陳岳川

摘 要：文章簡(jiǎn)要介紹了混凝土損傷塑性模型，參考中國(guó)的混凝土規(guī)范和相關(guān)的研究文獻(xiàn)，運(yùn)用ABAQUS對(duì)鋼筋混凝土柱子的抗側(cè)進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了損傷塑性模型在數(shù)值模擬中的可行性，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基于損傷塑性模型的數(shù)值模擬提供參考。

關(guān)鍵詞：混凝土損傷塑性模型；鋼筋混凝土柱子；數(shù)值模擬

1 混凝土損傷塑性模型

混凝土材料由于高度的離散型和復(fù)雜性，沒(méi)有簡(jiǎn)單的本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確模擬，目前在數(shù)值模擬中較為廣泛使用的是損傷塑性模型?；炷羶?nèi)部的微裂縫對(duì)其力學(xué)性能影響很大，在小幅值的荷載作用下，應(yīng)力不超過(guò)受拉破壞應(yīng)力或受壓屈服應(yīng)力時(shí)，混凝土可視為線彈性材料；若荷載持續(xù)增大，微裂縫也會(huì)跟著發(fā)展集合，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)受拉破壞應(yīng)力或受壓屈服應(yīng)力，且形成了宏觀的裂縫，材料進(jìn)入彈塑性，此時(shí)混凝土因損傷導(dǎo)致強(qiáng)度和剛度下降，這種損傷是不可逆的，對(duì)于混凝土的后續(xù)承載性能有重大影響，需要在本構(gòu)模型中予以考慮和體現(xiàn)。損傷塑性本構(gòu)模型引入損傷變量來(lái)衡量這種損傷對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響。

通用有限元軟件ABAQUS中可以定義混凝土的損傷塑性模型來(lái)模擬混凝土的力學(xué)性能，主要的假設(shè)破壞機(jī)理是混凝土材料的拉裂和壓碎，而屈服面的發(fā)展由兩個(gè)硬化常數(shù)來(lái)控制。這種模型可以用來(lái)模擬單向加載、循環(huán)加載及側(cè)壓下的動(dòng)態(tài)加載等，在加載時(shí)可以對(duì)材料的剛度恢復(fù)進(jìn)行控制，可通過(guò)調(diào)整彈塑性本構(gòu)方程來(lái)改善軟化階段的收斂速度。

2 模型建立

本文對(duì)華南理工大學(xué)高層建筑結(jié)構(gòu)研究所所做的一個(gè)構(gòu)件實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，該構(gòu)件幾何尺寸和配筋如圖1所示。

如圖1所示，柱子的截面尺寸為0.4m×0.4m，高1.6m，基座長(zhǎng)1.2m，截面為0.4m×0.4m，保護(hù)層為20mm，縱向鋼筋配筋為12C20，均勻分布在柱子的四周，箍筋為A10@100，從柱子上部直至基座，柱子上部箍筋比縱筋底50mm，混凝土采用C40，重度為2500kN/m3，彈性模量為32.5GPa，泊松比為0.2，其他參數(shù)見(jiàn)表1、表2。鋼筋的重度為7800kN/m3，彈性模量為210000MPa，其他參數(shù)見(jiàn)表3。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，參考混凝土本構(gòu)關(guān)系研究相關(guān)文獻(xiàn)損傷塑性模型研究相關(guān)文獻(xiàn)的建議，取C40混凝土的損傷塑性模型的應(yīng)力-非彈性應(yīng)變關(guān)系和損傷因子—非彈性應(yīng)變關(guān)系如表1所示。

通過(guò)ABAQUS參考使用手冊(cè)和建模相關(guān)資料，建立與實(shí)驗(yàn)一致的鋼筋混凝土柱子模型，如圖2所示。混凝土采用損傷塑性模型，參數(shù)同上述測(cè)試單元，單元類型為三維8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元（C3D8R），鋼筋本構(gòu)模型采用二折線模型，如表3所示，單元類型為三維2節(jié)點(diǎn)桁架單元（T3D2）。將縱筋和箍筋布置好后向合成（Merge）鋼筋籠，再將鋼筋籠移動(dòng)至混凝土合適的位置，并將其嵌入（Eembedded）到混凝土中，對(duì)基座底部施加固支，在柱子頂部和旁邊建立兩個(gè)參考點(diǎn)，頂部的參考點(diǎn)與柱子的上表面耦合（Coupling），在第一步對(duì)該點(diǎn)施加1500kN集中力，旁邊的參考點(diǎn)與柱頂側(cè)面0.2m高的面積耦合，在第二步對(duì)該點(diǎn)施加0.09m的側(cè)向位移，記錄該點(diǎn)的位移和反力，以和實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比。

3 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算模擬了0.4m×0.4m柱子在軸力為1500kN時(shí)由于地震或其他原因產(chǎn)生了側(cè)向位移，在這過(guò)程中抗側(cè)承載力的變化，將計(jì)算得到的曲線與實(shí)驗(yàn)記錄的曲線進(jìn)行比較，如圖3所示。由沙漏模式引起的虛假能量占外力功的比例最大為0.03，而且是在加載的最后，單元變形比較大時(shí)，在最大荷載處約為0.02，說(shuō)明模型是比較合理的。

由圖可知，計(jì)算得到的曲線與實(shí)驗(yàn)記錄的曲線比較吻合，在上升段模擬的曲線和實(shí)驗(yàn)曲線最貼近，其后模擬的曲線先打到最大值，而實(shí)驗(yàn)的曲線則隨后也達(dá)到了最大值，實(shí)驗(yàn)的最大值比模擬的最大值大，而且要更大的位移才出現(xiàn)，模擬曲線的下降段比實(shí)驗(yàn)曲線的下降段平緩，在位移達(dá)到65mm左右，實(shí)驗(yàn)的曲線下降與模擬的曲線相交，此后實(shí)驗(yàn)曲線在模擬曲線下邊，實(shí)驗(yàn)最大荷載為297kN，模擬的最大荷載為281kN，相差5.7%，實(shí)驗(yàn)最大荷載出現(xiàn)在位移為21mm處，模擬最大荷載出現(xiàn)在19mm處，相差10.5%，在可以接受的范圍內(nèi)。

圖4至圖7反應(yīng)了混凝土在達(dá)到最大加載時(shí)的塑性應(yīng)變、裂縫開(kāi)張以及受壓受拉損傷狀況。由圖4、圖5可知，最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在柱子受拉一側(cè)的柱底，裂縫主要是由柱底受彎引起的裂紋，與概念相符合。由圖6可知，混凝土柱子最大受壓損傷系數(shù)出現(xiàn)在柱子受壓一側(cè)柱底，略小于0.5，但壓應(yīng)力應(yīng)經(jīng)過(guò)了最大抗壓強(qiáng)度，混凝土已經(jīng)軟化。由圖7可知，柱子受拉一側(cè)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的受拉損傷，混凝土柱子最大受拉損傷系數(shù)出現(xiàn)在柱子受拉一側(cè)柱底，差不多達(dá)到設(shè)定的最大損傷因子。以上狀況與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果基本相同，說(shuō)明模型的模擬結(jié)構(gòu)較好。

4 軸壓比對(duì)鋼筋混凝土柱抗側(cè)承載力的影響

在一定的軸力作用下對(duì)混凝土柱子抗彎有利，但當(dāng)軸力大到一定程度時(shí)反而對(duì)柱子抗彎不利。下面將通過(guò)改變柱子的軸壓比來(lái)比較極限承載力的大小，研究軸壓比對(duì)荷載-位移曲線的影響如圖8所示，軸壓比0.9時(shí)位移加載到30mm左右模型就不收斂。由圖可知，軸壓比大小會(huì)影響鋼筋混凝土柱子的極限抗側(cè)承載力，提高軸壓比可以提高柱子的極限抗側(cè)承載力，但軸壓比到了0.7以后則極限抗側(cè)承載力差不多，軸壓比0.9時(shí)極限承載力比軸壓比0.3時(shí)提高27.6%，而軸壓比0.9時(shí)極限承載力比軸壓比0.7時(shí)僅提高了2%，而且提高軸壓比會(huì)使柱子在較小的側(cè)向位移下就達(dá)到極限抗側(cè)承載力，由圖還可知道，軸壓比越大，位移-荷載曲線的下降段越陡，承載力下降速率也越大，可見(jiàn)軸壓比的提高會(huì)使柱子的延性變差。

5 結(jié)論

本文參照《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》及相關(guān)文獻(xiàn)，通過(guò)ABAQUS提供的損傷塑性混凝土模型對(duì)實(shí)驗(yàn)的鋼筋混凝土柱子進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了比較吻合實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)的結(jié)果，并對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論：

（1）損傷塑性模型通過(guò)損傷因子來(lái)衡量混凝土的損傷程度和剛度的下降程度，清晰地給出損傷后混凝土的本構(gòu)關(guān)系，并且證明了在非線性數(shù)值模擬中是可行的。

（2）混凝土損傷塑性模型的參數(shù)取值主要參照規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)，是在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上統(tǒng)計(jì)出來(lái)的，需要進(jìn)行更多更精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)才能對(duì)參數(shù)取值提供更好地參考。

（3）軸壓比對(duì)鋼筋混凝土柱子的性能有較大影響，在一定范圍內(nèi)增大軸壓比，可以提高柱子的極限抗側(cè)承載力，但軸壓比的提高會(huì)使柱子的下降段變陡，延性變差。

（4）損傷塑性模型雖然能比其他模型更為吻合地模擬混凝土的性能，但這種模型不能考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，可以在損傷塑性模型的基礎(chǔ)上研究一個(gè)更能接近實(shí)際的模型。

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