劉宗效

摘 要：最值問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)問(wèn)題，是貫穿于各個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，它在高考中的地位比較突出。本文主要針對(duì)高考中的最值問(wèn)題及其相關(guān)題目，在給出常規(guī)解法的同時(shí)，整合了編程知識(shí)，利用MATLAB遺傳算法程序來(lái)解決最值問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；MATLAB編程；遺傳算法

現(xiàn)階段，我國(guó)推廣普及素質(zhì)教育，新一輪基礎(chǔ)教育改革要求改變科目過(guò)多缺乏整合的現(xiàn)狀，而傳統(tǒng)的教育模式過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，注重書(shū)本知識(shí)的傳授而往往忽視能力的培養(yǎng)。作為一名高中學(xué)生，不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這就需要掌握正確的學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法。本文結(jié)合高考題目，對(duì)學(xué)科交叉領(lǐng)域進(jìn)行了探索性研究，拓寬了視野，對(duì)于提高學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)都是有幫助的。

一、背景知識(shí)介紹

1.遺傳算法

遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授及其學(xué)生受到生物模擬技術(shù)的啟發(fā)，創(chuàng)造出一種基于生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制的適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)——遺傳算法。從遺傳算法的整個(gè)發(fā)展過(guò)程來(lái)看，20世紀(jì)70年代是興起階段，20世紀(jì)80年代是發(fā)展階段，20世紀(jì)90年代是高潮階段。遺傳算法作為一種實(shí)用、高效的優(yōu)化技術(shù)，發(fā)展極為迅速，已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視。

2.MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫(xiě)，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來(lái)創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其他語(yǔ)言編寫(xiě)的程序。盡管MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱，它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.最值問(wèn)題

最值問(wèn)題是一類特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是歷年高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一，它分布在各知識(shí)點(diǎn)，各個(gè)知識(shí)水平層面。具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性有著重要作用，同時(shí)它與高中數(shù)學(xué)各分支有著廣泛聯(lián)系。最值的定義如下：

設(shè)函數(shù)y=f（x），在[a，b]內(nèi)有定義，如果有x0∈[a，b]，使得對(duì)于任意一個(gè)x∈[a，b]都有f（x）≤f（x0）（或者f（x）≥f（x0））成立，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處有最大（?。┲礷（x0）。

二、算例研究

如圖1所示，最優(yōu)解為2.00008，跟標(biāo)準(zhǔn)答案基本一致。程序中通過(guò)ga調(diào)用了MATLAB中的遺傳算法工具箱，其用法參見(jiàn)MATLAB幫助文檔。函數(shù)y是待優(yōu)化的函數(shù)，依據(jù)題目中的y表達(dá)式編寫(xiě)；ineq是規(guī)定非線性約束條件的函數(shù)，其編寫(xiě)依據(jù)是函數(shù)y的定義域。讀者可以根據(jù)興趣選擇其他題目進(jìn)行編程練習(xí)，編程思路與上例大體一致。由于篇幅所限，更多算例以及子程序的具體內(nèi)容從略。

三、結(jié)語(yǔ)

最值問(wèn)題在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，也是一個(gè)簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，而且頗有實(shí)用意義的問(wèn)題，在我們的日常生活中有著很廣泛的應(yīng)用。本文主要應(yīng)用編程的方法，尋找到知識(shí)交匯點(diǎn)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，有助于提高自主學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。據(jù)MATLAB統(tǒng)計(jì)，本程序執(zhí)行的時(shí)間僅為1.78036秒，從中可以感受到現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的高效性。

參考文獻(xiàn)：

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4.張波.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)[M].中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2011.

（作者單位：河北省邯鄲市第一中學(xué)）