面向EMD分解的徑流分量重構(gòu)方法對(duì)比研究

張洪波+余熒皓+孫文博+曹巍

摘要：水文序列非平穩(wěn)與非線性的復(fù)雜變化導(dǎo)致水文序列中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性備受質(zhì)疑?！胺纸?預(yù)測(cè)-重構(gòu)”模式作為一種新的有效的預(yù)測(cè)思路近年來(lái)備受業(yè)界和學(xué)者關(guān)注。但受到高頻分量預(yù)測(cè)誤差大、趨勢(shì)走向不確定等問(wèn)題困擾，這種模式在發(fā)展過(guò)程中仍有諸多需要改進(jìn)的地方。其中，徑流分量的重構(gòu)方法是控制高頻分量誤差，提高整體預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵性措施，其優(yōu)劣對(duì)預(yù)測(cè)效果實(shí)現(xiàn)有著重要的意義?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和自回歸模型（AR）建立“分解-預(yù)測(cè)”耦合模型，結(jié)合粒子群優(yōu)化（PSO）算法，提出PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法和高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法兩種重構(gòu)方法，結(jié)合前人提出的高頻分量剔除法，以陜北丁家溝站、關(guān)中華縣站、陜南白河站為算例，對(duì)不同重構(gòu)方法的效果進(jìn)行對(duì)比研究。研究結(jié)果表明：基于高頻分量剔除法、PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法、高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法三種重構(gòu)方法的預(yù)測(cè)效果均較好，五項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法，三種重構(gòu)方法均可不同程度地提高預(yù)測(cè)精度。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)：高頻分量剔除法在重構(gòu)過(guò)程中剔除了最不穩(wěn)定且最難預(yù)測(cè)的高頻分量，提高了預(yù)測(cè)精度，但提升效果有限；PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法對(duì)所有徑流分量賦予優(yōu)化重構(gòu)系數(shù)并重構(gòu)，可最大程度地實(shí)現(xiàn)分量間的平差，有效提高了預(yù)測(cè)精度；高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法綜合上述兩種方法的優(yōu)勢(shì)，取得了比其他方法更好的預(yù)測(cè)效果。

關(guān)鍵詞：水文學(xué)及水資源；徑流預(yù)測(cè)；EMD分解；重構(gòu)；重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：P338.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1683（2017）01-0060-07

Abstract：The accuracy of mid-and long-term forecast on hydrological time series is highly questioned due to the non-stationary and nonlinear complex changes of the series.The "Decomposition-Prediction-Reconstruction" model，as a new and effective forecasting method，has captured the attention of many scholars in related fields in recent years.But troubled by large errors in high-frequency component prediction，uncertain trend and other issues，this model still requires a lot of improvements in the development process.Among all the improvements，reconstruction of runoff component is intensely crucial in controlling high-frequency component prediction error and improving prediction accuracy of the hydrological series.To do this，the "Decomposition - Prediction" hybrid model was established in this paper using empirical mode decomposition （EMD） and autoregressive model （AR）.Two reconstruction methods were proposed based on the particle swarm optimization （PSO） algorithm，which were the PSO-based reconstruction coefficient optimization method and the high-frequency component removal & reconstruction coefficient optimization method.These two methods plus the previous high-frequency component removal method were used to compare the efficacy of hydrological forecasting in a case study on Dingjiagou station in northern Shaanxi，Huaxian station in middle Shaanxi and Baihe station in southern Shaanxi.The results showed that the high-frequency component removal method，PSO-based reconstruction coefficient optimization method and high-frequency component removal & reconstruction coefficient optimization method all predict better than the standard reconstruction method，as reflected by five error evaluation indicators.Thus it can be drawn that these three reconstruction methods can improve the prediction accuracy in different degrees.High-frequency component removal method emphasizes removing the high-frequency component，which is the most unstable and unpredictable，so as to enhance the prediction accuracy，but only by a limited margin due to the simple removal process.PSO-based reconstruction coefficient optimization method is to optimize the reconstruction coefficients of all runoff components and to reconstruct the forecasted series.It can reduce errors during components reconstruction to the greatest extent and improve the prediction accuracy effectively.High-frequency component removal & reconstruction coefficient optimization method combines the above two methods and predicts better than all the other methods.

Key words：hydrology and water resources；runoff prediction；empirical mode decomposition；reconstruction；reconstruction coefficient optimization

在全球氣候變化和人類活動(dòng)的雙重影響下，河川徑流序列已經(jīng)從一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)、非線性過(guò)程，這種變化使得很多基于平穩(wěn)性假設(shè)的水文預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方法在變化環(huán)境下的應(yīng)用受到了極大的挑戰(zhàn)。由于徑流受到降雨、蒸發(fā)、大氣循環(huán)等諸多因素的影響，故徑流序列中包含了許多不同頻率的分量[1]。很多學(xué)者嘗試通過(guò)分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)的方式尋找水文序列中的穩(wěn)定周期變化量和趨勢(shì)變化量，對(duì)其進(jìn)行適宜性預(yù)測(cè)，以改善由于水文序列非平穩(wěn)和非線性變化引發(fā)的水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)失真的現(xiàn)狀[2-7]。“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”模式的特點(diǎn)在于將一個(gè)“雜亂無(wú)章”的水文序列，經(jīng)過(guò)分解得到多個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的周期變化序列（IMFs）和一個(gè)趨勢(shì)性殘余序列（Residual）。由于現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法對(duì)穩(wěn)定變化的序列一般具有較好的預(yù)測(cè)精度，因此重構(gòu)后其可獲得較原序列更好的預(yù)測(cè)效果[8]。如張敬平等利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)徑流量，發(fā)現(xiàn)該方法相對(duì)于直接預(yù)測(cè)具有更高的精確度[9]；趙雪花等將EMD分解技術(shù)與RBF、自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）、灰色模型GM（1，1）相結(jié)合，分析對(duì)比了不同數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在河川徑流預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)效果[10]。曹麗青等將EMD分解與多尺度統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，構(gòu)建了研究區(qū)域的動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)方程，并對(duì)不同重構(gòu)分量情形下的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了對(duì)比[11]。錢曉燕等提出EMD與最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）模型相耦合的徑流中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法，采用EMD進(jìn)行序列分解，LS-SVM模型用于預(yù)測(cè)IMFs分量，取得很好的預(yù)測(cè)效果[12]。

研究中發(fā)現(xiàn)，由于高頻分量預(yù)測(cè)誤差較大，重構(gòu)時(shí)高頻預(yù)測(cè)誤差會(huì)直接影響序列的整體預(yù)測(cè)效果[13]。于是有學(xué)者開(kāi)始嘗試對(duì)“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”預(yù)測(cè)模式中的重構(gòu)環(huán)節(jié)做出改進(jìn)。黃生志等提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的支持向量機(jī)（EMD-SVM）預(yù)測(cè)模型，在重構(gòu)過(guò)程中剔除了高頻分量（IMF1），提高了預(yù)測(cè)精度[1]；林樹(shù)寬等將基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸模型的耦合模型運(yùn)用于非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，重構(gòu)環(huán)節(jié)采用支持向量回歸法對(duì)分量進(jìn)行非線性組合，獲得了較高的預(yù)測(cè)精度[14]。

經(jīng)過(guò)對(duì)已有成果的分析，筆者發(fā)現(xiàn)不同的重構(gòu)方法對(duì)于預(yù)測(cè)精度提升的效果并不相同，故本文基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和自回歸模型（AR）建立了“分解-預(yù)測(cè)”的耦合模型，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)高頻分量剔除法以及本文提出的PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法、高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法三種重構(gòu)方法的提升效果進(jìn)行對(duì)比分析，以揭示不同重構(gòu)方法對(duì)序列預(yù)測(cè)精度的影響。

1 研究方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是由黃鍔（N.E.Huang）等人于1998年創(chuàng)造性地提出的一種新型自適應(yīng)信號(hào)的時(shí)頻處理方法[15]。該方法主要針對(duì)非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解，得到多個(gè)具有物理意義的平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和具有單一性的趨勢(shì)項(xiàng)（Residual）。在水文應(yīng)用中，EMD分解得到的各徑流分量規(guī)律性更強(qiáng)，能夠大大提高預(yù)測(cè)精度[16-17]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的具體步驟如下。

步驟1：找出原始時(shí)間序列X（t）的所有極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，用三次樣條插值函數(shù)擬合時(shí)間序列的上、下包絡(luò)線，上、下包絡(luò)線的均值m（t）為

步驟3：檢驗(yàn)h（t）是否可作為固有模態(tài)函數(shù)（IMF），需滿足以下兩個(gè)條件：（1）在任意時(shí)刻，有極大值定義的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線均值為零；（2）對(duì)于一個(gè)分量信號(hào)，極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)數(shù)目一樣或者只差一個(gè)[18]。若不滿足這兩個(gè)條件，則把h（t）當(dāng)作原始序列重復(fù)步驟1、2，直到滿足以上兩個(gè)條件，求出第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)I1（t）為止。

步驟4：用原始序列X（t）減去第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)I1（t）得到剩余序列r1（t）：

步驟5：將r1（t）作為新的原始序列重復(fù)步驟1至4，分解出所有的固有模態(tài)函數(shù)I1（t）、I2（t）、…、In（t），直至In（t）為一單調(diào)的殘余趨勢(shì)項(xiàng)（Residual）為止。

1.2 基于EMD的分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)模式

通過(guò)對(duì)徑流序列進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMFs）和一個(gè)殘余趨勢(shì)項(xiàng)（Residual），即將非平穩(wěn)徑流時(shí)間序列分解為多個(gè)趨于平穩(wěn)的徑流分量和一個(gè)趨勢(shì)徑流分量。然后對(duì)這些徑流分量分別應(yīng)用自回歸模型（AR）進(jìn)行預(yù)測(cè)。AR模型是時(shí)序方法中最基本、應(yīng)用最廣的時(shí)序模型，它對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般能取得較高的預(yù)測(cè)精度[19]?？杀硎緸椋?/p>

對(duì)于一個(gè)徑流分量時(shí)間序列xt，有

式中：at為滿足均值為零、方差為σ2a的獨(dú)立正態(tài)分布；φ1，φ2，…，φn稱為模型參數(shù)；n為模型的階數(shù)。用當(dāng)前變量的時(shí)間序列作為因變量序列，并利用當(dāng)前變量向過(guò)去推移若干期數(shù)的時(shí)間序列作自變量序列，分析因變量序列和一個(gè)或多個(gè)自變量序列之間的相關(guān)關(guān)系，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，可實(shí)現(xiàn)徑流序列的有效外延，即預(yù)測(cè)。

以分量預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，將徑流分量的預(yù)測(cè)值乘以對(duì)應(yīng)的重構(gòu)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即可得到預(yù)測(cè)精度較傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法更好的新的預(yù)測(cè)序列。

1.3 重構(gòu)方法

傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法是將預(yù)測(cè)得到的各徑流分量直接對(duì)應(yīng)相加，得到預(yù)測(cè)序列。其缺點(diǎn)在于徑流分量的預(yù)測(cè)誤差將被直接疊加到預(yù)測(cè)序列上，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不理想。為了解決這一問(wèn)題，提高預(yù)測(cè)精度，不同的重構(gòu)方法被應(yīng)用于徑流分解后的重構(gòu)過(guò)程中，但結(jié)果不甚相同。為了分析不同重構(gòu)方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本文提出了PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法、和高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法兩種重構(gòu)方法，并與標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法、高頻分量剔除法進(jìn)行對(duì)比研究，分析其優(yōu)劣。圖1顯示了不同重構(gòu)方法的基本原理。

1.3.1 高頻分量剔除法

高頻分量（如IMF1）是徑流分量中最不平穩(wěn)、非線性最強(qiáng)的一個(gè)徑流分量。由于其波動(dòng)范圍大，且難以預(yù)測(cè)，是重構(gòu)后預(yù)測(cè)誤差的主要來(lái)源。相關(guān)研究表明，愈不平穩(wěn)、非線性愈強(qiáng)的原始序列經(jīng)過(guò)EMD分解后將產(chǎn)生愈不規(guī)則、愈難預(yù)測(cè)的高頻分量，預(yù)測(cè)精度也將大打折扣。故有些學(xué)者在重構(gòu)時(shí)采取高頻分量剔除法[1]，即剔除高頻分量（如IMF1），而將其余徑流分量進(jìn)行重構(gòu)（如圖1a），以期提升預(yù)測(cè)精度。

1.3.2 PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）于1995年由Kennedy和Eberhart共同開(kāi)發(fā)[20]?；舅枷胧峭ㄟ^(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享，從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找出最優(yōu)解。其算法在可行解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，用位置、速度和適應(yīng)度值表征每個(gè)粒子，其中適應(yīng)度值的好壞表示粒子的優(yōu)劣。粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值（Pbest）和群體極值（Zbest）在解空間中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行速度，以期向群體中最好微粒位置飛行，從而使所優(yōu)化問(wèn)題得到最優(yōu)解[21]。

結(jié)合PSO的尋優(yōu)原理，將各個(gè)徑流分量的重構(gòu)系數(shù)值與PSO的粒子相對(duì)應(yīng)，徑流分量個(gè)數(shù)與PSO的空間維數(shù)相對(duì)應(yīng)，時(shí)間序列率定期的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值（MAPE）與PSO的適應(yīng)度值相對(duì)應(yīng)。PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化主要以率定期的模擬值為基準(zhǔn)，當(dāng)重構(gòu)之后得到的新序列的預(yù)測(cè)誤差最小時(shí)，PSO優(yōu)化終止，各徑流分量按照重構(gòu)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)（圖1b）。這里需要是說(shuō)明的是，由于率定期的模擬值與原始序列分解值之間存在誤差，因此優(yōu)化得到的重構(gòu)系數(shù)之和不一定為1。而PSO優(yōu)化的效果實(shí)現(xiàn)主要是依據(jù)各個(gè)徑流分量間預(yù)測(cè)誤差相互抵消，即平差。在預(yù)測(cè)分量的重構(gòu)過(guò)程中，該方法可一定程度上減小重構(gòu)誤差的疊加，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度的顯著提升。

1.3.3 高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法

基于高頻分量剔除法，提出高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法。其在重構(gòu)過(guò)程中先去除高頻分量（如IMF1），對(duì)其余徑流分量進(jìn)行PSO優(yōu)化，求出系數(shù)后再進(jìn)行重構(gòu)（圖1c）。此方法在重構(gòu)過(guò)程中去除了誤差的主要來(lái)源，即高頻分量（如IMF1），同時(shí)將剩余的徑流分量按照系數(shù)重構(gòu)，兼具兩種方法的特點(diǎn)，以期最大程度上減小了預(yù)測(cè)序列的誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 算例與評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

陜西省位于中國(guó)西北部，縱跨黃河、長(zhǎng)江兩大流域。全省總面積20.6萬(wàn)km2，地形特點(diǎn)為南北長(zhǎng)、東西窄，地勢(shì)南北高，中部低。由北向南依次為陜北黃土高原、關(guān)中平原、陜南秦巴山地。受氣候條件、地形、地貌、水文地質(zhì)條件等的差異性影響，陜北、關(guān)中、陜南三個(gè)地區(qū)的水資源分布、產(chǎn)水量、徑流特征等顯著不同。為了驗(yàn)證研究成果的普適性，本文分別選取無(wú)定河流域的丁家溝站、渭河流域的華縣站、漢江流域的白河站為研究對(duì)象。三站分別位于陜西省的陜北黃土高原、關(guān)中平原、陜南秦巴山地三個(gè)差異性地區(qū)，其水文特征各具代表性，也更適于反映研究方法在不同區(qū)域的適用性。

本次研究數(shù)據(jù)采用的是丁家溝站（1959年-2010年）、華縣站（1959年-2009年）、白河站（1935年-1995年）的實(shí)測(cè)年徑流序列，數(shù)據(jù)序列來(lái)源于黃委會(huì)水文局匯編的《黃河流域水文資料》和陜西省水利廳。所選站點(diǎn)均屬于研究區(qū)內(nèi)控制流域面積大，且可代表該流域水文特性的站點(diǎn)。

為了檢驗(yàn)徑流預(yù)測(cè)效果的好壞，本文選取相對(duì)平均誤差的絕對(duì)值（MAPE）、標(biāo)準(zhǔn)均方誤差（NMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、方向變差對(duì)稱值（DVS）和納什效率系數(shù)（NSE）5種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)[22]來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合性衡量與評(píng)價(jià)。其中，MAPE、NMSE和MAE的數(shù)值越小、DVS的數(shù)值越大、NSE越接近1，說(shuō)明擬合越精確，預(yù)測(cè)效果越好。

2.2 EMD分解與預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2.1 EMD分解

對(duì)丁家溝站、華縣站和白河站的實(shí)測(cè)年徑流序列進(jìn)行EMD分解，結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2可知，三個(gè)水文站的實(shí)測(cè)徑流序列均可分解為4個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMFs）和1個(gè)殘余趨勢(shì)項(xiàng)（Residual）；隨著分解次數(shù)的增加，IMF1-IMF4均逐漸呈現(xiàn)規(guī)整和平穩(wěn)化，丁家溝站和華縣站的殘余趨勢(shì)項(xiàng)呈緩慢遞減趨勢(shì)，白河站的殘余趨勢(shì)項(xiàng)略有波動(dòng)，呈緩慢上升趨勢(shì)。

2.2.2 基于AR模型的徑流預(yù)測(cè)

選取丁家溝站1959年-2000年（42年）為率定期，2001年-2010年（10年）為驗(yàn)證期；華縣站1959年-1999年（41年）為率定期，2000年-2009年（10年）為驗(yàn)證期；白河站1935年-1985年（51年）為率定期，1986年-1995年（10年）為驗(yàn)證期。在各個(gè)站點(diǎn)上，利用AR模型，分別對(duì)EMD分解得到的徑流分量子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到各徑流分量率定期和驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)效果評(píng)估見(jiàn)表1。

預(yù)測(cè)序列擬合效果見(jiàn)圖3，圖中虛線之前為率定期，虛線之后為驗(yàn)證期。由表1和圖3可知，低頻分量（如IMF3、IMF4、Residual）在率定期的擬合效果好，實(shí)測(cè)曲線和預(yù)測(cè)曲線接近重合，驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)效果雖在極值點(diǎn)上存在偏差，但整體預(yù)測(cè)效果較好。

而高頻分量（如IMF1、IMF2）在率定期的擬合效果并不理想，驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)效果也不佳。如若直接重構(gòu)，整個(gè)徑流序列的預(yù)測(cè)誤差也將主要源自高頻分量，因此降低高頻分量預(yù)測(cè)誤差對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的影響是提高整體預(yù)測(cè)精度的根本。為了消減高頻分量的誤差影響，同時(shí)也避免過(guò)多的信息丟失，本文在高頻分量剔除法和高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法中主要剔除了IMF1，而保留了IMF2。2.3 重構(gòu)系數(shù)

采用PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法和高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法，基于率定期的模擬數(shù)據(jù)對(duì)丁家溝站、華縣站、白河站三站的各徑流分量求取重構(gòu)系數(shù)，并按此重構(gòu)系數(shù)重構(gòu)驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)分量，得到最終徑流序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法和高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法的重構(gòu)系數(shù)見(jiàn)表2。

2.4 重構(gòu)效果分析

結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法，對(duì)四種重構(gòu)方法的提升效果進(jìn)行對(duì)比分析，預(yù)測(cè)序列在驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)效果評(píng)估如表3所示。結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法的預(yù)測(cè)誤差較大，預(yù)測(cè)效果不甚理想，其中華縣站平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MAPE）更是達(dá)到了47.05%。在陜北黃土高原、關(guān)中平原、陜南秦巴山地三個(gè)差異性地區(qū)，高頻分量剔除法、PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法、高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法三種重構(gòu)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法，說(shuō)明三種重構(gòu)方法均能不同程度上減小誤差，提高預(yù)測(cè)精度，且這一結(jié)論對(duì)不同流域均適用。

通過(guò)對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)高頻分量剔除法剔除了最不穩(wěn)定、且預(yù)測(cè)精度最差的高頻分量（IMF1），控制了誤差來(lái)源，預(yù)測(cè)效果得到了有效提升。但由于受PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法雖然疊加了高頻分量（IMF1），但在尋優(yōu)過(guò)程中，最大程度上相互抵消了各徑流分量的預(yù)測(cè)誤差，故可獲得相對(duì)比較滿意的預(yù)測(cè)效果。丁家溝站、華縣站和白河站三站預(yù)測(cè)效果的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MAPE）分別為6.75%、26.12%和23.25%，均滿足中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)精度要求，可見(jiàn)此重構(gòu)方法有效、可行。但是由于PSO算法的終止條件是使得率定期的MAPE值最小，故在驗(yàn)證期高頻分量IMF1的預(yù)測(cè)誤差仍會(huì)影響整體預(yù)測(cè)效果。

高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法綜合了上述兩種方法的優(yōu)勢(shì)，不但剔除了預(yù)測(cè)效果最差的高頻分量（IMF1），同時(shí)對(duì)其余徑流分量進(jìn)行了重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化，一定程度上可相互抵消其預(yù)測(cè)誤差。從丁家溝站、華縣站和白河站三站的評(píng)價(jià)指標(biāo)看，較其他重構(gòu)方法均有明顯改善，其中平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MAPE）達(dá)到了6.73%、25.71%和20.65%，系所有重構(gòu)方法中預(yù)測(cè)精度最高的。同時(shí)，三個(gè)不同地域的站點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果也表明高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法的優(yōu)越性并非偶然，而是具有一定的普適性。

3 結(jié)論

基于分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)的預(yù)測(cè)模式，對(duì)比了不同徑流分量重構(gòu)方法對(duì)徑流預(yù)測(cè)效果的影響，并得出以下結(jié)論。（1）相比標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)法，高頻分量剔除法、PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法、高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法三種重構(gòu)方法在不同流域均可在不同程度上減小預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)精度，具有普適性；（2）高頻分量剔除法在重構(gòu)過(guò)程中剔除了最不穩(wěn)定且最難預(yù)測(cè)的高頻分量，可提高預(yù)測(cè)精度，但預(yù)測(cè)精度提升效果有限；（3）PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法求取每個(gè)徑流分量的重構(gòu)系數(shù)并按照重構(gòu)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)過(guò)程中可最大程度上在各徑流分量間進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差的平差，可有效提高預(yù)測(cè)精度；（4）高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法綜合上述方法的優(yōu)勢(shì)，剔除了預(yù)測(cè)誤差最大的高頻分量，并對(duì)其余徑流分量按照重構(gòu)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后預(yù)測(cè)效果最好。（5）基于PSO重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法與高頻分量剔除+重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化法的預(yù)測(cè)模式效果較好，滿足中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)精度要求，可作為未來(lái)基于分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)的預(yù)測(cè)模式的重構(gòu)方法。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Huang S Z，Chang J X，Huang Q，Chen Y T.Monthly streamflow prediction using modified EMD-based support vector machine.[J].Journal of Hydrology，2014，511（7）：764-775.DOI：10.1016/j.jhydrol.2014.01.062

[2] 李亞嬌，沈冰，李家科.年徑流預(yù)測(cè)的小波系數(shù)加權(quán)和模型[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25（1）：96-99.（LI Ya-jiao，SHEN Bing，LI Jia-ke.Weighted summation of wavelet coefficients model for annual runoff prediction[J].Journal of Applied Sciences，2007，25（1）：96-99.（in Chinese））

[3] 徐廷兵，馬光文，黃煒斌，等.基于小波分析的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及其在年徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2012，30（2）：17-19.（XU Ting-bing，MA Guang-wen，HUANG Wei-bin，et al.BP network prediction model and its application in annual runoff forecasting based on wavelet analysis[J].Water Resources and Power，2012，30（2）：17-19.（in Chinese））

[4] 蔣曉輝，劉昌明.基于小波分析的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)年徑流預(yù)測(cè)[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22（3）：411-414.（JIANG Xiao-hui，LIU Chang-ming.Radial basis function networks based on wavelet analysis for the annual flow forecast[J].Journal of Applied Sciences，2004，22（3）：411-414.（in Chinese））

[5] 周惠成，彭勇.基于小波分解的月徑流預(yù)測(cè)校正模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（5）：1104-1108.（ZHOU Hui-cheng，PENG Yong.Research of monthly discharge predictor-corrector model based on wavelet decomposition[J].Journal of System Simulation，2007，19（5）：1104-1108.（in Chinese））

[6] 閆強(qiáng)，李瑞麗，武鵬林.基于小波分析技術(shù)的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)模型研究[J].人民黃河，2013，35（7）：26-27，30.（YAN Qiang，LI Rui-li，WU Peng-lin.Study on the medium and long term runoff forecast model based on wavelet analysis[J].Yellow River，2013，35（7）：26-27，30.（in Chinese））

[7] 馬細(xì)霞，穆浩澤.基于小波分析的支持向量機(jī)徑流預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用[J].灌溉排水學(xué)報(bào)，2008，27（3）：79-81.（MA Xi-xia，MU Haoze.Runoff prediction model and its application based on wavelet analysis and support vector machine[J].Journal of Irrigation and Drainage，2008，27（3）：79-81.（in Chinese））

[8] 王永文，付娟，金菊良，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的年徑流組合預(yù)測(cè)模型[J].水電能源科學(xué)，2010，28（10）：16-18.（WANG Yong-wen，F(xiàn)U Juan，JIN Ju-liang，et al.Combination prediction model of annual runoff based on empirical mode decomposition[J].Water Resources and Power，2010，28（10）：16-18.（in Chinese））

[9] 張敬平，黃強(qiáng)，趙雪花.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和RBF網(wǎng)絡(luò)在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2014，28（6）：118-123.（ZHANG Jing-ping，HUANG Qiang，ZHAO xue-hua.Application of empirical mode decomposition and RBF neural network to runoff forecasting[J].Journal of Arid Land Resources and Environment，2014，28（6）：118-123.（in Chinese））

[10] 趙雪花，陳旭，袁旭琦.基于EMD的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2014，32（9）：150-154.（ZHAO Xue-hua，CHEN Xu，YUAN Xu-qi.Application of data-driven model based on empirical mode decomposition for runoff forecasting[J].Systems Engineering，2014，32（9）：150-154.（in Chinese））

[11] 曹麗青，林振山.基于EMD的HHT變換技術(shù)在長(zhǎng)江三峽水庫(kù)年平均流量預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].水文，2008，28（6）：21-24.（CAO Li-qing，LIN Zhen-shan.Application of EMD-based hilbert-Huang transform technology in forecasting mean annual discharge of the Three Gorges Reservoir on the Yangtze River[J].Journal of China Hydrology，2008，28（6）：21-24.（in Chinese））

[12] 錢曉燕，邵駿，袁鵬，等.基于EMD和LS-SVM的中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)[J].水電能源科學(xué)，2010，28（4）：11-13.（QIAN Xiao-yan，SHAO Jun，YUAN Peng，et al.Mid-long term runoff forecasting base on EMD and LS-SVM[J].Water Resources and Power，2010，28（4）：11-13.（in Chinese））

[13] 高祥濤，李士進(jìn).基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究[J].水文，2009，29（3）：66-68.（GAO Xiang-tao，LI Shi-jin.Study of hydrological time series prediction based on empirical mode decomposition[J].Journal of China Hydrology，2009，29（3）：66-68.（in Chinese））

[14] 林樹(shù)寬，楊玫，喬建忠，等.一種非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，28（3）：325-328.（LIN Shu-kuan，YANG Mei，QIAO Jian-zhong，et al.Prediction modelling method for non-linear and non-stationary time series[J].Journal of Northeastern University （Natural Science），2007，28（3）：325-328.（in Chinese））

[15] Huang N E，Shen Z，Long SR，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London A，1998，454：903-995.（DOI：10.1098/rspa.1998.0193）

[16] 陳旭，趙雪花.基于EMD分解的AR模型在年徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2014，32（7）：14-18.（CHEN Xu，ZHAO Xue-hua.Application of auto regressive model to annual runoff forecasting based on empirical mode decomposition[J].Water Resources and Power，2014，32（7）：14-18.（in Chinese））

[17] 袁瀟晨，金菊良，王宗志，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的年徑流自憶性預(yù)測(cè)模型[J].水電能源科學(xué)，2010，28（6）：1-3，169.（YUAN Xiao-chen，JIN Ju-liang，WANG Zong-zhi，et al.Self-memory model based on empirical mode decomposition for annual runoff prediction[J].Water Resources and Power，2010，28（6）：1-3，169（in Chinese））

[18] Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.A new view of nonlinear water waves：the Hilbert spectrum[J].Annual Reviews of Fluid Mechanics，1999，31 （1）：417-457.DOI：10.1146/annurev.fluid.31.1.417

[19] 劉洪斌，武偉，魏朝富，等.AR模型在土壤水分動(dòng)態(tài)模擬中的應(yīng)用[J].山地學(xué)報(bào)，2004，21（1）：121-125.（LIU Hong-bin，WU Wei，WEI Chao-fu，et al.Soil water dynamics simulation by autoregression models[J].Journal of Mountain Science，2004，21（1）：121-125.（in Chinese））

[20] Tang J，Zhao X J.An Enhanced Opposition-based Particle Swarm Optimization[C].Intelligent Systems，2009 WRI Global Congress （GCIS 2009）[A]，Xiamen，China，2009：149-153.DOI：10.1146/10.1109/GCIS.2009.56

[21] 唐俊.PSO算法原理及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，20（2）：213-216.（TANG Jun.Principle and Application of PSO Algorithm[J].Computer Technology and Development，2010，20（2）：213-216.（in Chinese））

[22] Salisbury J I，Wimbush M.Using modern time series analysis techniques to predict ENSO events from the SOI time series[J].Nonlinear Processes in Geophysics，2002，9（3/4）：341-345.DOI：10.5194/npg-9-341-2002