基于靈敏度分析的柔性度量方法設(shè)計(jì)

陳君+游穎

摘要：根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中需求的不確定性，通過(guò)分析靈敏度與客戶需求變化對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的影響，構(gòu)建了設(shè)計(jì)柔性度量模型，提出了基于靈敏度分析的設(shè)計(jì)柔性度量方法，并以汽車(chē)鋼板彈簧為例，采用有限元分析進(jìn)行實(shí)例仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：靈敏度分析；設(shè)計(jì)柔性；度量方法；汽車(chē)鋼板彈簧

中圖分類號(hào)：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2016）24-6592-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.24.067

產(chǎn)品設(shè)計(jì)中面臨著客戶需求的不確定性、技術(shù)的不確定性、供應(yīng)商的不確定性以及競(jìng)爭(zhēng)的不確定性，應(yīng)對(duì)不確定性的優(yōu)勢(shì)和關(guān)鍵資源在于柔性，尤其是設(shè)計(jì)柔性。設(shè)計(jì)柔性是應(yīng)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)面臨的不確定性和變化的能力，設(shè)計(jì)系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)和耗費(fèi)較低成本的前提下，通過(guò)修改設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到改變產(chǎn)品性能的目的。在保證成本效益的前提下，其具有易修改特性以滿足不同時(shí)點(diǎn)的不同要求的能力[1]，這種實(shí)時(shí)改變和設(shè)計(jì)參數(shù)的修改特性是設(shè)計(jì)柔性實(shí)現(xiàn)的手段。

設(shè)計(jì)柔性是設(shè)計(jì)結(jié)果與規(guī)定的設(shè)計(jì)要求之間的匹配問(wèn)題，是客戶對(duì)產(chǎn)品期望值與產(chǎn)品開(kāi)發(fā)時(shí)設(shè)計(jì)者通過(guò)投資更多資源等有效手段來(lái)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求之間的匹配能力。Thomke[2]認(rèn)為設(shè)計(jì)柔性是快速變化條件下產(chǎn)品開(kāi)發(fā)成功的關(guān)鍵因素，具有對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品進(jìn)行修改的能力，能促進(jìn)新產(chǎn)品收益與成本目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；Twigg[3]認(rèn)為設(shè)計(jì)柔性增強(qiáng)了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換能力，在制造能力存在限制時(shí)能進(jìn)行有效調(diào)整，使設(shè)計(jì)和制造能較好匹配而不改變產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和功能；Adler[4]將設(shè)計(jì)柔性看作一種機(jī)制，該機(jī)制具有各種產(chǎn)品開(kāi)發(fā)轉(zhuǎn)換的能力；Saleh等[5]認(rèn)為設(shè)計(jì)柔性是系統(tǒng)具有及時(shí)修改以滿足不同客戶不同時(shí)期的產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求的能力和特性，這種修改能力的研究集中在設(shè)計(jì)參數(shù)的修改上。Suh[6]提出的設(shè)計(jì)柔性就是系統(tǒng)在不同階段通過(guò)修改或改變?cè)O(shè)計(jì)變量，滿足不同設(shè)計(jì)參數(shù)要求。設(shè)計(jì)柔性如何度量是研究設(shè)計(jì)柔性的關(guān)鍵。最早提出柔性度量的方法是在決策理論中，其思想是決策過(guò)程中，當(dāng)前一階段決策確定后，后一階段決策可供選擇數(shù)量越多，則柔性越好[7]。徐曉剛等[8]通過(guò)改變一定量的輸入?yún)?shù)，采用靈敏度分析方法對(duì)輸出變化進(jìn)行評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)柔性的度量。

本研究采用靈敏度分析方法，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)柔性的度量進(jìn)行研究，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于靈敏度分析的設(shè)計(jì)柔性度量方法

靈敏度分析是研究一個(gè)系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周?chē)鷹l件變化的敏感程度的方法，在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過(guò)靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響[9]。

假設(shè)靈敏度分析為非時(shí)變系統(tǒng)，設(shè)客戶需求變量M1，M2，…，MN為輸出變量，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量x1，x2，…，xn為輸入變量且相互獨(dú)立，如果上述變量滿足等式：

從導(dǎo)數(shù)的定義可知，該導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上反映了設(shè)計(jì)變量的變化量對(duì)需求變量改變的影響程度，也就是設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)相應(yīng)客戶需求的適應(yīng)程度，這種適應(yīng)程度也體現(xiàn)了設(shè)計(jì)變量對(duì)客戶需求的設(shè)計(jì)柔性，因此通過(guò)上述隱函數(shù)求導(dǎo)的靈敏度分析方法，可以得知哪些設(shè)計(jì)變量對(duì)需求影響較大。從靈敏度分析和設(shè)計(jì)柔性的定義可知，當(dāng)客戶需求變量對(duì)某一設(shè)計(jì)變量導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值大，說(shuō)明設(shè)計(jì)變量對(duì)客戶需求變量靈敏，也即需求范圍發(fā)生小的變動(dòng)時(shí)設(shè)計(jì)變量會(huì)發(fā)生較大改變，體現(xiàn)了對(duì)該客戶需求和設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)柔性差，反之設(shè)計(jì)柔性好，其中導(dǎo)數(shù)的正負(fù)表示影響方向。參照類似準(zhǔn)則進(jìn)行分析和判定，在汽車(chē)零部件的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，就可以為相關(guān)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和性能的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，在設(shè)計(jì)計(jì)算中抓住主要問(wèn)題，從而減少設(shè)計(jì)迭代環(huán)節(jié)，提高設(shè)計(jì)效率。

2 基于靈敏度分析的汽車(chē)鋼板彈簧設(shè)計(jì)柔性的分析與驗(yàn)證

本研究設(shè)計(jì)柔性度量方法以汽車(chē)鋼板彈簧為例，采用靈敏度分析[9]來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)柔性的度量分析。鋼板彈簧的基本型式有兩種：一種為片數(shù)多于5片的多片鋼板彈簧，每片厚度相同，寬度為中間寬兩端窄；另一種為片數(shù)1～4片的少片鋼板彈簧，每片為寬度相同，厚度為中間厚兩端薄，少片簧，如圖1所示。

2.1 汽車(chē)鋼板彈簧的靈敏度分析

以少片鋼板彈簧為例，少片簧常用變截面鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)為梯形變截面，如圖2所示（鋼板彈簧為左右對(duì)稱，圖取一半）。

鋼板彈簧的剛度K和最大應(yīng)力？滓max是客戶需求中客戶最關(guān)心的需求變量，其計(jì)算模型參照等應(yīng)力梁的理論[10，11]建立。

式中，E為彈性模量；k為彈簧變形系數(shù)；？孜為修正系數(shù)；

I為彈簧中部斷面的慣性矩，I=n（mm）4，其中，b為彈簧寬度；n為彈簧片數(shù)。將I=代入式（9），可得為鋼板彈簧剛度K為：

鋼板彈簧最大應(yīng)力？滓max為：

不同的客戶對(duì)鋼板彈簧的參數(shù)有不同選擇。當(dāng)鋼板彈簧的材料和簧片的構(gòu)型確定后，E、？孜和k為定值。為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)K和？滓max的影響程度，選取簧片寬度b和片數(shù)n作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析。根據(jù)靈敏度分析方法對(duì)式（10）和式（11）分別求導(dǎo)，可得：

由式（12）和式（13）中偏導(dǎo)數(shù)的大小可知，在少片鋼板彈簧設(shè)計(jì)中，改變?cè)O(shè)計(jì)變量寬度b和片數(shù)n對(duì)需求變量剛度K和最大應(yīng)力？滓max產(chǎn)生影響的靈敏度，影響剛度K或最大應(yīng)力？滓max的關(guān)鍵參數(shù)根據(jù)靈敏度值的大小來(lái)判定，并可由此對(duì)設(shè)計(jì)方案中不合理的參數(shù)進(jìn)行修改，從而設(shè)計(jì)出滿足客戶需求的的力學(xué)性能產(chǎn)品，也反映設(shè)計(jì)變量對(duì)客戶需求變量的設(shè)計(jì)柔性大小。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)表示影響的方向。

以某型號(hào)貨車(chē)前鋼板彈簧為例，鋼板彈簧的材料為50CrMnVA，結(jié)構(gòu)如圖1所示，其相關(guān)性能參數(shù)如表1所示。

鋼板彈簧總成的剛度和最大應(yīng)力是客戶關(guān)注的性能參數(shù)，以寬度b和片數(shù)n為設(shè)計(jì)變量來(lái)分析對(duì)剛度和最大應(yīng)力的影響，即分析客戶需求K和？滓max與設(shè)計(jì)變量b和n設(shè)計(jì)柔性。設(shè)變量的初始值為b=100 mm，n=3，由式（12）和式（13）可得：

靈敏度計(jì)算結(jié)果表明，設(shè)計(jì)變量寬度b和片數(shù)n的改變對(duì)需求變量剛度K和最大應(yīng)力？滓max都有影響。相對(duì)而言，n的改變較b的改變對(duì)K和？滓max的影響顯著得多，即設(shè)計(jì)變量片數(shù)n的變化對(duì)K和？滓max的影響顯著，當(dāng)剛度K和最大應(yīng)力？滓max發(fā)生較小范圍的變動(dòng)，片數(shù)n將發(fā)生較大改變；設(shè)計(jì)變量寬度b對(duì)K和？滓max也有影響，但需求改變時(shí)寬度b的改變比片數(shù)n的改變小，即設(shè)計(jì)變量中寬度b的設(shè)計(jì)柔性較片數(shù)n的設(shè)計(jì)柔性好。

2.2 汽車(chē)鋼板彈簧設(shè)計(jì)柔性分析的驗(yàn)證

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)變量片數(shù)n和寬度b的設(shè)計(jì)柔性在工程應(yīng)用中是否與設(shè)計(jì)實(shí)際相符，采用有限元仿真來(lái)進(jìn)行，設(shè)置了3個(gè)設(shè)計(jì)方案。在實(shí)際接觸狀態(tài)下的剛度和應(yīng)力的變化進(jìn)行對(duì)比，分析設(shè)計(jì)中關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)計(jì)柔性，關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量的選擇如表2所示，其余設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

汽車(chē)少片鋼板彈簧的剛度模型式（10）和應(yīng)力模型式（11）是建立在等應(yīng)力梁理論上的理想狀態(tài)。在工程應(yīng)用中，鋼板彈簧是由多個(gè)彈性體組合而成，處在承載工作載荷的非線性接觸狀態(tài)，其接觸狀態(tài)與諸多因素相關(guān)，如各簧片的自由曲率，寬度、長(zhǎng)度和厚度等幾何形狀，工作載荷及裝配預(yù)應(yīng)力等[10]。建立有限元分析過(guò)程時(shí)，需對(duì)裝配后模型定義接觸對(duì)，接觸對(duì)包括當(dāng)前接觸面和加載后由于變形而發(fā)生接觸的連續(xù)區(qū)域。接觸定義采用罰函數(shù)摩擦模型，其優(yōu)點(diǎn)在于可以考慮接觸面之間的彈性滑移。有限元分析軟件采用Ansys-Workbench14.0。方案一的仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）和（b）可知，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在離彈簧中心約70 mm的區(qū)域，最大應(yīng)力為356.44 MPa；由圖3（c）可知，最大變形發(fā)生在包耳的端部，變形量為54.72 mm，由于所選為彈性材料，剛度近似為滿載載荷與變形量的比值，即仿真剛度為511.70 N/mm。式（10）和式（11）計(jì)算出最大應(yīng)力392.95 MPa，剛度為488.01 N/mm。由仿真結(jié)果可知，考慮實(shí)際接觸狀態(tài)的最大應(yīng)力比理論值有所降低，剛度比理論值有所增大。

方案二的片數(shù)由方案一的3片增加到4片，由圖4（a）和（b）可知，最大應(yīng)力由方案一的356.44 MPa降低到308.9 MPa，改善是顯著的；由圖4（c）可知，出現(xiàn)在包耳端部的最大變形量也由54.72 mm減小到46.702 mm，說(shuō)明剛度得到了較大提高，與式（14）計(jì)算結(jié)果所表達(dá)的改變趨勢(shì)一致。

方案三仿真結(jié)果如圖5所示。方案三與方案二相比，當(dāng)片數(shù)不變，彈簧的寬度由90 mm減少到80 mm時(shí)，方案三的最大應(yīng)力由方案二的308.9 MPa增加到342.87 MPa，最大位移由方案二46.702 mm增加到51.594 mm，應(yīng)力增大，剛度減少。

3個(gè)方案的仿真結(jié)果表明，說(shuō)明設(shè)計(jì)參數(shù)片數(shù)n的改變比寬度b的改變對(duì)客戶需求變量最大應(yīng)力？滓max和剛度K影響更顯著，即在少片汽車(chē)鋼板彈簧的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量寬度b比片數(shù)n的設(shè)計(jì)柔性好，這與式（14）靈敏度計(jì)算結(jié)果是一致的。

3 結(jié)語(yǔ)

基于靈敏度分析的設(shè)計(jì)柔性度量方法的研究，是采用靈敏度分析方法根據(jù)客戶需求的變化來(lái)判斷設(shè)計(jì)要素對(duì)設(shè)計(jì)柔性的影響，能提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)客戶需求變化的快速響應(yīng)能力，能促進(jìn)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的有效性，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)時(shí)間，降低產(chǎn)品開(kāi)發(fā)成本，充實(shí)設(shè)計(jì)柔性的理論研究和度量方法的研究。

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