周 偉

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064)

0 引 言

水聲探測(cè)反潛直升機(jī)是國(guó)內(nèi)外水聲工作者研究的熱點(diǎn)之一。直升機(jī)輻射噪聲的頻譜是連續(xù)譜與強(qiáng)線譜[1-2]的疊加，尤其是在低頻段強(qiáng)線譜豐富。

目前公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中，水聽(tīng)器探測(cè)直升機(jī)作用距離約為300 m[3-5]，關(guān)于該結(jié)果一般采用射線理論解釋?zhuān)J(rèn)為由于空氣水界面處存在約為13° 的透射臨界角，水聽(tīng)器僅能接收在此臨界角范圍內(nèi)的飛機(jī)輻射噪聲。

對(duì)空氣、水和海底進(jìn)行三層介質(zhì)空間建模，利用波動(dòng)理論求解直升機(jī)激發(fā)水下聲場(chǎng)的報(bào)道并不多見(jiàn)，Michael J. Buckingham曾在美國(guó)聲學(xué)雜志J.A.S.A上發(fā)表過(guò)相關(guān)內(nèi)容的研究[6]，他將空氣、水和海底建模為三層均勻介質(zhì)空間，利用波動(dòng)理論推導(dǎo)了聲場(chǎng)的形式解，并在此基礎(chǔ)上做了相關(guān)的研究，包括等效深度、以及聲源運(yùn)動(dòng)對(duì)水下聲場(chǎng)的各種影響等內(nèi)容。作者在典型淺海及飛機(jī)輻射強(qiáng)線譜條件下，利用“有效深度”的概念得出水中有三階波導(dǎo)簡(jiǎn)正波。若有波導(dǎo)簡(jiǎn)正波存在，必能以較小傳播損失遠(yuǎn)程傳播。這與作者先前發(fā)表的文獻(xiàn)[4-5]中利用射線理論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果有重大差別。作者沒(méi)有仔細(xì)甄別這兩種差別。

實(shí)際情況下，海面上空氣由于溫度、風(fēng)等因素的影響，其聲速分布并非均勻的。為進(jìn)一步分析空氣中聲速分布對(duì)直升機(jī)激發(fā)的水下聲場(chǎng)的影響，本文將空氣中聲速分布假設(shè)為 Epstein分布[7-9]，海水和海底聲速分布假設(shè)為均勻分布，并利用波動(dòng)方程求解聲場(chǎng)形式解，分析了聲壓場(chǎng)及振速場(chǎng)的特性。

1 三層Pekeris介質(zhì)模型

三層介質(zhì)Pekeris介質(zhì)模型如圖1所示[6]，z軸向下為正，海面為平面，聲源S坐標(biāo)為其中，海深為H，如無(wú)特殊說(shuō)明本文中指淺海，接收點(diǎn)R坐標(biāo)為(r,z)?？諝狻⒑Ｋ秃５诪榫鶆蚪橘|(zhì)，聲速和密度均為常量，分別為

圖1 三層pekeris模型Fig.1 Three-layers Pekeris model

2 Epstein介質(zhì)模型

空氣中聲速為 Epstein分布的三層介質(zhì)模型如圖2所示，水層和海底的建模與三層Pekeris介質(zhì)模型相同?？諝獾拿芏冗@里同樣認(rèn)為是常量ρ0,下文將該模型簡(jiǎn)稱(chēng)為“Epstein模型”，空氣中的聲速建模為Epstein分布。

圖2 空氣中聲速為Epstein分布的三層介質(zhì)模型Fig.2 Three-layer medium model with Epstein sound speed distribution in air

Epstein聲速分布表示式如式(1)所示。

設(shè)空氣中各點(diǎn)密度相同，并假定聲速僅與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的 坐標(biāo)有關(guān)。式(1)中是描述介質(zhì)的參數(shù)，其中表示海面處空氣的聲速，c∞表示高空空氣聲速，h表征空氣中波導(dǎo)層的厚度。一般將的情況稱(chēng)為Epstein波導(dǎo)，將的情況稱(chēng)為Epstein反波導(dǎo)，而當(dāng)時(shí)，空氣層為均勻聲速分布，此時(shí)Epstein模型與三層Pekeris介質(zhì)模型相同。

圖3 不同條件下的Epstein聲速分布Fig.3 Epstein sound speed distributions under different conditions

所以三層Pekeris介質(zhì)模型可以看做是Epstein模型的一種特例。

3 聲場(chǎng)形式解的推導(dǎo)與分析

下面分析在上述兩種不同模型下，空氣中點(diǎn)源激發(fā)的聲場(chǎng)的形式解，取時(shí)間因子為e?jωt， 表示速度勢(shì)函數(shù)，在柱坐標(biāo)系中頻域波動(dòng)方程為：

其中：ξ表示水平波數(shù)。記：為第i層介質(zhì)中垂直方向波數(shù)?；蚍Q(chēng)ξ為波數(shù)水平分量，βi為波數(shù)的垂直分量。

3.1 三層Pekeris介質(zhì)模型下的聲場(chǎng)解

在三層 Pekeris介質(zhì)模型下，將Y(z,ξ)的通解表示為：

下腳標(biāo)“P”表示三層Pekeris模型下的結(jié)果。利用邊界條件如式(6)所示和點(diǎn)源條件如式(7)所示(邊界條件與所建模型無(wú)關(guān)，故未加腳標(biāo))：

則水層和海底的速度勢(shì)函數(shù)為：

其中

式中：?P1的下腳標(biāo)“1”表示與水層波導(dǎo)相關(guān)的結(jié)果，若令即為水層波導(dǎo)簡(jiǎn)正波的頻散方程，下文稱(chēng)此類(lèi)本征值對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正波為水波。

3.2 Epstein模型下的聲場(chǎng)解推導(dǎo)

因空氣中聲速服從Epstein分布，如式(1)所示，聲場(chǎng)可以表示為[7]：

其中：“F(.)”表示超幾何方程，約定當(dāng)ξ為實(shí)數(shù)時(shí)取Re(μ)≥0及Im(μ)≤0。當(dāng)A→0時(shí)，ν=1代表均勻空間，此時(shí)有

其中：下腳標(biāo)“E”表示Epstein模型下得到的結(jié)果，的定義與式(8)相同，與式(12)中的表示形式相同。

利用式(6)、(7)所示的邊界條件和點(diǎn)源條件可得水層和海底的速度勢(shì)函數(shù)為：

而對(duì)于空氣中的 Epstein波導(dǎo)層中存在的簡(jiǎn)正波，其本征方程由朗斯基行列式為零得到[7]，即：

文中將此類(lèi)本征值對(duì)應(yīng)的在水中傳播的波稱(chēng)為“水面波”，在水層中為非均勻波，在空氣中為Epstein波導(dǎo)簡(jiǎn)正波。該類(lèi)波在水層中近水面處強(qiáng)度大，隨著深度的增加，其強(qiáng)度激劇減小，所以稱(chēng)之為“表面波”。

4 水層中兩種波的分析與數(shù)值計(jì)算

對(duì)比兩種不同模型下的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)將空氣中聲速分布建模為 Epstein分布時(shí)，空氣中點(diǎn)源所激發(fā)的水下聲場(chǎng)存在水波和水面波，而三層Pekeris介質(zhì)模型的結(jié)果，空氣中點(diǎn)源所激發(fā)的遠(yuǎn)程水下聲場(chǎng)僅含有水波，近程有側(cè)面波。下面具體分析這兩類(lèi)波的特點(diǎn)。

4.1 水 波

由式(10)和(16)可得兩種模型下水波的頻散方程為

從式(23)可以看出空氣中的聲速分布對(duì)水波的影響不大。下面給一個(gè)具體算例。

算例1條件：海深H= 50m；影響空氣中Epstein波導(dǎo)厚度參數(shù)h=? 50m；海水中聲速為c1=1 500 m/s；密度ρ1= 1 000kg/m3；海底聲速為c2= 1600m/s；密度ρ2= 1800kg/m3；空氣密度ρ0= 1.25kg/m3。空氣中聲速與溫度關(guān)系：c= 331.45+ 0.6t，t單位為℃，假設(shè)海面處空氣溫度為 5℃，高空中空氣溫度為10℃，所以有c0=334.450 0 m/s，c∞=337.450 0 m/s。聲源參數(shù)zs=?8 0m，點(diǎn)源頻率為 100 Hz，由此可得水層中存在的兩階波導(dǎo)簡(jiǎn)正波的本征值為：0.417 940、0.415 069。

圖4為兩種不同模型下，水波的前兩階波導(dǎo)簡(jiǎn)正波的聲壓歸一化幅度沿垂直方向的分布對(duì)比。

圖4 兩種模型下水波前兩階簡(jiǎn)正波的歸一化幅度在垂直方向的分布Fig.4 Normalized amplitude distributions of the first two order modes of water wave in the vertical direction under two models

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在兩種不同模型下，水波的簡(jiǎn)正波振幅在深度方向分布的歸一化幅度分布關(guān)系相同。

圖5為當(dāng)c∞=c0，其他條件與算例1相同時(shí)，水波的前兩階簡(jiǎn)正波的聲壓的垂直分量沿垂直方向的歸一化幅度對(duì)比。

圖5 兩種模型下水波歸一化幅度對(duì)比Fig.5 Comparison between the normalized amplitude distributions of water wave under two models

從圖中可以看出兩種不同模型得到的結(jié)果完全一致，說(shuō)明三層 Pekeris介質(zhì)模型是本文所建的Epstein模型的一種特例。

4.2 水面波

式(21)給出了水面波本征值的計(jì)算方法，下面給出一個(gè)具體的算例結(jié)果。數(shù)值計(jì)算條件與算例 1相同。當(dāng)頻率為20 Hz時(shí)，在空氣層中共有5階Epstein波導(dǎo)簡(jiǎn)正波，本征值依次為：0.374 640、0.372 983、0.372 877、0.372 393、0.374 431，故在水層中存在5階相應(yīng)的水面波。圖6為前兩階水面波的聲壓，在水層中的歸一化幅度與深度的關(guān)系圖，這里以第一階水面波在水中幅度最大值為參考。

圖6 前兩階水面波的歸一化幅度在垂直方向的分布Fig.6 Normalized amplitude distributions of the first two orders of surface water wave

從圖6中可以看出空氣中點(diǎn)源激發(fā)的水面波是一種非均勻波，隨著深度的增加強(qiáng)度逐漸減小，而且隨著頻率的升高衰減速度將加快。

4.3 傳播損失數(shù)值計(jì)算

下面給出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的條件與算例1中相同，圖7(a)、7(b)為三層Pekeris介質(zhì)模型和Epstein模型下聲壓傳播損失的計(jì)算結(jié)果，接收深度分別為1 m、15 m和25 m，以聲源正下方1 m處的聲強(qiáng)為參考。

由圖7可以看出，當(dāng)接收深度較深時(shí)，兩種模型下的傳播損失基本相同,而在近海面處兩種不同模型下的傳播損失差別較大，這說(shuō)明了此時(shí)水面波起到了主要作用。

圖7 兩種不同模型下不同接收深度聲壓傳播損失對(duì)比Fig.7 Comparison of transmission loss at different depths undertwo models

圖8 Epstein模型下，假定空氣中聲速為均勻分布時(shí)不同接收深度傳播損失對(duì)比Fig.8 Comparison of transmission loss at different depths under the Epstein model with a uniform sound velocity distribution in air

圖8為Epstein模型下，假設(shè)空氣中聲速分布為均勻分布時(shí)，聲壓在不同接收深度的傳播損失，以聲源正下方1 m處聲強(qiáng)為參考。

將圖8的結(jié)果與圖7(b)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者的傳播損失相同，進(jìn)一步證明了，三層Pekeris介質(zhì)模型是Epstein模型的一種特例。

5 結(jié) 論

本文對(duì)空氣、水和海底三層介質(zhì)進(jìn)行了建模，將空氣中聲速分布假定為 Epstein分布，水層和海底假定為均勻分布，并經(jīng)推導(dǎo)得出了聲場(chǎng)的聲壓形式解。與文獻(xiàn)中的三層Pekeris介質(zhì)模型結(jié)果相比，本文所得結(jié)果分析了空氣中聲速分布對(duì)空氣中聲源激發(fā)水下聲場(chǎng)的影響，即存在水面波。而三層Pekeris介質(zhì)模型的結(jié)果是本文所得結(jié)果的一種特例，用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

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