認(rèn)知無線電中一種改進的AVC頻譜感知算法

何智勇

（南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

認(rèn)知無線電中一種改進的AVC頻譜感知算法

何智勇

（南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

AVC算法是一種適用于拉普拉斯噪聲環(huán)境的常用頻譜感知算法，但該算法并未充分平滑拉普拉斯噪聲中的“尖峰”，導(dǎo)致算法的檢測性能不佳。針對此，提出一種改進的AVC頻譜感知算法，其原理是對接收信號絕對值做開根號處理，并累加處理結(jié)果，作為檢驗統(tǒng)計量，進而判決是否存在主用戶，實現(xiàn)頻譜感知。此外，利用中心極限定理推導(dǎo)了所提算法檢驗統(tǒng)計量在主用戶不存在時的概率密度曲線，從而給出理論判決門限。仿真表明，所提算法的檢測性能分別優(yōu)于AVC感知算法和拉普拉斯噪聲下的能量檢測算法大約1 dB和4 dB。

頻譜感知；拉普拉斯噪聲；中心極限定理；理論判決門限

1 引言

固定的頻譜分配政策和無線電的快速發(fā)展導(dǎo)致了授權(quán)頻段的低利用率和非授權(quán)頻譜的擁堵，在這種情況下，認(rèn)知無線電（cognitive radio,CR）應(yīng)運而生，其核心思想是通過頻譜感知技術(shù)發(fā)現(xiàn)“頻譜空洞”，在不干擾主用戶通信的前提下允許次用戶使用空閑頻譜。因此研究快速有效的頻譜感知算法顯得尤為重要[1,2]。

目前，常見的感知算法主要有能量感知算法、基于特征值類感知算法以及基于擬合優(yōu)度感知算法[2-4]。這些已有的頻譜感知算法大部分都是在理想的高斯背景下提出，由于實際無線電接收設(shè)備所處的環(huán)境存在著大量的無線信號和各種復(fù)雜的干擾，導(dǎo)致接收機工作在非高斯背景噪聲環(huán)境中。如日常生活中的微波爐設(shè)備引起的脈沖性噪聲[5]，該類噪聲含有的較大幅度尖峰脈沖的頻率遠高于理想的高斯噪聲，然而高斯噪聲中往往不會出現(xiàn)這些具有較大幅值的采樣值，因此用高斯噪聲來描述這類背景噪聲是不合理的[6,7]。

在非高斯噪聲背景下，如果直接使用適用于高斯噪聲的頻譜感知算法，會降低算法的檢測性能[6,7]。因此學(xué)者們對非高斯噪聲下的頻譜感知技術(shù)展開了研究并取得一定的成果[7-12]。比如參考文獻[9]提出一種適用于一種非高斯噪聲（廣義高斯噪聲）的Rao Test感知算法，該算法不需要知道噪聲方差，但需要知道廣義高斯噪聲的具體參數(shù)。參考文獻[10]設(shè)計了一種適用于拉普拉斯背景噪聲的協(xié)作感知算法，與高斯背景噪聲不同的是，Tan證明了拉普拉斯背景噪聲下的OR融合準(zhǔn)則不再是硬融合準(zhǔn)則下最佳的融合方案。最近，Gao[7,12]對拉普拉斯背景噪聲下能量檢測（energy detection with Laplacian noise，LED）算法進行了研究，并指出能量檢測算法在拉普拉斯背景噪聲中檢測性能發(fā)生了下降。這是由于相比于高斯白噪聲，拉普拉斯噪聲的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）帶有明顯的拖尾且具有較多的“尖峰”，在相同的判決門限下容易引起較大的虛警概率。若要提高拉普拉斯噪聲下的檢測性能，必須處理掉拉普拉斯噪聲中的“尖峰”值。在通信信號處理中，常用平滑器來處理信號中的“尖峰”值，因此Gao利用開方器對接收信號進行平滑處理，并將接收信號的絕對值之和作為檢驗統(tǒng)計量，從而給出拉普拉斯噪聲下基于絕對值之和的AVC（absolute value cumulating）算法[12]。并且通過仿真證明了AVC算法檢測性能優(yōu)于LED算法大約3 dB。

相比于LED算法，AVC算法在不增加復(fù)雜度的同時提高了檢測性能，但Gao[12]在絕對值平方的基礎(chǔ)上采用開方器平滑拉普拉斯噪聲的效果有限。為此在參考文獻[12]的基礎(chǔ)上，對接收信號絕對值做開方運算，平滑接收信號中的拉普拉斯噪聲，并將處理之后結(jié)果的累加作為檢驗統(tǒng)計量，此外，進一步推導(dǎo)了主用戶不存在時檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)，給出了判決門限的理論表達式，從而給出一種改進的AVC（modified AVC，MAVC）感知算法。仿真表明，所提算法的檢測性能分別優(yōu)于 AVC和 LED算法1 dB和4 dB。

2 系統(tǒng)模型

2.1 檢測模型

頻譜感知通?？梢悦枋鰹槿缦碌亩僭O(shè)模型：H0表示待檢測頻段不含主用戶信號；H1表示待檢測頻段含有主用戶信號。

其中，s(n)是次用戶接收到主用戶所傳輸?shù)男盘?；N表示采樣點數(shù)；w(n)是一個均值為0、功率為2b2的拉普拉斯噪聲（在高斯背景噪聲下，w(n)是一個均值為0、功率為2b2的高斯噪聲），其概率密度如下：

為不失一般性，假設(shè) s(n)和 w(n)相互獨立，且滿足η=10lg(Ps/2b2)，其中η表示信噪比（signalnoiseratio,SNR），表示主用戶發(fā)射信號的平均功率。

在實際的通信系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘栆话憧梢杂脧?fù)信號表示，但復(fù)信號可以表示為實部和虛部，如果分開考慮實部或者虛部，傳輸信號可以假設(shè)為實信號，因此，如無特殊說明，下文表示的信號均為實信號。

2.2 LED算法和AVC算法

現(xiàn)有拉普拉斯噪聲下單節(jié)點的感知算法很少，最常用的是LED算法和AVC算法。具體地，LED算法和AVC算法的檢驗統(tǒng)計量分別為：

對于上述的兩種感知算法，其判決門限可以分別表示為：

參考文獻[7,12]分別給出了LED算法和AVC算法的檢測概率表達式，為：

3 所提算法

3.1 算法原理

圖1描述了所提算法原理，首先對采樣得到的信號取模得到|y(n)|，然后對取模之后的變量進行開方運算（取模和開方運算是為了對接收信號進行平滑處理）并將其累加得到檢驗統(tǒng)計量T，最后將檢驗統(tǒng)計量T和預(yù)先設(shè)定的判決門限進行比較，得到判決結(jié)果。因此所提算法的檢驗統(tǒng)計量和判決準(zhǔn)則可以表示為：

從式（8）可以看出，所提算法的復(fù)雜度主要集中于檢驗統(tǒng)計量T的計算，其復(fù)雜度為O(N)。對比式（2）、式（3）可知，所提算法的復(fù)雜度和LED算法、AVC算法的復(fù)雜度相等。

3.2 理論門限推導(dǎo)

目前，常見的確定判決門限方法有兩種[13]：一種是通過蒙特卡洛仿真試驗得到判決門限，但當(dāng)參數(shù)（例如采樣點數(shù)）發(fā)生變化且檢驗統(tǒng)計量不能快速收斂時，判決門限必須通過再次進行蒙特卡洛試驗得到；第二種方法是通過推導(dǎo)判決門限的理論表達式，當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時，只需計算理論表達式即可得到判決門限。第二種方法具有便捷性、科學(xué)性等優(yōu)點，被廣泛運用于頻譜感知技術(shù)中。本文采用第二種方法來確定所提算法的判決門限，下面利用中心極限定理來推導(dǎo)H0時檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)，并利用紐曼皮爾遜準(zhǔn)則來確定判決門限的理論表達式。

在H0時，結(jié)合式（1）可知接收信號y(n)服從均值為0、噪聲方差為2b2的拉普拉斯分布，其概率密度函數(shù)可以表示為：

為求解|y(n)|的概率密度函數(shù)，給出如下推論。

其中Exponential表示指數(shù)分布，b〉0。證明如下。

令z=|x|，易知z有兩個單調(diào)分支，其反函數(shù)分別為：

對兩個反函數(shù)進行求導(dǎo)可得：

因此|x|的概率密度函數(shù)為：

根據(jù)推論1可知，|y(n)|服從參數(shù)為b-1的指數(shù)分布，即，其概率密度函數(shù)表示為：

圖1 所提算法原理

4 仿真分析

對上述的理論進行仿真驗證，并通過考察一定虛警概率Pf條件下所提算法所能達到的檢測概率Pd來評價其性能，同時與LED算法、AVC算法的性能進行比較。如無特殊說明，仿真中假設(shè)拉普拉斯噪聲的均值為0、方差為1。

圖2 實際虛警概率和理論虛警概率關(guān)系

為了驗證判決門限的正確性，圖2描述了實際虛警概率和理論虛警概率的關(guān)系（利用式（24）得到的判決門限代入MATLAB中仿真得到實際虛警概率，理論虛警概率是人為設(shè)定）。由圖2可知，實際的虛警概率在理論虛警概率附近波動，當(dāng)理論虛警概率為0.1時，實際虛警概率一般為0.095～0.104，這說明了式（24）所表示的理論判決門限是正確的。

為比較所提算法與LED、AVC算法的檢測性能，圖3給出了N=300或N=3 000，Pf=0.1時 3種算法的檢測性能。由圖3可知，所提算法的檢測性能明顯優(yōu)于AVC算法、LED算法。比如當(dāng)N=3 000，信噪比為-15 dB時，所提算法、AVC算法、LED算法的檢測概率分別為0.79、0.59、0.38，對于AVC算法，若要達到0.79的檢測概率，其信噪比應(yīng)該在-13.2 dB附近，對于LED算法，若要達到0.79的檢測性能，其信噪比應(yīng)為-11 dB。由此可見，所提算法的檢測性能分別優(yōu)于AVC、LED算法大約1 dB和4 dB。

圖3 不同信噪比下的檢測性能

圖4 3種算法的ROC

圖5 處理之后的噪聲樣本

圖6 兩種算法的PDF

為進一步比較3種算法的檢測性能，圖4給出了信噪比為-6 dB、N=300時 3種算法的接收器操作特性曲線（receiver operating characteristic curve，ROC）。由圖4可知，所提算法的ROC在AVC算法和LED算法的上方，這進一步說明了所提算法的檢測性能優(yōu)于AVC算法和LED算法。

圖5給出了拉普拉斯噪聲經(jīng)過不同處理之后的樣本點，由圖5中可知，拉普拉斯噪聲經(jīng)過絕對值和根號運算之后的尖峰明顯少于只經(jīng)過絕對值運算之后的拉普拉斯噪聲。為進一步地比較兩種噪聲處理之后對檢驗統(tǒng)計量的影響，圖6給出了所提算法和AVC算法在信噪比為-15 dB，N=3 000時兩種算法的PDF曲線。需要指出的是，拉普拉斯噪聲經(jīng)過絕對值、根號運算以及累加之后是所提算法的檢驗統(tǒng)計量，而只經(jīng)過絕對值運算和累加的是AVC算法的檢驗統(tǒng)計量。由圖6可知，經(jīng)過根號運算之后的檢驗統(tǒng)計量在H0和H1的均值差異減小 （如 AVC算法在H1和H0時均值差值為2 181-2 120=61，而所提算法的均值差值為2 282-2 234=48），方差也得到減?。ǚ讲罘从沉藬?shù)據(jù)的波動性，異常點多的數(shù)據(jù)波動性比異常點少的數(shù)據(jù)波動性大，因此從兩種算法檢驗統(tǒng)計量的PDF上也可以反映出根號運算在一定程度上減少了“尖峰”），這進一步驗證了所提算法優(yōu)于AVC算法。

5 結(jié)束語

本文研究了拉普拉斯噪聲下LED算法和AVC算法，并分析了這兩種常見算法的不足，針對此，設(shè)計了一種適用于拉普拉斯噪聲下的MAVC感知算法，其原理是對絕對值做開方處理來濾除拉普拉斯噪聲中的“尖峰”，并將其累加之和作為所提算法的檢驗統(tǒng)計量。此外，利用中心極限定理推導(dǎo)了檢驗統(tǒng)計量在主用戶不存在時的概率密度曲線，進而推導(dǎo)了判決門限的理論表達式。理論分析和仿真表明，在不增加復(fù)雜度的前提下，所提算法分別優(yōu)于AVC算法、LED算法大約1 dB和4 dB。

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Modified absolute value cumulating spectrum sensing algorithm in cognitive radio

HE Zhiyong
Nanjing Vocational Institute of Industry Technology,Nanjing 210023,China

Absolute value cumulating (AVC)algorithm is a common spectrum sensing method in Laplacian noise (LED)surroundings,however,the ‘spikes or outliers’in Laplacian noise can’t be fully smoothed,which results in bad detection performance.Aiming at this problem,an modified AVC spectrum sensing algorithm was proposed.The principle was to do the processing of the absolute value of the received signal and the processing result was accumulated as the test statistic to determine whether there was the main user and realize the spectrum sensing.In addition,the central limit theorem was used to deduce the probability density curve of the proposed test statistic in the absence of the primary user,and the theoretical decision threshold was given.Numerical results show that the proposed algorithm outperforms the AVC sensing algorithm and energy detection algorithm with Laplacian noise about 1 dB and 4 dB respectively.

spectrum sensing,Laplacian noise,central limit theorem,theoretical detection threshold

TN92

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017029

2016-07-23；

2017-01-18

江蘇風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心開放基金資助項目（No.ZK16-03-13）；南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)?？蒲谢鹳Y助項目(No.YK16-02-01)

Foundation Items：Jiangsu Wind Power Engineering Technology Center Open Fund Project(No.ZK16-03-13),Nanjing Institute of Industrial Technology Research Fund Project(No.YK16-02-01)

何智勇（1984-），男，南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向為通信技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。