一種改進(jìn)的多分量正弦調(diào)頻信號時(shí)頻分析算法

呂 軍， 贠樂應(yīng)， 牛敏杰

(陸軍裝甲兵學(xué)院信息工程系，北京 100072)

自然界中的信號可按照頻率是否隨時(shí)間線性變化分為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號和非線性調(diào)頻(Non-Linear Frequency Modulation, NLFM)信號[1]，其中正弦調(diào)頻(Sinusoidal Frequency Modulation, SFM)信號是一種常見的非線性調(diào)頻信號，廣泛存在于無線通信等諸多領(lǐng)域，對這類信號進(jìn)行分析具有重要的意義。如：目標(biāo)微運(yùn)動(dòng)引起的雷達(dá)回波信號就是一種典型的SFM信號，對這類信號進(jìn)行分析可為雷達(dá)目標(biāo)微多普勒特征提取奠定基礎(chǔ)[2]。

由于頻率特性是信號的重要特性，其中蘊(yùn)含著很多信號特征，因此有必要對SFM信號的頻率特性進(jìn)行分析。但是SFM信號的頻率隨時(shí)間呈正弦形式變化，屬于頻譜時(shí)變信號，采用傳統(tǒng)的傅里葉變換無法很好地描述其頻率的變化規(guī)律，需采用時(shí)頻分析方法[3]。

現(xiàn)有的時(shí)頻分析方法主要有短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、魏格納分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)、平滑偽魏格納分布(Smoothed Pseudo WVD, SPWVD)、重排平滑偽魏格納分布(Reassigned SPWVD, RSPWVD)等[4]，其中：STFT的性能受窗函數(shù)的影響較大，當(dāng)窗函數(shù)較短時(shí)，時(shí)域分辨率高，頻域分辨率低，反之，頻域分辨率高，時(shí)域分辨率低，但是沒有交叉項(xiàng)的干擾；WVD具有較高的時(shí)頻分辨率，但是交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重；SPWVD通過加窗減少了交叉項(xiàng)干擾，但是同時(shí)也降低了時(shí)頻分辨率；RSPWVD通過對SPWVD時(shí)頻分布進(jìn)行重排，大幅度減少了SPWVD中的交叉項(xiàng)干擾，同時(shí)提高了時(shí)頻分辨率，但是計(jì)算復(fù)雜度較高，實(shí)時(shí)性差[5]。

基于以上問題，為了獲得一種時(shí)頻分辨率高、交叉項(xiàng)干擾抑制強(qiáng)、運(yùn)算量低以及更接近于真實(shí)結(jié)果的時(shí)頻分析算法，筆者基于STFT和WVD的優(yōu)點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的STFT-WVD時(shí)頻分析算法，并通過仿真分析驗(yàn)證該算法的有效性。

1 SFM信號分析

SFM信號可統(tǒng)一表示為[6]

x(t)=Aexp[jφ(t)]=

Aexp[j2πfct+jmfsin(2πfmt)],

(1)

式中：0≤t≤T；A為信號的幅度；fc為載頻；fm為調(diào)制頻率；mf為調(diào)制指數(shù)。

對信號的相位項(xiàng)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可推導(dǎo)出SFM信號的頻率為

(2)

式中：mffm為調(diào)制頻偏，即Δf。則可得SFM信號理論時(shí)頻特性如圖1所示。

圖1 SFM信號理論時(shí)頻特性

由圖1可知：SFM信號的頻率以載頻fc為中心軸隨時(shí)間呈正弦形式變化，其幅度為Δf，信號頻率的變化周期為1/fm。

由式(1)可得：N個(gè)分量SFM信號的模型為

(3)

同理，可得其時(shí)頻特性為多個(gè)頻率隨時(shí)間呈正弦形式變化的曲線，每個(gè)分量曲線的中心軸線不同，與載頻fci相關(guān)；初始頻率也不同，與各分量的調(diào)制頻偏Δfi相關(guān)。

2 改進(jìn)的STFT-WVD時(shí)頻分析算法

王見等[7]給出了一種STFT-WVD算法的定義：對信號的STFT譜設(shè)立閾值，當(dāng)STFT譜的值小于該閾值時(shí)，令譜值為0，當(dāng)STFT譜的值大于該閾值時(shí)，令譜值為1，得到新的矩陣，將該矩陣與WVD矩陣相乘，得到新的時(shí)頻分布。此時(shí)，WVD中交叉項(xiàng)部分對應(yīng)的譜值均變?yōu)?。其定義式為

Vx(t,f)=Wx(t,f){|Sx(t,f)|>c}，

(4)

式中：c為閾值；Wx(t,f)為信號的WVD變換所得矩陣；Sx(t,f)為信號的STFT變換所得矩陣。由定義可知：該方法所得時(shí)頻分布的時(shí)頻分辨率會得到一定提高，同時(shí)交叉項(xiàng)干擾也得到了抑制。

由式(3)可知: 對于多分量SFM信號，在同一時(shí)間，不同分量信號的頻率會有相等的情況，對這類信號采用STFT算法進(jìn)行時(shí)頻分析后，由于STFT譜時(shí)頻分辨率差，在頻率相等的地方容易形成模糊的區(qū)域，采用STFT-WVD算法進(jìn)行時(shí)頻分析后，這一區(qū)域仍然存在，所得時(shí)頻分布的性能仍有待提高[8]。

為了在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對多分量SFM信號時(shí)頻特性的分析，筆者提出一種改進(jìn)的STFT-WVD時(shí)頻分析算法，主要思想為：通過對STFT矩陣和WVD矩陣的乘積矩陣設(shè)立閾值來改善時(shí)頻分布性能，對2類矩陣求積之后，STFT譜中的模糊區(qū)域以及WVD譜中的交叉項(xiàng)部分保持不變，但信號的自項(xiàng)部分得到了加強(qiáng)，此時(shí)再設(shè)立閾值進(jìn)行后續(xù)分析，得到的時(shí)頻分布的性能必將優(yōu)于直接使用STFT-WVD算法所得。改進(jìn)的STFT-WVD算法定義式為

Dx(t,f)=Wx(t,f)×

(5)

式中：a為冪調(diào)節(jié)系數(shù)。

改進(jìn)的STFT-WVD算法具體步驟如下：

1)對信號y(t)進(jìn)行STFT變換和WVD變換,分別得Sx(t,f)和Wx(t,f)；

3 仿真分析

為了檢驗(yàn)改進(jìn)的STFF-WVD算法對多分量SFM信號進(jìn)行時(shí)頻分析的效果，筆者進(jìn)行了仿真分析。假設(shè)y(t)為具有6個(gè)分量(i=1,2,…,6)的SFM信號，其信號幅度Ai=1，載頻fci=1100Hz，信

圖2 多分量SFM信號理論時(shí)頻特性

分析圖2、3可以看出：1) STFT、WVD、SPWVD、RSPWVD、STFT-WVD及改進(jìn)的STFT-WVD算法所得的時(shí)頻分布變化規(guī)律與理論推導(dǎo)所得一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性和改進(jìn)算法的有效性；2) STFT算法時(shí)頻分辨率較低，WVD算法時(shí)頻分布自項(xiàng)部分完全淹沒在交叉項(xiàng)中，SPWVD、RSPWVD和STFT-WVD算法時(shí)頻分布在不同分量頻率相等處均出現(xiàn)頻率特征丟失或者改變的情況；3)改進(jìn)的STFT-WVD算法時(shí)頻分辨率較高，交叉項(xiàng)干擾少，同時(shí)與STFT-WVD算法相比，在不同分量頻率相等處特征丟失較少。

為了對比不同算法的復(fù)雜度，筆者對不同算法完成多分量SFM信號時(shí)頻分析耗時(shí)進(jìn)行了對比，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯簩Χ喾至縎FM信號的時(shí)頻分析中，RSPWVD算法耗時(shí)最多，SPWVD算法次之，其余4種算法耗時(shí)較少，均低于0.5 s。因此，在實(shí)時(shí)性要求較高的多分量SFM信號時(shí)頻分析中，RSPWVD和SPWVD算法不再適用，而改進(jìn)的STFT-WVD算法則可滿足實(shí)時(shí)變換的要求。

表1 不同算法時(shí)頻分析耗時(shí)對比

為了檢驗(yàn)改進(jìn)的STFT-WVD算法的抗噪能力，分別對上述仿真信號加入-5、0、5 dB高斯白噪聲進(jìn)行時(shí)頻分析，并與STFT、STFT-WVD算法的時(shí)頻分析結(jié)果進(jìn)行對比，分別如圖4-6所示。

圖4 信噪比為-5 dB時(shí)不同算法時(shí)頻分析結(jié)果對比

圖5 信噪比為0 dB時(shí)不同算法時(shí)頻分析結(jié)果對比

圖6 信噪比為5 dB時(shí)不同算法時(shí)頻分析結(jié)果對比

對比分析圖4-6可知：1)STFT算法對噪聲極其敏感，信噪比越小，時(shí)頻分析效果越差；2)STFT-WVD和改進(jìn)的STFT-WVD算法對噪聲都不太敏感，但是改進(jìn)的STFT-WVD算法性能更優(yōu)，在信噪比較低的情況下，仍能獲得時(shí)頻分辨率較高、特征丟失較少的時(shí)頻分布，具有良好的抗噪能力。

4 結(jié)論

時(shí)頻分析作為研究非線性、非平穩(wěn)信號的主要手段，已成為公認(rèn)的有效方法，但沒有適合所有信號的通用時(shí)頻分析方法。本文從多分量SFM信號的時(shí)頻分析方法出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的STFT-WVD時(shí)頻分析算法。理論和仿真分析結(jié)果表明：與STFT-WVD算法相比，改進(jìn)算法保留了原算法在時(shí)頻分辨率、交叉項(xiàng)干擾抑制和運(yùn)算量等方面的優(yōu)點(diǎn)，但在不同分量頻率曲線交叉區(qū)域特征丟失較少，驗(yàn)證了改進(jìn)算法對多分量SFM信號處理的有效性。

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