圓周運動點亮生活

湯黎

圓周運動是現(xiàn)實生活中最普遍的運動形式. 以鮮活的生活題材為載體的圓周運動信息型題，情境新穎、區(qū)分度高，對于培養(yǎng)我們提取信息點，應(yīng)用所學(xué)知識分析與解決問題的能力很有好處.

自行車不但是代步的輕便工具，同時也是高中物理“圓周運動和傳動方式”考查的好題材.

例1 某物理探究小組，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測定自行車的速度. 他們的設(shè)想是：通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的速度，如圖所示. 經(jīng)過騎行，發(fā)現(xiàn)在時間[t]內(nèi)，腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為[N]；通過測量，得知后輪半徑為[R]，牙盤的齒數(shù)為[m]，飛輪的齒數(shù)為[n]，則自行車的速度為（ ）

A. [2πnNmtR] B. [2πmNntR]

C. [πmNntR] D. [πnNmtR]

解析 由已知可知，腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度[ω=2πNt]；設(shè)飛輪的角速度為[ω]，牙盤與飛輪的半徑分別為[r1]、[r2]，因牙盤與飛輪通過鏈條相連，線速度相等，有[ωr1=ωr2]，即[ω=r1r2ω]；又輪的周長[L=NΔL=2πr]，[N]為齒數(shù)，[ΔL]為相鄰齒間的弧長，故有[r∝N]，由[v=ωR]得[v=2πmNntR]，選項B正確.

體會 處理生活中的傳送帶（自行車）問題，要抓住三點：①同軸角速度[ω]相等，同線線速度[v]大小相等；②靈活選用關(guān)聯(lián)物理量間的關(guān)系，如[v=ωr]，[a=v2r=ω2r]等分析計算；③注意自行車轉(zhuǎn)動中，飛輪、鏈輪（牙盤）的半徑與齒數(shù)間的關(guān)系[r∝N]（[N]為齒數(shù)）.

[車輛轉(zhuǎn)彎]

火車、汽車轉(zhuǎn)彎，是生活中常見圓周運動. 我們知道：在水平面上，要實現(xiàn)車輛的轉(zhuǎn)彎，所需的向心力，火車來源于外側(cè)車輪的輪緣與外軌的擠壓；汽車靠車輪與地面的摩擦力. 為解決矛盾，常在道路設(shè)計上做文章，在轉(zhuǎn)彎處，鐵軌或道路設(shè)計為外高內(nèi)低，使重力[G]與地面支持力[FN]的合力提供（或補充）向心力. 因此，轉(zhuǎn)彎時，火車、汽車都有規(guī)定的速度，否則會發(fā)生交通事故.

例2 曾經(jīng)報道的發(fā)生在長沙湘府路上的離奇交通事故，家住公路拐彎處的張家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進張家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重損毀的后果. 經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出了現(xiàn)場示意圖如圖所示. 交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是（ ）

A. 公路路面可能摩擦因數(shù)過大

B. 由圖可知，汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動

C. 由圖可知，汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動

D. 公路可能內(nèi)（東）高處（西）低

解析 汽車之所以側(cè)翻，可能是因為其轉(zhuǎn)彎時，速度過快，汽車所受的合外力不足以提供做圓周運動所需的向心力，從而做離心運動；另外，公路設(shè)計時，可能內(nèi)（東）高外（西）低，也是事故發(fā)生的原因之一. 選項CD正確。

體會 火車、汽車轉(zhuǎn)彎是我們必須掌握的知識點. 學(xué)習(xí)時，要結(jié)合教材，綜合圓周運動的相關(guān)知識，透徹理解火車、汽車在轉(zhuǎn)彎時，要按規(guī)定速度行駛的道理.

拱形橋在道路建設(shè)中隨處可見，其實質(zhì)是圓周運動知識在日常生活中的應(yīng)用. 當(dāng)汽車過拱形橋時，做圓周運動，其重力[G]與橋面支持力[FN]的合力提供向心力，即[G-FN=ma]，很顯然，[FN

例3 如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端拴住一個質(zhì)量為[m]的小球. 當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧的長度為[L1]，當(dāng)汽車以大小相同的速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧的長度為[L2]，下列選項正確的是（ ）

A. [L1=L2] B. [L1>L2]

C. [L1

解析 汽車在水平地面上勻速運動，懸掛在彈簧上的小球處于平衡狀態(tài)，彈簧的彈力[F=kL1=G]；當(dāng)以同樣的速率過凸形橋的最高點時，有[G-F/=mv2R]，此時彈簧的彈力[F/=kL2L2]，選項B正確.

體會 汽車過拱形橋（一般為凸形橋）時，能有效地減小對路面的壓力，但同時也存在一定的安全隱患，若行駛的速度過大，向心加速度[a]大，可導(dǎo)致[FN=0]（由[G-FN=ma]知），故汽車將脫離橋面運動，引發(fā)交通事故.

[圓錐擺]

在日常生活的體育運動中，完美高難度的動作，通常以圓周運動形式來彰顯，如體操運動中的單臂回環(huán)動作、雙人花樣滑冰中的圓錐擺等. 這些精彩的場面，通常成為圓周運動考查的熱點.

例4 在花樣滑冰錦標(biāo)賽中，男運動員拉著女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動，體重為[G]的女運動員做圓錐擺運動時和水平面冰面的夾角約為[300]，重力加速度為[g]，估算她（ ）

A. 受到的拉力為[3G] B. 受到的拉力為[2G]

C. 向心加速度為[3g] D. 向心加速度為[2g]

解析 女運動員離開地面在空中做圓錐運動時，受到的重力[G]和拉力[FT]的作用，合力沿水平方向指向圓心，拉力[FT=Gsin300=2G]，由[mgcot30°=ma]得向心加速度為[a=3g]，選項BC正確.

體會 圓錐擺是質(zhì)點繞高于水平面的定點，在水平面上做勻速圓周運動形成的. 求解圓錐擺問題的關(guān)鍵是：①正確受力分析；②結(jié)合牛頓第二定律建立方程.

[過山車]

過山車富有刺激性，乘坐過山車，不僅能夠體驗到冒險的快感，還有助于理解力學(xué)定律.

例5 游客乘坐過山車時，在圓弧軌道的最低點處獲得的向心加速度達到[20m/s2]，[g]取[10m/s2]，那么此位置座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的（ ）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

解析 以游客為研究對象，在最低點，游客受重力[G]和支持力[FN]作用，由牛頓第二定律得：[FN-G=ma]，所以[FN=3mg]，選項C正確.

體會 過山車是豎直平面內(nèi)的圓周運動在現(xiàn)實生活中的演繹，蘊含了能量的轉(zhuǎn)化與守恒、加速度、力學(xué)等豐富的物理知識，是高中物理各類考試命題的絕好素材. 對于我們來說，以過山車為載體的考題，主要考查牛頓第二定律的應(yīng)用.