湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 張淺淇
表面積是多少
湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 張淺淇
一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體,沿長(zhǎng)、寬、高各切2刀、3刀、5刀,恰好切成72個(gè)小長(zhǎng)方體,求這些長(zhǎng)方體的表面積之和。
這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。
我想:如果是沿長(zhǎng)、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀,就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體了(如圖1)。這時(shí),小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是72個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就是
但是,題目并沒有說是均勻地切,那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體,它們的表面積之和會(huì)是多少呢?我靈機(jī)一動(dòng),想起了胡老師說過,切西瓜,一刀下去,刀的兩面都會(huì)沾上西瓜汁。因此,當(dāng)切下一刀時(shí),表面積就增加了兩個(gè)切面。如圖2所示,切一刀后,即增加了A的對(duì)面與B面這兩個(gè)面,每個(gè)面是1×1=1(m2),切一刀就增加了1×2=2 (m2),一共切了2+3+5=10(刀),那就增加了2×10=20(m2)。增加的表面積加上原來正方體的表面積就等于72個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和,即(1×1×6)+20=26(m2)。
哈哈,原來不管是均勻地切還是隨便切,只要是沿長(zhǎng)、寬、高切,表面積之和就是一樣的!
看來要經(jīng)過反復(fù)思考,才能解決難題呢!
(指導(dǎo)老師 胡宏偉)
圖1
圖2