劉 萍 蘇亞鳳 方愛(ài)平

(西安交通大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710049)

淺談薄膜干涉現(xiàn)象中的幾個(gè)問(wèn)題

劉 萍 蘇亞鳳 方愛(ài)平

(西安交通大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710049)

本文以薄膜干涉為例，從研究干涉、衍射問(wèn)題的切入點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)。對(duì)干涉、衍射研究中的幾個(gè)疑惑問(wèn)題進(jìn)行分析與討論，對(duì)干涉、衍射研究的主干問(wèn)題進(jìn)行梳理，以便學(xué)生建立起清晰的波動(dòng)光學(xué)的知識(shí)框架，做到處理問(wèn)題有頭有序、順理成章。

薄膜；干涉；衍射；條紋

1 問(wèn)題的引入

在波動(dòng)光學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于研究光的干涉、衍射的切入點(diǎn)常常有所疑惑，為何總是要計(jì)算到達(dá)干涉區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)相干光的光程差呢？此外，學(xué)生對(duì)條紋、等厚干涉、等傾干涉等概念模糊，對(duì)條紋形狀、條紋分布、薄膜干涉中相干光束個(gè)數(shù)的分析有困難。下面我們將進(jìn)行詳細(xì)的引導(dǎo)和分析，以從根本上解決這些問(wèn)題。

2 光波干涉相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)思路

在波動(dòng)光學(xué)的教學(xué)中，教師首先使用課堂演示實(shí)驗(yàn)在屏幕上產(chǎn)生出相應(yīng)的干涉圖樣，其次，使用語(yǔ)言描述出干涉圖樣(條紋分布)的情況，并對(duì)概念作相應(yīng)的解釋?zhuān)热纾簵l紋等，最后尋找出條紋所滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)解析式，以便準(zhǔn)確地描述屏幕上條紋分布(干涉圖樣)情況。

2.1 條紋

兩列(或多列)相干波疊加后，其合振幅A或合強(qiáng)度I將在其相遇的空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱，這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象。

在光的干涉中，通常將那些始終加強(qiáng)的點(diǎn)稱(chēng)為明亮點(diǎn)(干涉相長(zhǎng))，始終減弱的點(diǎn)稱(chēng)為暗點(diǎn)(干涉相消)。條紋是在屏幕上由所有光程差相等點(diǎn)連接而成的軌跡。因此，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，條紋就是在屏幕上所有光程差相等點(diǎn)的空間集合。

2.2 條紋分布

由以上的分析可知，每一個(gè)條紋都具有特定的光程差，不同的條紋一定具有不同的光程差。研究條紋的分布就是研究條紋的變化規(guī)律，也就是研究相干光光程差的變化規(guī)律。

2.3 光程差的重要性

僅考慮兩束光的相干。由波的干涉理論可知，在疊加區(qū)域，任意一點(diǎn)P的光的強(qiáng)度為

明條紋中心滿(mǎn)足的條件為

δ=kλ，k=0,±1,±2,±3，…

(1)

暗條紋滿(mǎn)足的條件為

(2)

式中δ稱(chēng)為光程差。

由此可見(jiàn)，教材中給出的明條紋滿(mǎn)足的條件實(shí)際上是屏幕上光強(qiáng)為極大值的那些點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件，暗條紋滿(mǎn)足的條件實(shí)際上是屏幕上光強(qiáng)為極小值的那些點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件。由式(1)、(2)還可以看出，明條紋的干涉級(jí)次k是整數(shù)(同理，暗條紋的干涉級(jí)次k也是整數(shù))，在相鄰的明條紋與暗條紋之間的條紋所對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)次不是整數(shù)。

由以上分析可知，研究光的干涉、衍射問(wèn)題的切入點(diǎn)就是計(jì)算到達(dá)干涉區(qū)域任意點(diǎn)的相干光的光程差。我們學(xué)習(xí)過(guò)的楊氏雙縫干涉、薄膜干涉、衍射光柵等都是由相干光光程差入手而解決問(wèn)題的范例。因此，光程差是處理光的干涉、衍射問(wèn)題時(shí)非常重要的物理量。

3 討論薄膜干涉中的幾個(gè)重要問(wèn)題

在薄膜干涉中，反射光干涉明條紋中心滿(mǎn)足的條件為

δ=2ndcosγ+?=kλ

暗條紋滿(mǎn)足的條件為

其中？視薄膜的折射率與薄膜上、下表面周?chē)橘|(zhì)折射率的大小而變化，k為干涉級(jí)次。

3.1 薄膜反射光的干涉中為何僅選擇了兩束干涉光進(jìn)行計(jì)算

圖1 玻璃板表面反射光光強(qiáng)計(jì)算示意圖

當(dāng)然，如果玻璃的表面鍍了反射率很高的薄膜，那就需要考慮多光束干涉了。

3.2 等傾干涉與等厚干涉

在薄膜干涉中，由兩相干反射光的光程差δ=2ndcosγ(這里暫且不考慮反射波的半波損失)可知，光程差δ表達(dá)式中有3個(gè)自變量，分別為n、d、γ。即δ=δ(n、d、γ)。通常情況下，薄膜折射率n可以看作是處處均勻，于是，光程差僅是該位置處薄膜厚度d、光線折射角γ的函數(shù)，即δ=δ(d、γ)。

當(dāng)薄膜厚度d處處相等時(shí)，相干反射光的光程差僅隨折射角γ變化，或者說(shuō)相干反射光的光程差僅僅隨入射角i變化。于是，所有入射角相同的光線將是光程差相等的光線，這些光線在干涉區(qū)域構(gòu)成同一個(gè)條紋或者同一級(jí)條紋。將這種干涉稱(chēng)為“等傾干涉”。即傾角相等的光線在干涉區(qū)域構(gòu)成同一個(gè)條紋。如圖2所示。如果采用點(diǎn)光源照射薄膜，則觀察到的干涉條紋是一組同心圓環(huán)。

圖2 等傾干涉

當(dāng)薄膜厚度d不均勻時(shí)，如果光束垂直入射于薄膜，薄膜上各處的折射角均為零，相干反射光的光程差δ僅是薄膜厚度d的函數(shù)，即δ=δ(d)，相干反射光的光程差僅隨薄膜厚度d的變化而變化。于是，來(lái)自于薄膜厚度相同處的所有相干光線將是光程差相等的光線，它們?cè)诟缮鎱^(qū)域構(gòu)成同一個(gè)條紋。將這種干涉稱(chēng)為“等厚干涉”。在薄膜干涉中，如果薄膜的形狀為楔形時(shí)，則觀察到的干涉條紋是平行于楔邊的、等間距的直條紋。如圖3所示。

圖3 等厚干涉條紋

注意， 在薄膜干涉中，如果相干反射光的光程差δ是薄膜厚度d、光線折射角γ的函數(shù)，即δ=δ(d、γ)。這種干涉只能稱(chēng)為“薄膜干涉”。

3.3 如何分析干涉區(qū)域內(nèi)條紋的形狀

以楔狀薄膜反射光的干涉為例，點(diǎn)光源S位于薄膜的上方，正視圖如圖4(a)所示。(薄膜的楔角很小，為了看清楚圖形，繪畫(huà)時(shí)夸大了楔角)。圖4(b)為薄膜表面的俯視圖，圖中同心圓代表由點(diǎn)光源發(fā)出的、孔徑角相等的不同光錐與薄膜上表面的交線。圖4(c)為薄膜表面條紋的俯視圖，在ab方向上薄膜的厚度d相等，沿cd方向薄膜的厚度增加。條紋上各點(diǎn)相干光線的光程差為δ=2ndcosγ(暫且不考慮反射波的半波損失)，且光程差δ=2ndcosγ=常數(shù)。

圖4 楔狀薄膜

分析干涉條紋的形狀時(shí)，通常在薄膜的上表面找到一個(gè)點(diǎn)，例如，找到圖4(c)中O點(diǎn)，該處入射光的入射角為零，對(duì)應(yīng)于點(diǎn)光源S垂直入射的光線。在圖4(c)中，可以明顯看出，條紋不可能是沿ab方向的直條紋。因?yàn)閍b方向上薄膜厚度d相同，但由O點(diǎn)向a或者向b的方向上，光線的入射角i逐漸增大，由折射定律可知，折射角γ逐漸增大，cosγ逐漸減小。相干的反射光的光程差δ=2ndcosγ由O點(diǎn)向a或者向b的方向上也逐漸減小。于是，由O點(diǎn)向a或者向b的方向上，條紋將向薄膜厚度d增加的方向延伸，即條紋背向楔角的方向彎曲，如圖4(c)中的曲線，以滿(mǎn)足光程差等于一個(gè)確定的常數(shù)，即δ=2ndcosγ=常數(shù)。

在光學(xué)零件的生產(chǎn)過(guò)程中，工人師傅就是使用以上方法來(lái)判斷被加工面型的形狀與理想面型形狀的差別，以便準(zhǔn)確、及時(shí)地調(diào)整機(jī)器的參數(shù)，直至被加工面的面型滿(mǎn)足要求。例如，球面鏡和平面鏡的加工和檢驗(yàn)。

3.4 當(dāng)光程差發(fā)生變化時(shí)，如何判斷條紋移動(dòng)的方法

當(dāng)相干光的光程差發(fā)生變化時(shí)，條紋一定會(huì)移動(dòng)。判斷條紋移動(dòng)的方向，在實(shí)際生產(chǎn)中具有非常重要的意義。判斷條紋移動(dòng)方向的方法之一為：盯住一個(gè)條紋，觀察該條紋移動(dòng)的方向，例如，盯住光程差δ=5λ的條紋(假設(shè)這個(gè)條紋存在)。由條紋的定義我們知道，每個(gè)條紋都對(duì)應(yīng)著特定的光程差，這是條紋本身的屬性，δ=5λ是該條紋的屬性。因此，當(dāng)光程差發(fā)生變化時(shí)，我們盯住的這個(gè)條紋一定要保持自己的屬性，它將朝著光程差依然滿(mǎn)足δ=5λ的位置移動(dòng)。在空氣劈尖薄膜干涉中，當(dāng)楔角減少時(shí)，原干涉條紋所在處相干反射光的光程差減少了，所以該條紋就向著光程差增加的方向移動(dòng)，以找到一個(gè)位置，且此時(shí)該位置處相干反射光的光程差正是那個(gè)條紋在未移動(dòng)以前所在處的光程差(δ=5λ)，見(jiàn)圖5，條紋將朝著背離棱邊的方向移動(dòng)。

圖5 判斷干涉條紋移動(dòng)的方向示意

判斷條紋移動(dòng)方向的方法之二為：盯住一個(gè)條紋，判斷出光程差變化的趨勢(shì)，當(dāng)光程差增加或減少時(shí)，條紋移動(dòng)的方向一定是朝著反方向移動(dòng)的。條紋這樣移動(dòng)的結(jié)果依然是要保持光程差維持原數(shù)值不變。條紋保持其屬性的能力，與力學(xué)中物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的慣性相似。這也可以看作是條紋的“慣性”。

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，就是通過(guò)條紋移動(dòng)的趨勢(shì)判斷被加工零件與標(biāo)準(zhǔn)件(樣板)之間的差別，為之后的加工提供可靠的分析報(bào)告。

3.5 當(dāng)以白光照射薄膜時(shí)，干涉圖樣的變化

在薄膜反射光的干涉中，明條紋中心滿(mǎn)足的條件為

δ=2n2dcosγ+?=kλ

可以看出，當(dāng)以白光照射薄膜時(shí)，條紋的形狀不發(fā)生變化，但條紋的位置會(huì)隨波長(zhǎng)而改變。同一級(jí)條紋(k相同)中，長(zhǎng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的條紋，其光程差大，短波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的條紋，其光程差小。這樣一來(lái)，不同波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的條紋就產(chǎn)生了錯(cuò)位，在干涉區(qū)域內(nèi)就可以觀察到彩色條紋。例如：牛頓環(huán)，同一級(jí)條紋(k相同)，由中心沿著徑向所觀察到的同心圓環(huán)狀條紋的色彩依次為紫→紅。光學(xué)元件生產(chǎn)中，球面透鏡的曲率半徑就是利用牛頓環(huán)原理進(jìn)行檢驗(yàn)的。通常光學(xué)元件圖紙中要求的光圈數(shù)(表示曲率半徑偏差的參數(shù)，即觀察到的條紋數(shù))是指紅色條紋的數(shù)目。同時(shí)，沿著徑向干涉條紋色序排列不同代表著沿著徑向空氣隙增大還是減少，例如：如果沿著徑向干涉條紋色序?yàn)樽稀t，則表示沿著徑向空氣隙是增加的，反之，則表示減少。再者，通過(guò)對(duì)干涉條紋顏色的分析可以大體地了解照射光源的光譜組成。

4 結(jié)語(yǔ)

至此，有關(guān)薄膜干涉現(xiàn)象中常常遇到的問(wèn)題，已經(jīng)作了詳盡的分析。以上的分析方法并不僅僅局限于薄膜干涉，它適用于所有的干涉和衍射。在波動(dòng)光學(xué)的學(xué)習(xí)中，無(wú)論遇到的干涉現(xiàn)象多么復(fù)雜，首先,需要分析出到達(dá)干涉區(qū)域相干光的光程差與哪些參量有關(guān)；其次，分析這些參量在相干區(qū)域的分布，尋找光程差相等的軌跡，也就尋找出了條紋的形狀，這樣就得到了相干區(qū)域內(nèi)的整個(gè)條紋分布。

梁銓廷.物理光學(xué)[M].3版.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

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INTRODUCTION SEVERAL PROBLEMS IN THE THIN FILM INTERFERENCE PHENOMENON

Liu Ping Su Yafeng Fang Aiping

(School of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049)

Take the thin film interference as an example,this article introductions the start point in interference and diffraction. Several doubted problems are analyzed and discussed in interference and diffraction. Main problems in interference and diffraction are combed so that students can establish a clear knowledge framework in wave optics, and to solve problems in an orderly manner.

thin film； interference； diffraction； fringe

2016-03-07；

2016-06-04

劉萍，女，副教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)和光學(xué)薄膜研究工作，liuping@xjtu.edu.cn。

劉萍,蘇亞鳳,方愛(ài)平. 淺談薄膜干涉現(xiàn)象中的幾個(gè)問(wèn)題[J]. 物理與工程，2017，27(1)：47-49,54.