龍江平，劉 峰，段祝庚

中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410083

聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的極化干涉SAR最優(yōu)相干性估計(jì)

龍江平，劉 峰，段祝庚

中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410083

極化干涉SAR(PolInSAR)估計(jì)的復(fù)相干性包含相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低可以衡量干涉相位的質(zhì)量，干涉相位是散射目標(biāo)相位中心位置的重要體現(xiàn)，相干性幅度和干涉相位估計(jì)精度決定植被參數(shù)反演精度。由不同極化狀態(tài)構(gòu)成的相干區(qū)域中，相干性幅度差最大和干涉相位差最大的估計(jì)準(zhǔn)則都從復(fù)相干性的某一方面建立最優(yōu)估計(jì)函數(shù)，不能有效利用相干性幅度和相位信息。本文以相干區(qū)域邊界為基礎(chǔ)，結(jié)合相干性幅度和干涉相位信息，利用關(guān)聯(lián)度建立聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則，并在相干區(qū)域范圍內(nèi)獲取最優(yōu)散射機(jī)制及其相干性。試驗(yàn)結(jié)果表明，聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則可以有效區(qū)分地表散射和森林冠層散射的相干性和散射中心，提高植被高反演的可靠性。

PolInSAR;極化狀態(tài);最優(yōu)相干性;相干區(qū)域;關(guān)聯(lián)度

極化干涉SAR(PolInSAR)技術(shù)是極化SAR和干涉SAR技術(shù)的結(jié)合，是目前SAR研究與發(fā)展的重要領(lǐng)域之一?；赑olInSAR技術(shù)的森林參數(shù)反演有助于全球水循環(huán)、碳循環(huán)及其氣候變化的研究與發(fā)展，為森林資源可持續(xù)發(fā)展提供了嶄新的發(fā)展機(jī)遇。極化干涉SAR反演植被參數(shù)是以干涉相干性分析為基礎(chǔ)，而且極化干涉相干性與極化狀態(tài)有關(guān)，即不同散射機(jī)制下的相干性幅度和干涉相位不同，需要在極化基變換的基礎(chǔ)上通過選擇散射機(jī)制獲取最優(yōu)干涉相干性。因此尋找最優(yōu)相干性并提高相干性估計(jì)的可靠性能夠提高極化干涉SAR植被參數(shù)反演的可靠性、合理性[1]。

為了獲取最優(yōu)相干性，文獻(xiàn)[2—4]建立了無限制條件的拉格朗日函數(shù)最優(yōu)相干性估計(jì)模型，即SVD分解最優(yōu)準(zhǔn)則。該方法以相干性幅度最大準(zhǔn)則確定最優(yōu)相干性，適應(yīng)于基線較大或者存在時(shí)間去相干的極化SAR干涉數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[5—6]根據(jù)干涉相位分離(phase diversity,PD)建立最優(yōu)相干估計(jì)方法，有助于解譯散射矩陣中不同散射體相位中心差異，但是未考慮相干性幅度的影響。文獻(xiàn)[7]將相干性在單位復(fù)平面內(nèi)的空間分布定義為相干區(qū)域(coherence region)，并將極化干涉矩陣經(jīng)過變形建立了相干區(qū)域與矩陣數(shù)值域的關(guān)系。文獻(xiàn)[8—10]總結(jié)了相干區(qū)域與極化相干性的關(guān)系，定義了廣義相干集(coherence set)和矩陣值域,進(jìn)一步拓展和完善了極化干涉最優(yōu)相干性估計(jì)理論。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[11]通過相干區(qū)域的邊界估計(jì)，提出了干涉相位差最大和相干性幅度差最大等最優(yōu)估計(jì)方法，進(jìn)一步豐富了極化干涉最優(yōu)估計(jì)的理論與模型。干涉相位差最大以相干區(qū)域內(nèi)不同極化狀態(tài)的相位中心為基礎(chǔ)，尋找相位中心分離最遠(yuǎn)的極化狀態(tài)作為最優(yōu)極化狀態(tài)，能夠最大限度地分離不同散射目標(biāo)的相位中心；相干性幅度差最大是以相干區(qū)域內(nèi)不同極化狀態(tài)的相干性幅度為基礎(chǔ)，尋找不同極化狀態(tài)的復(fù)相干性并以幅度差最大的極化狀態(tài)為最優(yōu)相干性，達(dá)到區(qū)分地表散射和森林冠層散射的相干性幅度的目標(biāo)[11-12]。從復(fù)相干性在相干區(qū)域內(nèi)分布特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，SVD分解最優(yōu)估計(jì)的最優(yōu)復(fù)相干性位于相干區(qū)域的主軸上，不同散射目標(biāo)的相干性幅度高低和干涉相位分離程度與相干區(qū)域的結(jié)構(gòu)和形狀有關(guān)；PD方法估計(jì)結(jié)果本質(zhì)為相干區(qū)域的相位值域的極值，實(shí)現(xiàn)了散射體相位中心分離，但是沒有考慮相干性幅度信息；基于相干區(qū)域邊界的干涉相位差最大方法本質(zhì)和PD方法類似，估計(jì)結(jié)果即相干區(qū)域的相位極值；基于相干區(qū)域邊界的相干性幅度差最大的估計(jì)結(jié)果為相干區(qū)域內(nèi)相干性幅度的極值，未考慮復(fù)相干性的相位信息[13-15]。

由于極化干涉SAR估計(jì)的復(fù)相干性包含了相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低體現(xiàn)了干涉相位的質(zhì)量，干涉相位是散射體相位中心位置的重要體現(xiàn)。為了綜合利用極化干涉SAR的相干性幅度和相位信息，本文根據(jù)相干矩陣估計(jì)相干區(qū)域的邊界，建立了聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計(jì)模型，使得最優(yōu)相干性既能夠?qū)崿F(xiàn)不同散射體相位中心分離，又能提高干涉相位的估計(jì)精度，具有區(qū)分不同散射目標(biāo)散射特性的能力。

1 極化干涉SAR相干性估計(jì)

1.1 相干區(qū)域及其邊界估計(jì)

全極化SAR圖像中，每一個(gè)像元的極化信息可以用極化散射矩陣S表示，在滿足互易條件的散射場景下，全極化SAR散射矩陣的Pauli基矢量形式[1-2]

(1)

在兩次成像時(shí)，對(duì)每個(gè)像元形成兩個(gè)矢量K1、K2，極化相干矩陣T6可以通過矢量的外積構(gòu)成[11]

(2)

式中，[T11]、[T22]、[Ω12]和[Ω21]是3×3的復(fù)矩陣；*T表示共軛轉(zhuǎn)置，其中

式中，[T11]和[T22]是包含各自影像全極化信息的相干矩陣；[Ω12]不僅含有極化信息，而且還含有兩幅影像的干涉相位信息。定義單位復(fù)矢量ω1和ω2，則復(fù)相干系數(shù)γ表示為[4,13-14]

(3)

(4)

(5)

(6)

從上面可以看出，極化空間中任何可能的極化干涉復(fù)相干性在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成的分布區(qū)域等同簡化相干矩陣Π的數(shù)值域[10-11]。

相干區(qū)域的邊界估計(jì)對(duì)于研究極化干涉矩陣的結(jié)構(gòu)和極化干涉相干性的分布有非常重要的價(jià)值，通過相干區(qū)域可以建立不同最優(yōu)極化相干性估計(jì)準(zhǔn)則。簡化相干矩陣Π的數(shù)值域計(jì)算過程效率低下，本文以極化相干矩陣T6和旋轉(zhuǎn)角度φ為基礎(chǔ)，利用廣義特征值與特征矢量近似表達(dá)相干區(qū)域的邊界。根據(jù)極化相干矩陣T6和旋轉(zhuǎn)角度φ，可以建立特征方程[10]

(7)

1.2 基于相干區(qū)域的最優(yōu)復(fù)相干性估計(jì)

相干區(qū)域是不同極化狀態(tài)的復(fù)相干性在復(fù)平面內(nèi)的分布區(qū)域，利用相干區(qū)域的邊界信息可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)相干性估計(jì)。在極化干涉SAR技術(shù)中，選擇最優(yōu)極化狀態(tài)及其復(fù)相干性的原則是區(qū)分不同散射目標(biāo)的相位中心，基于相干區(qū)域的常見最優(yōu)相干性準(zhǔn)則為相干性幅度差最大和干涉相位差最大兩種方法[5,16]。

相干性幅度差最大準(zhǔn)則是通過尋找不同極化狀態(tài)下的相干性幅度差，選取相干性幅度差最大時(shí)對(duì)應(yīng)的極化狀態(tài)為最優(yōu)極化狀態(tài)[4,13]，即滿足

(8)

式中，ωi和ωj為極化狀態(tài)矢量；γ(ωi)為極化狀態(tài)ωi對(duì)應(yīng)的相干性；γ(ωj)為極化狀態(tài)ωj對(duì)應(yīng)的相干性。相干性幅度差最大的最優(yōu)相干性估計(jì)可以看成是選取相干區(qū)域中相干性幅度極大值和極小值作為最優(yōu)相干性，從而使得相干性幅度差最大。

圖1 相干區(qū)域邊界的估計(jì)Fig.1 The boundary estimation of coherence region

干涉相位差最大準(zhǔn)則通過尋找不同極化狀態(tài)下的干涉相位，該準(zhǔn)則的本質(zhì)與PD算法一致，通過計(jì)算不同極化狀態(tài)之間的干涉相位差，選取干涉相位差最大時(shí)對(duì)應(yīng)的一組極化狀態(tài)為最優(yōu)相干性估計(jì)[4-5]，即滿足

(9)

式中，ωi和ωj為極化狀態(tài)矢量；φ(ωi)為極化狀態(tài)ωi對(duì)應(yīng)的干涉相位；φ(ωj)為極化狀態(tài)ωj對(duì)應(yīng)的干涉相位。干涉相位差最大的最優(yōu)相干性估計(jì)的相干性與地物散射的相位中心有關(guān)，通過分離不同散射體的相位中心，可以有效估計(jì)地表散射和植被冠層散射。在整個(gè)相干區(qū)域中，干涉相位差最大認(rèn)為是尋找干涉相位的最大值和最小值，并將相位極值作為估計(jì)的最優(yōu)相干性[13，15]。

在相干區(qū)域邊界估計(jì)的基礎(chǔ)上，干涉相位差最大或者相干性幅度差最大等估計(jì)準(zhǔn)則僅僅考慮了極化干涉信息的某一方面，沒有考慮相位和相干性幅度的綜合影響。然而，極化干涉SAR的復(fù)相干性是由相干性幅度和干涉相位構(gòu)成，而且相干性幅度高低程度與干涉相位的估計(jì)精度有關(guān)。一般來說，相干性幅度值越大，相位估計(jì)精度越高，反之相位估計(jì)精度越低。此外，植被參數(shù)反演還與不同散射目標(biāo)中心的相位分離程度有關(guān)，因此，為了提高極化干涉SAR植被參數(shù)反演精度，尋求能夠結(jié)合相干性幅度和干涉相位信息的最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則將有益于參數(shù)反演及其應(yīng)用。

2 聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)估計(jì)

極化干涉SAR技術(shù)中，由于噪聲的影響，不同極化狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相干區(qū)域與相干矩陣有關(guān)。相干區(qū)域形狀和分布不同，最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)的最優(yōu)相干性也會(huì)不同。以相干區(qū)域邊界為基礎(chǔ)的最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則，在一定程度上優(yōu)化了極化相干性估計(jì)精度，但沒有綜合考慮極化干涉相干性幅度和干涉相位信息，使得各自最優(yōu)準(zhǔn)則存在局限性。

2.1 估計(jì)準(zhǔn)則

極化干涉SAR的最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則不僅需要提高相干性幅度和干涉相位的估計(jì)精度，而且能夠體現(xiàn)散射目標(biāo)相位中心分離，準(zhǔn)確表示地表散射和森林冠層散射的相位中心。在極化干涉相干性估計(jì)過程中，準(zhǔn)確、有效估計(jì)地表散射中心和森林冠層散射中心，決定了植被參數(shù)反演的精度。在此基礎(chǔ)上，聯(lián)合相干區(qū)域的相干性幅度和干涉相位建立最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則，使得估計(jì)的相干性不僅有較大相干性幅度差，而且能夠區(qū)分地面散射中心和冠層散射中心。聯(lián)合相干性幅度和干涉相位的最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則是以相干區(qū)域邊界估計(jì)為基礎(chǔ)，在極化干涉相干區(qū)域中，根據(jù)不同角度間隔可以獲得相干區(qū)域邊界及其極化狀態(tài)。

在相干區(qū)域中，任意兩個(gè)復(fù)相干性rωj和rωi，它們之間的相位差和相干性幅度差為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，ropt1和ropt2為估計(jì)的最優(yōu)相干性。

2.2 權(quán)系數(shù)確定

在灰色系統(tǒng)理論中，為了獲取系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)或者因素之間的確定的數(shù)值關(guān)系，一般采用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析系統(tǒng)在發(fā)展過程中各個(gè)子系統(tǒng)或者因素之間的變化態(tài)勢是否一致。如果各個(gè)因素變化的態(tài)勢是一致的，即認(rèn)為同步變化程度較高，則兩者關(guān)聯(lián)度較大；反之，則兩者關(guān)聯(lián)度較小?；疑P(guān)聯(lián)度對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢提供了量化的指標(biāo)量，能夠獲取兩個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度的量化數(shù)值[17-19]。

假設(shè)相干區(qū)域邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N，為了建立相位差和相干性幅度差的關(guān)聯(lián)度，以相干區(qū)域邊界對(duì)應(yīng)的相干性為基礎(chǔ)構(gòu)成相位差Δφi,j和相干性幅度差Δri,j，則相位差序列Δφ和相干性幅度差序列Δr表示為

(16)

(17)

式中，i=1,2,…,N;j=1,2,…,N,且i≠j。

(18)

關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)序列中某個(gè)位置的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的值不止一個(gè)，而且過于分散不便于進(jìn)行整體性比較。關(guān)聯(lián)度是關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，能夠更好地說明各個(gè)因素之間的數(shù)值關(guān)系，關(guān)聯(lián)度R公式如下

(19)

以相干區(qū)域的邊界復(fù)相干性為基礎(chǔ)，計(jì)算相位差和相干性幅度差之間的關(guān)聯(lián)度R，可以建立權(quán)系數(shù)p1和p2與關(guān)聯(lián)度R的關(guān)系

(20)

當(dāng)相干區(qū)域?yàn)橹本€時(shí)，相位差和相干性幅度差的關(guān)聯(lián)度為1，則以相位差最大作為最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則；當(dāng)相干區(qū)域退化為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，相位差和相干性幅度差的關(guān)聯(lián)度為0，則雙層散射模型失效。

2.3 估計(jì)流程

在相干區(qū)域邊界估計(jì)基礎(chǔ)上，聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計(jì)可以充分利用極化干涉信息中相干性幅度和相位信息，通過關(guān)聯(lián)分析建立相干區(qū)域邊界點(diǎn)的相位差和相干性幅度差關(guān)聯(lián)度，并以此建立相干性幅度差和相位差之間的權(quán)系數(shù)，構(gòu)建基于相位和相干性幅度加權(quán)和最大的極化干涉最優(yōu)相干性估計(jì)函數(shù)。不僅可以有效融合相位和相干性幅度信息，而且估計(jì)的最優(yōu)相干性能夠體現(xiàn)地物散射目標(biāo)在相干性幅度和相位上差異。本文改進(jìn)的算法不僅可以使不同散射中心的相位分離，也可以區(qū)分散射地物在不同極化狀態(tài)的相干性幅度高低程度。聯(lián)合相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計(jì)流程如下：

(1) 選擇合適窗口估計(jì)極化干涉相干矩陣T6和簡化相干矩陣Π；

(2) 估計(jì)相干區(qū)域的值域F(Π)和相干區(qū)域的邊界f(Π)；

(3) 根據(jù)相干區(qū)域邊界f(Π)計(jì)算各個(gè)相干性之間的相干性幅度差序列Δr；

(4) 根據(jù)相干區(qū)域邊界f(Π)計(jì)算各個(gè)相干性之間的相位差差序列Δφ；

(5) 由Δr和Δφ序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，估計(jì)關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ和關(guān)聯(lián)度R；

(7) 在相干區(qū)域邊界中搜索最優(yōu)估計(jì)的相干性。

3 最優(yōu)相干性估計(jì)及其結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為位于瑞典南部的Remingstorp地區(qū)機(jī)載ESAR全極化數(shù)據(jù)，該地區(qū)地形較為平坦，海拔高度變化范圍為120～145m，該地區(qū)樹高分布從10～30m不等。圖2(a)為來自Google地圖的光學(xué)影像圖，圖中方框區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域。本試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于BioSAR2007計(jì)劃。為了減少時(shí)間去相干等因素對(duì)極化干涉影響，本文選取了2007年5月2日采集的P波段2幅全極化SAR數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小為1000×1000像元,其干涉基線為20m，SAR圖像距離向空間分辨率為3m，方位向空間分辨率為1m，入射角變化范圍為25°～55°。圖2(b)為試驗(yàn)區(qū)域全極化SAR數(shù)據(jù)的Pauli基RGB合成圖。

3.2 相干性估計(jì)結(jié)果分析

在極化干涉SAR數(shù)據(jù)處理中，相干矩陣和相干性估計(jì)與窗口大小有關(guān)，本文將經(jīng)過預(yù)處理的主、輔圖像在7×7窗口內(nèi)估計(jì)極化相干矩陣，并以相干矩陣的相干區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)，采用SVD分解、相干性差最大、相位差最大以及本文方法等最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，分別估計(jì)了不同準(zhǔn)則下的極大極小復(fù)相干性。

圖3為基于相干區(qū)域最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)的極大極小相干性幅度，其中圖3(a)、圖3(b)為相干性幅度差最大準(zhǔn)則估計(jì)的極大極小相干性幅度，極大極小相干性幅度差異明顯，不同散射目標(biāo)的相干性幅度分離程度較大；圖3(c)、圖3(d)為相位差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果，極大值和極小值相干性幅度相近，不同散射目標(biāo)的相干性幅度差異不顯著；圖3(e)、圖3(f)為本文方法的估計(jì)結(jié)果，綜合考慮了相干性幅度和干涉相位信息，根據(jù)相位差和相干性幅度差信息，并利用關(guān)聯(lián)度建立相應(yīng)的函數(shù)，估計(jì)結(jié)果既包含了相干性幅度差最大準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)，也克服了相位差在相干性幅度上的不足，相干性極大值結(jié)果明顯高于圖3(c)的結(jié)果，但略低于圖3(a)的結(jié)果，相干性極小值結(jié)果低于圖3(d)的結(jié)果，且接近于圖3(b)的結(jié)果。

為了分析不同最優(yōu)相干性準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果中極大極小相干性幅度和干涉相位信息的分離程度，本文將上述3種方法估計(jì)的極大極小相干性幅度和干涉相位進(jìn)行差分處理，分析各個(gè)最優(yōu)相干性準(zhǔn)則估計(jì)結(jié)果對(duì)相干性幅度和散射體相位中心分離的影響程度。圖4中(a)、(c)、(e)分別為不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則下估計(jì)的極大極小相干性幅度差的絕對(duì)值分布圖。其中，相干性幅度差最大準(zhǔn)則估計(jì)的極大極小相干性幅度差的絕對(duì)值最大，相位差最大準(zhǔn)則估計(jì)的極大極小相干性幅度差的絕對(duì)值最小，本文方法估計(jì)的相干性幅度差的絕對(duì)值高于相位差最大方法，但略低相干性幅度差最大方法。從不同的散射地物可以看出，在森林覆蓋區(qū)域的相干性幅度差明顯小于草地等低矮植被區(qū)域。圖4中(b)、(d)、(f)分別為不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則下估計(jì)的極大極小干涉相位差的絕對(duì)值分布圖，相干性幅度差最大準(zhǔn)則雖然使得不同散射特性的相干性幅度分離，但是散射體的相位中心變化微小，不利于森林高度反演。干涉相位差最大和本文方法能夠?qū)⒌乇砩⑸涞南辔恢行暮椭脖还趯由⑸渲行妮^為準(zhǔn)確的分離，特別是本文方法，通過聯(lián)合相干性幅度和干涉相位信息，估計(jì)結(jié)果不僅包含了相干性幅度差最大方法的優(yōu)點(diǎn)，也融合了干涉相位差最大方法的長處。

在不同最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則下估計(jì)的極大極小復(fù)相干性的相干性幅度差和相位差的基礎(chǔ)上，分別統(tǒng)計(jì)了相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法的相干性幅度差和干涉相位差，具體的統(tǒng)計(jì)直方圖，見圖5。從相干性幅度差的大小可以看出，本文方法的相干性幅度差和相干性幅度差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果相近，但是相位差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果最差，不能把相干性幅度有效分離；在干涉相位上，本文方法估計(jì)高低相位中心的差別明顯高于相干性幅度差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果，且與相位差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果吻合。

為了進(jìn)一步分析不同最優(yōu)復(fù)相干性估計(jì)準(zhǔn)則的差異，為了將本文方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比，在統(tǒng)計(jì)分析過程中增加了SVD分解最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，選擇了圖2(b)中區(qū)域1和區(qū)域2兩個(gè)子區(qū)域，其中區(qū)域1為郁閉度較大的密林地，區(qū)域2為郁閉度較小的疏林地，且窗口大小都為101×101像元。在兩個(gè)子區(qū)域上，本文分別統(tǒng)計(jì)了SVD分解、相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法等4種方法估計(jì)的極大極小相干性幅度差和干涉相位差的絕對(duì)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其中干涉相位差的單位為弧度，具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。SVD分解最優(yōu)和相干性幅度差最大估計(jì)的極大極小相干性幅度差的均值較高，相位差最大方法的估計(jì)極大極小相干性幅度差的均值最小，在區(qū)域1和區(qū)域2的均值分別為0.061和0.057。相位統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，不同最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)的極大極小相干性的干涉相位差的均值最大為相位差最大估計(jì)準(zhǔn)則，最小為相干性幅度差最大準(zhǔn)則。本文方法估計(jì)的極大極小相干性幅度差均值優(yōu)于相位差最大準(zhǔn)則，干涉相位中心分離度信息與相位差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果相似，明顯優(yōu)于相干性幅度差最大準(zhǔn)則。可見，本文方法繼承了相干性幅度差最大和干涉相位差最大的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以提高相干性幅度估計(jì)的可靠性，而且能夠?qū)⑸⑸潴w的相位中心有效的分離。

表1 不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則的相干性和相位統(tǒng)計(jì)表

Tab.1 Statistics results of coherence and phase based on different coherence optimization

對(duì)象參數(shù)類別SVD分解相干性差最大相位差最大本文方法區(qū)域1相干性幅度差干涉相位差均值0.1790.2420.0610.182Std0.0930.1170.0570.088均值0.1760.1550.5710.473Std0.1480.1220.2040.174區(qū)域2相干性幅度差干涉相位差均值0.1690.2220.0570.164Std0.1580.1900.0740.167均值0.2070.2060.6050.514Std0.3390.4050.7630.655

為了比較不同最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則，利用不同最優(yōu)準(zhǔn)則估計(jì)的最大最小相干性幅度差的絕對(duì)值和干涉相位差的絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算各自極大極小相干性幅度差和干涉相位差，選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)中剖面線AB，繪制了圖6的剖面圖，其中圖6(a)為不同最優(yōu)相干性準(zhǔn)則估計(jì)的最大最小相干性幅度差的絕對(duì)值，圖6(b)為不同最優(yōu)相干性準(zhǔn)則估計(jì)的最大最小干涉相位差的絕對(duì)值。剖面線AB上的森林高度不一樣，不同散射目標(biāo)的相位中心差不同，本文方法估計(jì)的相位差和相干性幅度差體現(xiàn)了森林高度差異，而且本文方法估計(jì)相干性幅度差分布規(guī)律與相干性差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果相似，保留了相干性幅度差最大方法的優(yōu)點(diǎn)；本文方法估計(jì)的相位差信息與相位差最大準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果相似。因此，本文方法綜合考慮相位和相干性幅度信息，并將相位差和相干性幅度差通過關(guān)聯(lián)系數(shù)建立最優(yōu)相干性估計(jì)函數(shù)，本文的估計(jì)結(jié)果不僅能夠?qū)崿F(xiàn)不同散射目標(biāo)的相干性分離，也能實(shí)現(xiàn)不同散射目標(biāo)相位中心分離。

3.3 植被參數(shù)反演結(jié)果

三階段法植被參數(shù)反演是以不同極化狀態(tài)的相干性為基礎(chǔ)，在不考慮噪聲和去相干因素影響的相干區(qū)域的實(shí)質(zhì)為線段。實(shí)際上，由于噪聲和去相干因素影響，相干區(qū)域的形狀與大小和相干矩陣有關(guān)，即不同極化狀態(tài)的相干性分布不再滿足線性條件。為了準(zhǔn)確、可靠估計(jì)地表相位和體相干，則需要將不同極化狀態(tài)估計(jì)的相干性在復(fù)平面內(nèi)進(jìn)行最小二乘線性擬合。相干性在復(fù)平面內(nèi)分布不同，則會(huì)導(dǎo)致擬合直線差異和估計(jì)的地表相位、體相干差異。本文選取線性極化、Pauli基極化、左右旋極化的復(fù)相干性為基礎(chǔ)，分別與SVD分解、相干性差最大、相位差最大和本文方法估計(jì)的最優(yōu)相干性進(jìn)行相干直線擬合，并利用三階段法反演植被參數(shù)，設(shè)定相干性擬合中誤差和體相干誤差的閾值。為了保證森林參數(shù)反演的可靠性，顧及森林高度變化范圍、垂直波數(shù)和消光系數(shù)等參數(shù)影響，結(jié)合森林覆蓋區(qū)域相干性擬合誤差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和三階段植被參數(shù)反演原理的要求，將相干性擬合中誤差閾值設(shè)為0.1，體相干估計(jì)誤差閾值設(shè)置為0.1。此外，為了衡量不同方法在植被參數(shù)反演中的差別，在森林覆蓋區(qū)域，依據(jù)相干性擬合中誤差的閾值和體相干距離的閾值，統(tǒng)計(jì)能夠成功解算出森林高度、地表相位、消光系數(shù)等參數(shù)的像元數(shù)占整個(gè)森林覆蓋區(qū)域的比例，并稱為解算成功率。

圖7為利用不同最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)的復(fù)相干性并結(jié)合三階段法反演的森林高度參數(shù)。圖7(a)和圖7(b)是以相干性幅度為基礎(chǔ)的最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則的估計(jì)結(jié)果，估計(jì)的森林高均值分別為15.1 m和17.2 m，解算成功率分別為49.2%和71.5%；圖7(c)是在相位差最大準(zhǔn)則估計(jì)的基礎(chǔ)上估計(jì)的森林高分布圖，估計(jì)的森林高均值為16.3 m，解算成功率為78.1%；圖7(d)是本文方法的基礎(chǔ)上估計(jì)的森林高分布圖，估計(jì)的森林高均值為16.9 m，解算成功率為81.1%。可見，本文方法估計(jì)的最優(yōu)散射機(jī)制改善了森林參數(shù)反演的成功率。

為了進(jìn)一步分析不同最優(yōu)準(zhǔn)則估計(jì)的散射機(jī)制對(duì)森林參數(shù)反演的影響，選擇圖2(b)中區(qū)域1和區(qū)域2，其中區(qū)域1為郁閉度較大的密林地，區(qū)域2為郁閉度較小的疏林地，且窗口大小都為101×101個(gè)像元，分別統(tǒng)計(jì)擬合中誤差、體相干誤差、森林高均值和解算成功率等指標(biāo)，具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。擬合中誤差和體相干誤差是衡量森林高度估計(jì)可靠性的重要指標(biāo)，其中擬合中誤差和體相干誤差越小，則相干區(qū)域越接近線性分布，森林高度估計(jì)值的可靠性越高。從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，SVD分解方法對(duì)應(yīng)的擬合中誤差和體相干誤差最大，則該方法不能有效分離地表散射和冠層散射，反演結(jié)果偏低；相干性差最大方法的反演結(jié)果在一定程度上能夠分離不同的散射中心位置，但從是區(qū)域1和區(qū)域2的反演結(jié)果可以看出該方法的擬合中誤差偏高，則造成森林高度參數(shù)反演的成功率較低，明顯低于相位差最大和本文方法；相位差最大方法是以相位分離為基礎(chǔ)，估計(jì)的擬合中誤差優(yōu)于相干性差最大方法，但是相位差最大方法僅僅考慮不同散射體的相位分離，使得估計(jì)的相干性幅度偏低，降低了相干性估計(jì)精度；本文方法結(jié)合相干性差最大和相位差最大的優(yōu)點(diǎn)，擬合中誤差和體相干誤差優(yōu)于相干性差最大方法，但略低于相位差最大方法，特別在區(qū)域2，體相干誤差明顯小于相位差最大和相干性差最大方法的估計(jì)結(jié)果，森林高估計(jì)值也優(yōu)于其他方法，且本文方法的解算成功率高于其他3種方法。

圖2(b)中的AB剖面線，該剖面線跨越疏林地和密林地，從圖5的相干性差和相位差剖面圖可以看出，該剖面線的1—60像元位置對(duì)應(yīng)的森林冠層高度高于于剖面線后半部分的像元。根據(jù)不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則和三階段參數(shù)反演方法，線段AB對(duì)應(yīng)的擬合中誤差、體相干估計(jì)誤差和森林高度估計(jì)值的剖面圖為圖8。從圖8(a)可以看出，SVD分解和相干性差最大估計(jì)準(zhǔn)則下估計(jì)的擬合中誤差偏差較大，特別是剖面線的第120像元位置，本文方法的擬合中誤差分布趨勢和相位差最大方法一致，甚至某些突變像元位置會(huì)優(yōu)于相位差最大方法；圖8(b)為體相干估計(jì)誤差剖面圖，本文方法的體相干估計(jì)誤差和相干性差最大方法的估計(jì)結(jié)果基本一致，且優(yōu)于相位差最大方法的估計(jì)結(jié)果；圖8(c)為三階段法反演的森林冠層高度剖面圖，本文方法估計(jì)的森林高度變化趨勢符合該剖面線森林冠層高度變化，第1—60像元位置的森林冠層高度高于于后半部分像元位置，而且在森林高度估計(jì)奇異的像元位置，如第100和第140像元位置，本文估計(jì)結(jié)果修正了相干性差最大和相位差最大估計(jì)結(jié)果的差異。

表2 不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則利用三階段法估計(jì)的森林參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

Tab.2 Statistics results from Three-stage approach with different coherence optimization methods

SVD分解相干性差最大相位差最大本文方法區(qū)域1擬合中誤差0.2470.0980.0640.078體相干誤差0.0540.0300.0380.031植被高/m17.319.719.920.5成功率/(%)35.156.067.169.4區(qū)域2擬合中誤差0.4340.0820.0710.079體相干誤差0.0320.0240.0230.019植被高/m11.414.915.716.1成功率/(%)34.142.346.848.3

4 結(jié) 論

極化干涉SAR的相干性與極化狀態(tài)有關(guān)，通過估計(jì)相干矩陣的相干區(qū)域及其邊界范圍，可以分析所有極化狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相干性在復(fù)平面內(nèi)的分布結(jié)構(gòu)。本文以相干區(qū)域邊界對(duì)應(yīng)的極化狀態(tài)為基礎(chǔ)，充分利用極化干涉SAR相干性的復(fù)數(shù)特點(diǎn)，通過相位差和相干性幅度差的關(guān)聯(lián)度建立最優(yōu)相干性估計(jì)準(zhǔn)則。試驗(yàn)結(jié)果表明，聯(lián)合相位差和相干性幅度差的最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則彌補(bǔ)了相位差最大和相干性幅度差最大的不足，融合相干性幅度和相位信息，不僅可以提高估計(jì)不同散射目標(biāo)相干性的質(zhì)量，還可以提高不同散射目標(biāo)相位中心分離程度，有助于改善森林參數(shù)估計(jì)精度。本文是以相干矩陣的相干區(qū)域建立最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，關(guān)于去相干因素和相干矩陣估計(jì)方法對(duì)相干區(qū)域及其最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則的影響需要進(jìn)一步研究。

圖2 ESAR全極化試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2 The experimental polarimatric E-SAR data

圖3 不同最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)的相干性Fig.3 The magnitude of coherence estimated by different coherence optimization

圖4 不同最優(yōu)相干準(zhǔn)則的極大極小相干性幅度和干涉相位差Fig.4 The magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

圖5 不同最優(yōu)相干準(zhǔn)則的極大極小相干性幅度和干涉相位差的統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 The histogram of the magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

圖6 相干性差和相位差剖面圖Fig.6 Profile map of differential coherence and differential phase estimated by optimal coherence

圖7 不同最優(yōu)相干性反演的森林高Fig.7 Forest height inverted by different coherence optimization methods

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)中AB線段反演的植被參數(shù)剖面圖Fig.8 The profile of inverted forest parameters of the segment AB

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

A New Method of Coherence Optimization Based on the Phase and Coherence Magnitude in Polarimetric SAR Interferometry

LONG Jiangping, LIU Feng, DUAN Zhugeng

College of Science, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410083, China

The complex coherence of polarimetric synthetic aperture radar interferometry (PolInSAR) includes the magnitude and phase. The magnitude of coherence is used to measure the quality of the interference phase, and phase center represents the position of the scattering. So, how to improve the accuracy of the coherence magnitude and phase is very important for the forest parameters inversion. Maximum difference of the coherence magnitude or maximum separation of the phase, based on the coherence region, is considered partial information of the complex coherence. In this paper, a new method of coherence optimization, combined with the coherence magnitude and phase information, is established with relational degree. Applied the new approach to estimate the optimal coherence, the optimal polarimetric state of the scattering can be obtained to estimate the optimization coherence. Experimental results show that the optimal coherence criterion, jointed coherence magnitude and phase, can effectively distinguish the phase center of surface scattering and the forest canopy, and improve the reliability of the forest height inversion.

PolInSAR; polarimetric state; optimal coherence; coherence region; relational degree Foundation support： Hunan Provincial Natural Science Foundation of China (No.2015JJ2201);The National Natural Science Foundation of China (No.41531068);Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department (No.13B153)

LONG Jiangping(1982—)，male, PhD, lecturer,majors in microwave remote sensing and forest remote sensing.

LIU Feng

龍江平，劉峰，段祝庚.聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的極化干涉SAR最優(yōu)相干性估計(jì)[J].測繪學(xué)報(bào)，2017,46(1)：73-82.

10.11947/j.AGCS.2017.20150509. LONG Jiangping, LIU Feng, DUAN Zhugeng.A New Method of Coherence Optimization Based on the Phase and Coherence Magnitude in Polarimetric SAR Interferometry[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):73-82. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150509.

P237.3

A

1001-1595(2017)01-0073-10

湖南省自然科學(xué)基金(2015JJ2201);國家自然科學(xué)基金(41531068);湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(13B153)

2015-10-08

龍江平(1982—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)槲⒉ㄟb感和林業(yè)遙感。

E-mail： longjiangping11@163.com

劉峰

E-mail： 109973184@qq.com

修回日期： 2016-08-29