梁慧玲
河池市東蘭縣國清中學(xué)廣西河池547400
淺談初中數(shù)學(xué)思想方法
梁慧玲
河池市東蘭縣國清中學(xué)廣西河池547400
本文通過對初中數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識,分析初中數(shù)學(xué)教材中某些章節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法,研討如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以提高教育教學(xué)質(zhì)量。
數(shù)學(xué)思想方法;初中;教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)數(shù)形結(jié)合的思想和方法
數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說:“數(shù)與形本是相倚依,怎能分作兩邊飛,數(shù)缺形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。
(二)整體的思想和方法
整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí),不是著眼于它的局部特征,而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上,通過對其全面深刻的觀察,從宏觀整體上認(rèn)識問題的實(shí)質(zhì),把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。
(三)分類的思想和方法
教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多,如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性:一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體,并且還能使學(xué)生掌握分類的要點(diǎn)方法:①分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的,分類的標(biāo)準(zhǔn)不同,分類的結(jié)果也不相同;②要注意分類的結(jié)果既無遺漏,也不能交叉重復(fù);③分類要逐級逐次地進(jìn)行,不能越級化分。
(四)類比聯(lián)想的思想和方法
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想,從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去,促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。在一些數(shù)學(xué)問題中提供了發(fā)生的背景材料,然后“以此類推”得出結(jié)論,這類練習(xí)可提高學(xué)生的邏輯思維能力。
(五)化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法
化歸意識是指在解決問題的過程中,對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式,它是使一種數(shù)學(xué)對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象的思想和方法。
等價(jià)轉(zhuǎn)化是指同一命題的等價(jià)形式。可以通過變量問題的條件和結(jié)論,或通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q轉(zhuǎn)化問題的形式,或利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。常用的轉(zhuǎn)化策略有:已知與未知的轉(zhuǎn)化;正向與反向的轉(zhuǎn)化;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;一般與特殊的轉(zhuǎn)化;復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化。
(一)做好內(nèi)容解析,析出教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點(diǎn),它隱于知識內(nèi)部,要經(jīng)過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),首先需要從對教學(xué)內(nèi)容的分析入手,析出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。
(二)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法具有過程性的特點(diǎn),它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中,數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體。數(shù)學(xué)思想方法還具有活動性的特點(diǎn),學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成的,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和領(lǐng)悟,逐步形成用這些思想方法進(jìn)行思維的習(xí)慣。這就要求我們精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,從問題的提出、情景的創(chuàng)設(shè),到教學(xué)方法的選擇,整個(gè)教學(xué)過程都要精心設(shè)計(jì)安排,做到有意識有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
下面我們來探討如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程:
1.引入過程發(fā)揮教師主導(dǎo)的用,加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)
例如,在教學(xué)八年級《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》時(shí),可以先給學(xué)生這樣的引導(dǎo):要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),首先思考我們研究過哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)?是怎么研究的?也就是要研究那些問題?研究的方法是什么?這樣設(shè)問,不僅復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象是什么,有哪些性質(zhì),更重要的是讓學(xué)生明確研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的的基本套路,要明確研究哪些問題,還要知道研究的方法,這才是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維策略的引導(dǎo)。這樣從整體上概括地思考一下研究的內(nèi)容和方法,不僅對學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有作用,而且也有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。
2.設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程
要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法,必須要有他們自己身體力行的實(shí)踐,從自己親身經(jīng)歷的探索思考過程中獲得體驗(yàn),從自己不斷深入的概括活動中,獲得對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中,要注意提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題,結(jié)合問題的解決,讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程。
3.發(fā)揮小結(jié)的作用,讓學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法納入認(rèn)知系統(tǒng)
小結(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生歸納知識結(jié)構(gòu),還要對思想方法進(jìn)行概括總結(jié),這一點(diǎn)也逐步得到了老師們的重視。數(shù)學(xué)思想方法比較抽象,不是給學(xué)生背幾個(gè)思想方法今后就能運(yùn)用的,所以在教學(xué)過程中需要結(jié)合具體內(nèi)容,在小結(jié)時(shí)也同樣需要結(jié)合具體內(nèi)容,告訴學(xué)生在這節(jié)課中是針對這個(gè)數(shù)學(xué)問題是用到哪些思想方法,今后如果遇到類似的問題就可以舉一反三了。
總之,教師在課堂上應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)的介紹所涉及的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)的一些基本思想方法,養(yǎng)成運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去解決生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,這樣學(xué)生才能終身受用。
[1]王莉莉.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].讀與寫:教育教學(xué)刊,2014,11(5):131-131.