水平井分段多簇壓裂模擬分析及射孔優(yōu)化

趙金洲，陳曦宇，李勇明，付斌，許文俊

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司天然氣經(jīng)濟(jì)研究所，成都 610051）

水平井分段多簇壓裂模擬分析及射孔優(yōu)化

趙金洲1，陳曦宇1，李勇明1，付斌2，許文俊1

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司天然氣經(jīng)濟(jì)研究所，成都 610051）

針對(duì)縫間應(yīng)力干擾造成的段內(nèi)各裂縫非均勻延伸問題，建立綜合考慮應(yīng)力干擾、流固耦合、多裂縫流量分配的分段多簇壓裂裂縫動(dòng)態(tài)延伸數(shù)值模型?；诮⒌臄?shù)值模型，研究了射孔孔眼摩阻、射孔簇間距、儲(chǔ)集層巖石彈性模量、壓裂液黏度對(duì)多條水力裂縫延伸形態(tài)的影響。模擬結(jié)果表明，考慮射孔孔眼摩阻時(shí)裂縫發(fā)育較為均衡；隨著簇間距縮小、巖石彈性模量或壓裂液黏度增大，應(yīng)力干擾增大，導(dǎo)致部分裂縫縫寬變窄而減少進(jìn)液，加劇了段內(nèi)各裂縫的非均勻延伸。合理的孔眼摩阻能夠有效促進(jìn)多裂縫均勻延伸，為此提出了簡便的射孔孔眼摩阻優(yōu)化計(jì)算方法。通過估算壓裂過程中縫間誘導(dǎo)應(yīng)力值，定量計(jì)算出維持壓裂段內(nèi)裂縫均勻延伸所需的孔眼摩擦系數(shù)，并以此優(yōu)選合理的射孔工程參數(shù)。采用射孔摩阻優(yōu)化方法對(duì)1口水平井射孔參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值模擬結(jié)果及現(xiàn)場壓裂效果顯示，優(yōu)化后的射孔參數(shù)能夠有效維持各裂縫均衡發(fā)育。圖7表2參20

水平井；多簇壓裂；裂縫延伸；孔眼摩阻；射孔優(yōu)化；數(shù)值模擬

引用：趙金洲,陳曦宇,李勇明,等.水平井分段多簇壓裂模擬分析及射孔優(yōu)化[J].石油勘探與開發(fā),2017,44(1):117-124.ZHAO Jinzhou,CHEN Xiyu,LI Yongming,et al.Numerical simulation of multi-stage fracturing and optimization of perforation in a horizontal well[J].Petroleum Exploration and Development,2017,44(1):117-124.

0 引言

非常規(guī)油氣資源已成為國內(nèi)近年來一項(xiàng)新的開發(fā)熱點(diǎn)[1]。目前，水平井分段多簇壓裂技術(shù)是非常規(guī)油氣資源開發(fā)的核心技術(shù)之一[2]。通過在壓裂段內(nèi)進(jìn)行多簇射孔，能夠在單次泵注下同時(shí)形成數(shù)條水力裂縫，有效降低施工成本。然而，諸多生產(chǎn)測井資料顯示部分射孔簇未能形成有效的水力裂縫，對(duì)產(chǎn)量缺乏貢獻(xiàn)[3]。相關(guān)研究表明，除了儲(chǔ)集層地應(yīng)力非均質(zhì)性等因素，縫間應(yīng)力干擾現(xiàn)象是造成部分水力裂縫過于短、窄的重要原因[4-7]。因此，如何降低縫間應(yīng)力干擾的負(fù)面作用，促進(jìn)所有裂縫均勻發(fā)育，成為一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)問題。

近年來一些學(xué)者著手研究促使水平井壓裂段內(nèi)多裂縫均勻發(fā)育的方法。Peirce等[8-9]研究證明，利用特定非均勻布置的射孔簇能減少應(yīng)力干擾負(fù)面作用并促進(jìn)多簇裂縫均勻延伸?？紤]到實(shí)際射孔簇布置受限于工藝技術(shù)、儲(chǔ)集層非均質(zhì)性等其他因素，該方法在工程實(shí)踐中運(yùn)用存在一定困難。Wu Kan、Lecampion等[10-11]研究表明，通過改變射孔參數(shù)增加射孔孔眼摩阻能使多裂縫延伸更加均衡。利用合理的射孔孔眼摩阻控制多簇裂縫均勻發(fā)育在工程實(shí)踐中運(yùn)用簡單，但目前尚缺乏準(zhǔn)確的定量優(yōu)化方法。為此，本文建立考慮縫間應(yīng)力干擾的水平井分段多簇壓裂裂縫延伸模型，并用此模型模擬分析多簇裂縫非均勻延伸的影響因素，研究對(duì)應(yīng)的射孔孔眼摩阻定量優(yōu)化方法。

1 多簇壓裂裂縫延伸數(shù)值模型

進(jìn)行水平井分段多簇壓裂時(shí)，橋塞封隔后射孔槍在段內(nèi)布置2～5簇射孔，每簇射孔通常6～32個(gè)孔眼，每簇間隔10～30 m。隨后壓裂液從井筒泵入，多條裂縫從射孔簇破裂并延伸。

段內(nèi)多條水力裂縫同時(shí)延伸的過程復(fù)雜，因而模型需要采用一些簡化假設(shè)：①儲(chǔ)集層巖石為無限大均質(zhì)彈性體并服從線彈性斷裂力學(xué)。②壓裂液為不可壓縮牛頓型液體，縫內(nèi)流動(dòng)方式為泊肅葉平板流動(dòng)?？紤]到致密油氣等非常規(guī)油氣儲(chǔ)集層滲透率普遍極低，因此模型忽略壓裂液的基質(zhì)濾失[12]。如果有需要時(shí)（高濾失儲(chǔ)集層）可在模型上引入Carter濾失模型。③考慮到2～3 MPa的水平應(yīng)力差便能夠有效抑制水力裂縫受到鄰縫干擾后的微弱彎曲[13]，而中國非常規(guī)油氣儲(chǔ)集層水平地應(yīng)力差普遍高于該值，所以為簡化單元網(wǎng)格，可忽略裂縫延伸受干擾后的微弱彎曲現(xiàn)象。

1.1 彈性力學(xué)方程

定義x軸方向?yàn)樗阶畲笾鲬?yīng)力方向，將多條裂縫離散成固定長度單元，單元長度為dl（見圖1）。位移場與應(yīng)力場之間的關(guān)系可通過含有位移錯(cuò)動(dòng)的方程組來表示[14]：

圖1 多簇壓裂裂縫延伸模型示意圖

其中函數(shù)f為：

彈性方程式（1）基于平面應(yīng)變假設(shè)，適合裂縫高度遠(yuǎn)大于裂縫長度時(shí)的情況。因此需要采用Olson[15]的無因次修正系數(shù)校正裂縫高度較低時(shí)的結(jié)果：

將該修正系數(shù)引入（1）式并寫成矩陣方程組形式為:

采用Dontsov等[16]的修正平衡高度模型計(jì)算裂縫高度。裂縫高度與斷裂韌性的關(guān)系如下：

聯(lián)立（7）式、（8）式，采用Newton迭代法進(jìn)行計(jì)算求解裂縫高度。

1.2 流體方程

定義水力裂縫的平均縫寬為：

壓裂液泵入水力裂縫時(shí)，縫內(nèi)壓裂液的平均流量滿足下式：

壓裂過程中裂縫內(nèi)物質(zhì)平衡可根據(jù)平均縫寬及平均流速表達(dá)：

將（9）式與（10）式代入（11）式，并按照單元進(jìn)行離散，根據(jù)有限體積法建立方程為：

由于多條裂縫同時(shí)延伸，壓裂液進(jìn)入各條裂縫流量的動(dòng)態(tài)分配需要在模型中根據(jù)相應(yīng)條件求解。忽略壓裂段內(nèi)井筒摩阻，假設(shè)每簇射孔入口處的流體壓力相等。此外，壓裂液泵入各裂縫流量之和為壓裂液的總泵入量。上述約束條件可以表示為：

（14）式中pfk可由彈性力學(xué)方程（6）及流體方程（12）耦合求得。ppk可以根據(jù)Crump等[17]的研究結(jié)果計(jì)算：

其中Kd表征射孔壁面被沖蝕所造成的影響，一般為0.5～0.9。結(jié)合約束條件及孔眼摩阻計(jì)算公式，可以采用Newton-Raphson迭代求解第k簇分配到的流量qk。

1.3 裂縫尖端位置

水力裂縫尖端區(qū)域縫寬變化的漸近分析表明[18]，水力裂縫分為多個(gè)不同尺寸的延伸區(qū)。當(dāng)不考慮基質(zhì)濾失時(shí)，水力裂縫尖端區(qū)域主要分為韌性延伸區(qū)、黏性延伸區(qū)及兩者之間的過渡區(qū)（見圖2）。韌性延伸區(qū)裂縫寬度由巖石斷裂韌性控制。以裂縫尖端為原點(diǎn)定義水平坐標(biāo)系r，則韌性區(qū)的裂縫寬度滿足：

圖2 水力裂縫尖端不同延伸區(qū)示意圖

相反，黏性區(qū)的裂縫寬度由壓裂液黏度控制，而巖石斷裂韌性對(duì)其的影響可以忽略：

即使采用黏度較低的滑溜水壓裂液，通常裂縫尖端韌性區(qū)域尺寸也極小（遠(yuǎn)小于單個(gè)離散單元長度dl）。按照常規(guī)模型做法采用斷裂韌性KIC來估算裂縫尖端位置偏差較大。因此，模型采用黏性區(qū)縫寬漸近式來計(jì)算裂縫尖端位置[19]。

將裂縫離散單元分為裂縫尖端及裂縫非尖端兩類。毗鄰尖端單元的非尖端單元定義為邊緣單元（見圖2）。假設(shè)邊緣單元位于黏性延伸區(qū)域，其縫寬滿足（18）式，因此可以在已知邊緣單元縫寬情況下估算對(duì)應(yīng)的裂縫尖端位置：

求解（20）式則可得出裂縫尖端位置。

在某個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，首先假定裂縫尖端位置l仍在上一時(shí)刻的裂縫尖端位置l0，待耦合求解彈性力學(xué)方程與流體方程后，根據(jù)邊緣單元縫寬估算并重新設(shè)置裂縫尖端位置l。不斷重復(fù)迭代過程，直至l收斂于準(zhǔn)確位置。

1.4 模型耦合求解

為求解數(shù)值模型，在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)除了假設(shè)裂縫尖端位置l以外，還需要事先假設(shè)每簇裂縫分配流量qk。利用l及qk的試探解，能夠耦合求解彈性力學(xué)方程及流體方程。根據(jù)耦合方程組的求解結(jié)果更新l及qk的試探解并進(jìn)行迭代直至最終收斂。

為耦合計(jì)算彈性力學(xué)方程（6）及流體方程（12），首先根據(jù)裂縫尖端單元有效部分長度ltip和黏性延伸區(qū)縫寬公式計(jì)算裂縫的尖端單元的縫寬：

引入彈性力學(xué)方程及流體方程的邊界條件：

區(qū)分裂縫尖端及非尖端單元并聯(lián)立（6）式、（12）式和（23）式：

將（24）式整理為耦合方程組：

根據(jù)未知變量（Δwnon，ptip）的試探解可以求解彈性力學(xué)系數(shù)矩陣C及流體方程系數(shù)矩陣B，然后再求解矩陣方程組（26）得到新的試探解（Δwnon,ptip），重復(fù)整個(gè)迭代過程直至收斂。

2 裂縫延伸模擬

根據(jù)上述數(shù)值模型，采用Matlab編程模擬計(jì)算水平井分段多簇壓裂裂縫延伸形態(tài)。

基于國內(nèi)致密氣C1水平井參數(shù)，模擬某段（5簇射孔）壓裂情況。C1井儲(chǔ)集層巖石彈性模量18 GPa，泊松比0.22，斷裂韌性為2.5 MPa·m1/2；目標(biāo)氣層平均厚度25 m，隔層與儲(chǔ)集層最小主應(yīng)力相差5 MPa；壓裂模擬排量為10 m3/min，壓裂液黏度10 mPa·s，壓裂液密度約1 000 kg/m3，射孔簇間距為15 m，每簇射孔眼16個(gè)，射孔孔眼直徑為0.011 4 m。

為了分析多裂縫在應(yīng)力干擾影響下的延伸情況，圖3展示算例中多簇裂縫延伸形態(tài)及每簇裂縫的進(jìn)液量變化。圖3a、3c算例假設(shè)射孔孔眼摩阻極低并忽略不計(jì)，圖3b、3d算例考慮射孔孔眼摩阻的影響，射孔孔眼摩阻由C1井基本參數(shù)計(jì)算。

圖3 多簇裂縫模擬形態(tài)及流量分配

在圖3a算例中，各水力裂縫發(fā)育顯著不均勻。由于壓裂段內(nèi)中部區(qū)域所受應(yīng)力干擾較大，壓應(yīng)力使得中部裂縫縫寬過窄，增大了縫內(nèi)流體阻力，致使壓裂液進(jìn)液量逐漸變少。由圖3c可見，外側(cè)裂縫（裂縫1、5）起裂后快速延伸并獲取更多壓裂液（遠(yuǎn)高于平均值），而裂縫2、4則在起裂不久后停止進(jìn)液，不再繼續(xù)延伸。相比之下，圖3b算例中的射孔孔眼摩阻使多條裂縫間的流體阻力差距縮小，不同水力裂縫的進(jìn)液量大致平衡（見圖3d），因此各裂縫最終發(fā)育較為均衡。

如上所述，水平井分段多簇壓裂中利用射孔孔眼摩阻來平衡不同裂縫的進(jìn)液量能夠促進(jìn)多條裂縫均勻發(fā)育。為進(jìn)一步分析裂縫延伸影響因素，假設(shè)C1水平井某段內(nèi)進(jìn)行4簇射孔，設(shè)置a—f共6個(gè)算例進(jìn)行對(duì)比（見表1）。

表1 裂縫延伸影響因素分析算例參數(shù)

圖4為6個(gè)算例在相同孔眼摩擦系數(shù)αf=100 MPa·s2/m6情況下的裂縫延伸形態(tài)。由圖4a—4d可見，裂縫間距越小，縫間應(yīng)力干擾越大，內(nèi)側(cè)水力裂縫被壓抑越嚴(yán)重，從而延伸越困難。圖4a、圖4e、圖4f表明，壓裂液黏度增高或者巖石彈性模量增高，均會(huì)導(dǎo)致誘導(dǎo)應(yīng)力增大，內(nèi)側(cè)裂縫縫寬相對(duì)窄小，壓裂段內(nèi)各水力裂縫尺寸差異變大。

可以看出，在圖4部分算例中孔眼摩阻不足以有效平衡各條裂縫的進(jìn)液差異，需更高的孔眼摩阻進(jìn)行控制。射孔孔眼摩阻越大，產(chǎn)生的孔眼壓降越大，各裂縫流入阻力的差距相對(duì)越小，流量分配越均勻。雖然較高的孔眼摩阻能夠有效平衡不同裂縫的進(jìn)液量，但孔眼摩阻并非越高越好，過高則會(huì)影響整個(gè)壓裂施工。因此，需要根據(jù)不同地質(zhì)、工程情況設(shè)計(jì)相對(duì)合理的孔眼摩阻，才能保證壓裂施工成功有效。

圖4 算例a—f裂縫延伸模擬結(jié)果

3 射孔摩阻定量優(yōu)化方法

Wu Kan等[10]在研究中曾分析了射孔孔眼直徑、射孔數(shù)等不同射孔參數(shù)對(duì)多簇壓裂裂縫發(fā)育形態(tài)的影響。由（16）式可知，改變射孔孔眼直徑dp或者射孔數(shù)np，均會(huì)影響射孔孔眼摩擦系數(shù)。因此，如果能定量確定多裂縫均勻延伸所需的合理孔眼摩擦系數(shù)，就能夠根據(jù)摩擦系數(shù)選擇合適的射孔工程參數(shù)組合。

隨著地質(zhì)或者工程參數(shù)變化，縫間誘導(dǎo)應(yīng)力越大，各裂縫內(nèi)的流體阻力差距越大，維持裂縫均勻發(fā)育所需的孔眼摩阻越高。針對(duì)這一現(xiàn)象，Lecampion等[11]的研究顯示，在地應(yīng)力均質(zhì)條件下，當(dāng)孔眼摩阻產(chǎn)生的孔眼壓降與縫間誘導(dǎo)應(yīng)力值數(shù)量級(jí)相近（譬如兩者相等）時(shí)，各裂縫發(fā)育相對(duì)均勻?；谶@一思路，可以利用地質(zhì)、工程參數(shù)估算多條縫間誘導(dǎo)應(yīng)力值大小，確定所需的等值的射孔孔眼壓降，再以此求得對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)。

壓裂段內(nèi)沿井筒方向有時(shí)可能存在明顯的地應(yīng)力非均質(zhì)性，這也會(huì)對(duì)多條裂縫延伸造成顯著影響。從本質(zhì)上看，地應(yīng)力差異與縫間應(yīng)力干擾類似，都是使水力裂縫表面承受了額外應(yīng)力。因此，當(dāng)壓裂段局部地區(qū)地應(yīng)力非均質(zhì)性較大時(shí)（某簇區(qū)域最小主應(yīng)力與其他射孔簇區(qū)域相差σd），可以將應(yīng)力差值σd等效為額外誘導(dǎo)應(yīng)力值進(jìn)行計(jì)算。

首先粗略假設(shè)每條裂縫流量分配均勻，基于PKN（Perkins-Kern-Nordgren）模型求解裂縫凈壓力[20]：

縫間應(yīng)力干擾隨裂縫間距增大而衰減。誘導(dǎo)應(yīng)力值隨距離衰減的系數(shù)為：

則估算裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力值為：

（29）式中c為經(jīng)驗(yàn)性的位置修正系數(shù)，段內(nèi)最外側(cè)射孔簇位置c=0.5，其他射孔簇位置c=1。令所需的射孔孔眼摩阻壓降等于誘導(dǎo)應(yīng)力值與地應(yīng)力差之和，整理（15）式、（27）式及（29）式得到所需摩擦系數(shù)計(jì)算式：

采用（30）式分別對(duì)壓裂段內(nèi)各個(gè)射孔簇位置進(jìn)行計(jì)算，其中最高值即為維持壓裂段內(nèi)多條裂縫均勻延伸所需的孔眼摩擦系數(shù)。隨后根據(jù)計(jì)算的孔眼摩擦系數(shù)，可以基于（16）式優(yōu)選射孔工程參數(shù)組合。

4 優(yōu)化方法驗(yàn)證及案例分析

為驗(yàn)證上述孔眼摩阻定量優(yōu)化方法的有效性，基于表1算例，采用優(yōu)化方法（（30）式）計(jì)算所需孔眼摩擦系數(shù)，并將結(jié)果與分段多簇壓裂裂縫延伸模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5為采用分段多簇壓裂裂縫數(shù)值模型模擬計(jì)算的a—f算例在不同射孔摩擦系數(shù)下各裂縫獲得壓裂液流量的標(biāo)準(zhǔn)差。不同裂縫獲得的壓裂液是否均衡，直接影響裂縫發(fā)育形態(tài)。各裂縫泵入流量的標(biāo)準(zhǔn)差值越小，孔眼摩阻對(duì)流體分配的調(diào)節(jié)能力越好，模擬中裂縫延伸發(fā)育相對(duì)越均勻。在圖5中，隨著孔眼摩擦系數(shù)上升，流量標(biāo)準(zhǔn)差曲線陡降后緩慢趨近于0。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線下降至0.002 m3/s以下時(shí)（圖5中黑色虛線以下），段內(nèi)各裂縫發(fā)育非常均勻。6個(gè)算例中多裂縫均勻延伸所需孔眼摩擦系數(shù)見表2（取圖中標(biāo)準(zhǔn)差曲線與黑色虛線交點(diǎn)）。

隨后，采用優(yōu)化方法（（30）式）計(jì)算6個(gè)算例維持多裂縫均勻延伸所需的孔眼摩擦系數(shù)。得到孔眼摩擦系數(shù)從大到小為f＞e＞a＞b＞c＞d，與數(shù)值模擬結(jié)果一致（見表2）。同時(shí)，其計(jì)算值也與數(shù)值模擬結(jié)果值相近。對(duì)比結(jié)果顯示，（30）式簡捷方便且能有效運(yùn)用于優(yōu)選射孔參數(shù)。

表2 兩種方法計(jì)算的孔眼摩擦系數(shù)對(duì)比

最后，基于孔眼摩阻優(yōu)化計(jì)算方法和多簇壓裂裂縫延伸數(shù)值模型，針對(duì)致密氣儲(chǔ)集層C2水平井某段進(jìn)行了實(shí)例分析。該致密氣儲(chǔ)集層巖石彈性模量34 GPa，泊松比為0.19，斷裂韌性為2.2 MPa·m1/2；目標(biāo)氣層平均厚度21 m，隔層應(yīng)力差4.8 MPa；設(shè)計(jì)壓裂排量為8 m3/min，選用壓裂液黏度10 mPa·s，壓裂液密度約1 000 kg/m3。該壓裂段內(nèi)預(yù)設(shè)計(jì)3簇射孔，射孔簇間距為12 m。測井資料估算壓裂段內(nèi)中部簇位置局部最小主應(yīng)力低于平均值約0.4 MPa。首先，由（30）式計(jì)算得到維持多裂縫均勻延伸所需孔眼摩擦系數(shù)為801 MPa·s2/m6。考慮存在射孔磨損（流量系數(shù)為0.5～0.9），選取射孔參數(shù)組合如下：73 mm射孔槍，射孔彈徑8.2 mm，射孔密度16孔/m（當(dāng)流量系數(shù)為0.7時(shí)，孔眼摩擦系數(shù)為1 425 MPa·s2/m6；當(dāng)流量系數(shù)為0.9時(shí)，孔眼摩擦系數(shù)為861 MPa·s2/m6）。

根據(jù)選取參數(shù)采用數(shù)值模型進(jìn)行預(yù)測模擬（見圖6）。模擬結(jié)果中各裂縫流量分配樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 6 m3/s，多條裂縫均勻延伸。C2水平井依據(jù)優(yōu)化的射孔參數(shù)進(jìn)行射孔并壓裂施工，生產(chǎn)測井顯示段內(nèi)3簇裂縫均破裂延伸且正常產(chǎn)氣（見圖7），表明未出現(xiàn)過于窄短的失效裂縫。

圖6 致密氣儲(chǔ)集層C2水平井某段裂縫模擬

圖7 致密氣儲(chǔ)集層C2水平井某段生產(chǎn)剖面解釋

5 結(jié)論

建立了考慮縫間應(yīng)力干擾的水平井分段多簇壓裂裂縫延伸數(shù)值模型。模型綜合考慮流固耦合及多縫流量動(dòng)態(tài)分配，能夠高效模擬段內(nèi)多條裂縫的同時(shí)延伸。模型計(jì)算結(jié)果表明，考慮射孔孔眼摩阻時(shí)裂縫發(fā)育較為均勻；隨著簇間距縮小、彈性模量或壓裂液黏度增大，縫間誘導(dǎo)應(yīng)力上升，使得部分裂縫流體阻力上升而減少進(jìn)液，加劇多裂縫延伸的不均衡。

提出了簡便的射孔孔眼摩阻優(yōu)化計(jì)算方法，定量確定段內(nèi)多條縫均勻延伸所需的孔眼摩擦系數(shù)，并以此為依據(jù)優(yōu)選對(duì)應(yīng)的射孔參數(shù)。水平井現(xiàn)場壓裂效果證實(shí)，研究提出的數(shù)值模型及射孔優(yōu)化方法能夠較好地為現(xiàn)場壓裂施工提供理論依據(jù)及指導(dǎo)。

符號(hào)注釋：

A，C——彈性方程系數(shù)矩陣，MPa/m；B——流體方程系數(shù)矩陣，m/（MPa·s）；c——射孔簇位置的修正系數(shù)；d——任意2個(gè)單元間的距離，m；dl——離散單元尺寸，m；dc——射孔簇間距，m；dp——射孔孔眼直徑，m；E——彈性模量，MPa；fxy——函數(shù)f對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)再對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，m-1；fyy——函數(shù)f對(duì)y求二階偏導(dǎo)數(shù)，m-1；fxxy——函數(shù)f對(duì)x求二階偏導(dǎo)數(shù)再對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，m-2；fxyy——函數(shù)f對(duì)x求導(dǎo)數(shù)再對(duì)y求二階偏導(dǎo)數(shù)，m-2；fyyy——函數(shù)f對(duì)y求三階偏導(dǎo)數(shù)，m-2；g——誘導(dǎo)應(yīng)力隨距離衰減的系數(shù)；G——縫高無因次修正系數(shù)；h——裂縫高度，m；hj，hj-1——當(dāng)前時(shí)間縫高、上一時(shí)間縫高，m；hr——儲(chǔ)集層厚度，m；I——單位矩陣；Kd——流量系數(shù)，無因次；KIC——斷裂韌性，MPa·m1/2；l，l0——當(dāng)前及上一時(shí)刻裂縫尖端與邊緣單元中點(diǎn)的距離，m；ltip——尖端單元路徑；L——裂縫長度，m；np——每簇射孔數(shù)；N——射孔簇?cái)?shù)；O——壓裂液注入源項(xiàng)，m/s；p，p——縫內(nèi)凈壓力、縫內(nèi)凈壓力矢量，MPa；pfk——第k條裂縫縫口流體壓力，MPa；ppk——第k簇孔眼摩阻壓降，MPa；ps——裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力值，MPa；qa——平均流量，m2/s；qk——第k簇射孔泵入壓裂液流量，m3/s；Q，Q——總泵入壓裂液流量、總泵入壓裂液流量矢量，m3/s；r——裂縫尖端局部坐標(biāo)系位置，m；t——時(shí)間，s；tj，tj-1——當(dāng)前時(shí)間單元、上一時(shí)間單元，s；u——位移不連續(xù)量，m；v——裂縫延伸速度，m/s；w，w——裂縫寬度、裂縫寬度矢量，m；wa——平均裂縫寬度，m；wm，wk——黏性、韌性區(qū)裂縫寬度，m；wj，wj+1，wj，wj+1——當(dāng)前及下一時(shí)間單元平均裂縫寬度、平均裂縫寬度矢量，m；wtip——尖端單元裂縫寬度，m；x，y，z——坐標(biāo)系位置，m；α，β——修正系數(shù)中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；αf——孔眼摩擦系數(shù)，MPa·s2/m6；δ——代表點(diǎn)源的狄拉克函數(shù)；ΔKIC——表觀斷裂韌性，MPa·m1/2；Δt——時(shí)間單元長度，s；Δw——單位時(shí)間步長縫寬變化量，m；Δσ——隔層與儲(chǔ)集層地應(yīng)力差，MPa；ρ——壓裂液密度，kg/m3；σ，σ——地應(yīng)力、地應(yīng)力矢量，MPa；σd——不同簇位置最小主應(yīng)力差異，MPa；σxx，σyy，σxy——x、y、xy方向地應(yīng)力分量，MPa；μ——壓裂液黏度，MPa·s；υ——泊松比。下標(biāo)：i——網(wǎng)格單元序號(hào)；j——時(shí)間單元序號(hào)；k——裂縫簇序號(hào)；n，s——正向方向及切向方向；nn——正向方向?qū)φ蚍较颍籲-n——非尖端單元對(duì)非尖端單元；ns——正向方向?qū)η邢蚍较颍籲-t——非尖端單元對(duì)尖端單元；non——非尖端單元；sn——切向方向?qū)φ蚍较?；ss——切向方向?qū)η邢蚍较颍籺ip——尖端單元；t-n——尖端單元對(duì)非尖端單元；t-t——尖端單元對(duì)尖端單元。

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（編輯 郭海莉）

Numerical simulation of multi-stage fracturing and optimization of perforation in a horizontal well

ZHAO Jinzhou1,CHEN Xiyu1,LI Yongming1,FU Bin2,XU Wenjun1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China; 2.Natural Gas Economics Research Institute,Southwest Oil and Gas Field Company,Chengdu 610051,China)

Aiming at analyzing the issues of non-uniform growths of multiple hydraulic fractures caused by stress shadowing,a numerical model considering elasto-hydrodynamic,stress interference and flow distribution into different fractures was built.Based on the model,the effects of perforation friction,perforation cluster spacing,Young modulus of rock and fracturing fluid viscosity on the growth of multiple fractures were investigated.The simulation results show that the growths of hydraulic fractures are relatively uniform with adequate perforation friction; the reduction of perforation cluster spacing,increase of Young modulus or fluid viscosity will cause the reduction of some fracture width and uneven flow distribution into these fractures,thus aggravating non-uniform growth of multiple fractures.Since appropriate perforation friction is conducive to the uniform growth of fractures,a convenient quantitative optimization method to calculate the needed perforation friction for uniform growth was proposed.By estimating interfracture induced stress during fracturing,the perforation friction coefficient needed to maintain uniform growth of fractures inside a stage is calculated,and reasonable engineering parameters of perforation can be selected based on this.The perforation parameters of a horizontal well were calculated with the proposed method,and the simulation results and actual fracturing performance show that the optimized perforation parameters can effectively keep uniform growth of fractures.

horizontal well; multi-stage fracturing; fracture growth; perforation friction; perforation optimization; numerical simulation

國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目“頁巖地層動(dòng)態(tài)隨機(jī)裂縫控制機(jī)理與無水壓裂理論”（51490653）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目“中國南方海相頁巖氣高效開發(fā)的基礎(chǔ)研究”（2013CB228004）

TE357

：A

1000-0747(2017)01-0117-08

10.11698/PED.2017.01.14

趙金洲（1962-），男，湖北仙桃人，西南石油大學(xué)教授，主要從事油氣藏壓裂酸化工程技術(shù)方面的基礎(chǔ)理論及應(yīng)用技術(shù)研究。地址：四川省成都市新都大道8號(hào)，西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，郵政編碼：610500。E-mail：zhaojz@swpu.edu.cn

聯(lián)系作者：陳曦宇（1989-），男，重慶市人，西南石油大學(xué)在讀博士生，主要從事油氣藏壓裂酸化工程技術(shù)方面的基礎(chǔ)理論及應(yīng)用技術(shù)研究。地址：四川省成都市新都大道8號(hào)，西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，郵政編碼：610500。E-mail：cxyswpu@gmail.com

2016-03-23

2016-11-27