為有源頭活水來

林飛

一、思考的緣由

2016年10月13日聽了一節(jié)全國(guó)生本骨干班認(rèn)識(shí)課“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”，隨后到各校聽其他老師課題相同的教研課，發(fā)現(xiàn)大家都有相似的教學(xué)設(shè)計(jì)，個(gè)別教師還創(chuàng)造性地使用教材。以全國(guó)骨干班認(rèn)識(shí)課“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為例，教師創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)生小組交流、討論課前布置的小研究，內(nèi)容如下：

請(qǐng)自學(xué)數(shù)學(xué)書39～40頁的相關(guān)內(nèi)容，并嘗試探究下面的內(nèi)容。

1.找?guī)讉€(gè)你見過的百分?jǐn)?shù)，并讀或?qū)懗鰜怼?/p>

（1）寫作 讀作

（2）讀作 寫作

我的方法或提醒：

2.收集百分?jǐn)?shù)在生活中運(yùn)用的例子，結(jié)合例子嘗試說說這些百分?jǐn)?shù)所表示的意義。（可以剪下來貼在下面、拍照傳給老師或?qū)懺谙旅妫?/p>

3.我的收獲是（交流時(shí)請(qǐng)結(jié)合你的例子說）： 。

這幾節(jié)課的高潮都出現(xiàn)說說百分?jǐn)?shù)所表示的意義這一環(huán)節(jié)，（1）不馬虎進(jìn)球數(shù)21個(gè)，罰球數(shù)25個(gè)，進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的■，化成■，寫作84%。追問：84%表示什么意義？學(xué)生：表示84是100的百分之八十四；把單位“1”平均分成100份，取其中的84份；（2）妙想現(xiàn)在身高是入學(xué)的125%，追問：125%表示什么意義？學(xué)生：分子不能大過分母；表示125是100的百分之八十四；把單位“1”……。（3）

課堂上出現(xiàn)了許多不同的觀點(diǎn)，彼此的觀點(diǎn)針鋒相對(duì)，授課老師也疲于應(yīng)付，授課時(shí)間大大超出預(yù)計(jì)時(shí)間，教學(xué)效果大相徑庭。

教學(xué)過程在邏輯上沒有問題，為什么如此教學(xué)，卻無法讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)百分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)？84%表示什么意義？表示84是100的百分之八十四；把單位“1”平均分成100份，取其中的84份；為什么學(xué)生會(huì)有這樣的描述？這樣的理解？這是百分?jǐn)?shù)的核心意義嗎？關(guān)于百分?jǐn)?shù)的意義，教材有清晰的描述，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。很明顯，百分?jǐn)?shù)更核心的意義是“比（率）”。

二、把握概念的本質(zhì)

1.百分?jǐn)?shù)本身的抽象性

日常生活中關(guān)于“百分?jǐn)?shù)”的知識(shí)，大都來源于生活經(jīng)驗(yàn)、使用工具等。而百分?jǐn)?shù)的意義卻是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，“一個(gè)數(shù)、另一個(gè)數(shù)、百分之幾”則是它的關(guān)鍵屬性。定義中的兩個(gè)數(shù)是抽象的兩個(gè)可比數(shù)。其次，它表示兩個(gè)量之間的一個(gè)倍數(shù)關(guān)系，是一種抽象的除法運(yùn)算關(guān)系。從本質(zhì)看，百分?jǐn)?shù)不僅是表示整體的一部分，它也可以表示兩個(gè)量之間的比較關(guān)系，包括兩個(gè)同類量和兩個(gè)不同類量，也就是從比較的角度來理解大于100%的百分?jǐn)?shù)。

2.“百分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的價(jià)值

概念教學(xué)首先要讓學(xué)生認(rèn)同概念產(chǎn)生的價(jià)值。因此，結(jié)合解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性和百分?jǐn)?shù)的意義。

三、教學(xué)策略及教學(xué)方法

1.改進(jìn)百分?jǐn)?shù)的導(dǎo)入方式或前置性小研究

從教學(xué)內(nèi)容本身看，既然要認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，那么首先就要引入百分?jǐn)?shù)。但是從被聽課老師的教學(xué)設(shè)計(jì)看，單純的“從收集百分?jǐn)?shù)在生活中運(yùn)用的例子，結(jié)合例子嘗試說說這些百分?jǐn)?shù)所表示的意義。”是很難理解百分?jǐn)?shù)的意義，因?yàn)?，百分?jǐn)?shù)不僅只能表示整體的一部分，它還可以表示兩個(gè)量之間的比較關(guān)系，包括兩個(gè)同類量和兩個(gè)不同類量。

2.認(rèn)真鉆研教材，完善知識(shí)儲(chǔ)備

百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)北師大版教材采用計(jì)算三人罰點(diǎn)球命中率的方式來導(dǎo)入，罰點(diǎn)球?qū)^大多數(shù)女生來說是很陌生的，如改為投籃命中率這一方式更容易讓全班學(xué)生所接受。其次，對(duì)于百分?jǐn)?shù)這一概念的界定，從本質(zhì)看，百分?jǐn)?shù)不僅只能表示整體的一部分，它也可以表示兩個(gè)量之間的比較關(guān)系，包括兩個(gè)同類量和兩個(gè)不同類量，也就是從比較的角度來理解大于100%的百分?jǐn)?shù)。

3.教學(xué)過程注重兩種關(guān)系的“比較”

在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課中，北師大版教材過多地強(qiáng)調(diào)由部分與整體比較而產(chǎn)生的百分?jǐn)?shù)（如，罰球命中率、出勤率等），而沒有將其他比較的形式完整地呈現(xiàn)出來。（只是在說說這一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了妙想：現(xiàn)在身高是入學(xué)時(shí)身高）因?yàn)閷W(xué)生最先是以部分與整體來認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，當(dāng)出現(xiàn)獨(dú)立數(shù)量進(jìn)行比較的題目時(shí)就會(huì)產(chǎn)生困惑或?qū)Π俜謹(jǐn)?shù)的理解有偏差。

概念教學(xué)，不僅要講清意義，更要講清其本質(zhì)以及與其他概念的聯(lián)系與區(qū)別。正所謂，知其然，更知其所以然。只有清楚了知識(shí)的來龍去脈（源頭），才能真正清楚其所以然（活水）。