曾綺雯， 葛輝良

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310012)

基于混合高斯模型的窄帶目標跟蹤方法

曾綺雯， 葛輝良

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310012)

基于混合高斯模型的軌跡分布融合方法適用于窄帶目標跟蹤系統(tǒng)。這種算法針對寬帶跟蹤結(jié)果的不精確，目標模糊，窄帶跟蹤需要依賴人工實現(xiàn)的問題，提出了一種基于混合高斯模型的自動窄帶目標跟蹤技術(shù)。該方法首先將目標方位分布看做是混合高斯模型，利用期望最大化算法估計混合高斯模型中的參數(shù)，然后利用混合高斯模型對目標方位進行聚類，最后利用平均加權(quán)法對目標方位進行融合，得到清晰穩(wěn)定的目標跟蹤結(jié)果。

期望最大化算法； 混合高斯模型； 數(shù)據(jù)融合

0 引 言

隨著潛艇減振降噪技術(shù)的發(fā)展，潛艇輻射噪聲不斷降低。潛艇輻射噪聲中低頻分量的抑制難度較大，尤其是仍存在一些較強的、穩(wěn)定的低頻線譜成分。在水聲被動檢測和跟蹤目標領(lǐng)域中，這些低頻線譜成分不僅頻率穩(wěn)定，還具有相對較高的信噪比并攜帶聲源特征信息，長期以來一直被廣泛研究和應(yīng)用于水聲工程實踐[1]。在寬帶[2]警戒中，往往不能夠精確地分辨出兩個很相近的目標，并且目標檢測結(jié)果的精度較低，跟蹤結(jié)果不夠精確。但是，窄帶警戒只能給出多波束低頻搜索與測距(low-frequency acquisition and ranging，LOFAR)處理結(jié)果，需要聲納員通過線譜的觀測檢測目標、估計目標方位，無法與寬帶警戒一樣進行自動或半自動的目標跟蹤[2,3]。因此，如何利用窄帶信息對目標進行檢測跟蹤已經(jīng)成為了目前的研究熱點。

針對寬帶跟蹤結(jié)果的不精確，目標模糊，窄帶跟蹤需要依賴人工實現(xiàn)的問題，本文提出了一種基于混合高斯模型的自動窄帶目標跟蹤技術(shù)。該方法首先將目標方位分布看做是混合高斯模型，利用期望最大化算法估計混合高斯模型中的參數(shù)，然后利用混合高斯模型對目標方位進行聚類，最后利用平均加權(quán)法對目標方位進行融合，得到清晰穩(wěn)定的目標跟蹤結(jié)果。經(jīng)海試驗數(shù)據(jù)驗證表明，這種窄帶跟蹤方法有更好的跟蹤精度以及目標檢測能力。

1 基于混合高斯的窄帶目標跟蹤算法

在對多波束LOFAR[4]進行線譜檢測跟蹤之后，利用檢測出來的線譜進一步得出窄帶方位歷程圖，為了判斷不同的窄帶方位信息是否是由同一目標產(chǎn)生的，可以把不同的線譜軌跡看成是獨立的高斯分布，那么整個窄帶歷程的所有軌跡就可以看成是混合高斯，再利用期望最大化(expectation maximization，EM)算法估計這個混合高斯的相關(guān)參數(shù)進而可以對軌跡進行聚類。在得到聚類的結(jié)果之后，利用平均加權(quán)法對同一類別里面的軌跡進行融合，融合之后的歷程就是目標跟蹤結(jié)果。

1.1 基于混合高斯的EM算法

對于目標跟蹤，不同線譜的方位分布可以看做是獨立的高斯分布，整個窄帶方位歷程中所有方位分布可以看成為一個混合高斯模型?；旌细咚鼓Ｐ突谝粋€概率密度假設(shè)：所有的數(shù)據(jù)點X={x1,x2,…,xN}，是從同一個概率密度中獨立抽樣得來的。這個概率密度函數(shù)為幾個高斯函數(shù)的線性組合

(1)

其中，加權(quán)系數(shù)滿足

(2)

極大似然估計的基本思想是：隨機抽樣得到的樣本出現(xiàn)的模式是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中概率最大的一種。所以應(yīng)該選取概率密度函數(shù)的參數(shù)以使出現(xiàn)這些樣本的聯(lián)合密度最大。

倘若樣本源于一維高斯分布P(x)=G(x;μ,σ)。其中μ,σ為待求解的參數(shù)，分別為一維高斯函數(shù)的均值和標準差,x={x1,x2,…,xn}。求解這些參數(shù)的一般過程是：

構(gòu)造似然函數(shù)

(3)

一般寫成對數(shù)形式化簡上面的表達式

(4)

求極值點對應(yīng)的參數(shù)

(5)

解得

(6)

由上面的求解過程就可以得到一維高斯分布的參數(shù)估計，但是當數(shù)據(jù)點被假設(shè)為服從式(1)的混合高斯分布時，很難用同樣的方法獲得如式(6)的各個參數(shù)的解析表達式。所以對于混合高斯分布的參數(shù)估計問題，本文采用期望最大化算法，即EM算法進行估計。

Q(Θ,Θt)=EY[lnp(X,Y;Θ|X,Θt)]

(7)

(8)

其中

(9)

根據(jù)上面介紹的方法，利用EM算法可以目標方位分布進行參數(shù)估計，得到所有方位分布的概率密度函數(shù)之后，就可以判別歸屬同一類別的軌跡。EM算法能保證似然函數(shù)在整個迭代過程中不斷增加，最后收斂于似然函數(shù)的某個極值點，并且把一個無監(jiān)督學(xué)習(xí)規(guī)劃到了有監(jiān)督學(xué)習(xí)，不僅得到數(shù)據(jù)點，還知道數(shù)據(jù)點是由哪些高斯成員產(chǎn)生的，有效地提高了接下來的目標方位分布聚類的工作效率[8,9]。

1.2 窄帶歷程的聚類和融合

在所有的目標方位分布都已知的情況下，需要利用混合高斯模型對這些方位分布進行聚類。聚類方法采用類似貝葉斯分類法，這個聚類過程是通過比較P(j|xi;Θ)來進行的。根據(jù)貝葉斯定理

(10)

聚類之后，就可以將相近的目標軌跡進行融合，融合算法采用的是加權(quán)平均法[10]。對于tj時刻，在第m類中所有的方位θi,i=1,2,…,n，每個方位出現(xiàn)在這個類中的概率都不相同，不能直接對方位信息求平均。根據(jù)每個方位出現(xiàn)在時間方位歷程圖中的能量的不同，可以計算出每一個方位出現(xiàn)在本類中的權(quán)重，如式(11)所示

(11)

式中 f(t,θi)為tj時刻，方位為θi的時間方位歷程圖上所對應(yīng)點的能量。

再利用這個權(quán)重與方位的平均加權(quán)就可以得到融合之后的方位，如式(12)所示

(12)

最后對每一個時刻的方位利用上述方法進行分類融合，即可實現(xiàn)對目標軌跡的跟蹤。具體過程如圖1所示。

圖1 融合過程示意圖

2 海試數(shù)據(jù)處理

本文提出的窄帶目標跟蹤方法如下圖2所示。

圖2 窄帶跟蹤流程圖

對某次實際實驗數(shù)據(jù)按照上述步驟進行相應(yīng)處理，首先對利用EM算法估計線譜的參數(shù)，如圖3實線為目標實際的方位分布直方圖，虛線為利用EM算法估計的混合高斯概率分布。可以看出，利用EM算法對線譜方位軌跡估計的直方圖與實際結(jié)果相差不大，能夠有效地估計混合高斯模型的參數(shù)，為下一步對目標方位分布的分類提供了保障。

圖3 軌跡方位分布直方圖

在估計出目標方位分布這個混合高斯模型的參數(shù)之后，需要對目標方位分布進行分類，分類的結(jié)果如下圖4所示，從圖中可以看出目標軌跡被分成10個類，通過比較某一方位分布出現(xiàn)在不同類別的概率，取概率最大的類別為最終分類，從圖中可以看出不是所有相鄰的方位就會被劃分為一類，這樣一來大大降低了誤判的概率，提高目標跟蹤的準確度。

圖4 方位分布分類示意圖

分類工作完成之后，就需要利用平均加權(quán)對同一類的軌跡進行融合，融合前后的歷程圖比較如下圖5所示。圖5(a)為原始的方位歷程圖，可以看出目標軌跡比較模糊，有方位泄露，從圖中只能分辨出一條清晰完整的軌跡，只能判斷出一個目標，并且目標的方位信息精度較低；而圖5(b)為利用本文提出的跟蹤方法得到的時間方位歷程圖，目標的軌跡變得清晰，目標數(shù)目也從寬帶結(jié)果的單個目標變成了多個目標，目標跟蹤的精度變高，可以準確地得到目標的方位信息。以上海試數(shù)據(jù)計算結(jié)果表明，本文窄帶跟蹤算法效果良好，具有一定實用性。

3 結(jié) 論

經(jīng)試驗數(shù)據(jù)驗證，本文針對寬帶跟蹤的目標方位不精

圖5 跟蹤前后方位歷程對比圖

確、目標檢測能力差以及窄帶跟蹤系統(tǒng)的非自動問題提出的自動的窄帶跟蹤算法可以有效地提高目標跟蹤的精度和目標檢測能力，解決了窄帶跟蹤過分依賴人工的問題。

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Narrowband target tracking method based on Gaussian mixture model

ZENG Qi-wen, GE Hui-liang

(Hangzhou Institute of Applied Acoustics，Hangzhou 310012,China)

The method of trajectory distribution fusion based on Gaussian mixture model(GMM)is suitable for narrowband target tracking system.Aiming at the problems of inaccurate,ambiguous and narrowband tracking of wideband tracking results,an algorithm based on hybrid Gaussian model is proposed for automatic narrowband target tracking.Target azimuth distribution is regarded as mixed Gaussian model,and the expectation maximization algorithm is used to estimate the parameters of the mixed Gaussian model.Gaussian mixture model is used to cluster target azimuth.Target weighting method is used to fuse the target azimuth,and get clear and stable target tracking results.

expectation maximization algorithm; Gaussian mixture model(GMM); data fusion

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0070—03

2017—01—20

TP 391

A

1000—9787(2017)03—0070—03

曾綺雯(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向為信號處理。