郭靖

摘 要 本文主要研究飛機(jī)在海上失事后如何尋找黑匣子的問題。為了描述飛機(jī)失去動(dòng)力后的軌跡，首先分析其所受的非定常氣動(dòng)力并建立動(dòng)態(tài)微分方程，，進(jìn)而推測黑匣子的位置。計(jì)算得到飛機(jī)失事后黑匣子入水點(diǎn)坐標(biāo)為：（88€？'24''E，22€？'0''S）。在不考慮洋流流動(dòng)對黑匣子沉降過程的影響下，建立類平拋模型模擬黑匣子在水中沉降過程軌跡，水平速度消失時(shí)在海底投影就是其最終落點(diǎn)，對此建立動(dòng)態(tài)微分方程，得到黑匣子運(yùn)動(dòng)了2273m，入海深度為4176m。

關(guān)鍵詞 氣動(dòng)力方程 動(dòng)態(tài)微分方程 控制變量法

1飛機(jī)失事后的落點(diǎn)位置

首先應(yīng)該模擬出飛機(jī)突然失去動(dòng)力后其墜落軌跡并推測黑匣子的落水點(diǎn)?？紤]到飛機(jī)在降落過程中受到空氣氣流的影響，又考慮到飛機(jī)失事時(shí)處于對流層，而對流層的氣體狀態(tài)參數(shù)是隨高度變化的，為了更好地描述飛機(jī)的軌跡，需要建立三維空間五自由度空氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)學(xué)微分方程來描述飛機(jī)墜落軌跡，然后根據(jù)軌跡可以得出黑匣子的落水點(diǎn)。

通過計(jì)算求出飛機(jī)水平和豎直方向的位移以及偏航角的大小，設(shè)兩點(diǎn)A、B的經(jīng)、緯度分別為（jA，wA），（jB，wB），則半徑為R的球面上兩點(diǎn)間的大圓弧為：

AB=Rarccos[sin（wA）sin（wB）+cos（wA）cos（wB）sin（jAjB）]

地球是一個(gè)近乎標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，它的赤道半徑為6378.140千米，極半徑為6356.755千米，平均半徑6371.004千米。如果我們假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體并以0度經(jīng)線為基準(zhǔn)，那么根據(jù)地球表面任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)間的地表距離。計(jì)算得到飛機(jī)相對初始位置（南緯22.0度，東經(jīng)88.0度）橫向飛行了14572米，豎直降落了10000米，偏航角是0.032度；落地時(shí)水平分速度39.32m/s，豎直分速度是132.23m/s，速度與水平面的夾角是73.44度，將落點(diǎn)位置轉(zhuǎn)化成地理位置坐標(biāo)為（88€？'24''E，22'0''S），由于黑匣子是在飛機(jī)墜海的一剎那與機(jī)身分離，所以黑匣子的落點(diǎn)坐標(biāo)即為飛機(jī)的墜落點(diǎn)坐標(biāo)。

2洋流影響下黑匣子的位置

影響黑匣子在水中運(yùn)動(dòng)過程的因素包含多方面，在此采用控制變量法來分析該因素對物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響及其影響程度，洋流速度的因素、重物質(zhì)量、重物入水方式、有效迎水面積、人水速度、物體間相互作用對運(yùn)動(dòng)過程的影響等六個(gè)因素是影響重物水中運(yùn)動(dòng)軌跡主要因素。具體表現(xiàn)為：洋流速度越大，黑匣子沉降過程中相對于海底的速度越大；黑匣子的密度越大，重力作用越明顯，豎直向速度變化越快。因此，忽略黑匣子自身翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，黑匣子的洋流作用可轉(zhuǎn)換為與洋流速度和有效迎水面積有關(guān)的水摩阻力的作用。

2.1研究大實(shí)心方磚所受的阻力F

在上述大實(shí)心方磚模型的推導(dǎo)過程中，a1、a2、a3是與重物自身特性有關(guān)的參數(shù)。由相應(yīng)的工況確定，參數(shù)a1、a2、a3也就唯一確定。而B，C是積分常數(shù)。同理，我們利用有關(guān)黑匣子的所有數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)B為2.415， C為0.0283，只考慮y軸方向及洋流速度，計(jì)算模型中參數(shù)得到a1=1.155，=0.294。

則適用于黑匣子的大方磚模型為：

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