梁 為，康小明，徐海華，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

電火花加工數(shù)控代碼疏化方法

梁 為，康小明，徐海華，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

雖然電火花加工能很好地解決高硬度材料難切削的問(wèn)題，但其加工效率偏低。通過(guò)研究數(shù)控代碼的密集程度對(duì)電火花加工效率的影響，并從抬刀運(yùn)動(dòng)的角度分析密集數(shù)控節(jié)點(diǎn)會(huì)使加工時(shí)間大大延長(zhǎng)的原因，從而提出了在電極進(jìn)給軌跡上以最大不干涉間距選取數(shù)控節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)生成數(shù)控代碼的方法。一方面可大大減少數(shù)控代碼量，另一方面也可避免抬刀過(guò)程頻繁加減速的現(xiàn)象，最終有效地提升電火花加工的效率。

電火花加工；數(shù)控代碼；疏化

電火花加工是一種非接觸式加工方法，依賴工具電極與工件之間的火花放電作用來(lái)去除材料[1]。在加工過(guò)程中，無(wú)須考慮材料的切削性能，針對(duì)硬度高的難切削加工材料（如：高溫合金、鈦合金）具有天然的優(yōu)勢(shì)。此外，這種材料去除機(jī)理還可開(kāi)啟成形加工的模式，從而能將封閉或半封閉的復(fù)雜型腔的加工難度轉(zhuǎn)化到開(kāi)放的電極形面的制造上，產(chǎn)品的形面加工精度得以良好地控制；再配合多軸聯(lián)動(dòng)的伺服策略，電極的可達(dá)性也有極其優(yōu)異的保證。因此，電火花加工可作為復(fù)雜形面零件生產(chǎn)的有效手段，已在航空航天、模具加工領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用[2]。

在電火花成形加工過(guò)程中，常用的方式是“拷貝”成形，電極在加工的最終位置與零件的形面保持平行，之間只存在放電間隙的空間。針對(duì)簡(jiǎn)單的型腔，電極形面只需將型腔表面上向內(nèi)偏置一定放電間隙即可；而一旦遇上復(fù)雜的型腔，則有必要對(duì)某些面進(jìn)行尺寸縮減，令電極小于型腔偏置放電間隙之后的模型，以獲取運(yùn)動(dòng)的空間。在電火花加工時(shí)，電極就必須進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，來(lái)完成形面的加工。于是，電極的運(yùn)動(dòng)通常可劃分為二個(gè)階段，分別為進(jìn)給和拷貝。進(jìn)給階段是指電極自型腔外沿著一條與零件最終形面無(wú)干涉的軌跡運(yùn)動(dòng)到其尺寸縮減后的位置（進(jìn)給的終點(diǎn)）?？截愲A段是指從尺寸縮減后的位置上通過(guò)一系列的展成運(yùn)動(dòng)加工出最終的形面。由此可見(jiàn)，電極設(shè)計(jì)和電極進(jìn)給軌跡規(guī)劃就成為了電火花加工過(guò)程中最重要的二個(gè)環(huán)節(jié)，尤其是后者從根本上決定了電極是否可用。

在需要進(jìn)行電極進(jìn)給軌跡規(guī)劃的情況中，以閉式整體葉盤(pán)類(lèi)零件的電火花加工問(wèn)題最具代表性，本文所討論的數(shù)控代碼疏化處理方法即以此類(lèi)零件為基礎(chǔ)，但也可拓展到其他電極需要復(fù)雜進(jìn)給的電火花加工過(guò)程之中。在規(guī)劃電極進(jìn)給軌跡時(shí)，電極的運(yùn)動(dòng)需以剛體形式來(lái)考慮，面臨的將會(huì)是有限空間內(nèi)多自由度剛體運(yùn)動(dòng)組合的難題，不少學(xué)者已就此展開(kāi)了研究。吳湘提出了以電極和葉盤(pán)之間的“接近系數(shù)”來(lái)指導(dǎo)電極進(jìn)給軌跡規(guī)劃的方法，接近系數(shù)取作電極形面和流道形面上最小距離的倒數(shù)，目標(biāo)函數(shù)定義為電極到流道四個(gè)面接近系數(shù)的二范數(shù)[3-4]。李剛提出了“主運(yùn)動(dòng)軸法”的方式，電極優(yōu)先沿著主運(yùn)動(dòng)軸移動(dòng)，直到即將出現(xiàn)干涉前的位置，然后在其他運(yùn)動(dòng)軸上將電極移動(dòng)至該軸運(yùn)動(dòng)自由空間的中間，最后又回到主運(yùn)動(dòng)軸繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，如此循環(huán)[5-6]。劉曉提出了“切向追隨法”來(lái)進(jìn)行進(jìn)給軌跡規(guī)劃，電極盡量沿著流道的中心線運(yùn)動(dòng)，且保持電極的中心線和流道中心線盡量相切[7]。該方法在彎曲流道的電極進(jìn)給軌跡規(guī)劃上的優(yōu)勢(shì)非常大，極易獲得平順性高的軌跡。

上述方法的有效性已無(wú)需說(shuō)明，但在獲取軌跡之后處理數(shù)控代碼的階段，這些方法多沿用了切削加工的策略，即使用足夠密集的廣義直線段（包含旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)）來(lái)逼近原有軌跡。這不僅會(huì)造成巨大的代碼量，也忽略了密集的數(shù)控代碼會(huì)對(duì)電火花加工效率產(chǎn)生的影響。本文將就數(shù)控代碼疏化程度對(duì)電火花加工的影響展開(kāi)研究，并從疏化代碼的角度提出優(yōu)化加工的方法。

1 代碼密集程度對(duì)電火花加工效率的影響

電火花加工的材料去除機(jī)理與傳統(tǒng)切削加工有著很大不同，這種差異在機(jī)床運(yùn)動(dòng)層面上的體現(xiàn)則是電火花加工需要根據(jù)當(dāng)前極間的放電狀態(tài)來(lái)決定下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)，而不是“一往無(wú)前”。當(dāng)極間出現(xiàn)短路時(shí)，電極必須立刻沿著進(jìn)給軌跡回退一定距離。除此之外，電極還需周期性地抬刀，即每完成一定時(shí)間的進(jìn)給，隨之沿著原有軌跡回退一定距離，然后再繼續(xù)進(jìn)給。抬刀的目的主要是為了改善電火花加工蝕除產(chǎn)物的排出，使其能及時(shí)離開(kāi)加工區(qū)域，從而保證加工的繼續(xù)進(jìn)行。否則，蝕除產(chǎn)物聚集在放電區(qū)域內(nèi)，工作液的介電常數(shù)將會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降，易出現(xiàn)放電集中或拉弧等有害加工繼續(xù)進(jìn)行的現(xiàn)象。嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)袛嗉庸?，損傷工件或電極。

抬刀過(guò)程中的回退距離一般稱(chēng)作抬刀高度，而二次抬刀之間的時(shí)間間隔則用抬刀周期來(lái)表達(dá)。數(shù)控機(jī)床在執(zhí)行抬刀運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了減少對(duì)機(jī)床硬件的沖擊，一般都需對(duì)抬刀的速度進(jìn)行規(guī)劃。在這個(gè)過(guò)程中，主軸的加減速一般采用“S”型曲線（圖1），速度為關(guān)于時(shí)間對(duì)稱(chēng)的曲線。抬刀運(yùn)動(dòng)可分成三個(gè)階段：加速階段、勻速階段和減速階段。在加速的開(kāi)始段是一段變加速過(guò)程，加速度從零逐漸增大到機(jī)床能承受的最大加速度；隨后是一段勻加速過(guò)程，加速度保持機(jī)床的最大加速度；最后又是一段變加速過(guò)程，加速度從最大加速度逐漸減為零。這種速度的變化是完全光滑的，機(jī)床的加速度變化也是連續(xù)的，不會(huì)出現(xiàn)躍遷，可避免對(duì)機(jī)床的剛性沖擊。加速階段結(jié)束時(shí)，機(jī)床達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)速度，并保持該速度勻速運(yùn)動(dòng)。減速階段只是將加速階段反過(guò)來(lái)而已，機(jī)床減速到零時(shí)剛好回到抬刀的起始位置，可繼續(xù)開(kāi)始加工。

需要注意的是，上述分析是在沒(méi)有考慮數(shù)控代碼的影響下完成的。目前，大多數(shù)機(jī)床支持的是G代碼格式的數(shù)控代碼。在多軸情況下，常用的是廣義的直線插補(bǔ)指令，將機(jī)床的所有運(yùn)動(dòng)表述成為多維空間的直線，如“G01 X__Y__Z__A__B__C__”。在這種情況下，抬刀高度內(nèi)可能需跨越多行代碼。而由于抬刀運(yùn)動(dòng)又需嚴(yán)格地沿著已有的進(jìn)給軌跡進(jìn)行，當(dāng)抬刀高度需跨度多行代碼時(shí)，機(jī)床則必須在每一行數(shù)控代碼所指向的數(shù)控節(jié)點(diǎn)前進(jìn)行減速，才能精確地通過(guò)。整個(gè)抬刀運(yùn)動(dòng)也就需要執(zhí)行多次加減速，極端的情況是機(jī)床在每一個(gè)數(shù)控節(jié)點(diǎn)處都減速至零。圖2展示了相應(yīng)的抬刀速度曲線。

實(shí)際上，頻繁地加減速會(huì)給加工帶來(lái)很多負(fù)面影響。首先，抬刀過(guò)程中的瞬時(shí)速度無(wú)法實(shí)現(xiàn)高速，不能對(duì)加工區(qū)域的工作液產(chǎn)生有效的攪動(dòng)作用，會(huì)削弱抬刀的效果，不利于改善放電狀態(tài)。其次，抬刀過(guò)程中的平均速度也會(huì)大大降低，抬刀的耗時(shí)也會(huì)相應(yīng)地增加，甚至?xí)霈F(xiàn)抬刀時(shí)間比放電加工時(shí)間還長(zhǎng)的現(xiàn)象，降低加工效率。

為了驗(yàn)證上述觀點(diǎn)，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)加以說(shuō)明。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為截面尺寸10 mm×10 mm的方條電極加工一個(gè)深10 mm的方孔，對(duì)比設(shè)置不同間隔的數(shù)控代碼。其中，一組采用的是最大代碼間隔，即整個(gè)10 mm的加工余量只用一條G01代碼實(shí)現(xiàn)，為G01 X10.0；而另一組采用的代碼間隔為0.1 mm，則整個(gè)進(jìn)給代碼有100行，為G01 X0.1，G01 X0.2，……，G01 X10.0。二組實(shí)驗(yàn)的放電參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。電極材料為POCO EDM-C3石墨，工件材料為普通不銹鋼，實(shí)驗(yàn)在六軸聯(lián)動(dòng)電火花加工平臺(tái)上完成。二組實(shí)驗(yàn)的進(jìn)給軌跡完全相同，只是所呈現(xiàn)的進(jìn)給方式略有不同，完成加工所需的時(shí)間分別為84 min和330 min。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)控代碼的密集程度對(duì)于加工效率的影響極大。

2 代碼稀疏化處理

具體分析可知，密集化數(shù)控代碼產(chǎn)生的根源是在于采用廣義的小直線段去嚴(yán)格逼近進(jìn)給軌跡。在切削加工過(guò)程中，零件的最終形面是依靠刀具逐點(diǎn)去除材料形成的，刀具走過(guò)的點(diǎn)直接影響最終成形面的精度，故此刀尖點(diǎn)偏離進(jìn)給軌跡的距離必須控制在極小的范圍內(nèi)。但這在電火花成形加工過(guò)程中是沒(méi)有必要的，電火花加工電極實(shí)際上只要能無(wú)干涉地到達(dá)進(jìn)給的終點(diǎn)即可，至于中間走過(guò)的軌跡對(duì)加工精度不會(huì)產(chǎn)生任何影響。這也是電火花成形加工與切削加工最大的區(qū)別之一，正好可加以利用來(lái)優(yōu)化數(shù)控代碼的生成。

針對(duì)三維空間的剛體（電極）運(yùn)動(dòng)軌跡，需包含六個(gè)自由度，可利用雙NURBS曲線來(lái)表達(dá)。具體做法如下：將剛體的運(yùn)動(dòng)分解成其上某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞著通過(guò)該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)的平動(dòng)軌跡為三維空間的曲線，而繞著該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)可視作旋轉(zhuǎn)軸空間內(nèi)的曲線，分別用NURBS曲線可很容易地描述。則一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)軌跡可表述為：

式中：wi,l和wi,r為權(quán)因子；Pi和Qi為二條曲線的控制點(diǎn)；Gi,3為二者的基函數(shù)，前者為平動(dòng)曲線，后者為轉(zhuǎn)動(dòng)曲線。由于平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)必須同步，二條曲線需共用參數(shù)u，故基函數(shù)也是相同的。

稀疏化處理數(shù)控代碼的原則是：在Cl(u)和Cr(u)的軌跡上，選取盡可能大的間距△u來(lái)生成數(shù)控節(jié)點(diǎn)。具體是指，從二條NURBS曲線的起點(diǎn)開(kāi)始作為第一個(gè)數(shù)控節(jié)點(diǎn)u0=0，沿曲線上尋找最大不干涉的△u1，滿足電極從位姿{(lán)x(u0),y(u0),z(u0),α(u0),β(u0),γ(u0)}使用線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)（每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)線性增加）到位姿{(lán)x(u0+△u1),y(u0+△u1),z(u0+△u1),α(u0+△u1),β(u0+△u1),γ (u0+△u1)}與工件是不干涉的，而△u1繼續(xù)增大則出現(xiàn)干涉，以該位姿作為第二個(gè)數(shù)控節(jié)點(diǎn)u1=u0+△u1。重復(fù)上述過(guò)程，直至曲線的終點(diǎn)，從而獲得所有的數(shù)控節(jié)點(diǎn)：u0，u1，…，un，并輸出成為數(shù)控代碼。

通過(guò)該方式獲得數(shù)控代碼非常簡(jiǎn)單，僅僅采用幾行代碼就能完成復(fù)雜的進(jìn)給，數(shù)控代碼量大大減少，且代碼是以多軸聯(lián)動(dòng)的形式出現(xiàn)。雖然是廣義的直線插補(bǔ)，但由于其中涉及到旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)，電極上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也可保持很好的平順性。事實(shí)上，電極上的點(diǎn)只有轉(zhuǎn)動(dòng)中心所在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是大段直線組成，其他位置的點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的作用下，在空間走過(guò)的路徑都是曲線。尤其是電極前端遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)的部分，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的效果體現(xiàn)得更加明顯。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證稀疏化處理數(shù)控代碼在實(shí)際產(chǎn)品加工中的優(yōu)勢(shì)，本文選擇了閉式整體葉盤(pán)零件作為對(duì)象進(jìn)行說(shuō)明，當(dāng)然，其他成形加工的場(chǎng)合也是可用的。圖3是稀疏化處理數(shù)控代碼前后的對(duì)比。其中，實(shí)線為規(guī)劃出來(lái)的電極進(jìn)給軌跡，圓點(diǎn)為通過(guò)稀疏化處理選取的數(shù)控節(jié)點(diǎn)，虛線為電極中心根據(jù)稀疏化處理之后代碼走過(guò)的平動(dòng)軌跡。對(duì)于復(fù)雜的流道加工來(lái)說(shuō)，極少的數(shù)控節(jié)點(diǎn)就可完成加工，簡(jiǎn)化效果非常明顯。圖3所示的雙點(diǎn)劃線為電極前端面的中心點(diǎn)在進(jìn)給過(guò)程中所走過(guò)的路徑（包含了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）。在實(shí)際加工過(guò)程中，電極前端一直是放電較集中的位置，而稀疏化處理后的數(shù)控代碼進(jìn)給時(shí)，電極前端面的中心點(diǎn)所走過(guò)的路徑又極為平順，對(duì)于加工來(lái)說(shuō)也必然非常有利。

針對(duì)該葉盤(pán)和電極，分別用來(lái)自于同一條進(jìn)給軌跡的不同數(shù)控代碼進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)。一組實(shí)驗(yàn)用密集數(shù)控節(jié)點(diǎn)的形式，電極進(jìn)給代碼（不包含其他輔助代碼）的數(shù)目為63條；對(duì)比組采用稀疏化數(shù)控節(jié)點(diǎn)的形式，對(duì)應(yīng)的進(jìn)給代碼數(shù)目為5條。二組實(shí)驗(yàn)都用模型相同的全新電極，材料為POCO EDM-C3，加工參數(shù)同表1所示。前者的加工時(shí)長(zhǎng)為139 min，后者的加工時(shí)長(zhǎng)變?yōu)?06 min，縮短了23.7%。

除了在加工效率方面的優(yōu)勢(shì)，稀疏化處理數(shù)控代碼還可帶來(lái)另一個(gè)好處，即減少加工過(guò)程中的電極損耗。圖4是本次實(shí)驗(yàn)加工的二個(gè)流道的形貌，可看出，稀疏化處理數(shù)控代碼加工出的流道貫通狀況更好。電極設(shè)計(jì)之初，在軸向剖分的位置均設(shè)有重合區(qū)，如果電極無(wú)損耗，流道上電極對(duì)接的地方不會(huì)留下任何搭接痕跡。但在密化節(jié)點(diǎn)加工的流道中，兩側(cè)對(duì)接的地方出現(xiàn)了明顯的凸起，貫通的面積遠(yuǎn)小于流道的截面。而在稀疏化處理數(shù)控代碼之后加工的流道，凸起要小很多，貫通的面積更大。凸起的出現(xiàn)說(shuō)明電極在加工過(guò)程中出現(xiàn)了損耗，而稀疏化處理之后的電極損耗較小。在生產(chǎn)過(guò)程中，電極需重復(fù)使用，直至損耗達(dá)到一定程度。電極損耗的減小有助于提升電極的使用壽命，可減少電極的消耗，降低加工成本。

4 結(jié)束語(yǔ)

電火花加工過(guò)程中，數(shù)控代碼的密集程度直接影響加工效率。本文提出了在電極進(jìn)給軌跡上，以最大不干涉間距選取數(shù)控節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)優(yōu)化數(shù)控代碼生成過(guò)程，減少電火花成形加工過(guò)程中的數(shù)控代碼量，從而避免了密集數(shù)控節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的抬刀過(guò)程中頻繁加減速的現(xiàn)象，可有效提高電火花加工效率，并減少電極損耗。

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[3] 趙萬(wàn)生，吳湘，遲關(guān)心.基于Solidworks平臺(tái)的渦輪盤(pán)專(zhuān)用 CAD/CAM系統(tǒng)開(kāi)發(fā) [J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)-CIMS，2003，9（10）：900-905.

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NC Code Sparsification Method for EDM Process

LIANG Wei，KANG Xiaoming，XU Haihua，ZHAO Wansheng
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Electro-discharge machining (EDM)is capable of manufacturing those difficult to cut material and has been broadly used to produce complex components.However，the efficiency of EDM is not satisfying enough.The impact of NC codes was discussed，it turned out that compacting NC codes took longer machining time due to frequent acceleration and deceleration in electrode jump motion. Considering this，a NC code generating method，which selects nodes that keep the biggest distance between each other on electrode feeding path and makes electrode and blisk interference-free，was proposed.Not only can the amount of NC codes be largely reduced，but also does the machining time be saved.

EDM；NC code；sparsification

TG661

A

1009－279X（2017）01－0026-04

2016-09-29

梁為，男，1988年生，博士研究生。