李晨鴿

【摘要】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，信息化教學(xué)已成為課程改革的風(fēng)向標(biāo).利用信息化手段優(yōu)化教學(xué)，可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，輕松高效地完成教學(xué)目標(biāo).定積分是微積分學(xué)的重要知識(shí)，與各個(gè)專業(yè)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，應(yīng)用定積分可以解決生活工作中的許多問(wèn)題.本文介紹了在新理念下，對(duì)“定積分在平面圖形面積中的應(yīng)用”教學(xué)進(jìn)行的探究.

【關(guān)鍵詞】信息化；定積分；平面圖形面積

一、教學(xué)分析

（一）教材分析

定積分是微積分學(xué)的重要內(nèi)容，微元法和元素法是定積分應(yīng)用中的一個(gè)基本的，也是非常重要的方法，是科學(xué)計(jì)算和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具，是理論到應(yīng)用過(guò)渡的橋梁，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中不可或缺的部分，同時(shí)也是理工科學(xué)生學(xué)好專業(yè)課的基礎(chǔ).其中，元素法更是工程技術(shù)上常用的方法.

（二）學(xué)情分析

授課對(duì)象為工程測(cè)量技術(shù)專業(yè)大一學(xué)生，他們已經(jīng)了解了定積分的概念和幾何意義.會(huì)用元素法求簡(jiǎn)單的圖形面積.具有一定的歸納、概括、類比、抽象思維能力和立體思維能力.學(xué)生對(duì)理論知識(shí)興趣不大，但喜歡動(dòng)手操作.

（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)定積分的價(jià)值.

教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)選擇積分變量和確定被積函數(shù).

（四）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題化歸為定積分的問(wèn)題.

能力目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活的意識(shí)，達(dá)到將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科進(jìn)行轉(zhuǎn)化融合的目的.

素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣、探究意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力.通過(guò)互動(dòng)交流，讓學(xué)生體會(huì)到探索的樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

二、教學(xué)思路

采用“引、思、探、練”四部教學(xué)法.利用微課、微信公眾平臺(tái)、慕課、藍(lán)墨云班課手機(jī)APP、電子白板、數(shù)學(xué)軟件Microsoft Mathematics這些信息化技術(shù)優(yōu)化教學(xué)，發(fā)起頭腦風(fēng)暴，采用示范演示、分組討論、小組合作、探究學(xué)習(xí)法，初步實(shí)現(xiàn)課堂的翻轉(zhuǎn).實(shí)現(xiàn)“在做中教、在做中學(xué)”.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程分為課前準(zhǔn)備、課程實(shí)施和課后提升三部分.

（一）課前準(zhǔn)備

通過(guò)微信客戶端向?qū)W生推送微課，復(fù)習(xí)定積分的概念和利用定積分思想求解曲邊梯形的步驟，并借助藍(lán)墨云班課發(fā)起頭腦風(fēng)暴，提出問(wèn)題：類比曲邊梯形，如何通過(guò)定積分思想求解以下三個(gè)不規(guī)則圖形的面積？

設(shè)計(jì)意圖：微課可以讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)迅速回顧上節(jié)課關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).對(duì)于教師提出的問(wèn)題，每名學(xué)生都可以在云班課回答，形成一對(duì)多的高效互動(dòng).

（二）課程實(shí)施

1.“引”：借助舊知，承上啟下

根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納總結(jié)，并利用電子白板動(dòng)態(tài)展示最優(yōu)求解方式.教師演示的只是求解方法，要具體求解，還存在一個(gè)問(wèn)題，從而引出新課內(nèi)容.

問(wèn)題一：圖形具體位置不同，在x軸上方（圖4）和x軸下方（圖5），其面積和所對(duì)應(yīng)定積分值的關(guān)系是什么？

①當(dāng)f（x）≥0時(shí)，A=∫baf（x）dx.

②當(dāng)f（x）≤0時(shí)，A=-∫baf（x）dx.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題聽(tīng)課，激發(fā)他們對(duì)問(wèn)題探究的興趣，變灌注知識(shí)為主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體.導(dǎo)入效果更顯著，由課前通過(guò)微課復(fù)習(xí)的知識(shí)，學(xué)生很容易完成這個(gè)問(wèn)題.電子白板呈現(xiàn)出的動(dòng)畫(huà)效果把原本枯燥的知識(shí)變成生動(dòng)形象的畫(huà)面，學(xué)生由原來(lái)的死記硬背轉(zhuǎn)化為理解和掌握.

2.“思”：轉(zhuǎn)變思路，柳暗花明

知道如何求解曲線y=f（x）與直線圍成的圖形面積，那么曲線x=φ（y）與直線圍成的面積如何求解？

問(wèn)題二：求由曲線x=φ1（y），x=φ2（y）及直線y=c，y=d所圍成的圖形面積（圖6）.

三、平時(shí)成績(jī)

包括課堂表現(xiàn)、課上簽到等學(xué)生借助云班課參與的每一個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)完成情況都能獲得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)值，教師將經(jīng)驗(yàn)值的多少作為平時(shí)成績(jī)的依據(jù)，每名學(xué)生都能看到自己和別人的經(jīng)驗(yàn)值.此方法公開(kāi)、公平，對(duì)學(xué)生有激勵(lì)作用.

四、教學(xué)反思

借助云班課，無(wú)論是課上簽到、課下測(cè)驗(yàn)，還是平時(shí)成績(jī)經(jīng)驗(yàn)值的PK榜，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程可監(jiān)測(cè)、易管理.利用頭腦風(fēng)暴，教學(xué)形式互動(dòng)高效.將基礎(chǔ)課與專業(yè)課有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)獨(dú)具的“工具性”價(jià)值.通過(guò)電子白板、數(shù)學(xué)軟件Microsoft Mathematics讓學(xué)生自主探究，自己歸納總結(jié)定義，輕松實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)到做出來(lái)的一種愉悅感，學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)明顯提高.可見(jiàn)借助信息化手段可以大大優(yōu)化教學(xué).