江蘇省寶應縣安宜高級中學 蔡洪霞

高中數學知識比較抽象，對于一些可能出現(xiàn)的多種情況，就要求學生能夠準確歸類，做到不漏不重，有效地將問題化為幾種情況，分別對待，通過分類討論思想的靈活運用，不僅能讓學生鞏固掌握的數學知識，還能有效促進學生思維能力的發(fā)展，從而提高學生的學習效率，讓學生熱情高昂地投入到數學的學習和探究中。

一、分類討論思想在數學中的意義

所謂分類討論思想，就是根據數學研究對象的性質和特點，將其分成幾個小類，將一個問題轉化成幾個小問題進行研究和解決。在高中數學教學中，常常會涉及所研究對象的各種情況，這就要求根據研究對象的確定條件和變化條件的特點規(guī)律，將其按照不同的情況進行分類，然后再逐一進行討論，分類討論思想是數學中比較常用的思想方法之一。在對研究對象進行分類的時候，需要根據研究對象的特點進行正確的分類，避免分類不全或是重復的情況。分類討論思想在解決實際問題的過程中有著重要的意義，對于比較抽象、復雜的數學問題，運用分類討論思想，可以將其轉化為幾個簡單的問題，從而有利于幫助學生樹立運用數學思想的意識，提高學生的思維能力。

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用分析

分類討論思想在數學的各個知識學習和探究中都有著普遍的應用，下面主要就高中數學中的一些常見的應用進行分析：

1.分類討論思想在函數中的應用

函數是高中數學知識的重點，也是學生比較難以掌握的難點，函數的結果常常會隨著變量的變化而變化，因此，在高中數學函數教學中進行分類討論思想的應用，可以把函數參數作為研究對象，然后進行分類討論，深入問題的研究，將函數的各種情況都進行有效分析，從而提高學生的知識掌握程度，促進學生數學思想的運用能力。

比如：一個公司組織員工去外地旅游，在預訂酒店的時候有甲、乙兩家酒店價格一致，都是100元每人每天，已知甲酒店的團購方案是如果超過10人，超過10人的費用打9折，乙酒店的團購方案是如果超出20人，超過20人的費用打8折，如果你是負責聯(lián)系酒店的負責人，以上兩家選擇哪家更合適一些呢？

本題中的出游人數不確定，因此需要用分類討論的思想進行解決，假設出游的人數是x，則當x≤10的時候，兩個酒店一樣；當10＜x≤20的時候，甲酒店合適；當x＞20的時候，住甲酒店的費用為：10×100+（x-10）×90，住乙酒店的費用為：20×100+（x-20）×80，當兩個酒店消費一樣時，解得x=30。因此，當20＜x＜30的時候，住甲酒店合適，當x=30時，兩個酒店消費一致，當x＞30的時候。住乙酒店合適。

2.分類討論思想在概率中的應用

概率問題也是高中數學教學的重點內容，因為概率有著很多的不確定因素，必須要對各種可能出現(xiàn)的情況進行合理分析，并進行進一步地討論和研究，因此很多時候需要進行分類討論思想的運用，才能讓學生全面把握概率的各種可能性，進而掌握概率的知識，提高學生的數學素養(yǎng)。高中數學教師在進行概率教學的時候，要從概率的研究對象出發(fā)，結合概率問題的具體要求進行合理分類，這樣既可以做到全面不遺漏，也可以有效解決問題。教師要引導學生進行合理的分類，對各個可能出現(xiàn)的情況進行逐一討論，以便最終確定問題的結果。分類討論有利于學生用較短的時間高效地解決問題，從而有效提高學生的學習效率。例如：有18個球，小明從1到18逐個為每個球進行編號，如果這18個球中任意取出3個，那么，所取出的這三個球正好可以組成公差為3的等差數列的概率是多少？

本題是一個古典概型的問題，總的取法一共有C=17×16×3種。每個球都有被取出的可能，因此，可以用分類討論的思想進行分類，因為公差為3的三個球可以組成一個等差數列，因此，當a1=1的時候，球的編號要想符合條件，就需要從1、4、7、10、13、16中進行選擇，共有4種符合條件的選法。同樣，當a1=2，a1=3的時候，同樣有4種選法。因此，所取出的這三個球正好可以組成公差為3的等差數列的概率是

3.分類討論思想在數列中的應用

分類討論思想在數列教學中也被經常用到，在一些具有周期性的數列問題中，合理運用分類討論思想可以做到事半功倍，有效提高學生的思維能力和學習效率。因此，教師要引導學生在數列的學習中進行分類討論思想的實際運用，尤其對一些知道了前n項的和，要求解數列通項公式的問題，需要對n=1的情況進行要求討論。例如：已知數列{an}的前n項和為Sn=n2-n，那么，數列{an}的通項公式是多少？

本題需要注意n=1的特殊情況，因此，當n=1時，a1=12-1=0；當n≥2時，時，a1=0，所以通項公式為an=2n-2。

總之，分類討論思想在高中數學的教學中有著廣泛的應用，可以有效促進學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的學習效率，讓學生掌握數學的思想方法，并能進行靈活運用，培養(yǎng)學生的數學邏輯思維能力。因此，高中數學教師在教學的過程中，不但要讓學生掌握數學的知識概念，還應該通過對學生的各種訓練，促進學生的數學思想的意識，從而有效提高數學教學質量。

[1]趙澤琦.分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].吉林教育，2017（30）.

[2]羅倩倩.分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].高考，2016（24）.

[3]羅橋忠.如何培養(yǎng)高中數學教學中的數學思維[J].高考（綜合版），2014（04）.