杜云皓，仇錦先，馮紹元

(揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

0 引 言

河套灌區(qū)位于內(nèi)蒙古巴彥淖爾市，是我國的大型引黃灌區(qū)。近年來隨著引黃水量的減少與未來40 億m3/a總量控制，灌區(qū)發(fā)展節(jié)水灌溉(包括井灌)的規(guī)模逐年加大，歷年地下水位總體呈下降趨勢。若地下水位埋深過低，破壞了地下水動態(tài)平衡，也降低了地下水對作物耗水的貢獻(xiàn)度，甚至引起荒漠化等生態(tài)問題。因此，開展灌區(qū)地下水位埋深預(yù)測與變化規(guī)律研究[1]，有效控制地下水位，對地下水資源開發(fā)利用、節(jié)水措施選擇及其實(shí)施規(guī)模等方面均有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)于地下水位埋深預(yù)測，目前已有學(xué)者提出了多種方法。其中，解析法[2]、數(shù)值模擬[2]、小波分析法[3]和時間序列法[4]等方法預(yù)測地下水位，存在預(yù)測精度低、問題簡單化、操作復(fù)雜等不足[5]；移動平均法預(yù)測地下水位，因問題簡單化而無法做長期預(yù)測[6]；灰色模型用于地下水位預(yù)測，也存在水位變幅大、預(yù)測精度低的問題[7]。隨著近年來智能算法的不斷發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network)在地下水位預(yù)測中應(yīng)用廣泛[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，能夠很好處理復(fù)雜非線性函數(shù)關(guān)系，其特點(diǎn)是信號前向傳遞，誤差反向傳遞[9]。一個典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個輸入層(input layer)、n個隱層(hidden layer)、一個輸入層(output layer)構(gòu)成[10]，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP網(wǎng)絡(luò)理論上能夠逼近任何輸入變量和輸出變量之間的非線性關(guān)系，而無需構(gòu)建非線性模型函數(shù)表達(dá)式。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身也有其局限性，主要包括以下幾點(diǎn)[11,12]：梯度下降法在不同的起點(diǎn)會產(chǎn)生不同的局部最小值，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后收斂得到的解不一定是全局最優(yōu)解；收斂速度慢；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定。

遺傳算法GA(Genetic Algorithm)是一種模擬自然界進(jìn)化規(guī)律的一種隨機(jī)搜索方法，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，通過選擇適應(yīng)度函數(shù)，選擇、交叉、變異對個體進(jìn)行篩選，保留適應(yīng)度更好的個體，淘汰適應(yīng)度差的個體，從而得到基于上一代的新群體[13]。但是遺傳算法本身還存在容易早熟、全局收斂性低、運(yùn)算時間長等問題[14]。本文在遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)遺傳算法交叉、變異設(shè)計，對河套灌區(qū)解放閘灌域地下水位埋深進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有較快的收斂速度和較高的預(yù)測精度。

1 改進(jìn)遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立、權(quán)值與閾值遺傳算法優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果輸出。本文以Matlab軟件為平臺，在建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，首先通過遺傳算法選擇、交叉、變異操作和適應(yīng)度計算，得到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值、閾值，然后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)、仿真測試，最后預(yù)測結(jié)果輸出[15]。算法流程見圖2。

圖2 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

1.1 編碼和適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

傳統(tǒng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，編碼串長，在運(yùn)算的過程中需要不斷地編碼和解碼，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練效率，并且在編碼長度的選擇上沒有一定規(guī)律[16]。因此，本文個體編碼采用實(shí)數(shù)編碼。

在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計中，使用初始創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的預(yù)測值與實(shí)測值的誤差平方和作為適應(yīng)度值F，公式[17]如下：

(1)

式中：yi為實(shí)測值；gi為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值；n為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為系數(shù)。

1.2 選擇操作設(shè)計

選擇操作是遺傳算法中對個體適應(yīng)能力的挑選過程，適應(yīng)能力越大的個體被選擇的概率越大，同時決定了一個種群收斂速度。遺傳算法的選擇操作有輪盤賭法、截斷選擇法和錦標(biāo)賽法等[18]。本文采用容易實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用較廣的輪盤賭選擇法，即每個個體選擇概率pi為：

(2)

式中：fi為個體的適應(yīng)度值倒數(shù)；n為個體數(shù)。

1.3 交叉操作改進(jìn)

本文遺傳算法中的交叉操作，采用單點(diǎn)交叉。單點(diǎn)交叉簡單方便，不會對個體造成破壞；交叉概率選擇自適應(yīng)交叉概率。交叉概率過大，適應(yīng)度大的個體可能遭到破壞；交叉概率過低，會影響遺傳算法進(jìn)化速度[19]。本文對自適應(yīng)交叉概率[20]進(jìn)行了改進(jìn)，算法公式如下：

(3)

在實(shí)數(shù)編碼設(shè)計下，交叉操作采用實(shí)數(shù)交叉操作，選取兩父輩的交叉點(diǎn)y1(i,j)和y1(k,j)，公式[21,22]如下：

y2(i,j)=u1y1(k,j)+(1-u1)y1(i,j)

y2(k,j)=u1y1(i,j)+(1-u1)y1(k,j)

(4)

式中：y1(i,j)為第i父輩的第j位交叉點(diǎn)；y1(k,j)為第k父輩的第j位交叉點(diǎn)；y2(i,j)、y2(k,j)為交叉操作產(chǎn)生的子輩；u1為(0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

1.4 變異操作改進(jìn)

本文遺傳算法中的變異操作，選擇自適應(yīng)變異概率。變異概率過大，可能會破壞適應(yīng)度大的優(yōu)秀個體；變異概率過低，會影響遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化能力。因此需要針對不同適應(yīng)度的個體，選擇不同的變異概率。本文對自適應(yīng)變異概率[20]進(jìn)行了改進(jìn)，算法公式如下：

(5)

變異操作選取第i個體的第j變異點(diǎn)g1(i,j)進(jìn)行變異，公式[21,22]如下：

(6)

式中：T=(1-n/m)u3，其中n為遺傳算法當(dāng)前迭代次數(shù)，m為總迭代次數(shù)，u3為隨機(jī)數(shù)；gmax為g1(i,j)的上界；gmin為g1(i,j)的下界；u2為(0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purelin；輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；誤差精度設(shè)為0.000 1，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.1；采用三隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 基本資料

解放閘灌域為河套灌區(qū)五大灌域之一，地處干旱、半干旱地區(qū)，夏季高溫干燥、降水少、蒸發(fā)大，冬季寒冷凍土?xí)r期長。農(nóng)田灌溉水源主要來自于黃河引水，地下水資源主要來自于引黃灌溉水的下滲補(bǔ)給。搜集與整理解放閘灌域2000-2013年逐月地下水位埋深、降水量、引水量、排水量、蒸發(fā)量、地下水開采量等基本資料。

2.2 輸入輸出因子選擇

分析各種輸入因子與輸出因子的相關(guān)性，合理選擇輸入因子的類型與個數(shù)，是保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的前提。解放閘灌域有較完善的灌排系統(tǒng)，地下水位埋深主要受引水量、排水量和氣象條件等因素影響[12]。本文以上月地下水位埋深、本月引水量、降水量、蒸發(fā)量、排水量、地下水開采量為輸入變量，以本月地下水位埋深為輸出變量。

2.3 模擬分析

這里選取解放閘灌域2000-2012年逐月地下水位埋深、引水量、降水量等資料，首先分別采用BP模型、傳統(tǒng)GA-BP模型、改進(jìn)GA-BP模型訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后再分別對該灌域2013年12個月的地下水位埋深進(jìn)行預(yù)測。3種模型預(yù)測結(jié)果如表1和圖3所示。在多次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬測試中，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測要比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加穩(wěn)定、精度更高；改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度和運(yùn)算速度上都優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

這里采用納什效率系數(shù)NSE(Nash-Sutcliffe efficiency)來反應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，公式如下：

(7)

經(jīng)計算，BP模型NSE為0.743，傳統(tǒng)GA-BP模型NSE為0.842，改進(jìn)GA-BP模型NSE為0.886。

表1 3種模型預(yù)測地下水位埋深結(jié)果表

圖3 地下水位埋深3種模型預(yù)測值與實(shí)測值逐月分布圖

3 結(jié) 語

(1)本文采用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)編程。結(jié)果表明，Matlab提供了大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以快速構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大大節(jié)省編程時間。

(2)利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，能夠彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值的缺陷，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力和預(yù)測精度；同時，遺傳算法中改進(jìn)了自適應(yīng)交叉、變異概率公式，可以防止對優(yōu)良基因的破壞，保持種群的多樣性，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

(3)通過對河套灌區(qū)解放閘灌域的地下水埋深預(yù)測，取得了滿意的結(jié)果。表明本文提出的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的精度，很好地解決了地下水位與影響因子間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

(4)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度上仍有一定的提升空間，在優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值、權(quán)值方面還可采用蟻群算法、粒子群算法等智能算法。

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