吳泓欣，王擁軍

（1. 中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京市 100080；2. 北京郵電大學(xué)，北京市 100876）

基于正弦光柵相位調(diào)制的三維測(cè)量

吳泓欣1，王擁軍2

（1. 中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京市 100080；2. 北京郵電大學(xué)，北京市 100876）

高分辨率三維輪廓的測(cè)量在現(xiàn)代社會(huì)有著廣泛應(yīng)用，本文對(duì)正弦光柵相位調(diào)制的三維測(cè)量方法進(jìn)行了理論研究，用計(jì)算機(jī)控制數(shù)字投影設(shè)備產(chǎn)生正弦條紋光柵，利用CCD采樣分步移相的圖案，通過(guò)解包裹的方法獲得物體的三維信息，測(cè)量精度達(dá)到10微米。

光學(xué)工程；三維測(cè)量；正弦光柵；分步移相

0 引言

隨著工業(yè)自動(dòng)化不斷發(fā)展，三維增材制造技術(shù)的日益成熟以及逆向工程的逐步應(yīng)用，對(duì)復(fù)雜物件的高分辨率三維輪廓的實(shí)時(shí)測(cè)量的研究提出了要求。結(jié)合高端設(shè)備制造，高分辨率三維輪廓測(cè)量在國(guó)防軍事、航空航天、機(jī)械制造、模具設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)整形、文物保護(hù)、安全、美容、娛樂(lè)等諸多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。例如在航空機(jī)械制造中，發(fā)動(dòng)機(jī)葉片型面復(fù)雜，尺寸跨度大，需要極高的加工精度才能滿(mǎn)足飛行器的動(dòng)力要求。并且發(fā)動(dòng)機(jī)葉片工作在高壓、高溫及高速狀態(tài)下，容易造成葉片的葉尖、葉面等部位的損傷。因此，航空發(fā)動(dòng)機(jī)需要定期進(jìn)行大修。發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的加工與大修都需要對(duì)其形面的三維尺寸進(jìn)行精密的測(cè)量。又如在文物的保護(hù)與修復(fù)中，利用高精度三維測(cè)量技術(shù)，不僅可以對(duì)文物進(jìn)行復(fù)原、復(fù)制，又可以保存電子數(shù)據(jù)，為虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)提供精確材料。此外，在虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中，三維輪廓測(cè)量可用于場(chǎng)景創(chuàng)建，在虛擬環(huán)境中調(diào)用測(cè)量信息，還原現(xiàn)實(shí)物體。

目前，對(duì)復(fù)雜形面的三維測(cè)量方法的主要有三坐標(biāo)測(cè)量法、光學(xué)投影測(cè)量法[1,2]、電感測(cè)量法、標(biāo)準(zhǔn)樣板法、激光掃描測(cè)距法[3,4]等。三坐標(biāo)測(cè)量法利用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器上的機(jī)械探針，對(duì)被測(cè)表面進(jìn)行逐點(diǎn)測(cè)量，測(cè)量效率低，探針造價(jià)高，損耗大；電感測(cè)量法是使用電感量?jī)x測(cè)量物體上的典型點(diǎn)上的電感量，需要標(biāo)準(zhǔn)參考件進(jìn)行比較，測(cè)量精度較高，但有效率低、成本高、信息量小等缺點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)樣板法選取一個(gè)與理論設(shè)計(jì)相近的物件作為標(biāo)準(zhǔn)件，在標(biāo)準(zhǔn)件上選取特征點(diǎn)提取特征參數(shù)，與被測(cè)物件的參數(shù)進(jìn)行比較。該方法測(cè)量速度較快，但受主觀性影響大，只能用于定性測(cè)量。激光掃描測(cè)距法使用激光對(duì)物件進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，經(jīng)物體表面反射，測(cè)定發(fā)射脈沖與反射脈沖的時(shí)間差，或通過(guò)干涉法得到反射光與參考光的相位差，再將獲取的物件表面高度信息與標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行比較。該使用脈沖時(shí)間差的方法測(cè)量精度在亞毫米級(jí)，使用干涉法的測(cè)量精度在微米級(jí)，但需要處理的信息量大，速度慢，對(duì)信號(hào)處理設(shè)備的時(shí)間分辨率要求極高[5,6]。

光學(xué)投影測(cè)量法通過(guò)將正弦或編碼的光學(xué)條紋投到被測(cè)物體，利用物體的高度對(duì)光學(xué)條紋進(jìn)行調(diào)制，通過(guò)特定的算法獲得被測(cè)物體的高度信息。該測(cè)量方法具有測(cè)量精度高、速度快、操作簡(jiǎn)單、信息全的特點(diǎn)，并且是一種非接觸式測(cè)量方法，適合于對(duì)復(fù)雜形面的高精度測(cè)量。

本文利用計(jì)算機(jī)控制數(shù)字投影設(shè)備產(chǎn)生正弦條紋光柵，利用CCD采樣分步移相的圖像，通過(guò)解包裹的方法獲得物體的三維信息，測(cè)量精度達(dá)到0.01毫米。該方法使用全數(shù)字設(shè)備，易于實(shí)現(xiàn)工業(yè)自動(dòng)化[7]。

1 測(cè)量原理

當(dāng)兩束平行的相干光垂直透射到一個(gè)均勻的平面時(shí)，平面上的干涉條紋平行而均勻；而當(dāng)相平面不均勻時(shí)，干涉條紋會(huì)發(fā)生扭曲，這就意味著平面的高度對(duì)干涉條紋進(jìn)行了調(diào)制。如果在一個(gè)物體上投射了包含相位信息的光學(xué)條紋，條紋中的相位信息就會(huì)被物體的高度所調(diào)制，我們可以通過(guò)解相位包裹獲得物體的真實(shí)高度。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 measuring system

測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示，被測(cè)物體放置在參考平面上，在參考平面上建立xoy平面直角坐標(biāo)系，CCD相機(jī)的光心為Oc點(diǎn)，投影儀的光心為Or點(diǎn)，P(x,y)為被測(cè)物體上任一點(diǎn)。假設(shè)從投影儀發(fā)出的一條光線OrB，應(yīng)投射在參考面上的B點(diǎn)，由于被測(cè)物體的存在，該光線投射在物體的P點(diǎn)。從CCD相機(jī)的角度看，當(dāng)沒(méi)有被測(cè)物體時(shí)，參考面上的點(diǎn)A成像在CCD陣面上的一點(diǎn)(m,n)，而A點(diǎn)攜帶的是投影儀發(fā)出的OrA光線的信息。由于被測(cè)物體的存在，物體上的P點(diǎn)被成像到CCD的(m,n)點(diǎn)，而P點(diǎn)攜帶的是光線OrB的信息。也就是說(shuō)，由于物體的存在，CCD上(m,n)點(diǎn)的信息從參考面上的A點(diǎn)變到B點(diǎn)。A點(diǎn)到B點(diǎn)距離AB攜帶了物體在P(x,y)點(diǎn)的高度h(x,y)的信息。設(shè)AB的距離為s，由ΔOrPOc相似于ΔAPB，可以得到：

假設(shè)投影的是正弦光柵，在參考面上正弦光柵的空間周期為λ0，參考面上A點(diǎn)與B點(diǎn)的光強(qiáng)可以表示為：

AB之間的距離s為:

由于CCD陣面上(m,n)點(diǎn)在沒(méi)有被測(cè)物體時(shí)包含的相位為A點(diǎn)的相位有被測(cè)物體時(shí)包含的相位為B點(diǎn)的相位于是可以通過(guò)兩次成像獲得A點(diǎn)與B點(diǎn)的相位差。P點(diǎn)的高度為：

其中，i表示移相次數(shù)，I0(m,n)為背景灰度，γ(m,n)為調(diào)制深度，φ(m,n)為所求相位，iα為第i次移動(dòng)的相位值?？梢缘玫剑?/p>

通過(guò)對(duì)參考面與被測(cè)物體進(jìn)行四次移相，可以獲得A與B點(diǎn)的相位，由公式（5）求得被測(cè)物體的高度分布。由（8）得到的相位主值φ在一個(gè)相位周期內(nèi)是唯一的，但是由于在整個(gè)測(cè)量空間內(nèi)有多個(gè)光柵條紋，φ呈鋸齒狀分布，必須對(duì)空間點(diǎn)的相位主值進(jìn)行相位展開(kāi)得到連續(xù)的絕對(duì)相位值φ，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為解包裹。為了避免解包裹過(guò)程中在物體高度梯度較大時(shí)的判斷錯(cuò)誤，一般使用雙頻外差法。雙頻外差是指將兩種不同空間頻率的相位函數(shù)φ1和φ2疊加得到一種頻率更低相位函數(shù)φ。使用外差可法可以對(duì)空間點(diǎn)的相對(duì)相位在全場(chǎng)范圍內(nèi)無(wú)歧義的進(jìn)行相位展開(kāi)。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的配置如圖1所示，由DLP數(shù)字投影儀，CCD工業(yè)相機(jī)，參考白屏與被測(cè)物體（面具）構(gòu)成，數(shù)據(jù)處理在后臺(tái)由計(jì)算機(jī)完成。投影儀距參考白屏的距離為80厘米，采用雙頻外差法，由計(jì)算機(jī)生成128與127個(gè)條紋周期的正弦灰度分布的光柵條紋，通過(guò)四步相移分別投到參考白屏及測(cè)量面具上。在使用DLP投影儀進(jìn)行光柵投影時(shí)，實(shí)際投影出的光柵并不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)的正弦分布，給測(cè)量帶來(lái)很大的誤差。即使投影儀投影出正弦光柵，CCD采集后很可能也不滿(mǎn)足正弦分布。因此，需要對(duì)投影采集系統(tǒng)的各種參數(shù)進(jìn)行調(diào)整校正。一般先選擇投影儀的亮度為50%，對(duì)比度50%，通過(guò)提取灰度曲線的方法對(duì)采集到的條紋的正弦性進(jìn)行分析。當(dāng)曲線上寬下窄，且頂部接近CCD的量化的最高值（8位，255），適當(dāng)降低亮度與對(duì)比度；當(dāng)曲線下寬上窄，且頂部接近CCD的量化的最低值（0），適當(dāng)提高亮度與對(duì)比度。當(dāng)對(duì)比度變小時(shí)，造成量化的范圍變窄，影響測(cè)量精度。當(dāng)波谷處太小時(shí)，CCD采樣的噪聲較大，一般需要保證波谷處的量化值在40附近。調(diào)整投影儀的對(duì)比度與亮度，使量化的區(qū)間保持在40~240之間。由于正弦光柵由計(jì)算機(jī)生產(chǎn)，通過(guò)調(diào)節(jié)其背景光與調(diào)整度也可以較好的投影效果。結(jié)合調(diào)節(jié)CCD相機(jī)到合適的光圈值與曝光時(shí)間，可以獲得最佳的正弦效果。經(jīng)過(guò)參數(shù)校正后得到的參考面與被測(cè)面具的條紋圖（從16幅圖中選兩幅）示于圖2.

采集到的原始圖像包含有噪聲和畸變，直接用于運(yùn)算會(huì)帶來(lái)相位的跳變，造成解包裹的相位不連續(xù)，因此必須對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行快速傅里葉變換，得到圖像的二維頻譜，由頻譜選取合適的濾波區(qū)間，使用其濾波區(qū)間對(duì)16幅圖進(jìn)行濾波處理，然后按照公式（8）進(jìn)行相位φ主值計(jì)算，按照雙頻外差法對(duì)折疊相位進(jìn)行展開(kāi)。圖3給出了被測(cè)面具解包裹后不同三維輪廓圖，圖4給出了與圖3對(duì)應(yīng)的面具二維圖像，而圖5則給出了?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)解包裹后的獲得的數(shù)據(jù)包含了真實(shí)面具三維輪廓的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

圖2 投影的參考面與面具條紋Fig.2 stripes in reference surface and measured object

圖3 面具三維輪廓的不同方向的顯示Fig.3 three-dimension contour in different directions

圖4 實(shí)際面具不同方向的二維圖Fig.4 the object in different direction

圖5 面具三維輪廓信息中不同截面的曲線Fig.5 curves of different cross-sections

在被測(cè)物體的邊緣或高度的跳變處，容易出現(xiàn)解包裹錯(cuò)誤，表現(xiàn)為其相位點(diǎn)與周邊鄰域內(nèi)點(diǎn)的相位值不連續(xù)并且不是正常的跳變。在解包裹過(guò)程中必須找出這些錯(cuò)誤點(diǎn)，并進(jìn)行糾正。在相位圖中，質(zhì)量值[8]為某點(diǎn)的相位值相對(duì)于周邊相位的變化量，可以用來(lái)表示相位點(diǎn)出錯(cuò)的概率，而質(zhì)量值可以求梯度的方法得到。圖6，7分別為糾錯(cuò)后參考面的連續(xù)相位與相位主值的波動(dòng)，表示相位誤差，也可以衡量測(cè)量精度。對(duì)圖7中的主值誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到Δφ的方差為0.005，相位圖的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的相位差為35.7，可以得到相位測(cè)量精度為0.014%，對(duì)應(yīng)的高度方向的測(cè)量精度為10微米。

圖6 參考平面的相位展開(kāi)Fig.6 phase unwrapping

圖7 參考平面的主值相位波動(dòng)Fig.7 main phase fluctuates

3 結(jié)論

本文針對(duì)三維輪廓測(cè)量的正弦光柵相位調(diào)制的測(cè)量方法進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，當(dāng)投射的光柵條紋保持良好的正弦性時(shí)，通過(guò)選取合適的濾波區(qū)間可以獲得良好的測(cè)量效果，測(cè)量精度可以達(dá)到10微米。

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Three-dimension Measurement Based on Phase Modulation of Sinusoidal Grating

WU Hong-xin1, WANG Yong-jun2
(1. The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080, China; 2. Beijing University of Post and Telecommunications, Beijing 100876, China)

The measurement of high-resolution three-dimension contours has been widely used. In this paper, three-dimension measurement method of phase modulation of sinusoidal grating is studied theoretically. The digital projection equipment is used to generate sinusoidal grating. CCD is applied to sample pictures generated by stepwise phase shift method. Three-dimension information of the object is obtained by the method of unwrapping, and the measuring accuracy is up to 10 microns.

Optical engineering; Three-dimension measurement; Sinusoidal grating; Stepwise phase shift method

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.01.023

吳泓欣，女，E-mail：1580705036@qq.com；王擁軍(1968-)，男，博士，副教授，主要從事光纖通信與光傳感等方面的研究。

本文著錄格式：吳泓欣，王擁軍. 基于正弦光柵相位調(diào)制的三維測(cè)量[J]. 軟件，2017，38（1）：108-114