旋轉(zhuǎn)、翻折玩轉(zhuǎn)全等三角形

江蘇省無錫市河埒中學(xué)八（15）班 陳中堯

旋轉(zhuǎn)、翻折玩轉(zhuǎn)全等三角形

江蘇省無錫市河埒中學(xué)八（15）班 陳中堯

在學(xué)完“全等三角形”這一章后，有道題讓我記憶猶新，只因是我艱辛的思考?xì)v程和老師的幫忙歸納.現(xiàn)把題目及我的心路歷程、解題方法、心得體會回顧總結(jié)一下.

題目呈現(xiàn)：如圖1，在五邊形ABCDE中，AB= AE，∠B=∠E=90°，∠CAD=

試求BC、CD、DE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

心路歷程：乍一看這題，我一下子懵了：一是三條線段不在同一個三角形中，二是三條線段不在同一條直線上，還有這個怪怪的條件——，感覺來者不善，得靜下心來觀察.CD顯然是最長的線段，會不會兩條短線段之和等于最長線段？我用尺量了一下，像這么回事，這當(dāng)然不能作為證明依據(jù)，但給了我思考的方向！“BC+DE”暗示我要把它們集中到同一條直線上，怎么辦？再看條件，AE=AB，記得老師說過，要學(xué)會用動態(tài)的眼光看靜態(tài)的圖形，我想到了旋轉(zhuǎn)，可以將△AED繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF，如圖2，而且還可以把∠BAC與∠EAD“合并”到一起，好像這個條件“”也有用了，看來“有戲”，趕快嘗試！耶，可以通過證明△AFC≌△ADC得到結(jié)論，突然發(fā)現(xiàn)，這是翻折變換！看來，旋轉(zhuǎn)、翻折把全等三角形玩轉(zhuǎn)起來了.就在我準(zhǔn)備寫詳細(xì)證明過程的時候，意識到∠B=∠E=90°這個重要條件竟然沒用到，反問自己：是不是有漏洞？提醒自己：不能被“勝利”沖昏頭腦.哦，F(xiàn)、B、C三點共線需要證明呀，不然它們怎么能相加？

心得體會：本題之所以讓我記憶深刻，除了“驚心動魄”的思考?xì)v程，還讓我深深感受到用動態(tài)眼光看靜態(tài)圖形的意義.另外，老師提醒我，在輔助線說法上可以改成“延長CB至F，使BF＝DE，連接AF”，這樣可以免去“證三點共線”的煩惱，也就是求兩條線段之和等于第三條線段，常作輔助線——截長補短之“補短”.當(dāng)然，老師說本質(zhì)一樣，是全等三角形的旋轉(zhuǎn)變換，并肯定了我能一下子想到旋轉(zhuǎn)很了不起?。ㄕn后我還嘗試了“截長”，因全等缺條件而失敗了。）老師在評講時，給我們總結(jié)歸納了這個圖形是一個重要基本圖形，還起了一個很形象的名字——“倍角包半角”，這讓我印象更加深刻了.

學(xué)習(xí)的過程就是觀察、操作、思考、積累、反思的過程，我相信，堅持這樣的學(xué)習(xí)方法，肯定會收獲頗多！

【教師點評】本文是小作者在學(xué)習(xí)“全等三角形”全章不久后寫下的一段文字，小作者能在教師的引導(dǎo)之下，有意識用動態(tài)的眼光觀察、思考全等變換，并將問題解決，這正是深度思維的表現(xiàn).“驚心動魄”的思考過程，讓他刻骨銘心，這是思考的魅力，也是數(shù)學(xué)的魅力！

（指導(dǎo)教師：姜鴻雁）