量子糾纏純化與濃縮研究進(jìn)展

曹 聰，王鐵軍，王 川,?

1.北京郵電大學(xué)，信息光子學(xué)與光通信國家重點實驗室，北京100876 2.北京郵電大學(xué)民族教育學(xué)院，北京100876 3.北京郵電大學(xué)理學(xué)院，北京100876

量子糾纏純化與濃縮研究進(jìn)展

曹 聰1,2，王鐵軍1,3，王 川1,3,?

1.北京郵電大學(xué)，信息光子學(xué)與光通信國家重點實驗室，北京100876 2.北京郵電大學(xué)民族教育學(xué)院，北京100876 3.北京郵電大學(xué)理學(xué)院，北京100876

高保真的量子糾纏是量子信息科學(xué)中最重要的物理資源之一,特別是在量子通信中。然而，在實際的傳輸和存儲過程中，糾纏的量子系統(tǒng)將不可避免地遭受信道噪聲和環(huán)境的影響，導(dǎo)致糾纏的量子系統(tǒng)出現(xiàn)退相干。糾纏純化和糾纏濃縮就是兩個用來克服退相干問題的量子技術(shù)，糾纏純化是從混合糾纏態(tài)中提取高保真最大糾纏態(tài)的過程，而糾纏濃縮是從非最大糾纏純態(tài)中提取最大糾纏態(tài)的過程。本文重點介紹一些重要的糾纏純化和糾纏濃縮方案，以及他們的物理原理。

量子糾纏，糾纏純化，糾纏濃縮，人工原子，超糾纏

目錄

I.引言 13

II.光子糾纏純化與濃縮 14

A.光子糾纏純化 14

B.光子糾纏濃縮 15

III.人工原子系統(tǒng)的糾纏純化與濃縮 16

A.基于量子點與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)的糾纏純化與濃縮 17

B.相干光輔助原子糾纏的純化與濃縮 17

C.飛行光子輔助N-V色心的糾纏純化與濃縮 18

IV.超糾纏純化與濃縮 18

V.總結(jié)與展望 19

致謝 19

19

I.引言

量子糾纏在量子信息科學(xué)中扮演著重要的角色，是實現(xiàn)量子通信和量子計算不可或缺的重要資源。在量子糾纏的基礎(chǔ)之上，人們可以實現(xiàn)量子計算[1]，量子密鑰分配[2,3]，量子隱形傳態(tài)[4]，量子密集編碼[5,6]，量子安全直接通信[7,8]等量子信息處理任務(wù)。在大部分量子通信方案中，通信雙方Alice和Bob都需要事先共享純的最大糾纏態(tài)。而遠(yuǎn)程量子通信和量子通信網(wǎng)絡(luò)則需要借助量子中繼器來完成遠(yuǎn)距離量子節(jié)點的連接[9,10]。要實現(xiàn)量子中繼，也需要共享純的最大糾纏態(tài)。但是，糾纏態(tài)往往只能在局域制備，再通過糾纏分發(fā)的方式實現(xiàn)共享。例如，在量子通信實驗中，要實現(xiàn)不同用戶間糾纏態(tài)的共享，就需要將事先制備好的糾纏粒子（例如光子）通過信道傳輸給用戶。然而，在實際的糾纏分發(fā)過程中，被傳輸?shù)募m纏粒子將不可避免地與信道噪聲和外界環(huán)境發(fā)生相互作用而造成退相干。這時原本純的最大糾纏態(tài)經(jīng)過信道傳輸后會變得不純，成為混合糾纏態(tài)，或者也有可能變成非最大糾纏態(tài)，稱之為部分糾纏態(tài)。同樣，在對糾纏態(tài)進(jìn)行存儲的過程中，量子存儲單元也可能受到環(huán)境的影響而出現(xiàn)退相干。

1996年，Bennett等最早提出了糾纏純化(entanglement purifcation)和糾纏濃縮 (entanglement concentration)的思想[11,12]。這不僅是對量子信息理論的重要貢獻(xiàn)，對于實際應(yīng)用，特別是量子通信，同樣具有重要意義。糾纏純化，指的是從混合糾纏態(tài)中提取出高保真最大糾纏態(tài)的過程[11]。例如，對于兩粒子系統(tǒng)，最大糾纏態(tài)的形式為Bell態(tài)

在經(jīng)過糾纏分發(fā)或存儲過程后，最大糾纏態(tài)會變?yōu)榛旌蠎B(tài)。以發(fā)生比特錯誤為例，這時的混合態(tài)可以用密度算符

來表示，其中

這里的|0〉和|1〉表示二能級量子體系的兩個本征態(tài)，如光子的水平極化|H〉和垂直極化|V〉等。從混合態(tài)ρ的系綜里提取高保真最大糾纏態(tài)|?+〉的過程就是糾纏純化。在實際操作中，糾纏純化通常是通信雙方Alice和Bob通過局域操作（針對他們各自的子系統(tǒng)及輔助粒子的幺正變換或測量）和經(jīng)典通信的方式將一個混合糾纏態(tài)的系綜變成一個小的保真度更高的系綜的過程。另一方面，與糾纏純化不同，糾纏濃縮指的是從非最大糾纏純態(tài)中提取最大糾纏態(tài)的過程，是針對糾纏純態(tài)而言的[12]。例如，對兩粒子糾纏態(tài)，非最大糾纏態(tài)的形式一般為

而最大糾纏態(tài)為Bell態(tài)

將態(tài)|?′〉ab恢復(fù)為態(tài)|?+〉ab的過程就稱為糾纏濃縮。在實際操作中，糾纏濃縮通常是通信雙方Alice和Bob通過局域操作和經(jīng)典通信將一個部分糾纏純態(tài)的系綜變成一個小的最大糾纏純態(tài)系綜的過程。

利用糾纏純化和糾纏濃縮，可以有效地克服糾纏的量子系統(tǒng)在糾纏分發(fā)和存儲過程中的退相干問題，從而實現(xiàn)安全高效的量子通信。因此，在糾纏純化和糾纏濃縮的思想被提出之后，很快獲得了國際上廣泛的關(guān)注，逐漸形成了一個重要的研究方向。不少研究組進(jìn)一步發(fā)展了Bennett的思想，陸續(xù)提出了各種糾纏純化與濃縮的理論方案，其中一些方案已經(jīng)在實驗上得到了原理性的驗證。本文將主要介紹糾纏純化和糾纏濃縮的幾類重要的方案及物理原理，以及糾纏純化和糾纏濃縮研究的最新進(jìn)展。

II.光子糾纏純化與濃縮

A.光子糾纏純化

在糾纏純化的早期研究中，人們提出的方案多為理想條件下的純化方案。1996年，Bennett等[11]提出了第一個針對兩粒子系統(tǒng) Werner態(tài)的糾纏純化方案。這個方案依賴于雙邊同步量子控制非 (c ontrolled-not,CNOT)操作和經(jīng)典通信，因此也被稱為CNOT門方案。隨后，Deutsch等[13]改進(jìn)了Bennett的原始方案，通過增加簡單的幺正操作，使得整個純化過程變得簡單，而且純化速度更快，效率更高。1998年，Murao等[14]提出了第一個針對多粒子系統(tǒng)Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)態(tài)的糾纏純化方案。這些方案的共同點是認(rèn)為純化過程使用的設(shè)備是理想的,即可以完成理想的量子CNOT操作。另一方面，光子系統(tǒng)是量子信息最理想的攜帶者之一，在量子通信中被廣泛使用，因此研究光子系統(tǒng)的糾纏純化具有重要的意義?；贑NOT門的糾纏純化方案[11,13,14]從原理上說可以有效的提高光子混合糾纏態(tài)的保真度，然而在光學(xué)上實現(xiàn)理想的量子CNOT門是非常困難的。例如，在線性光學(xué)中，僅僅使用單光子源、線性光學(xué)元件，包括單光子探測器和反饋，完成 CNOT門的最大成功概率僅為3/4。因此，基于CNOT門的糾纏純化方案在光學(xué)實驗中并不容易實現(xiàn)。

2001年，Pan等[15]提出了一個利用線性光學(xué)元件實現(xiàn)光子極化糾纏純化的理論方案。與Bennett的原始CNOT門方案相比，Pan的方案雖然效率降低了一半，但是這一方案只需要借助光學(xué)偏振分束器(p olarizing beamsplitter,PBS)和單光子探測器就可以實現(xiàn)，成功避免了對理想量子CNOT門的依賴，因此從實驗的角度來說要簡單很多。隨后，Simon和Pan又提出了針對實用參量下轉(zhuǎn)換(parametricdown-conversion, PDC)糾纏源的光子糾纏純化方案[16]，更進(jìn)一步針對了實際的糾纏源。2003年，Pan等[17]在實驗上演示了基于PBS的光子糾纏純化過程，使得光子糾纏純化理論在實驗上得到了原理性的驗證。

基于線性光學(xué)的光子糾纏純化方案具有較高的實驗可行性，大大推進(jìn)了糾纏純化的實驗研究。這類方案需要借助后選擇(post-selection)測量。例如，在對兩對糾纏光子進(jìn)行純化時，需要保證兩個PBS的4個空間模式出口在光子測量中有且只有一個光子。為了挑選這種四空間模式事件，通信雙方Alice和Bob需要使用理想的單光子探測器，即能夠區(qū)分光子數(shù)的探測器，來探測4個空間模式出射的光子。在現(xiàn)有的實驗技術(shù)水平下，理想的單光子探測器仍不容易實現(xiàn)。另一方面，在針對PDC源的糾纏純化方案中，在第一次純化極化糾纏的比特錯誤后，空間模式糾纏就被破壞掉了，因此極化糾纏的相位錯誤的純化及下一輪循環(huán)都無法借助空間模式糾纏。在實際操作中，即使擁有理想的單光子探測器，由于PDC源各有一定概率發(fā)出一對光子或兩對光子，即使Alice和Bob在各自PBS的下空間模式出口探測到有且只有一個光子出射，也無法保證上空間模式出口就一定有一個光子出射。因此，第二輪純化不能簡單等效于對理想糾纏源的純化。2008年，Sheng等[18]利用基于非線性cross-Kerr介質(zhì)構(gòu)造的量子非破壞性探測器(q uantum nondemolition detector,QND)提出了一個可循環(huán)迭代的光子糾纏純化方案。這種QND兼具兩光子非破壞性極化宇稱測量和光子數(shù)探測的雙重功能。QND的這種優(yōu)點使得通信雙方在對PDC源進(jìn)行純化時，既可以避免對復(fù)雜單光子探測器的依賴，同時可以通過循環(huán)迭代不斷提高混合糾纏態(tài)的保真度。隨后，我們研究組對Sheng的QND方案進(jìn)行了改進(jìn)，將QND中相干態(tài)的相位零差測量改進(jìn)為強度測量，降低了QND對cross-Kerr介質(zhì)非線性強度的要求[19,20]。2011年，Deng[21]提出了基于非線性Kerr介質(zhì)的多光子糾纏純化方案。通過增加對糾纏子系統(tǒng)的糾纏鏈接，使得方案具有更高的效率。

圖1.(a)Sheng方案中使用的QND，(b)基于QND的光子糾纏濃縮方案原理圖，(c)通過分級濃縮提高方案的效率，(d)推廣到多光子GHZ態(tài)的濃縮。

2010年，確定糾纏純化的概念被提出，利用的是超糾纏態(tài)的光子系統(tǒng)。這類確定糾纏純化方案能夠以完全確定的方式從一個糾纏系統(tǒng)中提取出一個最大糾纏態(tài)，與以往的概率漸進(jìn)式的糾纏純化方案[18,19]具有本質(zhì)區(qū)別，從原理上降低了糾纏純化對糾纏資源的消耗。2010年，Sheng等[22]提出了第一個兩步確定糾纏純化方案。方案利用光子系統(tǒng)的空間模式糾纏來純化極化糾纏的比特錯誤，利用頻率糾纏來純化極化糾纏的相位錯誤，通過兩步操作實現(xiàn)確定的極化糾纏純化，從而獲得一個最大糾纏態(tài)?？梢?，這種確定糾纏純化的本質(zhì)是光子自身不同自由度糾纏的轉(zhuǎn)移。隨后，一步確定糾纏純化方案被提出[23?25]。方案利用實用PDC源和線性光學(xué)元件，通過一步操作就可以得到一個最大糾纏態(tài)，進(jìn)一步降低了實驗實現(xiàn)的難度。

B.光子糾纏濃縮

1996年，Bennett等[12]提出了第一個糾纏濃縮方案，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是Schmidt投影。隨后，Bose等[26]和Shi等[27]推廣了Bennett的思想，分別提出了基于糾纏交換的糾纏濃縮方案和基于幺正演化的糾纏濃縮方案。與糾纏純化一樣，針對光子系統(tǒng)的糾纏濃縮很快得到了最廣泛的關(guān)注。

2001年，Zhao等[28]和Yamamoto等[29]分別提出了一個利用PBS和單光子探測器實現(xiàn)光子極化糾纏濃縮的理論方案。這兩個研究組提出的方案從物理原理上說幾乎相同，也被統(tǒng)稱為PBS糾纏濃縮方案。這種方案不需要多光子聯(lián)合測量，也不需要通信雙方事先知道非最大糾纏態(tài)的準(zhǔn)確信息，具有較高的實驗可行性。2003年，這兩個研究組分別在實驗上實現(xiàn)了PBS糾纏濃縮方案[30,31]。另外，這個PBS方案可以直接推廣用于多光子GHZ態(tài)的糾纏濃縮。

2008年，Sheng等[32]基于非線性 Kerr介質(zhì)提出了高效的光子糾纏濃縮方案，引入了分級濃縮的思想，如圖1所示。與PBS方案相比，Sheng的方案同樣針對未知光子糾纏態(tài),但是利用QND代替了PBS（圖 1(b)），并通過分級濃縮，大大提高了濃縮效率（圖1(c)）。這種基于非線性光學(xué)的分級濃縮的思想不僅適用于多光子糾纏濃縮，也適用于其他物理系統(tǒng)的糾纏濃縮，具有很好的普適性[33]。

圖2.單光子輔助實現(xiàn)光子糾纏濃縮方案的原理圖。(a)利用線性光學(xué)元件實現(xiàn)，(b)利用QND實現(xiàn)。

早在2000年，Bandyopadhyay[34]就提出了qubit輔助實現(xiàn)理想糾纏濃縮的概念。當(dāng)通信雙方事先知道部分糾纏態(tài)的系數(shù)時，可以通過在局域引入輔助qubit的方式實現(xiàn)理想的糾纏濃縮。這時每次濃縮不再需要兩個相同的部分糾纏態(tài)作為初態(tài)，只需要一個部分糾纏態(tài)和一個輔助qubit。通過迭代濃縮過程，可以獲得理想的成功概率。2012年，Sheng等[35]提出了單光子輔助實現(xiàn)的光子糾纏濃縮方案。這個方案在每次濃縮時只需要一個部分糾纏光子對和一個輔助單光子，與傳統(tǒng)的光子糾纏濃縮方案[28,29,32]相比可以很好的節(jié)約糾纏資源。方案可以分別利用線性光學(xué)元件或 QND來實現(xiàn)。當(dāng)利用線性光學(xué)元件實現(xiàn)時（圖 2(a)），具有較高的實驗可行性[30,31]。當(dāng)利用QND實現(xiàn)時（圖2(b)），不需要復(fù)雜的單光子探測器，可以通過迭代獲得更高的成功概率。這個方案需要更少的局域操作，并降低了對經(jīng)典通信的依賴，因此很容易推廣用于多光子系統(tǒng)的糾纏濃縮。同年，Deng等[36]針對非局域光子系統(tǒng)提出了一個理想糾纏濃縮方案，同樣利用了輔助單光子以及對輔助光子的投影測量。這個方案利用非破壞性宇稱校驗探測器（paritycheckdetector,PCD）來實現(xiàn)（圖 3(a)），通過迭代糾纏濃縮過程，可以獲得理想的成功概率（圖3(b)）。這兩個方案[35,36]中用到的物理思想具有很好的普適性，可以推廣用于多光子W態(tài)的糾纏濃縮[37?40]，Cluster態(tài)糾纏濃縮[41,42]以及X態(tài)糾纏濃縮[43]等多光子復(fù)雜結(jié)構(gòu)糾纏濃縮。

圖3.(a)利用輔助單光子和投影測量實現(xiàn)理想糾纏濃縮的原理圖，(b)不同迭代次數(shù)下方案的成功概率與初始糾纏度之間的關(guān)系。

III.人工原子系統(tǒng)的糾纏純化與濃縮

人工原子系統(tǒng)作為實現(xiàn)量子信息處理的載體之一，具有良好的相干性，且易于調(diào)控，在未來的固態(tài)量子信息處理中擁有巨大的應(yīng)用前景。在基于人工原子系統(tǒng)的量子信息處理研究中，人工原子通常作為量子網(wǎng)絡(luò)中的有效節(jié)點，擔(dān)負(fù)著對量子態(tài)進(jìn)行存儲和處理的任務(wù)。然而，人工原子間的糾纏同樣會受外界噪聲的影響，使得最大糾纏態(tài)變?yōu)榛旌蠎B(tài)，或者變成部分糾纏態(tài)。因此研究針對人工原子系統(tǒng)的糾纏純化和糾纏濃縮同樣非常重要。近年來，各研究組在這一領(lǐng)域取得了較大進(jìn)展，針對不同的人工原子系統(tǒng)，如量子點[44?50]、金剛石中的氮-空位色心 (nitrogen-vacancy center，N-V色心)[51?54]等，都提出了一些理論方案。下面我們簡單介紹幾類重要的糾纏純化與濃縮方案。

A.基于量子點與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)的糾纏純化與濃縮

圖4.(a)基于量子點與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)的兩電子自旋PCG示意圖，(b)利用局域的PCG和單電子測量實現(xiàn)非局域電子自旋糾纏純化的原理圖。

2011年，我們研究組針對量子點與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)間的電子自旋糾纏態(tài)，提出了一個糾纏純化方案[44]。利用量子點與微腔耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性和可擴(kuò)展性，我們以光子為媒介，在雙腔耦合模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造了兩電子自旋的宇稱校驗門 (parity-checkgate, PCG)（圖4(a)），并利用非破壞性宇稱校驗測量有效地實現(xiàn)了電子自旋糾纏純化（圖4(b)）。該方案應(yīng)用于量子中繼時，可以在量子存儲單元上同時消除光子傳輸過程及存儲過程中信道噪聲和環(huán)境噪聲對糾纏態(tài)的退相干影響。這個方案中使用的局域操作僅為單光子探測和單電子探測，且耦合系統(tǒng)不需要工作在嚴(yán)格的強耦合條件下，因此具有很高的實驗可行性。這個PCG還可以進(jìn)一步用于未知電子自旋對的糾纏濃縮[44]。

圖5.(a)利用輔助量子點實現(xiàn)電子自旋糾纏濃縮的原理圖，(b)在迭代6次之后方案的成功概率與系統(tǒng)參數(shù)及初始系數(shù)間的關(guān)系。

隨后，我們進(jìn)一步利用qubit輔助實現(xiàn)理想糾纏濃縮的思想，基于量子點與微腔耦合系統(tǒng)提出了高效率的電子自旋糾纏濃縮方案[45]。在這個方案中，每次濃縮不再需要兩個相同的兩電子自旋系統(tǒng)。每個處于部分糾纏態(tài)的兩電子自旋系統(tǒng)都可以借助一個局域的輔助量子點和一些輔助單光子實現(xiàn)濃縮（圖5(a)）。通過迭代操作，方案可以獲得理想的成功概率（圖5(b)）。該文章的思想被進(jìn)一步發(fā)展，即處于部分糾纏態(tài)的兩電子自旋系統(tǒng)可以借助局域輔助單光子就可以實現(xiàn)濃縮[47]。

B.相干光輔助原子糾纏的純化與濃縮

利用單光子為媒介進(jìn)行宇稱校驗測量的過程中，由于光子損耗會造成信號丟失，因此會在一定程度上影響糾纏純化與濃縮的效率。為了克服這一問題，我們研究組于2013年提出了相干光輔助實現(xiàn)原子糾纏純化與濃縮的方案[49,50]。在相干態(tài)的腔輸入輸出過程中，光子損耗只影響相干光的振幅而不影響加載信息的相位，因此可以更高效的實現(xiàn)對原子態(tài)的非破壞性測量。同時，系統(tǒng)只需要工作在低Q腔及中間耦合條件下就可以使相干態(tài)的輸出模式獲得很大的非線性相移，因此大大降低了方案對系統(tǒng)參數(shù)的要求。圖6為利用相干光在低Q腔中的輸入輸出過程實現(xiàn)非局域原子糾纏的糾纏純化和未知原子糾纏態(tài)的糾纏濃縮原理圖。

圖6.利用相干態(tài)在低Q腔中的輸入輸出過程實現(xiàn)原子糾纏純化與濃縮的方案原理圖。

C.飛行光子輔助N-V色心的糾纏純化與濃縮

金剛石中的N-V色心具有良好的光學(xué)操控性，甚至在室溫條件下也具有良好的電子自旋相干性，因此被認(rèn)為是未來實現(xiàn)室溫固態(tài)量子信息處理最具前景的物理系統(tǒng)。近年來，這一系統(tǒng)的實用性得到了充分的實驗驗證。將N-V色心與光學(xué)微腔耦合具有重要意義。例如，將N-V色心耦合在微腔中，一方面可以加強N-V色心的共振零聲子線(zero-phonon line，ZPL)躍遷，另一方面可以實現(xiàn)固態(tài)光學(xué)腔量子電動力學(xué)系統(tǒng)。目前已經(jīng)有不少研究組利用N-V色心與光學(xué)微腔的耦合系統(tǒng)開展量子信息處理研究。

我們研究組利用N-V色心與回音壁模式微環(huán)芯腔的耦合系統(tǒng)（圖7），以及飛行光子的輸入輸出過程，系統(tǒng)的研究了N-V色心電子自旋糾纏態(tài)的糾纏純化和糾纏濃縮[51?54]。一方面，利用飛行光子為媒介，可以方便的構(gòu)造針對N-V色心的PCG（圖8），因此上文中介紹的基于PCG的糾纏純化與濃縮方案可以推廣到N-V色心的糾纏純化與濃縮當(dāng)中。另一方面，通過在局域引入輔助單光子與N-V色心相互作用，并對輔助光子進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮骱蜏y量，還可以實現(xiàn)N-V色心的理想糾纏濃縮。我們還將N-V色心的糾纏濃縮推廣到無退相干子空間(decoherence-free subspace，DFS)中，用于同時克服退相位噪聲的影響。例如，2014年，利用N-V色心與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)及微腔的輸入輸出模式，我們提出了針對DFS中邏輯態(tài)的糾纏濃縮方案[55,56]。由于DFS編碼的魯棒性以及N-V色心與光學(xué)微腔耦合系統(tǒng)的可擴(kuò)展性，這一方案可以進(jìn)一步用于未來的量子中繼和分布式量子計算。

圖7.(a)N-V色心與微環(huán)芯腔耦合系統(tǒng)及飛行光子輸入輸出示意圖，(b)N-V色心的三能級結(jié)構(gòu)和相關(guān)的躍遷耦合。

圖8.基于N-V色心的宇稱校驗門PCG示意圖

IV.超糾纏純化與濃縮

光子擁有多個自由度，例如偏振，空間模式，頻率，動量，軌道角動量等。在量子信息處理中，光子的不同自由度都可以用于編碼信息。光子在兩個或兩個以上自由度間同時存在糾纏，稱為超糾纏。前面介紹過，借助超糾纏光子系統(tǒng)的空間模式糾纏和頻率糾纏，可以實現(xiàn)確定的極化糾纏純化。除此之外，利用光子系統(tǒng)的超糾纏還可以實現(xiàn)確定的Bell態(tài)分析，因此可以建立長距離的量子中繼器。然而，這種確定糾纏純化和確定 Bell態(tài)分析都是針對光子的一個自由度而言的。要想提高量子通信的信道容量，使光子攜帶和傳遞更多的信息，就需要充分利用光子的多自由度。利用光子多自由度上的量子態(tài)進(jìn)行量子計算，還能提升并行計算速度，節(jié)約量子資源，降低噪聲的影響。因此，研究同時針對光子多個自由度的超糾纏純化和超糾纏濃縮具有重要意義。近年來，不少研究組利用線性或非線性光學(xué)設(shè)計了一些超糾纏純化與濃縮方案[57?62]，也為多自由度量子信息處理提供了一些方法。

V.總結(jié)與展望

高保真的量子糾纏是量子信息處理中重要的物理資源。在實際的傳輸和存儲過程中，糾纏的量子系統(tǒng)會不可避免地與信道噪聲和環(huán)境發(fā)生相互作用而導(dǎo)致退相干。為了克服退相干并得到高保真的量子糾纏，需要借助糾纏純化和糾纏濃縮。

本文介紹了一些重要的糾纏純化與濃縮方案，以及它們背后的物理原理。這些方案在量子中繼器，遠(yuǎn)程量子通信，量子網(wǎng)絡(luò)中有著廣泛的應(yīng)用前景，也必能演化出其他一些有價值的應(yīng)用。

致謝

研究得到了國家自然科學(xué)基金委項目（編號61622103，61471050和11404031）的資助。

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High-fdelity quantum entanglement is one of the most important physical resources in quantum information science,especially in quantum communications.However,in a practical transmission or the process for storing an entangled quantum system,it inevitably sufers from channel noise and its environment.The noise will make the entangled quantum system decoherent.Entanglement purifcation and entanglement concentration are two important quantum techniques for depressing the decoherence of the entanglement.Entanglement purifcation is used to extract some high-fdelity maximally entangled states from an ensemble in a mixed state,where entanglement concentration is used to distill some maximally entangled states from an ensemble in a less-entangled pure state.This article focuses on the introduction of some important entanglement purifcation schemes and entanglement concentration schemes,as well as the physical principles of these schemes.

Recent Development on Quantum Entanglement Purifcation and Concentration

Cao Cong,1,2Wang Tie-Jun,1,3Wang Chuan1,3
1.State Key Laboratory of Information Photonics and Optical Communications, Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876 2.School of Ethnic Minority Education,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876 3.School of Science,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876

quantum entanglement;entanglement purifcation;entanglement concentration; artifcial atom;hyper entanglement

O469

A

10.13725/j.cnki.pip.2015.02.002

Received date:2016-11-21

*E-mail:wangchuan@bupt.edu.cn

1000-0542(2017)01-0013-9 13