陳 輝 羅 蓉 劉涵奇 呂慧杰 馮光樂

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省交通廳工程質(zhì)量監(jiān)督局2) 武漢 430014)

基于廣義西格摩德模型研究瀝青混合料動態(tài)模量和相位角主曲線*

陳 輝1)羅 蓉1)劉涵奇1)呂慧杰1)馮光樂2)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (湖北省交通廳工程質(zhì)量監(jiān)督局2)武漢 430014)

針對目前國內(nèi)評價(jià)瀝青混合料粘彈性性質(zhì)時(shí)關(guān)注動態(tài)模量而忽略相位角的性質(zhì)這一問題，對動態(tài)模量主曲線繪制方法進(jìn)行完善并補(bǔ)充相位角主曲線繪制方法.采用4種瀝青混合料試件進(jìn)行單軸壓縮動態(tài)模量試驗(yàn)，確定基于廣義西格摩德模型的動態(tài)模量主曲線和存儲模量主曲線，最后根據(jù)2種模量主曲線擬合參數(shù)計(jì)算得到相位角主曲線模型方程.結(jié)果表明，在動態(tài)模量和存儲模量主曲線確定前提下，相位角主曲線擬合情況良好，反映出該方法繪制相位角主曲線是可行的.

瀝青混合料；動態(tài)模量；存儲模量；相位角；主曲線

0 引 言

我國目前的瀝青路面設(shè)計(jì)方法是以層狀體系理論為基礎(chǔ)，根據(jù)規(guī)范采用20 ℃時(shí)的抗壓回彈模量計(jì)算彎沉值，并采用15 ℃時(shí)的抗壓回彈模量計(jì)算彎拉應(yīng)力，從而獲取瀝青路面的材料參數(shù).但由此得到的瀝青混合料材料參數(shù)與實(shí)際路面承受荷載能力存在差異.而在美國ASSHTO瀝青路面設(shè)計(jì)方法中，提出采用動態(tài)模量作為瀝青混合料力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，更貼近路面加載狀態(tài)[1].

瀝青混合料是一種典型的粘彈塑性材料，其力學(xué)性質(zhì)受溫度和頻率影響，并在高溫低頻與低溫高頻條件下展現(xiàn)出等效的粘彈性性質(zhì).借助時(shí)間-溫度等效原理繪制主曲線可將試驗(yàn)有限的加載頻率和溫度條件下的動態(tài)模量和相位角擴(kuò)展至更加廣泛的頻率域和溫度域范圍內(nèi)，從而更加全面地認(rèn)識瀝青混合料的粘彈性性質(zhì)[2].許多學(xué)者在研究動態(tài)模量主曲線時(shí)，忽視相位角的性質(zhì)[3]，或者采用不相關(guān)的模型擬合并繪制相位角主曲線，導(dǎo)致得到的動態(tài)模量主曲線和相位角主曲線本應(yīng)統(tǒng)一的物理意義存在較大偏差[4].

文中采用ASSHTO試驗(yàn)方法研究瀝青混合料的動態(tài)模量和相位角，同時(shí)采用修正西格摩德模型繪制動態(tài)模量主曲線，并在該模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)相應(yīng)相位角主曲線模型，從而繪制相位角主曲線，更加準(zhǔn)確地分析瀝青混合料的粘彈性性質(zhì).

1 動態(tài)模量及相位角主曲線

1.1 復(fù)數(shù)模量

確定瀝青混合料的動態(tài)模量通常來自于其復(fù)數(shù)模量.復(fù)數(shù)模量是瀝青混合料的基本材料屬性，由實(shí)部和虛部組成，其實(shí)部表征彈性性質(zhì)，稱為存儲模量，虛部表征粘性性質(zhì)，稱為損失模量，見式(1)[5].

(1)

式中：E*為復(fù)數(shù)模量，MPa；E′和E″分別為存儲模量和損失模量，MPa.

瀝青混合料復(fù)數(shù)模量的模(即絕對值)定義為動態(tài)模量，反應(yīng)瀝青混合料的強(qiáng)度特性，即

(2)

復(fù)數(shù)模量中損失模量與儲存模量的比值定義為相位角的正切值，見式(3).相位角可反映瀝青混合料受到正弦波荷載時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)應(yīng)變滯后于應(yīng)力的相位差.通常來說，對于彈性材料，相位角等于0°；對于粘性材料，相位角等于90°；對于粘彈性材料，相位角在0°～90°區(qū)間范圍內(nèi)變化[6].

(3)

式中：φ為相位角，(°).

存儲模量和損失模量皆可用動態(tài)模量和相位角表示，即

(4)

(5)

1.2 動態(tài)模量主曲線模型

繪制瀝青混合料動態(tài)模量主曲線的理論依據(jù)是時(shí)間-溫度等效原理.通過時(shí)溫等效原理可將瀝青混合料在各自溫度條件下不同加載頻率的動態(tài)模量數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的曲線平移至參考溫度下形成一條光滑的動態(tài)模量曲線，稱為在該參考溫度下的動態(tài)模量主曲線.利用動態(tài)模量主曲線能夠拓展得到更寬廣溫度頻率范圍下的動態(tài)模量.不僅是動態(tài)模量主曲線，存儲模量和相位角主曲線皆如此，根據(jù)有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)便能獲知其他未知環(huán)境條件下瀝青混合料的力學(xué)性質(zhì)[7].

運(yùn)用時(shí)溫等效原理的關(guān)鍵在于確定移位因子αt.將原頻率處的動態(tài)模量平移至參考溫度下對應(yīng)的頻率即縮減頻率fr.其中縮減頻率和移位因子之間的關(guān)系見式(6).同時(shí)采用W.L.F方程計(jì)算移位因子，見式(7)[8].

(6)

式中：f為試驗(yàn)的加載頻率，Hz；fr為對應(yīng)的參考溫度下的縮減頻率，Hz.

(7)

式中：C1，C2為由擬合確定的材料常數(shù)；t為試驗(yàn)溫度， ℃；t0為參考溫度，℃.

關(guān)于動態(tài)模量主曲線的擬合模型，本文采用廣義西格摩德(Generalized Logistic Sigmoidal)模型[9]，模型表達(dá)式見式(8).

(8)

1.3 相位角主曲線模型

有研究表明，動態(tài)模量和存儲模量在加載頻率趨近于無窮大時(shí)接近于最大值，而在加載頻率趨近于0時(shí)接近于最小值，因而存儲模量同動態(tài)模量一般具有相同的變化趨勢，其主曲線模型亦可用廣義西格摩德模型表征，即

然而，損失模量及相位角在加載頻率趨近于無窮大以及加載頻率趨近于0時(shí)都接近于0，根據(jù)動態(tài)模量、存儲模量和損失模量之間的關(guān)系,見式(3)，此時(shí)的動態(tài)模量等于存儲模量[10].因此，上述動態(tài)模量和存儲模量主曲線模型中參數(shù)滿足關(guān)系式δ=δ1和α=α1.

根據(jù)式(4)及上述參數(shù)關(guān)系可求得基于廣義西格摩德模型的相位角主曲線模型，即：

因此，只要分別擬合得到動態(tài)模量主曲線和存儲模量主曲線模型參數(shù)以后，即可根據(jù)式(10)計(jì)算并繪制相位角主曲線模型.

2 試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)材料和試件成型

本試驗(yàn)采用的集料為石灰?guī)r和輝綠巖，瀝青為70#基質(zhì)瀝青和SBS改性瀝青，各材料性能均滿足規(guī)范要求.石灰?guī)r選用AC-20C級配而輝綠巖選用AC-13C級配制備瀝青混合料試件，通過馬歇爾試驗(yàn)確定最佳油石比為4.3%，具體礦料級配見表1～2.

試驗(yàn)采用Superpave旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型，原始試件尺寸為直徑150 mm、高度170 mm，經(jīng)鉆心切割后獲得尺寸為直徑100 mm、高度150 mm的圓柱體試件.試件空隙率應(yīng)保證控制在4%±0.5%范圍內(nèi).

2.2 試驗(yàn)步驟

本試驗(yàn)方案中的單軸壓縮動態(tài)模量試驗(yàn)參照美國AASHTO TP62-07規(guī)范，試驗(yàn)溫度分別為-10,4.4,21.1,37.8和54.4 ℃；加載頻率分別為0.1,0.5,1,5,10,25 Hz；試驗(yàn)通過MTS對試件施加半正弦荷載，并采用應(yīng)力控制模式施加荷載同時(shí)控制應(yīng)變在50×10-6～100×10-6范圍以內(nèi)從而保證試驗(yàn)為無損試驗(yàn).按照上述方案進(jìn)行試驗(yàn)依次記錄試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)并計(jì)算各溫度和頻率條件下的動態(tài)模量和相位角.

表1 石灰?guī)rAC-20C瀝青混合料級配組成

表2 輝綠巖AC-13C瀝青混合料級配組成

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

完成所有單軸壓縮動態(tài)模量試驗(yàn)后，通過數(shù)據(jù)處理計(jì)算得到各瀝青混合料試件的動態(tài)模量和相位角，以石灰?guī)r70#瀝青混合料試件為例，其動態(tài)模量和相位角分別見表3～4.

表3 AC-20C 70#瀝青混合料動態(tài)模量 MPa

表4 AC-20C 70#瀝青混合料相位角 (°)

本試驗(yàn)以21.1 ℃為參考溫度繪制動態(tài)模量主曲線，利用相對誤差法對模型以及移位因子中的擬合參數(shù)進(jìn)行規(guī)劃求解，并通過判定系數(shù)R2評判廣義西格摩德模型的擬合優(yōu)度.以石灰?guī)r70#瀝青混合料試件為例，按照上述步驟繪制出動態(tài)模量主曲線，見圖1.

石灰?guī)r70#瀝青混合料動態(tài)模量主曲線方程見式(12).

由式(11)可知，動態(tài)模量主曲線擬合優(yōu)度高，能夠真實(shí)地反映該試件動態(tài)模量隨著溫度和頻率的變化情況.接著利用測量的動態(tài)模量和相位角根據(jù)式(4)計(jì)算存儲模量數(shù)值，并根據(jù)廣義西格摩德模型擬合存儲模量主曲線參數(shù).其中需要注意的是，由于動態(tài)模量和存儲模量均表征瀝青混合料的粘彈性性質(zhì)，具有統(tǒng)一的物理意義，因此各頻率條件下的模量經(jīng)平移至縮減頻率時(shí)位置也應(yīng)是統(tǒng)一的，即存儲模量各溫度條件下的移位因子是與動態(tài)模量相等的.一旦動態(tài)模量移位因子方程參數(shù)確定，存儲模量移位因子方程參數(shù)也就隨之確定不變.按照上述要求繪制的存儲模量主曲線見圖2.

圖1 石灰?guī)r70#瀝青混合料動態(tài)模量主曲線

圖2 石灰?guī)r70#瀝青混合料存儲模量主曲線

70#瀝青混合料存儲模量主曲線方程為

因?yàn)閯討B(tài)模量主曲線參數(shù)的確定，導(dǎo)致存儲模量主曲線在擬合前已經(jīng)確定了4個(gè)參數(shù)，而只有β1，γ1和λ1尚未確定，規(guī)劃求解時(shí)只需設(shè)置3個(gè)變量參數(shù)即可.在該前提下，存儲模量的擬合優(yōu)度仍很高，同時(shí)也保證了存儲模量與動態(tài)模量主曲線縮減頻率相同這一物理意義.

隨著動態(tài)模量和存儲模量主曲線模型所有參數(shù)的確定，相位角主曲線模型中的參數(shù)隨之確定.根據(jù)式(10)繪制相位角主曲線，見圖3.

圖3 石灰?guī)r70#瀝青混合料相位角主曲線

基質(zhì)瀝青混合料相位角主曲線方程為

不同于動態(tài)模量主曲線和存儲模量主曲線，相位角主曲線先隨著加載頻率的增大而增大至最高點(diǎn)，接著隨著加載頻率的增大而迅速減小.這是因?yàn)樵诘蜏貤l件下，瀝青混合料主要受瀝青膠結(jié)料影響，隨著溫度增大粘性增強(qiáng)從而相位角增大；在高溫條件下，瀝青混合料變軟，膠結(jié)料勁度對混合料模量影響變?nèi)?，礦料骨架的嵌擠作用對混合料模量影響增強(qiáng)，因此相位角減小.

由圖3可知，相比于動態(tài)模量和存儲模量，相位角的測量數(shù)據(jù)分布規(guī)律并不規(guī)則，時(shí)常出現(xiàn)在單一溫度條件下相位角變化呈現(xiàn)整體上升或下降趨勢但存在突變點(diǎn)的情況，因此,相位角主曲線確定時(shí)無法滿足突變點(diǎn)的要求從而擬合度并沒有動態(tài)模量和存儲模量主曲線高.另外由于相位角的模型參數(shù)全部由動態(tài)模量和存儲模量模型參數(shù)確定，并不需要擬合，因而擬合優(yōu)度不如前兩者高.但相位角主曲線判定系數(shù)高于0.9仍屬于擬合優(yōu)異，同時(shí)三者還保持了統(tǒng)一的縮減頻率更符合材料的物理意義.具體各種瀝青混合料試件主曲線擬合參數(shù)匯總見表5，3種主曲線判定系數(shù)見表6.

表5 主曲線擬合參數(shù)匯總

表6 主曲線判定系數(shù)匯總

由表6可知，基于廣義西格摩德模型繪制相位角主曲線對多種瀝青和集料組成的瀝青混合料均是可行的.因此，不論是從理論角度上來看，還是從實(shí)際工程運(yùn)用角度來看，采用該方法一并繪制瀝青混合料的動態(tài)模量、存儲模量和相位角主曲線模型是行之有效的.

4 結(jié) 論

1) 瀝青混合料的相位角不同于動態(tài)模量和存儲模量，隨著溫度的升高總體呈現(xiàn)而增大的趨勢，但隨著頻率的升高而先升高后降低.

2) 在相同環(huán)境條件下，SBS改性瀝青混合料的相位角明顯低于70#瀝青混合料，說明70#瀝青混合料的粘性強(qiáng)于改性瀝青混合料.

3) 采用廣義西格摩德模型繪制相位角主曲線時(shí)，只需先確定動態(tài)模量主曲線和存儲模量主曲線參數(shù)即可.并且基于廣義西格摩德模型繪制動態(tài)模量和存儲模量主曲線再確定相位角主曲線這種方法，不僅繪制得到的主曲線擬合情況良好，而且具有統(tǒng)一的物理意義，從而更加準(zhǔn)確地描述瀝青混合料的粘彈性性質(zhì).

[1]黎曉，梁乃興，陳玲.瀝青混凝土動態(tài)模量及時(shí)-溫等效方程[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，34(3)：35-40.

[2]馬林，張肖寧.間接拉伸與單軸壓縮模式瀝青混合料動態(tài)模量比較分析[J].公路交通科技，2009，26(10)：11-17.

[3]ZHU H, SUN L, YANG J, et al. Developing master curves and predicting dynamic modulus of polymer-modified asphalt mixtures[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2011,23(2):131-137.

[4]馬翔，倪富健，陳榮生.瀝青混合料動態(tài)模量試驗(yàn)及模型預(yù)估[J].中國公路學(xué)報(bào)，2008，21(3)：35-39.

[5]趙延慶，吳劍，文健.瀝青混合料動態(tài)模量及其主曲線的確定與分析[J].公路，2006(8)：163-167.

[6]冉武平，孔二春.環(huán)氧瀝青混合料動態(tài)模量時(shí)溫特性[J].中外公路，2015(6)：282-285.

[7]王昊鵬，楊軍，施曉強(qiáng)，等.高模量瀝青混合料動態(tài)模量及其主曲線研究[J].公路交通科技,2015，32(8)：12-17.

[8]YUSOFF N I M, CHAILLEUX E, AIREY G D. A comparative study of the influence of shift factor equations on master curve construction[J]. International Journal of Pavement Research and Technology,2011,4(6):324-336.

[9]ROWE G, BAUMGARDNER G, SHARROCK M. Functional forms for master curve analysis of bituminous materials[C]. Proceedings of the 7th International RILEM Symposium on Advanced Testing and Characterization of Bituminous Materials, Rhodes, Greece,2009.

[10]劉慧.瀝青混合料粘彈性質(zhì)及其對路面力學(xué)響應(yīng)的影響[D].大連：大連理工大學(xué)，2014.

Research on Dynamic Modulus Master Curve and Phase Angle Master Curve of Asphalt Mixture Based on Generalized Logistic Sigmoidal Model

CHEN Hui1)LUO Rong1)LIU Hanqi1)LYU Huijie1)FENG Guangle2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(EngineeringQualitySupervisionBureau,TransportationDepartmentofHubeiProvince,Wuhan430014,China)2)

Targeting at the problem that the current viscoelastic properties evaluation methods in China pay only attention to the dynamic modulus but neglect the phase, the dynamic modulus master curve drawing method is improved to determine the phase angle master curve. Uniaxial dynamic modulus tests are performed for four types of asphalt mixtures, the results of which are used to determine the dynamic modulus and storage modulus master curve based on the generalized logistic sigmoidal model. Besides, the master curve fitting parameters are used to calculate the phase angle master curve model equations. The results indicate that the master curve fitted is in good condition in the premise of certain dynamic modulus and storage modulus master curve, which reflects that the method is feasible in drawing the phase angle master curve.

asphalt mixture; dynamic modulus; storage modulus; phase angle; master curve

2016-11-18

*973計(jì)劃青年科學(xué)家專題項(xiàng)目資助(2015CB060100)

U416.217

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.028

陳輝(1994—)：男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)槁访娌牧?/p>