無窮級數(shù)求和的若干方法

趙萍

摘 要：無窮級數(shù)求和的方法有很多，也很有技巧性，是高等數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容。該文主要通過例題的形式介紹關(guān)于無窮級數(shù)求和的主要方法和技巧，包括定義法、裂項相消求和法、逐項微分或積分求和法、轉(zhuǎn)化為函數(shù)項級數(shù)求和法等，目的是加深對這部分知識的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：無窮級數(shù) 求和 級數(shù)收斂

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）09（a）-0179-02

無窮級數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，其中關(guān)于無窮級數(shù)的求和問題既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。下面該文通過例題的形式，概括筆者在多年的教學(xué)實踐中的經(jīng)驗和總結(jié)，系統(tǒng)全面的介紹無窮級數(shù)求和的方法和技巧。

我們首先需要注意的是對無窮級數(shù)的求和，第一要考慮它的斂散性質(zhì)，常數(shù)項的級數(shù)在收斂的過程中才能夠求和，函數(shù)項的級數(shù)在它的收斂范圍內(nèi)也是可以進(jìn)行求和的。

關(guān)于無窮級數(shù)求和的若干方法如下。

（1）定義法。

從級數(shù)的相關(guān)定義我們可以看到，級數(shù)的實質(zhì)其實就是無窮多項進(jìn)行累加產(chǎn)生的結(jié)果，不可以直接依據(jù)一般意義下的有限項的加法法則將這些逐項的相加，一般的教材寫出的計算方法都是先將級數(shù)的前n項的和計算出來，然后再使用極限的辦法解決多項積累的這種問題。

這種方法與我們中學(xué)學(xué)過的數(shù)列知識是有著很密切的聯(lián)系的，基本上就是使用中學(xué)學(xué)過的求和法，之后再進(jìn)行求和的計算，方法不但簡單而且容易把解題的相關(guān)技巧進(jìn)行掌握。

（3）逐項微分或積分求和法。

值得注意的是，在這種方法的應(yīng)用過程中積分與微分的先后順序不是絕對的，要因題而異。

（4）轉(zhuǎn)化為函數(shù)項級數(shù)求和法。

這種方法主要針對數(shù)項級數(shù)，有的數(shù)項級數(shù)可以借助于函數(shù)項級數(shù)求和。

綜上所述，級數(shù)求和的方法涉及了很多的數(shù)學(xué)知識，屬于綜合性的數(shù)學(xué)問題。該文僅以例題的形式介紹了最常用的幾種方法，希望能加深學(xué)生對這部分知識的理解，并提高計算能力。也希望大家在今后的學(xué)習(xí)中積極探索，總結(jié)好的新的方法，讓級數(shù)在數(shù)學(xué)和其他的領(lǐng)域里面得到更好的使用，實現(xiàn)級數(shù)的價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄒家富.關(guān)于級數(shù)的求和方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，1998（1）：161-167.

[2] 仲濟(jì)齋.級數(shù)求和的解題策略[J].高等教學(xué)研究，2006，9（3）：36-38.

[3] 吳媚.無窮級數(shù)求和的幾種常見方法[J].科技信息：科學(xué)教研，2008（19）：589，596.