孫 偉,段順利,文 劍,丁 偉

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院,遼寧 阜新 123000)

閾值去噪與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在MEMS陀螺儀誤差補償中的應用*

孫 偉*,段順利,文 劍,丁 偉

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院,遼寧 阜新 123000)

針對現(xiàn)有MEMS陀螺儀中隨機誤差較大,導致器件輸出信噪比低進而影響其應用范圍的現(xiàn)狀,提出一種基于小波閾值去噪與梯度徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡結合的MEMS陀螺漂移非平穩(wěn)時間序列建模預測方法。首先采用Allan方差法分析了MEMS陀螺儀的主要隨機誤差,隨后利用小波閾值去噪分離出MEMS陀螺誤差模型中的白噪聲及漂移誤差,最后采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對漂移數(shù)據(jù)進行建模。通過實驗對文中所述的誤差補償方法進行驗證,表明了方法的有效性,對于基于MEMS陀螺儀的慣導系統(tǒng)精度提高具有重要意義。

MEMS;閾值去噪;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡;誤差補償

MEMS陀螺儀以其體積小、功耗低和成本可控等優(yōu)勢使得慣性技術的應用領域得到擴展[1-3]。但是受制造工藝和使用環(huán)境影響,較低的信噪比又成為制約慣性系統(tǒng)精度提高的主要因素[4-5]。其中,隨機誤差是MEMS陀螺的主要誤差源,為減小MEMS陀螺隨機誤差對系統(tǒng)精度的影響,有效可行的辦法是采用濾波技術對隨機誤差進行實時補償[6-7]。因此,對MEMS陀螺儀隨機誤差進行準確建模和補償成為在現(xiàn)有器件精度基礎上實現(xiàn)更高精度導航的有效途徑,對于提高慣性導航系統(tǒng)精度有著重要意義。

由于陀螺漂移的隨機時變性,通常采用多元線性回歸預測、AR模型預測、ARMA模型預測、指數(shù)平滑預測等方法無法有效處理陀螺輸出所呈現(xiàn)出的非線性和不確定性等問題[8-11]。本文通過致力于慣性信號的預處理研究,利用小波閾值去噪對白噪聲和陀螺漂移誤差進行分離,然后采用梯度徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡對漂移誤差模型進行建模,由此得到MEMS陀螺漂移非平穩(wěn)時間序列模型。

1 基于Allan方差的MEMS陀螺儀誤差特性分析

Allan方差是從時域分析信號頻域穩(wěn)定性的一種常用方法,為MEMS陀螺角度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性以及角速率隨機游走等誤差和噪聲特性提供一種簡便的測試和評價標準。通過對陀螺輸出數(shù)據(jù)構成的一個樣本空間進行處理,就可以辨識出MEMS陀螺的各項誤差系數(shù):

①以采樣間隔Ts采集MEMS陀螺的輸出角速率,得到總長度為T的樣本空間,采樣點數(shù)N=T/Ts;

②將每連續(xù)的n(n=1,2,3,…,N,N

(1)

③對每個不同的平均時間計算Allan方差:

(2)

式中:K為劃分的子集個數(shù);對于每個特定的相關時間τm=nTs。

使用Xsens公司生產(chǎn)的MTI-G-700慣導產(chǎn)品作為數(shù)據(jù)源,其正交的3個MEMS陀螺儀可以用來測量載體運動角速率。將數(shù)據(jù)采集頻率設定為100 Hz,將MEMS慣性傳感器靜止放置于慣性測試轉預熱30 min后,連續(xù)采集3 h的陀螺儀數(shù)據(jù),對采集數(shù)據(jù)進行Allan方差分析。

如圖1所示,陀螺儀量化噪聲和角速度隨機游走分別集中在平均時間較小和平均時間較大的部分;而在幾十到幾百秒量級的平均時間范圍內零偏不穩(wěn)定性是主要的誤差項。以對X軸方向陀螺的Allan標準差雙對數(shù)曲線進行分段分析為例進行說明,斜率為-1部分對應陀螺儀量化噪聲;斜率為-1/2的部分對應角度隨機游走;斜率為0的部分對應零偏不穩(wěn)定性。

圖1 MEMS陀螺儀Allan方差分析結果

圖2 X軸MEMS陀螺儀實測數(shù)據(jù)Allan方差分析結果

經(jīng)過以上處理步驟,得到MEMS陀螺儀各個誤差項系數(shù)(如表1)。

表1 MEMS陀螺儀誤差系數(shù)

2 小波閾值去噪

小波去噪的目的是在輸出信號中提取有用的信號去掉干擾信號,即在小波域內將信號的小波變換和噪聲的小波變換有效分離。與傳統(tǒng)傅立葉變換所表現(xiàn)的去噪優(yōu)勢相比,小波分析具有良好的時頻局部化性能,能夠在去除噪聲的同時保留信號的瞬時動態(tài)特征。閾值去噪法作為典型的小波變換方法因具備算法簡單和計算量小的優(yōu)勢,在信號處理中得到較為廣泛應用。將閾值去噪方法應用于MEMS陀螺儀的噪聲分離成為提高現(xiàn)有器件信噪比的有效途徑之一[12]。具體執(zhí)行過程如下:

①對MEMS陀螺儀輸出的原始信號進行閾值去噪,需要選擇恰當?shù)男〔ɑ⒋_定分解尺度。小波函數(shù)的多樣性體現(xiàn)在小波基具有多重選擇,根據(jù)支撐長度、對稱性、消失矩、正則性、相似性的不同小波基具有不同類型,通過選擇和信號波形相似的小波基可有利于原始信號的壓縮和消噪;根據(jù)小波分解的性質,分解尺度越大越有利于從MEMS陀螺儀輸出信號中提取出低頻分量。

②閾值的選擇對于去噪效果有著重要的影響。如果閾值選擇的過小,能保留更多的載體運動信息,但同時噪聲也被保留下來;若閾值選擇過大,可以消除更多的噪聲,但同時載體運動中的有用信息也會丟失。目前常用的閾值處理方法有軟閾值和硬閾值兩種。本文選用處理數(shù)據(jù)更為平滑的軟閾值法,對較小的小波系數(shù)置零、較大的小波系數(shù)作收縮處理。

③MEMS陀螺儀輸出信息的重構是信號分解的逆過程。通過將MEMS陀螺儀輸出的信號多層分解得到的最后一層近似系數(shù)和經(jīng)過閾值處理的各層高頻信號進行重構,完成MEMS陀螺儀輸出信息的重構,得到降噪后的有效MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)。

本文選取處理性能較好的db4小波基進行6尺度分解,依照小波變換的誤差分離算法可將漂移誤差和白噪聲有效分離,分離后的漂移誤差和白噪聲如圖3所示。

圖3 分離后的漂移誤差和白噪聲

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的確定

本文采用Moody和Darken提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行漂移預測。與其他神經(jīng)網(wǎng)絡相比,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡只有輸入層、隱層和輸出層組成并且為局部逼近,因此其訓練速度和收斂速度較快[13-14]。如圖4所示,輸入層節(jié)點傳遞輸入信號到隱層;隱層節(jié)點由類似高斯函數(shù)的輻射狀函數(shù)構成,其作用基函數(shù)在對局部的輸入信號產(chǎn)生響應,即當輸入信號靠近基函數(shù)中心范圍時引起隱層節(jié)點產(chǎn)生較大輸出;而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。其中,x={x1,x2,x3,…,xp}為網(wǎng)絡輸入向量,c={c1,c2,c3,…,cp}為隱含層基函數(shù)中心,θ0和θ={θ1,θ2,θ3,θ4,…,θq}分別為輸出層偏置和權值向量,p和q分別為網(wǎng)絡輸入層的維數(shù)和隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

本文選取高斯基函數(shù)作為隱層節(jié)點函數(shù):

(3)

式中:wi為第i個隱層節(jié)點的輸出;ci為第i個高斯基函數(shù)的中心;第i個高斯基函數(shù)尺度因子βi決定基函數(shù)圍繞中心點的敏感域;向量范數(shù)‖x-ci‖表示x和ci之間距離。得到一般RBF網(wǎng)絡表達形式:

(4)

由式(4)可看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層中每個神經(jīng)元的中心和局部敏感域決定徑向基函數(shù)的位置和寬度,只要選擇足夠的隱層神經(jīng)元、恰當?shù)闹行奈恢?、局部感受域和權?RBF網(wǎng)絡能夠以任意精度逼近任何函數(shù)。影響預測速度和精度的主要因素是輸入?yún)⒘康拇_定,不準確的輸入?yún)⒘繒е翿BF神經(jīng)網(wǎng)絡在預測過程中產(chǎn)生大量神經(jīng)元進而降低預測速度甚至導致不收斂,為此在進行預測估計時,設定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層為4,輸出層為1。陀螺隨機漂移時間序列的前99 000個數(shù)據(jù)作為訓練樣本,訓練誤差精度為5.1×10-6。訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡對后1 000個數(shù)據(jù)進行預測,預測值及真實值如圖5所示。

圖5 原始信號與RBF預測信號

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對圖1中分離得到的漂移誤差進行建模,得到建模及補償結果分別如圖6和圖7所示?？梢钥闯?本文建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較好的泛化能力,對MEMS陀螺漂移誤差具有較高精度的預測和補償能力。

對MEMS陀螺原始信號、小波閾值去噪分離白噪聲后的漂移信號和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模補償后的信號分別進行Allan標準差分析比較,結果如圖8和表2所示。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模結果

圖7 漂移誤差補償結果

圖8 不同狀態(tài)下的Allan方差對比曲線

原始信號小波去噪RBF補償量化噪聲/(μrad)12.657001.466900.10124角度隨機游走/(/h1/2)0.454660.112260.00638零偏不穩(wěn)定性/(/h)15.076004.631400.57311

為進一步驗證論文所提方法的有效性和可靠性,將該方法分別應用于慣性測量單元中另外2個陀螺儀的數(shù)據(jù)分析中,得到的對比分析結果分別如表3和表4所示。

表3 MEMS輸出信號的Allan方差分析結果(Y軸)

表4 MEMS輸出信號的Allan方差分析結果(Z軸)

如表2～表4所示,在經(jīng)過小波閾值去噪和建模補償后,Allan方差分析中的各項誤差系數(shù)明顯減小,表明文中所提方法可有效地減小隨機誤差對MEMS陀螺性能的影響,提高了MEMS陀螺輸出信息的精度。

4 結論

本文首先闡述了Allan方差分析法基本原理以及MEMS陀螺儀各誤差項系數(shù)與分析結果的對應關系,利用小波閾值去噪分離出MEMS陀螺誤差模型中的白噪聲及漂移誤差,誤差項的分離有助于對MEMS傳感器的隨機誤差進行有效去除和補償,從而提高MEMS陀螺儀輸出載體角運動信息的精度;通過構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對漂移誤差進行建模并補償。實驗結果表明,通過小波閾值分解和RBF建模補償后的陀螺儀建模補償后的器件誤差明顯減小,提出的誤差模型為MEMS慣性隨機信號的處理提供技術支撐。

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Application of Threshold Denoising and RBF Neural Network in the Error Compensating of MEMS Gyro*

SUNWei*,DUANShunli,WENJian,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China;)

The large random errors in MEMS gyros have resulted in low signal noise ratio in devices outputs,which affects the application scope of gyros in turn. To solve this problem,this paper proposed a modeling forecasting method towards MEMS gyro drift using non-stationary time series,this method is based on wavelet threshold de-noising combined gradient radial basis(RBF)neural network. Principal random errors of MEMS gyros is analyzed using Allan variance,then the wavelet threshold de-noise is used to separate white noise and drift error in error model of MEMS gyros,drift data finally modeled with RBF neural network. Experiments were carried to validate the error compensate method proposed in this paper,the experimental results show the effectiveness of the method,there is great significance for improving the precision of inertial navigation system based on MEMS gyroscope.

MEMS;threshold denoising;RBF neural network;error compensation

孫 偉(1984-),男,教授,博士生導師,黑龍江蘿北縣人。中國宇航學會會員;2007年于哈爾濱工程大學獲得學士學位,2011年于哈爾濱工程大學獲得博士學位。主持國家級、省部級科研項目8項;發(fā)表學術論文五十余篇。長期從事慣性導航技術研究,sunwei-3775235@163.com;段順利(1993-),男,山東省菏澤市人?，F(xiàn)為遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院碩士研究生。從事慣性導航與組合導航方法研究; 文 劍(1992-),男,河南省鄭州市人?，F(xiàn)為遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院碩士研究生。從事慣性導航與組合導航方法研究。

項目來源:國家自然科學基金項目(41304032);高等學校博士學科點專項科研基金(新教師類)(20132121120005);第8批中國博士后科學基金特別項目(2015T80265);第58批中國博士后科學基金面上項目(2015M581360);遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃項目(LJQ2015044);遼寧省自然科學基金項目(2015020078);遼寧省“百千萬人才工程”培養(yǎng)經(jīng)費項目(遼百千萬立項[2015]76號);對地觀測技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目(K201401);地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室開放基金項目(14-01-05);航空遙感技術國家測繪地理信息局重點實驗室經(jīng)費課題項目(2015B11);精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目(PF2015-13);海島(礁)測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室項目(2014B05);江西省數(shù)字國土重點實驗室開放研究基金項目(DLLJ201501)

2016-06-02 修改日期:2016-06-23

TP 212

A

1004-1699(2017)01-0115-05

C:7120;7230M;7320E

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.021