(yè)的主要理論功能與原則，將其置于畫(huà)面上方，便于學(xué)生即時(shí)參考解讀案例，無(wú)須將其記憶腦中，減少工作記憶體的使用，降低學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷；其五，利用CTML“連貫原則”不但可系統(tǒng)檢視教學(xué)投影片使用的適合度，而且避免多媒體元素的濫用，既優(yōu)化學(xué)生工作記憶體的使用，又盡量減少學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷．

圖3 符合認(rèn)知負(fù)荷理論和多媒體學(xué)習(xí)理論的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練數(shù)字教材設(shè)計(jì)

3.2 錄影制作

對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)好的數(shù)字教材進(jìn)行錄影制作．錄影片時(shí)間通常在5～10分鐘，從心理學(xué)角度來(lái)看，這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度非常符合學(xué)生的視頻駐留規(guī)律和學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)，可以讓學(xué)生在短暫時(shí)間內(nèi)高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)而不分散注意力[21]．同時(shí)，為確保學(xué)生積極地觀看、學(xué)習(xí)教學(xué)影片，錄影時(shí)融入一些能夠強(qiáng)化學(xué)生觀看影片的誘因，比如在影片中植入一些有趣問(wèn)題和采用差異化教學(xué)投影片組織技巧等．另外，為了解學(xué)生是否有真實(shí)觀看教學(xué)影片，設(shè)計(jì)在其中一些教學(xué)影片中置入對(duì)應(yīng)隨堂測(cè)驗(yàn)的提示，比如，“導(dǎo)入技能的概念與功能”為本單元第一個(gè)實(shí)施并進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)的教學(xué)影片，教師于教學(xué)影片最后公布第一次測(cè)驗(yàn)的試題與答案（設(shè)計(jì)的試題內(nèi)容需與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容毫無(wú)關(guān)聯(lián)），只有觀看完該教學(xué)影片的學(xué)生才可以得到第一次測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)，因此，教師可依據(jù)隨堂測(cè)驗(yàn)結(jié)果檢測(cè)學(xué)生教學(xué)影片的觀看實(shí)情．

3.3 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)建設(shè)

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)能夠?yàn)榻膛c學(xué)提供良好的互動(dòng)環(huán)境，開(kāi)放式的學(xué)習(xí)方式、豐富的學(xué)習(xí)資源和便利的學(xué)習(xí)條件能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供更為廣闊的空間．筆者建議采用Google site架設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)．教師錄制完教學(xué)影片后，再利用多媒體編輯軟件將教學(xué)錄影與其他資源整合，后制成最后的教學(xué)錄影檔并上傳至教學(xué)網(wǎng)站，學(xué)生可在線上直接進(jìn)行觀看學(xué)習(xí)．此外，教學(xué)網(wǎng)站也要提供學(xué)習(xí)筆記文檔下載，其制作方式為刪去教學(xué)投影片中的關(guān)鍵字詞，這樣方便學(xué)生觀看教學(xué)影片時(shí)進(jìn)行要點(diǎn)注記，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，如圖4所示．

圖4 學(xué)習(xí)筆記設(shè)計(jì)

3.4 課前預(yù)習(xí)

基于已搭建好的課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，授課教師需于開(kāi)課前十天將十一支教學(xué)影片上傳至教學(xué)網(wǎng)站（具體上傳時(shí)間表見(jiàn)表4），并告知學(xué)生于課前自行觀看對(duì)應(yīng)章節(jié)的教學(xué)影片，同時(shí)提醒學(xué)生利用教學(xué)平臺(tái)上提供的學(xué)習(xí)筆記文檔做好學(xué)習(xí)筆記，完成指定教學(xué)內(nèi)容的自我預(yù)習(xí)．另外，由于教學(xué)中采用了小組報(bào)告教學(xué)形式，因此，授課教師需特別囑咐負(fù)責(zé)教學(xué)報(bào)告的小組依據(jù)對(duì)應(yīng)報(bào)告內(nèi)容和本組學(xué)情做好組內(nèi)協(xié)調(diào)，準(zhǔn)備好上臺(tái)報(bào)告等事宜．

表4 十一支教學(xué)影片上線時(shí)間表

3.5 課堂活動(dòng)

課堂教學(xué)活動(dòng)規(guī)劃：課堂伊始立即實(shí)施隨堂測(cè)驗(yàn)，結(jié)束后授課教師及時(shí)提供參考答案讓學(xué)生自行檢驗(yàn)，接著請(qǐng)輪值小組進(jìn)行小組報(bào)告教學(xué)，其中包括報(bào)告人回答臺(tái)下同學(xué)的提問(wèn)和授課教師適時(shí)補(bǔ)充與總結(jié)等，最后進(jìn)行線上即時(shí)回饋測(cè)驗(yàn)與對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)．

3.5.1 隨堂測(cè)驗(yàn)

本單元共有十一次隨堂測(cè)驗(yàn)，每次課堂活動(dòng)伊始立即進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)（課前，授課教師需從當(dāng)節(jié)對(duì)應(yīng)的教學(xué)影片中取材設(shè)計(jì)好試題，試題類型一般有兩種，一種是為檢測(cè)學(xué)生當(dāng)節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)情況的知識(shí)關(guān)聯(lián)性試題，另一種是為監(jiān)控學(xué)生實(shí)際觀看當(dāng)節(jié)教學(xué)影片情況的知識(shí)無(wú)關(guān)聯(lián)性試題），滿分為十分，作答時(shí)間十分鐘．隨堂測(cè)驗(yàn)實(shí)施完畢后，授課教師及時(shí)提供參考答案，讓學(xué)生自行檢視與修正自己的作答情況．

3.5.2 小組報(bào)告

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程而言，利用精煉、理性與合乎邏輯的數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行同學(xué)間的對(duì)話，其重要性是毋庸置疑的．而翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)亦希望在課堂上進(jìn)行增加學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、分享、討論或同儕教學(xué)機(jī)會(huì)的活動(dòng)．因此，為讓學(xué)生間能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)話與同儕合作，筆者采用了分組報(bào)告形式（全班共分為十組，每組約六至八人，由學(xué)生自行組隊(duì)），授課教師課前需協(xié)助學(xué)生規(guī)劃出本單元各小組的報(bào)告主題（見(jiàn)表5），便于他們權(quán)責(zé)分明地組織和進(jìn)行各自的報(bào)告事宜，并要求他們?cè)趫?bào)告進(jìn)行時(shí)勿忘歸納教學(xué)重點(diǎn)，適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些教學(xué)影片中沒(méi)有提到的資源，回答臺(tái)下同學(xué)們的提問(wèn)等，其中授課教師亦適時(shí)引導(dǎo)與修正小組報(bào)告方向和內(nèi)容，以便掌控小組報(bào)告教學(xué)的時(shí)間與進(jìn)度，最大化地營(yíng)造參與、溝通、分享與合作的學(xué)習(xí)氛圍．另外，第一次的教學(xué)報(bào)告由授課教師進(jìn)行示范，以給各小組提供依循的方向，利于整個(gè)教學(xué)過(guò)程的順利開(kāi)展．

表5 各小組分配的報(bào)告主題

3.5.3 線上即時(shí)互動(dòng)反饋

小組報(bào)告教學(xué)結(jié)束后，進(jìn)行線上即時(shí)互動(dòng)反饋活動(dòng)（在此之前，教師需依據(jù)現(xiàn)代教育理念，依托信息技術(shù)開(kāi)發(fā)出一套線上即時(shí)互動(dòng)反饋的教學(xué)輔助系統(tǒng)，并使其具有以下優(yōu)點(diǎn)：①利用平板電腦等電子設(shè)備使每個(gè)學(xué)生同時(shí)獲得回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)公平性、全體性以及科學(xué)性；②可處理?yè)尨痤}、單選題、多選題等多樣題型，且配有強(qiáng)大的結(jié)果分析能力等）．課堂活動(dòng)中，教師可通過(guò)事先設(shè)計(jì)好的題目，以搶答的形式檢視學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，教師也可借助每次答題后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的選答人數(shù)，了解大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，便于即時(shí)地厘清或回顧重要的知識(shí)點(diǎn)等等．另外，在題庫(kù)設(shè)計(jì)方面，為提升學(xué)生聚焦于課程教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的好奇心與意愿，可刻意加入一些教材以外的有趣題目，比如教學(xué)網(wǎng)站的名稱等等．

3.6 課后反饋

3.6.1 隨堂測(cè)驗(yàn)批閱

湖北大學(xué)黎世法教授指出：“教師獨(dú)處一隅地批閱學(xué)生作業(yè)或試卷的教學(xué)效率和效果微乎其微．”它不但有悖于以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念，還剝奪了學(xué)生互改作業(yè)時(shí)相互學(xué)習(xí)、實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)，是一種事倍功半的做法．基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)中，教師要求各組間相互批閱報(bào)告章節(jié)對(duì)應(yīng)的隨堂測(cè)驗(yàn)，這樣一來(lái)，同學(xué)們可借此機(jī)會(huì)觀察常犯的錯(cuò)誤，避免日后相同錯(cuò)誤的發(fā)生．其中，隨堂測(cè)驗(yàn)批改前，教師會(huì)及時(shí)提供出參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，各組隨堂測(cè)驗(yàn)相互批改后，統(tǒng)一交由教師覆閱，最大限度地確保隨堂測(cè)驗(yàn)批閱的質(zhì)量．

3.6.2 組間互評(píng)

設(shè)計(jì)制定一個(gè)科學(xué)有效、符合數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教育教學(xué)特點(diǎn)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)量表，并在實(shí)踐中不斷完善，是全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)質(zhì)量的重要導(dǎo)向和舉措．筆者建議一線教師對(duì)應(yīng)具體學(xué)情并依據(jù)美國(guó)教育心理學(xué)家布盧姆的目標(biāo)理論、美國(guó)哈佛大學(xué)教授霍華德·加德納的多元智能理論、構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論和有效教學(xué)理論來(lái)設(shè)計(jì)組間互評(píng)量表（可參考表6）．組間互評(píng)后，教師整理各組的評(píng)分與反饋意見(jiàn)，再回饋給對(duì)應(yīng)報(bào)告的小組，這樣能為報(bào)告小組提供極具價(jià)值的學(xué)習(xí)參考，而較后報(bào)告的小組，也可借助觀察前面小組的表現(xiàn)和評(píng)價(jià)量表的填寫(xiě)過(guò)程，探索出適合自己小組的報(bào)告模式．

表6 組間互評(píng)量表

3.6.3 組內(nèi)匿名互評(píng)

為了讓小組成員檢視自身與組內(nèi)其他成員的參與度和貢獻(xiàn)度，數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式還引入了組內(nèi)匿名互評(píng)機(jī)制．具體要求為：評(píng)價(jià)時(shí)，每個(gè)成員都要對(duì)組內(nèi)其他成員采用匿名的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中除了打出具體評(píng)量分值外，還要寫(xiě)下對(duì)應(yīng)的意見(jiàn)與看法，然后將全組的評(píng)價(jià)表統(tǒng)一上交給教師，由教師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與歸納，后再有針對(duì)性地反饋給該組全體．這樣的評(píng)價(jià)機(jī)制在某種程度上能夠打破整組齊頭式平等以及學(xué)生間為了和諧而態(tài)度鄉(xiāng)愿的現(xiàn)狀．

4 觀 點(diǎn)

本文立足于認(rèn)知負(fù)荷理論、多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論和以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念，開(kāi)發(fā)適合高校數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的數(shù)字教材與學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在設(shè)計(jì)出基于翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)模式．課前，授課教師基于認(rèn)知負(fù)荷理論和多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論設(shè)計(jì)出的課程數(shù)字教材，在增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練基模的建構(gòu)、調(diào)適和連結(jié)的同時(shí)，最大化地減少了他們?cè)谥R(shí)預(yù)習(xí)上的認(rèn)知負(fù)荷量；課中，隨堂測(cè)驗(yàn)小考可以督促學(xué)生學(xué)習(xí)指定的教學(xué)影片，小組教學(xué)可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)與溝通能力，線上即時(shí)互動(dòng)反饋系統(tǒng)不僅有重點(diǎn)提示和回憶課程的效果，還能夠活躍課堂氣氛，打破數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程通常過(guò)于嚴(yán)肅的現(xiàn)狀；課后，為了提升學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的參與度和正視自己在小組中的貢獻(xiàn)度，引入了組間互評(píng)和組內(nèi)匿名互評(píng)的評(píng)價(jià)機(jī)制，可讓小組間進(jìn)行參照觀摩和對(duì)比學(xué)習(xí)，組內(nèi)成員對(duì)彼此的責(zé)任交互參照，減少鄉(xiāng)愿的評(píng)定．

4.1 搭建穩(wěn)定且具有后端分析程式的學(xué)習(xí)平臺(tái)有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)與反饋

課程教學(xué)影片通常占用網(wǎng)絡(luò)空間甚巨，尤其還需考慮全體學(xué)生同時(shí)上線學(xué)習(xí)的可能性，因此，搭建的數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程教學(xué)網(wǎng)站應(yīng)保證教學(xué)影片播放的穩(wěn)定性，以確保甚至提升學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿．大數(shù)據(jù)概念方興未艾，授課教師還需借助平臺(tái)后端分析程式挖掘和整理出學(xué)習(xí)信息，以此來(lái)了解學(xué)生的線上學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而提供出數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的修正或優(yōu)化依據(jù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)更臻完善．

4.2 基于認(rèn)知負(fù)荷理論與多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的數(shù)字教材能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)意愿和降低學(xué)習(xí)認(rèn)知負(fù)荷

許多研究都顯示實(shí)施翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)最困難的部分，莫過(guò)于課前的準(zhǔn)備，包括數(shù)字教材的設(shè)計(jì)、錄制與后制、平臺(tái)的設(shè)置與課程的規(guī)劃等等，每一項(xiàng)都必須投入大量的時(shí)間與心力，其中又以數(shù)字教材的設(shè)計(jì)最為艱辛[1，5，8]．目前有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)研究的文獻(xiàn)鮮少有針對(duì)課程數(shù)字教材設(shè)計(jì)與編制的論述．本文在數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課程翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)數(shù)字教材設(shè)計(jì)上融入了理論依據(jù)，可確保學(xué)生線上學(xué)習(xí)的品質(zhì)，同時(shí)為保留數(shù)學(xué)手寫(xiě)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了學(xué)生學(xué)習(xí)筆記文檔，利用數(shù)字教材文檔和筆記文檔的差異，讓學(xué)生可以一邊聽(tīng)一邊注記知識(shí)要點(diǎn)，最大程度上優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果和提升學(xué)習(xí)品質(zhì)．

4.3 隨堂測(cè)驗(yàn)是增強(qiáng)學(xué)生解題能力，強(qiáng)化師生診斷反饋和驅(qū)動(dòng)學(xué)生線上預(yù)習(xí)的重要機(jī)制

若學(xué)生線上觀課后，設(shè)計(jì)使用線上選擇題進(jìn)行測(cè)驗(yàn)（已有文獻(xiàn)中多采用此種方式），授課教師只能從數(shù)量形式上收集每個(gè)題目對(duì)于學(xué)生的選答情形和難易程度，難以實(shí)時(shí)知曉學(xué)生是否認(rèn)真作答和所犯錯(cuò)誤類型等等．本文設(shè)計(jì)使用的隨堂測(cè)驗(yàn)，一方面，由于作答時(shí)間的限定，學(xué)生需在最短時(shí)間內(nèi)正確解決問(wèn)題，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生快速審題的好習(xí)慣，還大幅提升了他們的解題正確率，進(jìn)而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的解題能力；另一方面，在隨堂測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生或多或少都會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，如悟題思路錯(cuò)誤、方法錯(cuò)誤等等．當(dāng)測(cè)驗(yàn)完畢后，許多學(xué)生會(huì)很自覺(jué)地利用教材迅速判斷自己的答題情況，甚至通過(guò)相互討論診斷自己的錯(cuò)誤源，避免重蹈覆轍，這為他們掌握正確的解題方法奠定了基礎(chǔ)．同時(shí)，學(xué)生的典型錯(cuò)誤類型也為教師的教學(xué)提供反饋信息，以便有效引導(dǎo)教學(xué)的針對(duì)性；最后，通過(guò)開(kāi)展科學(xué)合理的隨堂測(cè)驗(yàn)，能激勵(lì)學(xué)生的進(jìn)取心，使其感受和體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)．特別地，當(dāng)學(xué)生隨堂測(cè)驗(yàn)取得高分時(shí)，會(huì)有一種發(fā)自內(nèi)心的成功感，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而養(yǎng)成了良好的線上預(yù)習(xí)的習(xí)慣．

4.4 適時(shí)加入線上即時(shí)互動(dòng)反饋活動(dòng)可以活躍課堂氛圍

現(xiàn)代教育心理學(xué)和教學(xué)論的研究告訴我們：課堂教學(xué)的效果不但取決于教師如何教、學(xué)生如何學(xué)，還取決于一定的教學(xué)環(huán)境（包括教學(xué)的物質(zhì)環(huán)境和精神環(huán)境）．也即是說(shuō)，良好的課堂氛圍能夠提升課堂教學(xué)效果，這里所說(shuō)的良好的課堂氣氛是指在課堂中師生之間和學(xué)生之間圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)的教與學(xué)的活動(dòng)而形成的某種占優(yōu)勢(shì)的綜合的心理狀態(tài)．另外，隨著云端科技的風(fēng)行，許多免費(fèi)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的功能也愈發(fā)強(qiáng)大，許多線上即時(shí)回饋評(píng)價(jià)系統(tǒng)結(jié)合手機(jī)、平板電腦或筆記型電腦在Wi-Fi環(huán)境下組織成競(jìng)爭(zhēng)式或游戲式學(xué)習(xí)環(huán)境，確實(shí)有助于改善以往數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課堂沉悶、嚴(yán)肅的氣氛．因此，本文提出的依據(jù)現(xiàn)代教育理念和依托信息技術(shù)設(shè)計(jì)的線上即時(shí)互動(dòng)反饋這一教學(xué)輔助系統(tǒng)可以活躍數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課堂氛圍，提升數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練課堂教學(xué)效果．

4.5 互動(dòng)式評(píng)價(jià)有助于同學(xué)間的溝通與學(xué)習(xí)

在小組合作教學(xué)中，個(gè)別學(xué)生頻頻游離于小組活動(dòng)之外的現(xiàn)象常常發(fā)生，他們不能積極地與其他組員交流交往和共享，這樣不僅喪失了自己學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，干擾了其他人的思考，而且還嚴(yán)重挫傷了整個(gè)小組的積極性，進(jìn)而影響了小組的凝聚力和競(jìng)爭(zhēng)力．其中最讓人詬病的就是評(píng)價(jià)時(shí)組內(nèi)學(xué)生得分一致，對(duì)努力與不努力的學(xué)生給予齊頭式評(píng)定．因此，為讓同學(xué)們認(rèn)清組內(nèi)成員的參與度和貢獻(xiàn)度，本文引入了質(zhì)性和量化評(píng)定并重的組內(nèi)成員匿名互評(píng)機(jī)制，也即匿名評(píng)量分?jǐn)?shù)的同時(shí)，還要寫(xiě)出對(duì)該組員的意見(jiàn)與看法，通過(guò)這樣的組內(nèi)匿名互評(píng)機(jī)制，小組成員可彼此交互參照了解個(gè)體的努力程度與在團(tuán)隊(duì)中的角色責(zé)任．這樣的評(píng)價(jià)機(jī)制在某種程度上能夠打破整組齊頭式平等以及學(xué)生間為了和諧而態(tài)度鄉(xiāng)愿的現(xiàn)狀．

5 建 議

首先，由于翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)籌備事宜繁復(fù)，如數(shù)字教材的設(shè)計(jì)、編制和錄制，教學(xué)平臺(tái)的搭建與課程的活動(dòng)規(guī)劃等，因此，宜以組建教學(xué)團(tuán)隊(duì)的形式開(kāi)展翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的實(shí)施，這樣不但能夠減輕授課教師的負(fù)擔(dān)，還可提升課程教學(xué)的品質(zhì)．

第二，搭建的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)需具有穩(wěn)定性，也即確保全體學(xué)生同時(shí)上線觀影的可能性與可行性，另外，最好是該平臺(tái)嵌有監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)行為的后端分析軟件，授課教師可借此掌握學(xué)生相關(guān)學(xué)習(xí)記錄，提供反思和優(yōu)化課程教學(xué)的一線依據(jù)，不過(guò)這需要有大量經(jīng)費(fèi)的支撐．

第三，教學(xué)影片錄制時(shí)，授課教師應(yīng)依據(jù)學(xué)情適時(shí)地插入一些能夠強(qiáng)化學(xué)生觀影的誘因，這樣會(huì)提升學(xué)生觀影興趣和強(qiáng)化學(xué)生線上學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．

第四，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的實(shí)施對(duì)學(xué)習(xí)設(shè)備有較高的需求，如線上即時(shí)回饋活動(dòng)就需要每位學(xué)生使用自備的平板電腦或筆記型電腦等電子設(shè)備，然而現(xiàn)實(shí)中的社經(jīng)落差導(dǎo)致未必每位學(xué)生皆有相關(guān)設(shè)備，因此，授課教師應(yīng)想方設(shè)法解決好學(xué)生的電子設(shè)備落差問(wèn)題．

第五，不論授課教師如何優(yōu)化教學(xué)方法，都會(huì)存在個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)不適的現(xiàn)象，這樣他們的課堂學(xué)習(xí)參與度就會(huì)降低，進(jìn)而影響自身及小組整體的學(xué)習(xí)成績(jī)，因此，授課教師需特別留意和解決個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)參與度過(guò)低的問(wèn)題．

[1]張磊．也談智“導(dǎo)”巧“撥”，讓課堂教學(xué)更靈動(dòng)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（4）：9-11．

[2]張磊．關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育“微課熱”的幾點(diǎn)“冷思考”[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（4）：4-6+11．

[3]PIERCE R，F(xiàn)OX J．Vodcasts and active-learning exercises in a“flipped classroom”model of a renal pharmacotherapy mod?ule[J]．American Journal of Pharmaceutical Education，2012，76（10）:1-5．

[4]KADRY S，EL HAMI A．Flipped classroom model in calculus II[J]．Education，2014，4（4）:103-107．

[5]ARNOLD-GARZA S．The flipped classroom teaching model and its use for information literacy instruction[J]．Communica?tions in Information Literacy，2014，8（1）:7-22．

[6]ARONSON N，ARFSTROM K M．Flipped learning in higher education[DB/OL]．（2013-01-01）[2017-09-09]．http：//flippedlearning．org/wp-content/uploads/2016/07/HigherEdWhitePaper-FINAL．pdf．

[7]張磊．發(fā)展性數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的實(shí)施策略探究[J]．教學(xué)與管理，2016（18）：119-121．

[8]張磊．論教育政策研究的公眾立場(chǎng)[J]．當(dāng)代教育科學(xué)，2013（3）：9-11．

[9]PAPPAS P．The flipped classroom：Getting started[DB/OL]．（2012-06-07）[2017-09-09]．http：//www．slideshare．net/pe?terpappas/the-flipped-classroom-getting-started．

[10]BERGMANN J，SAMS A．Flip your classroom：Reach every student in every class every day[M]．Washington，DC：Inter?national Society for Technology in Education,2012:98-111．

[11]SWELLER J，VAN MERRIENBOER J J G，PAAS F G W C．Cognitive architecture and instructional design[J]．Educational Psychology Review，1998，10（3）:251-296．

[12]PAAS F，RENKL A，SWELLER J．Cognitive load theory and instructional design：Recent developments[J]．Educational Psychologist，2003，38（1）:1-4．

[13]PAIVIO A．Mental representations：A dual coding approach[M]．Oxford，UK：Oxford University Press,1986:24-31．

[14]BADDELEY A．Working memory[J]．Science，1992（255）:556-559．

[15]WITTROCK M C．Generative processes of comprehension[J]．Educational Psychologist，1989，24（4）:345-376．

[16]RICHARD MAYER．The Cambridge handbook of multimedia learning[M]．2nd．New York：Cambridge University Press．2014:146-149．

[17]張磊．對(duì)計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的探究[J]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2013（6）：144-146．

[18]張金磊，王穎，張寶輝．翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究[J]．遠(yuǎn)程教育雜志，2012（4）：46-51．

[19]張磊．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)技能與案例設(shè)計(jì)研究[M]．廣州：暨南大學(xué)出版社，2014：20-44．

[20]張磊．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)技能導(dǎo)論[M]．廣州：暨南大學(xué)出版社，2015：74-114．

[21]張磊．談數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)策略[J]．韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，37（6）：83-89．