孫海蓉，田 瑤,b，謝碧霞,b，靳 鑫

(華北電力大學(xué) a.控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院；b.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心，河北保定071003)

基于CFSPSO算法的控制器參數(shù)優(yōu)化

孫海蓉a，田 瑤a,b，謝碧霞a,b，靳 鑫a

(華北電力大學(xué) a.控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院；b.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心，河北保定071003)

針對(duì)基本粒子群優(yōu)化參數(shù)性能的不足及其優(yōu)化算法易早熟的弊端，提出一種帶壓縮因子的二階粒子群改進(jìn)算法(CF-SecPSO)。采用多種測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)介紹控制器參數(shù)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)的選取，將算法應(yīng)用于電廠主汽溫控制系統(tǒng)控制器參數(shù)優(yōu)化中。仿真研究表明：與基本粒子群算法和帶壓縮因子粒子群(CFPSO)算法相比，改進(jìn)的粒子群算法改善了算法的搜索速度及精度，有效避免陷入局部最優(yōu)。將其應(yīng)用于優(yōu)化主汽溫的PID串級(jí)控制器參數(shù)，改進(jìn)算法提升了控制系統(tǒng)的性能，對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)中參數(shù)整定提供了重要參考，驗(yàn)證了該算法的適用性。

控制系統(tǒng)；參數(shù)優(yōu)化；PSO；壓縮因子；主汽溫

0 引言

傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[1,2]、易于實(shí)現(xiàn)、具有明確的參數(shù)定義和穩(wěn)定控制性能，在多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用。PC技術(shù)帶動(dòng)了智能控制理論的快速發(fā)展，采用先進(jìn)控制理論對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行優(yōu)化成為研究熱點(diǎn)。PSO算法作為智能算法中計(jì)算迅速、容易實(shí)現(xiàn)的算法在控制器參數(shù)優(yōu)化中體現(xiàn)了巨大優(yōu)越性。文獻(xiàn)中對(duì)其改進(jìn)的算法大都采用優(yōu)化效果單一的單策略改進(jìn)，改進(jìn)后算法的收斂速度及易早熟的缺陷得到一定程度改善[3,4]，但并不能使其脫離局部收斂的困境，如何協(xié)調(diào)局部搜索和全局搜索能力是PSO算法改進(jìn)的主要切入點(diǎn)。就具有多擾動(dòng)大遲延等特點(diǎn)的主汽溫對(duì)象而言，PID控制器參數(shù)的整定優(yōu)化備受關(guān)注。

針對(duì)PSO算法易早熟的弊端，本文在基本PSO算法的基礎(chǔ)上，提出帶有壓縮因子的二階粒子群算法(CF-SecPSO)，采用多種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，分析比較算法在改善早熟及提高算法速度等方面的性能。文中將CFSPSO算法應(yīng)用于主汽溫被控對(duì)象PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，驗(yàn)證算法在參數(shù)優(yōu)化中的適用性及優(yōu)越性。

1 帶壓縮因子二階粒子群算法

為提高粒子種群多樣性、準(zhǔn)確性及靈敏性，進(jìn)一步改善算法性能，本文在基本PSO算法基礎(chǔ)上，提出了帶壓縮因子的二階粒子群改進(jìn)算法。

1.1 CF-SecPSO算法描述

(1)慣性權(quán)重算法的選取

粒子群算法慣性權(quán)重體現(xiàn)了算法對(duì)于局部搜索和全局搜索的平衡能力[5,6]?，F(xiàn)今常用慣性權(quán)重改進(jìn)方法有：采用不同的初始慣性權(quán)重；線性遞減慣性權(quán)重法[7]；非線性慣性權(quán)重法[8,9]等。由于本文采用壓縮因子已經(jīng)對(duì)速度更新進(jìn)行了加權(quán)，故本文中可取慣性權(quán)重ω為1。

(2)帶壓縮因子的二階粒子群算法

對(duì)學(xué)習(xí)因子c1、c2設(shè)置影響分析可知，微粒自身經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)與種群中粒子間的信息共享是算法尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)所在。粒子飛行速度是算法是否能夠找到最優(yōu)解的關(guān)鍵。由此，Clerc引入了帶壓縮因子的PSO算法，速度更新規(guī)則為[10-12]：

(1)

(2)

稱式(1)中算法為帶壓縮因子的粒子群算法[13,14]。

在基本PSO算法中，粒子飛行速度是由個(gè)體當(dāng)前位置與個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的距離隨機(jī)線性加權(quán)而得，如式(1)所示。即當(dāng)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置固定時(shí)，粒子飛行速度僅為其當(dāng)前位置的函數(shù)。而實(shí)際的粒子飛行速度變化還應(yīng)與粒子位置變化(Xi(t)-Xi(t-1))有關(guān)，即粒子的速度更新與粒子的實(shí)際速率相關(guān)。當(dāng)pbest與gbest確定時(shí)，若只考慮粒子飛向pbest，則該粒子目標(biāo)速率Vp理論為pbest-Xi，但此時(shí)粒子實(shí)際速率Vx為Xi(t)-Xi(t-1)，故粒子的速度變化率為：

pbest-2Xi(t)+Xi(t-1)

(3)

同理，只考慮粒子飛向gbest時(shí)，則理論上該粒子目標(biāo)速率Vg為gbest-Xi，而實(shí)際所得粒子速度變化率為：

gbest-2Xi(t)+Xi(t-1)

(4)

當(dāng)粒子將個(gè)體極值與全局極值同時(shí)進(jìn)行考慮時(shí)，粒子速度變化率為分別考慮粒子飛向個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置距離的隨機(jī)加權(quán)，即

Vi(t+1)=Vi(t)+c1(pbest-2Xi(t)+

(5)

結(jié)合式(1)中對(duì)加速因子的改進(jìn)，為使粒子的速度更新更貼合實(shí)際，在此基礎(chǔ)上引入上一時(shí)刻粒子位置為當(dāng)前粒子速度的更新作參考，仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)于上一時(shí)刻粒子不分好壞都進(jìn)行參考時(shí)，不僅算法速度會(huì)下降，算法精度也變差。因此，本文在帶壓縮因子粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了CF-SecPSO算法對(duì)上一時(shí)刻的粒子進(jìn)行選擇性參考，引入一個(gè)可調(diào)整因子，在速度更新過程中，對(duì)于上一時(shí)刻迭代中產(chǎn)生的粒子好值進(jìn)行一定程度參考，指導(dǎo)算法的優(yōu)化方向，使其避免陷入局部最優(yōu)。故可提出CF-SecPSO算法的速度更新公式為：

aXi(t-1))+c2(gbest-(1+a)Xi(t)+

(6)

即式(6)為帶壓縮因子的二階粒子群算法(CFSPSO)速度更新規(guī)則。

1.2 算法流程及參數(shù)設(shè)置

Step1：初始化。初始化粒子，定義種群大小、粒子維度和迭代次數(shù)。設(shè)定搜索點(diǎn)的初始位置及速度，一般在許可范圍內(nèi)隨機(jī)選擇。

Step2：評(píng)價(jià)種群。依據(jù)預(yù)先選擇設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)求解粒子適應(yīng)度值，評(píng)價(jià)初始種群。

Step3：更新粒子。用式(6)與式(2)對(duì)種群中所有個(gè)體速度和位置進(jìn)行更新。

Step4：判斷算法是否滿足結(jié)束條件。如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定最大值(或取得足夠好的適應(yīng)度，或最優(yōu)解停滯不再變化)，終止迭代，輸出最優(yōu)解及粒子群體最小適應(yīng)度，否則轉(zhuǎn)Step3，更新粒子，繼續(xù)迭代直至滿足結(jié)束條件，輸出最優(yōu)解。

類似于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，帶壓縮因子的二階粒子群CF-SecPSO算法需設(shè)置加速常數(shù)c1、c2、慣性權(quán)重，以及群體規(guī)模M、最大速度Vmax和最大進(jìn)化代數(shù)T等參數(shù)，由于引入的壓縮因子已經(jīng)對(duì)速度更新進(jìn)行加權(quán)，故慣性因子設(shè)置為1。當(dāng)c1+c2大于4，調(diào)整因子取為0.2時(shí)，仿真驗(yàn)證表明，此改進(jìn)算法具有較好的收斂性，其他參數(shù)設(shè)置同基本PSO算法一致。

2 算法測(cè)試及精度比較

智能優(yōu)化算法按照某種規(guī)則或者思想進(jìn)行搜索來得到滿足要求的解[15]。較快的尋優(yōu)速度和較高的尋優(yōu)精度是判斷算法是否具有良好優(yōu)化性能的重要指標(biāo)，同時(shí)對(duì)于優(yōu)化算法的測(cè)試也是算法改進(jìn)的一個(gè)重要內(nèi)容。智能算法常用測(cè)試函數(shù)有很多種，根據(jù)需要本文選用5個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)如表1所示，分別是利用Sphere函數(shù)、Rastrigrin函數(shù)、Schwefel2.21函數(shù)、Griewank函數(shù)和Step函數(shù)來進(jìn)行算法性能測(cè)試，5個(gè)測(cè)試函數(shù)的最小值均為0，如表1所示。其中Griewank函數(shù)存在許多局部極小點(diǎn)，其數(shù)目與問題的維數(shù)有關(guān)，屬于非線性多模態(tài)函數(shù)且具有廣泛的搜索空間，通常被認(rèn)為是優(yōu)化算法很難處理的復(fù)雜多模態(tài)問題。Rastrigrin函數(shù)也屬于非線性多模態(tài)函數(shù)。利用上述函數(shù)對(duì)所提出的CF-SecPSO算法性能進(jìn)行測(cè)試及比較，驗(yàn)證算法的普適性。同時(shí)根據(jù)算法的改進(jìn)特點(diǎn)，選取兩種具有代表性的測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的測(cè)試及比較。

表1 5個(gè)測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)

為了比較的公平性所有算法都設(shè)置相同的最大目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)為2.5×105次，其他參數(shù)可參考文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置，在種群規(guī)模為50，種群維度為N=10的情況下用測(cè)試函數(shù)對(duì)算法依次進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)算法程序各運(yùn)行30次，并對(duì)尋優(yōu)結(jié)果的最小值、最大值和平均值及方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比較其大小并對(duì)算法的優(yōu)化性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，整理測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試函數(shù)結(jié)果比較(N=10)

表1中Sphere函數(shù)是典型線性單模態(tài)函數(shù)，在整個(gè)搜索空間中有多個(gè)局部最小值，但只有一個(gè)全局極小值，通常用該函數(shù)測(cè)試算法的執(zhí)行性能。Rastrigrin函數(shù)屬于非線性多模態(tài)函數(shù)[4]3，在搜索空間中存在大量極小值和障礙物，使算法更容易陷入局部收斂，通?？捎脕頇z驗(yàn)算法是否能夠克服局部收斂。這2個(gè)測(cè)試函數(shù)極具有代表性，在參數(shù)維度較低時(shí)對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的測(cè)試及比較，測(cè)試結(jié)果如表3所示(設(shè)置最大目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)為1×104次)。

表3 測(cè)試函數(shù)結(jié)果比較(N=3)

CF-SecPSO算法無論在最好值、平均值、最差值、方差方面都優(yōu)于PSO算法及帶壓縮因子的粒子群(CFPSO)算法，在相同迭代次數(shù)限制下，改進(jìn)之后算法精度得到了較大改善。

若優(yōu)化單模態(tài)函數(shù)，在低參數(shù)量和高參數(shù)量情況下，CF-SecPSO算法與CFPSO算法搜索精度相較于PSO算法有很大提高，且更加精確，粒子群早熟現(xiàn)象有很大改善。若優(yōu)化多模態(tài)函數(shù)，在低參數(shù)量時(shí)，CF-SecPSO算法優(yōu)化精度比CFPSO算法和PSO算法更精確；但在高參數(shù)量時(shí)，CF-SecPSO算法與CFPSO算法搜索精度相近，且相較于基本PSO算法有明顯提升。

3 仿真試驗(yàn)

某電廠300 MW機(jī)組的主汽溫系統(tǒng)采用兩級(jí)噴水減溫進(jìn)行調(diào)節(jié)，每一級(jí)噴水減溫都分A、B兩側(cè)，且均采用串級(jí)控制[16,17]。由于本文主要研究粒子群優(yōu)化算法及其仿真，其他對(duì)汽溫的影響因素如燃料量、負(fù)荷變化等本文不予討論，簡(jiǎn)化后主汽溫串級(jí)控制原理圖如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化后主汽溫串級(jí)控制原理圖

主汽溫對(duì)象具有大遲延[18]、非線性、時(shí)變、受干擾因素多等特點(diǎn)，其優(yōu)化問題涉及到結(jié)構(gòu)優(yōu)化及參數(shù)優(yōu)化等諸多方面，本文的研究?jī)?nèi)容為串級(jí)控制中主副回路PI控制器的參數(shù)優(yōu)化問題，其中汽溫控制對(duì)象的傳遞函數(shù)取為：

3.1 目標(biāo)函數(shù)選取及參數(shù)設(shè)置

在實(shí)際工程應(yīng)用中，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是衡量系統(tǒng)控制效果的準(zhǔn)則，優(yōu)化算法中目標(biāo)函數(shù)的選取對(duì)控制系統(tǒng)工作性能的判定有很大影響。工程應(yīng)用中常有2種選取方法，包括調(diào)節(jié)品質(zhì)型目標(biāo)函數(shù)和誤差積分型目標(biāo)函數(shù)[19]。對(duì)于同一控制系統(tǒng)，按不同的積分準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化所得系統(tǒng)響應(yīng)也不同。對(duì)于PID控制器參數(shù)優(yōu)化而言，調(diào)節(jié)品質(zhì)型目標(biāo)函數(shù)可能存在調(diào)節(jié)或振蕩時(shí)間較長(zhǎng)的弊端，故常選用誤差積分型目標(biāo)函數(shù)。

誤差積分型目標(biāo)函數(shù)是基于被調(diào)量與給定值之間偏差的積分函數(shù)，有3種比較常見的形式：分別是平方誤差積分準(zhǔn)則(ISE)、時(shí)間乘平方誤差準(zhǔn)則(ITSE)及時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)。對(duì)于同一系統(tǒng)采用不同的積分準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)也不同。在采用誤差積分準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化控制器參數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有的參數(shù)雖能使系統(tǒng)獲得較好的響應(yīng)指標(biāo)，但調(diào)解過程中可能出現(xiàn)控制器輸出調(diào)節(jié)幅度過大或者存在劇烈震蕩的現(xiàn)象，不利于現(xiàn)場(chǎng)過程的控制。為避免此類現(xiàn)象的發(fā)生同時(shí)防止控制能量出現(xiàn)過大的變化，可對(duì)誤差目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修正，在誤差積分準(zhǔn)則ITAE的基礎(chǔ)上加入控制器輸出量的絕對(duì)值以避免輸出量變化過大。目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)取能反映系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的積分函數(shù)，表達(dá)式為：

式中：c1=0.02，c2=0.98；Q值為目標(biāo)函數(shù)值。用智能優(yōu)化算法優(yōu)化主副回路PID控制器的參數(shù)時(shí)，可將控制器參數(shù)取值區(qū)間設(shè)為L(zhǎng)Limits=[0.5,40,0.1,20]，HLimits=[3,200,2,120]；相應(yīng)粒子速度變化范圍為Vmax=[0.1,2,0.1,2]；粒子種群規(guī)模M=50；迭代次數(shù)S=100；基本PSO算法學(xué)習(xí)因子為c1=c2=2，慣性權(quán)重ω=0.5，而CF-SecPSO算法和CFPSO算法學(xué)習(xí)因子取為c1=c2=2.05，可調(diào)整因子為0.2，慣性權(quán)重ω=1；系統(tǒng)采樣周期及采樣點(diǎn)數(shù)為DT=1，LP=3 000。

3.2 仿真結(jié)果

采用上述設(shè)置參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，可得3種粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)如表4所示，所得控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖2～5所示。

表4 尋優(yōu)前后的控制器參數(shù)

圖2 3種PSO算法的主汽溫度對(duì)比圖

圖3 3種PSO算法的控制器輸出對(duì)比圖

圖4 3種PSO算法的導(dǎo)前溫度對(duì)比圖

圖5 3種PSO算法的粒子適應(yīng)度對(duì)比圖

3.3 結(jié)果分析

(1)由圖2可以看出，主汽溫控制穩(wěn)定時(shí)間ts減小，快速性變好，綜合考慮控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)時(shí)，常需犧牲某一指標(biāo)來達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，故尋優(yōu)結(jié)果符合要求，且得到較好效果。

(2)由圖5可知，改進(jìn)后的粒子適應(yīng)值降低，較基本粒子群而言，迭代粒子取得更好值，避免陷入局部最優(yōu)。

(3)由仿真結(jié)果可見，系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度變快，控制器輸出初始時(shí)雖震蕩較大但較快收斂，算法搜索速度得到改善。從導(dǎo)前溫度響應(yīng)曲線看，導(dǎo)前溫度控制的穩(wěn)定性與快速性有明顯提高。

在控制系統(tǒng)中，主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定中涉及4個(gè)參數(shù)，帶壓縮因子的二階粒子群(CF-SecPSO)算法無論從搜索速度和搜索精度上均優(yōu)于其他2種粒子群算法，從而驗(yàn)證了該改進(jìn)算法的有效性和適用性。

4 結(jié)論

本文所提出的帶壓縮因子的二階粒子群算法，在粒子的速度更新中對(duì)上一時(shí)刻迭代產(chǎn)生的粒子好值進(jìn)行一定程度的參考，使得算法能夠快速地迭代出最優(yōu)解，改善基本粒子群易早熟的缺陷。優(yōu)化測(cè)試結(jié)果表明，CF-SecPSO算法能夠提高算法準(zhǔn)確性，克服基本粒子群算法中種群易早熟收斂及陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象。利用該算法整定PID控制器參數(shù)，控制系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間變短，響應(yīng)時(shí)間加快，系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)，該算法具有現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，其優(yōu)化性能也更佳，可廣泛應(yīng)用于參數(shù)的在線整定、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、圖像處理、智能機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)等多個(gè)方面。

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Parameter Optimization of Controllor Based on CFSPSO Algorithm

SUN Haironga, TIAN Yaoa,b, XIE Bixiaa,b, JIN Xina

(a. School of Control and Computer Engineering; b. Hebei Engineering Research Center of Simulation & Optimized Control for Power Generation, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to improve the performance of the optimized parameters of the basic particle swarm optimization and avoid the disadvantages of the optimization algorithm, a new algorithm for the two order particle swarm optimization with compression factor (CF-SecPSO) is proposed. Several test functions are used to test and analyze the algorithm. The accuracy of improved particle swarm algorithm is verified, and the problem of local optimum is avoided. At the same time, the algorithm is applied to optimize the control parameters, compared with the traditional particle swarm algorithm and the compression factor of the particle swarm algorithm(CFPSO), and the performance of the PID control system can be greatly improved, which verifies the practicability of the algorithm.

control system; optimizated parameter; PSO; compression factor; main steam temperature

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.02.013

2016-11-23。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2016MS143)。

TP273；TP391

A

1672-0792(2017)02-0073-06

孫海蓉(1972-)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍捌湓诠こ讨械膽?yīng)用、非線性控制，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模。

田瑤(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芩惴ê蛢?yōu)化控制。

謝碧霞(1992-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芩惴ê拖到y(tǒng)建模。

靳鑫(1994-)，女，大學(xué)本科，研究方向?yàn)橹悄芩惴ê蛢?yōu)化控制。