武漢大學(xué)附屬中學(xué)高中部 肖志紅

一、動(dòng)能定理適用范圍的教師講解弱化與學(xué)生練習(xí)強(qiáng)化的矛盾

人教版《必修二》第七章第7節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理的教材中，在推導(dǎo)完勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理表達(dá)式之后，這樣交代動(dòng)能定理的適用范圍：“本書(shū)中，動(dòng)能定理是在物體受恒力作用，并且做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們?nèi)钥刹捎眠^(guò)去的方法，把過(guò)程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動(dòng)中受到的是恒力，運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線(xiàn)，這樣也能得到動(dòng)能定理。正因?yàn)閯?dòng)能定理適用于變力和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況，所以在解決實(shí)際的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，它得到了廣泛的應(yīng)用?！庇捎诮滩闹械倪@種交代，實(shí)際教學(xué)中，老師們對(duì)動(dòng)能定理的適用范圍也是寥寥幾句交代完，就開(kāi)始基于變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行舉例，然后要求學(xué)生大量應(yīng)用了。但總有學(xué)生越做題越不明白為什么動(dòng)能定理適用于變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致理解上的障礙。

在人教版《必修二教師教學(xué)用書(shū)》第7節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理的說(shuō)明當(dāng)中，是這樣預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)前情況的：“動(dòng)能定理是一個(gè)適用范圍很廣的物理規(guī)律，盡管教科書(shū)在推導(dǎo)這一定理時(shí)，僅由一個(gè)恒力做功引起物體動(dòng)能變化的過(guò)程，得出結(jié)論。但把它推廣到多力做功及變力做功的情形中時(shí)并不構(gòu)成教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)?，在前面幾?jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)功和能的標(biāo)量特點(diǎn)已有了充分的認(rèn)識(shí)，對(duì)標(biāo)量的運(yùn)算也并不陌生，教師只要抓住功的標(biāo)量特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例分析的方法自然過(guò)渡到多力做功、變力做功、及曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的做功問(wèn)題中去?！钡珜?shí)際的情況跟預(yù)想的并不相同，每屆學(xué)生在這一章的學(xué)習(xí)當(dāng)中都會(huì)遇到很大的問(wèn)題，前面的內(nèi)容并沒(méi)有完全掌握好。而且，變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的做功都是難點(diǎn)，學(xué)生理解和接受都不容易。

為了幫助學(xué)生克服對(duì)動(dòng)能定理在變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用的障礙，實(shí)際教學(xué)中是在第7節(jié)新課之后緊接著上一節(jié)習(xí)題課舉例講解，然后在課下輔以大量針對(duì)性的練習(xí)進(jìn)行鞏固。幾個(gè)課時(shí)過(guò)后，貌似這個(gè)內(nèi)容學(xué)生過(guò)關(guān)了，但是卻消除不了學(xué)生心中的疑問(wèn)，動(dòng)能定理真的適用于變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的做功嗎？既然應(yīng)用這么廣，為什么在道理上卻不確定了呢？

為了讓學(xué)生在知識(shí)架構(gòu)和邏輯上獲得盡可能的完整性，筆者以為可以增設(shè)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，在第一節(jié)新課的時(shí)候就非常直接詳盡的告訴學(xué)生動(dòng)能定理的適用范圍。

二、涉及變力做功的動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)器材

朗威DISLab數(shù)據(jù)采集器、力傳感器、橡皮筋、光電門(mén)傳感器、擋光片、力學(xué)軌道、力學(xué)軌道小車(chē)、位移傳感器、天平、計(jì)算機(jī)。

2.實(shí)驗(yàn)裝置：略。

3.實(shí)驗(yàn)操作

（1）將力傳感器固定到軌道一端，將位移傳感器接收器固定到軌道另一端，將光電門(mén)傳感器固定到軌道上，將感光片和位移發(fā)射器固定到小車(chē)上。

（2）將位移傳感器、光電門(mén)傳感器和力傳感器，分別接入數(shù)據(jù)采集器一、二、三通道。

（3）點(diǎn)擊教材專(zhuān)用軟件主界面上的實(shí)驗(yàn)條目“變力做功的動(dòng)能定理”，打開(kāi)該軟件。

（4）將小車(chē)的質(zhì)量，擋光片的寬度填寫(xiě)到界面相應(yīng)位置。

（5）打開(kāi)位移傳感器發(fā)射器開(kāi)關(guān)，點(diǎn)擊開(kāi)始記錄，進(jìn)行傳感器調(diào)零，推動(dòng)小車(chē)使車(chē)上的兩個(gè)擋光片通過(guò)光電門(mén)，系統(tǒng)自動(dòng)記錄小車(chē)的初速度、末速度及小車(chē)的動(dòng)能的變化。

（6）平衡摩擦力。將位移傳感器一端墊高，輕推小車(chē)，觀(guān)察小車(chē)上兩個(gè)擋光片通過(guò)光電門(mén)的速度是否近似相同。如果擋光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)的兩個(gè)速度近似相同，摩擦力就平衡好了。

（7）控制橡皮筋形變量為兩個(gè)擋光片間的間距，釋放橡皮筋，系統(tǒng)自動(dòng)記錄小車(chē)的初速度、末速度及小車(chē)的動(dòng)能的變化。

（8）點(diǎn)擊選擇區(qū)域，選擇需要研究的一段F-S圖線(xiàn)即可得到相應(yīng)的面積值，此面積值為變力做功。

（9）比較動(dòng)能變化與面積值之間的大小，總結(jié)變力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系。

4. 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

這個(gè)實(shí)驗(yàn)兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，第一，將第6節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系中的參考方案二定量化，強(qiáng)化和深化學(xué)生已有的變力做功的模型；第二，借助DIS數(shù)據(jù)采集與實(shí)驗(yàn)同步化、直觀(guān)化、計(jì)算快捷化的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生的思考點(diǎn)保持集中在變力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上。

三、涉及曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)器材

朗威DISLab數(shù)據(jù)采集器、光電門(mén)傳感器、DISLab機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)器，鐵架臺(tái)、計(jì)算機(jī)。

2.實(shí)驗(yàn)裝置：略。

3.實(shí)驗(yàn)操作

（1）將鐵架臺(tái)放在水平桌面上，DISLab機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)器中的主板安裝在鐵架臺(tái)上，

將光電門(mén)傳感器接入數(shù)據(jù)采集器。

（2）點(diǎn)擊教材專(zhuān)用軟件主界面上面的實(shí)驗(yàn)條目“研究機(jī)械能守恒定律”打開(kāi)該軟件。

（3）測(cè)量DISLab機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)器中的擺錘的直徑，以及質(zhì)量，將數(shù)據(jù)輸入軟件窗口下方的表格。

（4）將磁鐵夾固定在主板的A點(diǎn)，依次將光電門(mén)固定在D、C、B點(diǎn).固定光電門(mén)和磁鐵夾時(shí)，為達(dá)到精確定位，需要用到測(cè)平器。

（5）點(diǎn)擊“開(kāi)始記錄”，在A(yíng)點(diǎn)釋放擺錘，擺錘過(guò)光電門(mén)傳感器的速度就顯示在表格中。

（6）改變光電門(mén)的位置，測(cè)出光電門(mén)傳感器在D、C、B三點(diǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)。

（7）點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)計(jì)算”，得到擺錘通過(guò)B，C，D三個(gè)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，重力做的功。

（8）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)在誤差范圍內(nèi)，重力做的功等于物體動(dòng)能的變化。

4. 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

本實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)誤差小，完全可以要學(xué)生自主進(jìn)行操作，效果很好。另外，本實(shí)驗(yàn)可以用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，同時(shí)也可以做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能定理的驗(yàn)證，在記錄數(shù)據(jù)的時(shí)候，需要對(duì)勢(shì)能那一行的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，改成重力做功。

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，直觀(guān)而明確地驗(yàn)證了動(dòng)能定理適用于變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)能定理的知識(shí)體系上，給了學(xué)生清晰完整的認(rèn)知。如果學(xué)生還有余力，可再介紹動(dòng)能定理的微積分的完整推導(dǎo)使理論知識(shí)更加嚴(yán)謹(jǐn)。