相間交界面對(duì)非飽和土應(yīng)力狀態(tài)的影響1)

劉 艷趙成剛 李 艦 蔡國慶

(北京交通大學(xué)土建學(xué)院巖土系，北京100044)

相間交界面對(duì)非飽和土應(yīng)力狀態(tài)的影響1)

劉 艷2)趙成剛 李 艦 蔡國慶

(北京交通大學(xué)土建學(xué)院巖土系，北京100044)

非飽和土是一種三相多孔介質(zhì)，不同相之間的交界面尤其是氣液交界面的存在直接影響了非飽和土的宏觀行為.首先對(duì)土中交界面的形式和作用進(jìn)行了探討，指出氣液交界面對(duì)非飽和土的行為有重要影響，并給出了界面功和氣液比表面積的表達(dá)式.在已有的非飽和土變形功表達(dá)式基礎(chǔ)上，引入界面能影響，得到了考慮交界面影響的非飽和土自由能方程.利用所得的自由能方程，給出了考慮交界面影響的非飽和土固相和液相相應(yīng)的應(yīng)力變量.對(duì)考慮交界面面積的液相流動(dòng)方程進(jìn)行了探討，給出了非平衡條件下的土水特征曲線表達(dá)式，指出在平衡條件下土水特征曲線中應(yīng)當(dāng)考慮交界面面積的影響，傳統(tǒng)土水特征曲線是三維關(guān)系在吸力--飽和度平面上的投影.將比表面積與土水特征曲線的關(guān)系，利用已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該表達(dá)式的合理性.利用界面面積的表達(dá)式計(jì)算有效應(yīng)力，將其與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明給出的比表面積表達(dá)式可很好地反映實(shí)際情況.不同于已有現(xiàn)象學(xué)研究，本文推導(dǎo)具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，研究表明完整的有效應(yīng)力表達(dá)式中應(yīng)考慮土體內(nèi)部作用力的影響，其不僅包含基質(zhì)吸力，同時(shí)還包含其他形式的作用力，其大小與界面比表面積有關(guān).該表達(dá)式為下一步研究界面效應(yīng)對(duì)土體變形、強(qiáng)度和流動(dòng)特性的研究提供了基礎(chǔ).

非飽和土,有效應(yīng)力,比表面積

引言

選擇合適的應(yīng)力狀態(tài)變量是描述非飽和土變形、強(qiáng)度等行為的重要前提，國內(nèi)外眾多學(xué)者都對(duì)非飽和土有效應(yīng)力的選擇進(jìn)行了探討[1-11].這其中比較嚴(yán)格的做法是根據(jù)基于熱力學(xué)原理的變形功表達(dá)式來選擇具體的廣義應(yīng)力和與其相對(duì)偶的廣義變形.根據(jù)有效應(yīng)力的意義，變形功中與骨架應(yīng)變相對(duì)偶的應(yīng)力，可以定義為有效應(yīng)力.因此，根據(jù)變形功選擇應(yīng)力變量和有效應(yīng)力，有助于認(rèn)識(shí)非飽和土的力學(xué)性質(zhì)，為本構(gòu)關(guān)系和強(qiáng)度理論的建立提供理論依據(jù).Houlsby[12-13]最早對(duì)飽和與非飽和土變形功的表達(dá)形式進(jìn)行了研究和討論，指出可以根據(jù)功的表達(dá)式來選擇描述非飽和土的應(yīng)力變量和應(yīng)變變量，而且指出這種選擇并不唯一.趙成剛等[14-15]基于多相孔隙介質(zhì)理論的平衡方程和非飽和土力學(xué)的假定,推導(dǎo)出非飽和土總變形功的一種表達(dá)式，并基于此建立了非飽和土廣義有效應(yīng)力的概念.李艦等[16]針對(duì)膨脹性非飽和土的特性,區(qū)分了土中毛細(xì)液相和吸附液相性質(zhì)的不同以及宏觀結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)變化機(jī)理的不同,基于多相孔隙介質(zhì)理論提出了土體總應(yīng)力和外力輸入功的表達(dá)式.

但是以上研究都沒有考慮非飽和土中的界面效應(yīng)，非飽和土是三相多孔介質(zhì)，不同相之間必然存在交界面，這些交界面直接影響到土體的宏觀特征.目前大部分研究重點(diǎn)關(guān)注的是交界面對(duì)非飽和土流動(dòng)行為的影響[17-18]，而實(shí)際上交界面的存在對(duì)土體應(yīng)力的影響也不可忽視.Fredlund和 Morgenstern[19]將收縮膜(即水氣交界面)作為非飽和土的第四相來對(duì)非飽和土進(jìn)行應(yīng)力分析.Buscarnera和Nova[20]、Lu等[22-24]、Osipov[25]等也對(duì)界面這種土體內(nèi)部作用力的存在對(duì)有效應(yīng)力的影響進(jìn)行了研究.Gray等[21], Nikooee等[26],張昭等[27]基于熱力學(xué)原理，考慮了交界面以及界面張力對(duì)有效應(yīng)力的影響，對(duì)非飽和土有效應(yīng)力表達(dá)式進(jìn)行了修正，給出的表達(dá)式具有更加嚴(yán)格的理論基礎(chǔ).

本文將首先探討交界面存在對(duì)非飽和土的影響，隨后在已有的非飽和土變形功表達(dá)式中引入界面能的影響，推導(dǎo)考慮界面效應(yīng)的非飽和土自由能表達(dá)式.基于非飽和土的能量方程，可以得到相應(yīng)的非飽和土有效應(yīng)力以及液相方程的表達(dá)式.基于熱力學(xué)能量方程可以更系統(tǒng)地分析交界面面積對(duì)非飽和土有效應(yīng)力和液相本構(gòu)(即土水特征曲線)的影響.最后將利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所得的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證.

1 交界面作用

1.1 土中的交界面

非飽和土中一般存在固液氣三相物質(zhì)，相與相之間必然存在交界面.界面力學(xué)中一般把與氣相相交的界面稱為表面，其他交界面稱為界面.這些界面的存在對(duì)于描述多孔介質(zhì)流動(dòng)、輸運(yùn)、相變和質(zhì)量交換等行為有重要影響[28].在交界面區(qū)域內(nèi)，兩側(cè)分子受力不平衡，為了克服這種不平衡，在交界面上會(huì)產(chǎn)生界面力.界面力主要來源于介質(zhì)內(nèi)部的物理化學(xué)作用，包括表面張力、范德華力、離子靜電引力、極性分子作用力、雙電層排斥力等[29-42].

土中主要關(guān)注兩類交界面的影響，一是固液交界面，二是氣液交界面.固液界面對(duì)土體的影響主要反映在黏土礦物與水的相互作用上.黏土礦物表面分子與水分子之間的相互作用形成雙電層，使得黏土表現(xiàn)出一些特殊性質(zhì)，如表面活性、吸附能力、離子交換等.雙電層作用在土粒表面形成結(jié)合水，表現(xiàn)出與自由水不同的性質(zhì)，如黏滯性、彈性和抗剪強(qiáng)度.氣液交界面是存在于非飽和土中的重要特性，通常也將其稱為收縮膜.其產(chǎn)生的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象對(duì)非飽和土行為有重要影響.氣液交界面上產(chǎn)生的毛細(xì)力，是非飽和土有效應(yīng)力的重要組成部分.此外毛細(xì)力與含水量之間的關(guān)系(土水特征曲線)也直接影響著非飽和土的變形、強(qiáng)度和滲流特性.

1.2 界面功

從能量的角度來看，界面力的存在使得交界面上產(chǎn)生了相對(duì)于原先不存在交界面系統(tǒng)自由能的過剩自由能，稱為界面自由能[28].這些存在于土體內(nèi)部的作用力與土體所受外力一樣，會(huì)對(duì)土體的變形和強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此有必要在非飽和土變形功的表達(dá)式中考慮界面能的影響.界面自由能可以定義為每增加單位面積克服界面張力所做的功，因此界面功可以表示為

式(1)按照土力學(xué)中以壓為正的表示方法，故右端有一個(gè)負(fù)號(hào).γαβ是交界面的表面張力，Aαβ是交界面的面積，aαβ是交界面的比表面積，即單位體積的界面面積，可以表示為

單位體積的界面功可以表示為

式中，V是非飽和土的體積，εv是非飽和土的體應(yīng)變.

1.3 界面比表面積

界面比表面積是計(jì)算界面能的一個(gè)重要參數(shù)，它建立土體平衡方程的關(guān)鍵變量，對(duì)熱力學(xué)基本方程的建立至關(guān)重要，同時(shí)也直接影響了本構(gòu)方程的構(gòu)建.比表面積通常與土體組分、結(jié)構(gòu)以及孔隙分布密切相關(guān).由于受到實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)試技術(shù)的限制，比表面積的實(shí)驗(yàn)確定仍比較困難.目前主要方法有電鏡掃描、核磁共振、X射線掃描、示蹤技術(shù)等.

通常土中氣液交界面包含兩部分作用，一部分與結(jié)合水膜相交，另一部是毛細(xì)水相交.總的氣液交界面面積應(yīng)為兩部分之和，此時(shí)比表面積的大小將隨著飽和度的增大而減小，如圖1中曲線I所示.而與毛細(xì)水相交的交界面面積與飽和度之間并不是單調(diào)關(guān)系，如圖1中曲線II所示.本文假設(shè)不考慮結(jié)合水膜作用，重點(diǎn)關(guān)注毛細(xì)水相關(guān)交界面作用.因此氣液交界面的形成完全是由毛細(xì)作用產(chǎn)生，如果要考慮結(jié)合水膜影響可參考文獻(xiàn)[29].

圖1 比表面積與飽和度關(guān)系示意圖Fig.1 Sketch for relationship between specifi interfacial area and degree of saturation

試驗(yàn)測(cè)試方法常常費(fèi)時(shí)或昂貴，因此理論計(jì)算方法常常被用于估算土體的比表面積，比如孔隙網(wǎng)格模型、Lattice--Boltzmann模型等.Joekar--Niasar等[30]利用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)三者的關(guān)系進(jìn)行了研究，并將比表面積表示為飽和度與吸力的二次多項(xiàng)函數(shù).但該函數(shù)只是一個(gè)數(shù)學(xué)擬合結(jié)果，沒有物理意義.為此，Joekar-Niasar和Hassanizadeh[31]對(duì)該表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)，給出了一個(gè)指數(shù)形式的表達(dá)式，使其可以計(jì)算曲線II的氣液交界面比表面積，并具有一定的物理意義.

一般氣液比表面積可表示為飽和度與吸力的函數(shù)，但由于毛細(xì)力可以通過土水特征曲線表示為飽和度的函數(shù)，因此本文假設(shè)氣液比表面積與飽和度的關(guān)系可以用下式表示

式中，Sr為飽和度，b,c,d均為材料參數(shù).該式表明當(dāng)土體完全干燥(Sr=0)或完全飽和(Sr=1)時(shí)，由毛細(xì)作用而產(chǎn)生的氣液交界面面積均為零(awg=0).

2 考慮界面影響的非飽和土應(yīng)力

2.1 熱力學(xué)描述

趙成剛等[14-15]從熱力學(xué)基本平衡方程出發(fā)，在不考慮溫度影響和質(zhì)量交換，忽略固體顆粒和流體壓縮性的假設(shè)下，得到了單位體積的非飽和土變形功的基本表達(dá)式

式(5)表明非飽和土變形功由3部分組成：第1項(xiàng)是由于固體骨架變形所產(chǎn)生的變形功，第2項(xiàng)是由于流體飽和度的改變所產(chǎn)生的變形功，第3項(xiàng)是氣體壓縮產(chǎn)生的變形功.該表達(dá)式中并沒有考慮界面效應(yīng)的影響，已有研究表明，存在于土體內(nèi)部的作用力與土體所受外力一樣，會(huì)對(duì)土體的變形和強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此有必要在非飽和土變形功的表達(dá)式中考慮界面能的影響.

引入界面能后，總的變形功表達(dá)式為式(3)和式(5)相加.此外，Hassanizadeh和Gray[32]指出大部分土中流體和固體交界面的比表面積為常數(shù)，因此毛細(xì)力主要受到氣液交界面的影響.如果不考慮氣相變形功和固相交界面的影響，總變形功可以表示為

根據(jù)能量守恒原理，系統(tǒng)的內(nèi)能的變化由功和熱交換兩部分引起

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量變化可以表示為

式 (8)中 η表示熵，表示 φ熵增，在平衡條件下φ=0，對(duì)于非平衡過程，系統(tǒng)存在耗散時(shí)φ≥0.

系統(tǒng)的自由能可以表示為

根據(jù)式(6)～式(9)，等溫條件下有

利用能量方程(10)，可以得到如下關(guān)系[33]

2.2 非飽和土的流動(dòng)方程

利用式(10)可以得到流體自由能方程為

由于熵增φw≥0，因此可以得到不等式

式(12)表明，與流體飽和度變化功共軛的應(yīng)力為

其中，pc是宏觀毛細(xì)力，可以表示為

式(16)表明毛細(xì)力不僅與飽和度有關(guān)，同時(shí)也與比表面積和孔隙率有關(guān).

在線性假設(shè)條件下，根據(jù)熵不等式(14)可以給出液相廣義力與廣義流之間本構(gòu)關(guān)系如下

式 (17)與 Hassanizadeh和 Gray[32]給出的表達(dá)式是一致的，τ稱為毛細(xì)阻尼系數(shù) (capillary damping coefficient)[17]，控制了飽和度改變的速率.如果τ取值很小，說明系統(tǒng)受擾動(dòng)后會(huì)迅速恢復(fù)新的平衡.利用式(15)，式(17)可以改寫為如下形式

式(18)表征了非平衡條件下的土水特征曲線，右邊第2項(xiàng)的存在說明此時(shí)基質(zhì)吸力與飽和度的變化歷史有關(guān)，已有試驗(yàn)證明這種水力歷史會(huì)對(duì)土的變形和強(qiáng)度產(chǎn)生影響[34].由于流體壓力差(pg-pw)與毛細(xì)力pc的不平衡，導(dǎo)致了系統(tǒng)飽和度的改變，這種改變可以使系統(tǒng)重新達(dá)到新的平衡狀態(tài)，恢復(fù)流體壓力差(pg-pw)與毛細(xì)力pc的平衡.只有在平衡條件下，飽和度才不隨時(shí)間變化，式(17)簡(jiǎn)化為

在平衡條件下，如果不考慮比表面積awg的影響，式(19)就是傳統(tǒng)考慮固相變形影響的土水特征曲線的基本表達(dá)式.對(duì)該式進(jìn)行變換，即可將比表面積表示為吸力和飽和度的函數(shù)，為式(4)提供了理論依據(jù).

土水特征曲線的一個(gè)重要特點(diǎn)就是存在滯后現(xiàn)象，Hassanizadeh和Gray[32]指出導(dǎo)致毛細(xì)力與飽和度之間關(guān)系不唯一的原因可能在于土水特征曲線方程中沒有包含比表面積的影響.也就是說考慮界面效應(yīng)后，干燥和濕化過程中pc-Sr-awg三維空間中的曲面可能是唯一的，但這一觀點(diǎn)目前仍未得到證實(shí).

2.3 非飽和土的有效應(yīng)力

與固相變形功共軛的應(yīng)力實(shí)際上就是非飽和土的有效應(yīng)力，其表達(dá)式(11)如下

式(20)表明非飽和土的有效應(yīng)力來源于兩個(gè)部分：第一部分是凈應(yīng)力，屬于外力作用，源自于土體自身的重力或作用在土骨架上的外部載荷；第二部分來源于土體內(nèi)部的各種作用力.Lu和Likos[22]指出在非飽和土中存在兩種類型的主動(dòng)力，一是作用于骨架上的外力，另一種就是土體內(nèi)部顆粒間接觸的相互作用力.所有這些內(nèi)部的作用力都是主動(dòng)的，因?yàn)樗鼈儾⒉皇怯捎谕饬ψ饔枚a(chǎn)生，而是源自土體內(nèi)部的物理化學(xué)作用，包括范德華力、雙電層排斥力、化學(xué)膠結(jié)作用力，非飽和土中則還需要考慮表面張力的影響.Osipov[25]同樣指出土受力形式可以分為內(nèi)力和外力兩種，外力主要包括重力、靜水壓力、動(dòng)水壓力和外部結(jié)構(gòu)施加的載荷等，內(nèi)力主要包括毛細(xì)力和水化膜的分離力.有效應(yīng)力應(yīng)當(dāng)是以上外力和內(nèi)力共同作用下產(chǎn)生的，本節(jié)給出的基于熱力學(xué)原理得到的有效應(yīng)力表達(dá)式(20)正好印證了這一觀點(diǎn).

式 (20)中內(nèi)力部分實(shí)際上就相當(dāng)于 Lu和Likos[22]提出的吸應(yīng)力，可表示為

參考Muraleetharan和Wei[35]，假定宏觀表面張力γwg可以表示為吸力函數(shù)，即

從形式上看式(22)與Young-Laplace方程是一致的，但兩者有本質(zhì)區(qū)別.Young-Laplace方程描述的是微觀尺度上表面張力與毛細(xì)力之間的關(guān)系，只有在平衡時(shí)毛細(xì)力才等于流體的壓力差.為了得到宏觀的關(guān)系式，需借助于平均化方法，給出平衡方程和熵不等式，由此推導(dǎo)出的宏觀毛細(xì)力與宏觀表面張力的關(guān)系與后文給出的式(16)一致.根據(jù)上一節(jié)的分析可知，只有在平衡條件下，宏觀基質(zhì)吸力與毛細(xì)力相等，此時(shí)式(22)中J就是流體交界面的宏觀平均曲率[36].

利用式(22)，可將式(20)表示成Bishop應(yīng)力的形式，則有

其中有效應(yīng)力參數(shù)χ表達(dá)式為

目前非飽和土有效應(yīng)力常常采用 Bishop應(yīng)力形式來表示，其中存在的最大爭(zhēng)議在于Bishop參數(shù)χ的取值問題上.比較普遍的一種做法是用飽和度來替代Bishop參數(shù)，由此得到的有效應(yīng)力代表了總應(yīng)力減去以各自的體積分?jǐn)?shù)作為權(quán)重系數(shù)的孔隙水壓和孔隙氣壓的綜合作用，這種做法的好處在于飽和時(shí)有效應(yīng)力可以退化為飽和土有效應(yīng)力.當(dāng)忽略界面作用時(shí)，該表達(dá)式可以從功的表達(dá)式中得到證明[13,15].Loret和Kahlili[37]對(duì)這種將飽和度作為權(quán)重系數(shù)用以反映孔隙流體的綜合作用的做法提出質(zhì)疑，認(rèn)為χ取值應(yīng)當(dāng)采用面積分?jǐn)?shù)，而不是體積分?jǐn)?shù)，但由于實(shí)際當(dāng)中面積分?jǐn)?shù)難以測(cè)量和確定，所以一般近似用體積分?jǐn)?shù)表示的飽和度進(jìn)行替代.Alonso等[38]也指出由于應(yīng)力是作用在顆粒單位面積上的作用力，因此基于面積分?jǐn)?shù)定義的飽和度作用權(quán)重系數(shù)更加合理.Gray等[9]指出并不是所有土體孔隙中的流體都會(huì)對(duì)有效應(yīng)力產(chǎn)生影響，真正發(fā)揮作用的是形成交界面的那部分流體，而這部分流體的含量?jī)H僅是孔隙流體的一部分，此時(shí)用飽和度來度替換Bishop參數(shù)作為權(quán)重系數(shù)來表示流體產(chǎn)生的作用力，就會(huì)出現(xiàn)誤差.已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Bishop參數(shù)與飽和度之間并不是單調(diào)唯一的關(guān)系[39]，為此出現(xiàn)了不同的Bishop參數(shù)χ表達(dá)形式，如Khalili和Khabbaz[40]將χ表示為吸力的函數(shù)，Alonso等[38]用有效飽和度來表示χ，Gray和Schrefle[9]用交界面面積比值來表示χ.

式(24)表明在考慮界面效應(yīng)影響后，有效應(yīng)力參數(shù)χ并不能簡(jiǎn)單地用飽和度來替代，還需要考慮界面面積的影響.但是由于受到實(shí)驗(yàn)手段和測(cè)量方法的限制，交界面比表面積的確定仍然比較困難，現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)交界面比表面積可以表示為飽和度和宏觀毛細(xì)力的函數(shù)，這一點(diǎn)也可從式(19)中得到印證.因此借助于式(4)來確定awg，進(jìn)而確定有效應(yīng)力的取值，可能是較為有效的一種方法.

3 數(shù)值驗(yàn)證

本節(jié)將利用已有實(shí)驗(yàn)成果對(duì)本文提出的考慮界面效應(yīng)的方程進(jìn)行驗(yàn)證.計(jì)算時(shí)首先必須給出土水特征曲線的方程，這里采用van-Genuchten形式，即

接下來采用Porter等[41]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證式(4)的合理性.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到所需的參數(shù)，殘余飽和度取值為其他參數(shù)取值見表1.

表1 Porter等[41]實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)Table 1 Material coefficients for Porter et al.[41]

圖2給出了土水特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果，總體上與實(shí)際相符.圖3利用本文給出的表達(dá)式(4)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該表達(dá)式可以很好地反映比表面積與飽和度的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在吸濕與脫濕階段，比表面積與飽和度的關(guān)系并不唯一，但總體差別并不大.預(yù)測(cè)曲線表明，當(dāng)飽和度Sr=0.35時(shí)，吸濕(awg=0.30)與脫濕曲線(awg=0.35)的比表面積值差值最大，相差約為15%.高飽和度時(shí)(Sr＞0.8)，兩者幾乎沒有區(qū)別.

圖2 土水特征曲線Fig.2 Soil water characteristic curve

圖3 比表面積與飽和度關(guān)系Fig.3 Relationship between specifi interfacial area and saturation

圖4給出了比表面積、飽和度與毛細(xì)力三維關(guān)系曲線.該曲線在s-awg平面上的投影反應(yīng)了比表面積與吸力的關(guān)系，說明盡管式(4)中沒有包含毛細(xì)力作用，但通過土水特征曲線，可以間接地將其影響考慮進(jìn)來.土水特征曲線實(shí)際上就是s-Sr-awg三維空間中的曲面在s-Sr平面上的投影.干燥與濕化曲線在s-Sr-awg三維空間中的曲線是否位于同一曲面上仍需要更多的試驗(yàn)驗(yàn)證.

圖4 比表面積、飽和度與毛細(xì)力三維關(guān)系的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Predictions for relationship among specifi interfacial area, saturation and capillary pressure

圖5和圖6給出的是考慮界面面積影響后土體有效應(yīng)力參數(shù)以及應(yīng)力大小的變化情況.圖中采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于Lu[23]，選擇了其中4種不同類型的土，其土水特征曲線的參數(shù)在原文中已給出，其中殘余飽和度取值均為比表面積相關(guān)參數(shù)b,c,d可通過試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行擬合，所得參數(shù)取值如表2所示.

表2 Lu等[23]實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)Table 2 Material coefficients for Lu et al.[23]

圖5利用本給出的表達(dá)式(21)，計(jì)算得到了4種類型土的吸應(yīng)力，并將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.預(yù)測(cè)曲線可以較好地模擬實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，從而驗(yàn)證表達(dá)式的合理性.圖6利用本文給出的式(24)計(jì)算得到4種土有效應(yīng)力參數(shù)，將其與飽和度和的關(guān)系進(jìn)行了對(duì)比.飽和度與有效應(yīng)力參數(shù)并不相等，如果直接采用飽和度替換有效應(yīng)力參數(shù)，計(jì)算出的有效應(yīng)力將會(huì)偏小，由此估算出土體的強(qiáng)度也將出現(xiàn)誤差，由此表明本文給出的考慮界面面積影響后的有效應(yīng)力表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)果也更加接近實(shí)際情況.

圖5 吸應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison between predicted results and experimental data for suction stress

圖6 飽和度和有效應(yīng)力參數(shù)Fig.6 Predictions for degree of saturation and e ff ective stress parameter

4 結(jié)論

本文探討了非飽和土相間交界面對(duì)其應(yīng)力狀態(tài)的影響.在已有的變形功表達(dá)式基礎(chǔ)上，引入了界面能的影響，通過推導(dǎo)得到了非飽和土的自由能的表達(dá)式(10).根據(jù)該表達(dá)式可以確定相應(yīng)的廣義力與廣義流，為建立非飽和土的本構(gòu)關(guān)系提供了理論依據(jù).

利用能量方程和熵增不等式，假設(shè)滿足線性關(guān)系可得到動(dòng)力條件下的液相本構(gòu)方程，此時(shí)基質(zhì)吸力與毛細(xì)力不相等，它們之間的不平衡可能會(huì)導(dǎo)致土體出現(xiàn)排水或吸濕過程.只有在重新達(dá)到平衡，飽和度不再隨時(shí)間變化，基質(zhì)吸力與宏觀毛細(xì)力才會(huì)相等.在平衡條件下，考慮界面效應(yīng)后的非飽和土液相本構(gòu)方程不再是簡(jiǎn)單的基質(zhì)吸力與飽和度的關(guān)系，還增加了第三個(gè)變量即比表面積，傳統(tǒng)的土水特征曲線實(shí)際上成為三維空間pc-Sr-awg中曲面在pc-Sr平面上的投影.三維空間的土水特征曲面是否唯一，即引入界面比表面積后三維曲面是否存在滯后現(xiàn)象，需要進(jìn)一步研究.

考慮界面能后，非飽和土的有效應(yīng)力將包含界面張力與界面面積的影響，有效應(yīng)力中包含土中外力與內(nèi)力的共同作用.將所得有效應(yīng)力表示為Bishop應(yīng)力形式后，其有效應(yīng)力參數(shù)不能簡(jiǎn)單地用飽和度來進(jìn)行替代，而是飽和度與界面面積的函數(shù).利用液相方程，可將比表面積表示為飽和度的函數(shù)，通過與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該有效應(yīng)力表達(dá)式的合理性.

本文得到的考慮界面影響的有效應(yīng)力，為下一步研究界面效應(yīng)對(duì)土體變形、強(qiáng)度和流動(dòng)特性的研究提供了基礎(chǔ).而如何給出更加合理的界面比表面積的定量表達(dá)式，并確定其對(duì)整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)影響也是需要進(jìn)一步研究的問題.

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THE INFLUENCE OF INTERFACES ON THE STRESS STATE IN UNSATURATED SOILS1)

Liu Yan2)Zhao Chenggang Li Jian Cai Guoqing
(School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing100044，China)

Unsaturated soil is a three-phase porous media.The interfaces between every two phases,especially between liquid and gas phase,have important influenc on soil behavior.The interfacial form and e ff ect of soil are discussed and the expressions for interfacial work and specifi interfacial area are presented.By introducing the interfacial work into the existing work input equation,the Helmholtz free energy of unsaturated soils with interfacial e ff ect can be derived. Based on the free energy equation,the stress variables considering interfacial e ff ect for solid and liquid can be obtained. The influence of interfacial area on fl w equation of liquid phase are discussed,and it is pointed out that the gas-liquid interface area should be introduced as a third variable in a complete soil water retention curve(SWRC).The traditional SWRC is a projection of the three-dimensional expression in the(s,Sr)plane.The e ff ective stress considering specifi area can be calculated by the relationship between specifi area and SWRC.The proposed equation of e ff ective stress is used to simulate experimental data in the literature,and results show our finding are in good accordance with practice.Di ff erent from the existing phenomenology studies,the deductive process has a rigorous theoretical basis in this paper. The results shown that the complete expression of e ff ective should consider the e ff ects of internal force in soil,which including not only matric suction,but also the other force related to the specifi interfacial area.

unsaturated soils,e ff ective stress,specifi interfacial area

TU43

A

10.6052/0459-1879-16-190

2016–07–12收稿，2016–12–30錄用,2017–01–02網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014 JBM090).

2)劉艷，副教授，主要研究方向：非飽和土力學(xué).E-mail：yanl@bjtu.edu.cn

劉艷,趙成剛,李艦,蔡國慶.相間交界面對(duì)非飽和土應(yīng)力狀態(tài)的影響.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(2):335-343

Liu Yan,Zhao Chenggang,Li Jian,Cai Guoqing.The influenc of interfaces on the stress state in unsaturated soils.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):335-343