◎羅德永

精心挖掘隱性資源 有效滲透思想方法

◎羅德永

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一提出，同時(shí)，還將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)涵之一。可在實(shí)際的教學(xué)中，不少教師仍沒有抓好數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透,只重視賦予學(xué)生“知識(shí)”而忽略了讓學(xué)生感悟“思想”,下面筆者就如何在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、多樣研讀教材，用心感悟“思想”

（一）把握聯(lián)系分析教材，挖掘“思想”

教材作為一種靜態(tài)文本,承載著新一輪課程改革的理念。數(shù)學(xué)教材體系中數(shù)學(xué)思想方法并不是顯而易見的，它隱藏于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解決問題之中。小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教材內(nèi)容中，不管是在概念教學(xué)的引入、形成還是在解決問題中，或者在每單元的整理和復(fù)習(xí)中，處處可以滲透數(shù)學(xué)思想方法，因此，我們必須意識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透教學(xué)方法的重要性和必要性，要跳出課時(shí)教材看教材，從知識(shí)之間的聯(lián)系入手加以品析，發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并在備課時(shí)充分挖掘，才能真正去感悟出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)《因數(shù)與倍數(shù)》這一單元中，在教學(xué)自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等這些概念之前，教師要從概念之間的整體聯(lián)系中分析教材，要知道在本單元的教學(xué)中需要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，通過分析，不難發(fā)現(xiàn)本單元要有意識(shí)地滲透極限思想、類比思想、分類思想等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，要讓學(xué)生在教學(xué)中體會(huì)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)，讓學(xué)生在具體的情境中自覺地接受極限思想。然后在預(yù)設(shè)中潛移默化地滲透類比思想、分類思想，讓學(xué)生從自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，通過類比延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，沒有最大的。最后讓學(xué)生在探究自然數(shù)的分類中，加強(qiáng)對(duì)概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺的分類意識(shí)等等。因此，教師要從較高的角度去分析教材，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，既理清教材內(nèi)容的知識(shí)與技能，又明晰其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，做到自身明雙線，教學(xué)有方向。

（二）品析課時(shí)研讀教材，內(nèi)化“思想”

教師在研讀教材時(shí)，不僅是知道教什么，怎樣教，而且要多問自己幾個(gè)為什么。這樣有利于發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，比如在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中,要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過程,喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考,從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的積極性。如《認(rèn)識(shí)幾分之一》這一課是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，不少的教師在教學(xué)“比較分子是1的分?jǐn)?shù)大小”時(shí)，居于成人的思維,沒有很好地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，急于脫離圖形引導(dǎo)學(xué)生去尋找、提煉“比較分?jǐn)?shù)大小”的方法，這無疑是拔高了要求，既不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。教材在“認(rèn)識(shí)幾分之一”后緊接著編排了“比較分子是1的分?jǐn)?shù)大小”，無論從教材例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)上，還是從“分?jǐn)?shù)”在整冊(cè)教材中的編排特點(diǎn)上來看，都應(yīng)讓學(xué)生在借助圖形比較大小的過程中繼續(xù)深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。因此，要在數(shù)學(xué)課堂中合理地滲透數(shù)學(xué)思想方法，我們首先要對(duì)的教材進(jìn)行深入解讀，正確把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求系統(tǒng)地掌握教材中的暗線，掌握其規(guī)律，內(nèi)化滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，避免了由于用成人的思維而盲目或遺漏了滲透的時(shí)機(jī)，造成了學(xué)生不但沒有掌握，而且還擾亂了正常的教學(xué)程序，干擾了學(xué)生的思維，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)上的難度。

二、靈活實(shí)施教學(xué)，有效滲透“思想”

在數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)必須通過具體的教學(xué)活動(dòng)加以實(shí)現(xiàn)。這就要求教師要防止生搬硬套，脫離實(shí)際，明明白白告訴學(xué)生這是什么數(shù)學(xué)思想方法，造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動(dòng)接受，而應(yīng)相機(jī)滲透，要有意識(shí)地潛移默化，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在引入階段，適時(shí)滲透“思想”

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上。因此，在教學(xué)中,要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,重視知識(shí)的遷移，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)中，通過以生活話題引入：中秋節(jié)來了，瞧，小強(qiáng)家一家人正準(zhǔn)備吃月餅?zāi)兀⌒?qiáng)先切了一半留給爸爸媽媽，另一半他與弟弟平分了，猜一猜小強(qiáng)吃了多少？學(xué)生反饋后,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：為什么是？接著，老師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式來表示這個(gè)算式的意義和結(jié)果,學(xué)生有用畫圖、折紙等方式進(jìn)行表示……

這樣，在教學(xué)的引入階段，教師通過創(chuàng)設(shè)“分月餅”的情境，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，并適時(shí)地、潛移默化地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，不但順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也為學(xué)生今后的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題埋下了伏筆。

（二）在探究階段，恰當(dāng)滲透“思想”

數(shù)學(xué)知識(shí)探究的過程，從某種意義上來說是數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透我們不可能立竿見影，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。教學(xué)中，我們要向?qū)W生提供典型的、有效的直觀背景材料，通過對(duì)問題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程，從而恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想，不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，進(jìn)一步拓展解決問題的策略和方法。如一位教師在教學(xué)《3的倍數(shù)》一課時(shí),先讓學(xué)生復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)特征并對(duì)一些數(shù)據(jù)做出了判斷后，老師提出“誰來猜測(cè)一下3的倍數(shù)特征？”激發(fā)學(xué)生探究的愿望。生1受剛剛復(fù)習(xí)了2和5倍數(shù)的特征影響認(rèn)為數(shù)的個(gè)位是3的倍數(shù)。生2逆向猜測(cè)認(rèn)為數(shù)的個(gè)位肯定不是3的倍數(shù)，而是有一定規(guī)律的。生3認(rèn)為3的倍數(shù)的特征也許在其他數(shù)位上。生4認(rèn)為或許跟這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有關(guān)系。各種猜測(cè)激起學(xué)生探索的強(qiáng)烈欲望……這樣的教學(xué)，有了新舊知識(shí)的矛盾沖突，就能激發(fā)起學(xué)生探究的愿望，有效地將新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗(yàn)證的過程，這種探究式的學(xué)習(xí)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生深入探究的意識(shí)和能力，而且恰當(dāng)?shù)貪B透了猜測(cè)等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）在鞏固階段，靈活滲透“思想”

新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過的新知，習(xí)題側(cè)重于知識(shí)方面，因此教師要有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)，在練習(xí)課的教學(xué)中不僅要有具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的要求，而且要靈活地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。例如在二年級(jí)《6的乘法口訣》練習(xí)十三中，有這樣一道題：

傳統(tǒng)的教學(xué)中教師讓學(xué)生計(jì)算，再通過交流自己的算法，對(duì)比算式的結(jié)果。其實(shí)在教學(xué)中，算式6×3+6和6×4教師可以借助圖片靈活地用課件演示來理解式子的意義，溝通上下、左右算式的比較，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將上面的式子轉(zhuǎn)化為下面式子來計(jì)算，靈活滲透變換的思想，懂得兩個(gè)式子形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力。這樣的教學(xué)不但讓學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，還可以大大豐富課的內(nèi)涵。

另外，在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中,教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程。比如,章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本或本單元所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以整理和復(fù)習(xí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生不斷回顧自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等,及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括，使學(xué)生從思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的的價(jià)值。

三、重視拓展運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的滲透不應(yīng)該只停留在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)，應(yīng)在課堂外繼續(xù)延伸。而延伸的途徑便是數(shù)學(xué)作業(yè)的布置和課外實(shí)踐。

（一）以“思想”為主線設(shè)計(jì)書面練習(xí)

在一堂概念課結(jié)束以后，布置合適的書面練習(xí)作業(yè)能讓學(xué)生在課堂之外繼續(xù)得到數(shù)學(xué)思想的滲透，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)。比如學(xué)習(xí)完《小數(shù)加減法》一課后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固理解小數(shù)加減法的算理。教師可設(shè)計(jì)這樣一道作業(yè)題1.85元-0.5元=，除了用今天所學(xué)習(xí)的方法計(jì)算以外，你還能怎樣計(jì)算？請(qǐng)把過程寫出來，讓學(xué)生通過把“元”轉(zhuǎn)化成熟悉的“角分”進(jìn)行計(jì)算，不僅鞏固了方法，還理解了方法背后的數(shù)學(xué)道理，引導(dǎo)學(xué)生逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,從而引發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)加減計(jì)算道理的深刻理解。再如針對(duì)一年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)了1～10的認(rèn)識(shí)后，可設(shè)計(jì)這樣諸如小紅前面有5人,后面有4人，一共有幾人？的練習(xí)題，通過模擬現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)游戲相結(jié)合的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，利用數(shù)形結(jié)合的的方法解決問題,使得數(shù)學(xué)思想的滲透在課堂外繼續(xù)延伸。另外,有些數(shù)學(xué)思想可以可以采用其他方式，如動(dòng)手操作題，探究題，合作交流題等等。當(dāng)然，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要注意題目的適切與適度：注意與教學(xué)內(nèi)容配套，注意教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，注意符合學(xué)生實(shí)際，有利于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的提高。

（二）以“思想”為主線進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)課外實(shí)踐運(yùn)用相結(jié)合可以使二者相得益彰。比如學(xué)習(xí)了《1億有多大》一課后,可設(shè)計(jì)讓學(xué)生先查找()粒大米約重1克，()千克大米夠1個(gè)人吃1年,推算出1億粒大米約重()克,合()千克,夠1個(gè)人吃()年；以及查找制造（）雙筷子需砍伐1棵樹木，推算出1億雙一次性筷子要砍伐（）棵樹等的實(shí)踐運(yùn)用題,讓學(xué)生在經(jīng)歷調(diào)查、測(cè)量、推算和對(duì)照中,自主完成課外研究活動(dòng),充分感知1億這個(gè)數(shù)有多大,最后讓學(xué)生根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生編數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)小論文等活動(dòng)，不但可以了解學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的情況；還可以讓學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)，了解較多相關(guān)的知識(shí)。

總之，教師在教學(xué)中,要精心挖掘蘊(yùn)含在教材中的隱性資源，認(rèn)真研讀教材,感悟其中的數(shù)學(xué)思想,在實(shí)際的教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，鞏固深化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，真正把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實(shí)處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的提升，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）