基于NSGA2算法的成像衛(wèi)星星座多目標任務(wù)規(guī)劃問題研究

黃瀚+張曉倩

摘 要：微小衛(wèi)星構(gòu)成的星座在氣象、軍事等領(lǐng)域發(fā)展極為迅速。針對成像衛(wèi)星星座多目標任務(wù)規(guī)劃問題，以成像目標等級、資源消耗和成像效果為目標函數(shù)，建立了成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃的問題模型。將非劣排序遺傳算法2 （NSGA2） 應(yīng)用于求解成像任務(wù)規(guī)劃問題中，通過MATLAB仿真驗證了NSGA2 算法求解多目標成像問題的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：成像衛(wèi)星星座；任務(wù)規(guī)劃；MATLAB仿真；NSGA2算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161621

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）008-0143-04

0 引言

成像衛(wèi)星的作用是利用攜帶的各類遙感器對地表成像并將獲得的數(shù)據(jù)傳輸?shù)降孛嬲綶1]。成像衛(wèi)星在氣象預報、環(huán)境保護和軍事偵察等領(lǐng)域都有著極為重要的作用[2]。

本文的主要研究對象是具有星間通信能力的成像衛(wèi)星星座。該成像衛(wèi)星星座由兩顆星組成，這兩顆星均運行在軌道高度為600km的太陽同步軌道上。其中一顆星攜帶有可見光遙感器，有單景模式和條帶模式兩種成像方式；另一顆星作為通信星且未攜帶成像載荷，可與成像星進行數(shù)據(jù)傳輸，以縮短數(shù)據(jù)回傳時間。這種成像衛(wèi)星星座模型是本文的立足點，文中所有研究都是基于該成像衛(wèi)星星座模型。

1 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題描述及建模

1.1 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題描述

成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題是一個多目標的優(yōu)化問題，需要考慮任務(wù)重要性、資源消耗、數(shù)據(jù)時效性、成像效果等。本文選擇了3個具有代表性的目標（任務(wù)重要性、資源消耗、成像效果），對成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題模型進行多目標任務(wù)規(guī)劃。在任務(wù)設(shè)計中，多目標優(yōu)化算法選擇了后驗式的NSGA2算法，該算法比較適用于成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題[3]。

1.2 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃的數(shù)學規(guī)劃模型

具有星間通信能力的成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃與傳統(tǒng)多星任務(wù)規(guī)劃有所不同，各任務(wù)之間的耦合性更強。不僅需要考慮成像任務(wù)之間的沖突，還需要考慮數(shù)傳任務(wù)之間以及兩種任務(wù)之間的沖突。

成像星在其固定軌道上飛行，當其遙感器的覆蓋范圍出現(xiàn)了成像目標，就可能執(zhí)行成像任務(wù)，當滿足與地面站的通信條件，則可能執(zhí)行數(shù)傳任務(wù)。而當通信星的飛行軌道與成像星的軌道在極地區(qū)會合時，滿足星間數(shù)傳條件則可能執(zhí)行星間數(shù)傳任務(wù)。

設(shè)計星座中兩顆星的軌道高度為600km，軌道類型為太陽同步軌道。通信星與成像星的星間數(shù)傳距離約為200～300km，相應(yīng)的星間相對相位約為1.7°～2.5°。

星間相對相位關(guān)系的計算公式為：

α=2arcsin（d/h）（1）

其中，α表示星間相對相位（°）；d為星間相對距離（m）；h為軌道高度（m）。在STK環(huán)境下，假設(shè)有4個地面站分別是北京、喀什、海口和哈爾濱，其經(jīng)緯度如表1。

成像星攜帶的成像載荷為Simple Conic，坐標系統(tǒng)為J2000，仿真開始時間為1 Jul 2007 12∶00∶00.000，結(jié)束時間為3 Jul 2007 12∶00∶00.000，仿真步長為60sec。根據(jù)這48hours的仿真，可以得到每個采樣時刻成像星和通信星在慣性坐標系下的位置信息和星下點軌跡信息，將該信息導入MATLAB中構(gòu)成雙星軌跡模型。仿真的三維效果如圖1所示。

根據(jù)該STK模型的數(shù)據(jù)和對其任務(wù)規(guī)劃過程的分析，可以建立其數(shù)學規(guī)劃模型。

1.2.1 約束條件建模

（1）成像任務(wù)時間窗口約束為d（imagePositioni、imagePositionj）<6。約束中imagePositioni表示成像任務(wù)目標的地理位置；d表示距離函數(shù)，在經(jīng)緯度坐標下，計算兩個任務(wù)目標之間的經(jīng)緯度距離，當距離小于6時，由于衛(wèi)星的飛行速度和成像開關(guān)機所需時間等原因，導致兩個任務(wù)不能同時執(zhí)行，只能任選其一。

（2）各地面站與衛(wèi)星的通信仰角約束為αij>5。其中αij是指第i個衛(wèi)星與第j個地面站的通信仰角。一般來說，當衛(wèi)星與地面站之間的通信仰角小于5°時，衛(wèi)星與地面站就不能進行數(shù)據(jù)傳輸。

（3）通信星與成像星的通信距離約束為d（Track_Sai、Track_Sbi）<300km。其中，Track_Sai表示成像星在i時刻的經(jīng)緯度坐標；Track_Sbj表示通信星在i時刻的經(jīng)緯度坐標；當雙星距離大于300km，認為不滿足通信條件。

（4）可見光遙感器的光照條件約束為Solar_anglei

δ=23.45sin2πd365；Solar_angle=arcsin（sinφsinδ+cosφcosδcosω）（2）

式中，d表示某年中某一天的日期序號；φ表示當前成像任務(wù)目標的地理緯度；δ表示太陽赤緯；ω表示太陽時角。

（5）成像任務(wù)的云量等級約束為Cloudyi

1.2.2 目標評價函數(shù)建模

根據(jù)衛(wèi)星星座成像任務(wù)規(guī)劃模型特點設(shè)計了3個目標評價函數(shù)，分別是成像效果評價函數(shù)、資源消耗評價函數(shù)、任務(wù)重要性評價函數(shù)。

（1）成像效果評價函數(shù)的計算公式為：

其中，Solar_angle、Cloudy分別表示成像任務(wù)所在位置的太陽高度角和云量等級；w_a、w_c分別表示太陽高度角下限和云量等級上限[4]；w1、w2用來統(tǒng)一量綱，無實際意義。

（2）資源消耗評價函數(shù)的計算公式為：

式中，imageChange為執(zhí)行成像任務(wù)所需的側(cè)視角度；za為側(cè)視機動中單位時間內(nèi)消耗的能量；vl為側(cè)視機動的角速率。

為了保證多目標優(yōu)化方向的一致性，資源消耗評價值采用了總能量與消耗能量之差。

（3）任務(wù)重要性評價函數(shù)的計算公式為：

表達式中包括了成像任務(wù)的重要性權(quán)值和數(shù)傳任務(wù)的重要性權(quán)值，dl_qz為數(shù)傳任務(wù)的重要性權(quán)值。

2 NSGA2算法分析

2.1 多目標優(yōu)化概念

多目標優(yōu)化問題指在給定的解空間中搜索滿足至少一個目標評價函數(shù)的解的問題。

其數(shù)學表達式如下：

式中，x是決策矢量，即為多目標優(yōu)化問題的解；X為優(yōu)化問題所有可行解構(gòu)成的解集合；y是目標矢量，對應(yīng)于多目標優(yōu)化問題的一組評價值；Y為所有評價值構(gòu)成的目標集合。

Pareto最優(yōu)解是指當對于一個屬于解空間的解∈Ω，不存在其它任意解∈Ω，使得相應(yīng)的目標評價值f（ ）≥f（ ），則認為該解為多目標優(yōu)化問題的一個Pareto最優(yōu)解。

2.2 NSGA2算法

NSGA2算法即非支配選擇排序遺傳算法，是由Deb[5]等提出的一種后驗式的多目標進化算法。NSGA2算法的基本思想是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，增加一個非支配選擇排序和擁擠度計算的環(huán)節(jié)。將NSGA2算法應(yīng)用于成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃中時，對其作適當改進，其程序流程如圖3所示。在該程序流程中，引入精英解保持策略過程。在形成新父代種群之前，將舊父代和子代合為一體并進行非支配排序和擁擠度計算。運用這種方式，不僅能夠保留舊父代中的精英解，而且擴大了個體的采樣空間。

3 基于MATLAB的多目標任務(wù)規(guī)劃仿真

仿真中可見光遙感器的參數(shù)主要來自quickbird衛(wèi)星，假定其單景模式成像范圍為36.5km×36.5km，NSGA2算法假定所有的成像任務(wù)目標均為已分解的點目標任務(wù)。實驗中設(shè)計了14個點目標任務(wù)，其參數(shù)如表3所示。

在仿真中，假定成像星只有一顆，只攜帶了一種遙感器即CCD相機，結(jié)合成像任務(wù)的用戶需求，成像任務(wù)面臨的約束如表4所示。

說明：①表中云量等級指成像星所攜帶的遙感器對云量等級的要求，云量等級共分為9級，級別越高，氣象條件越差，這里給出的是云量等級的上限；②表中太陽高度角是指成像星成像所需的光照條件約束，給出太陽高度角的下限，如果成像目標所在地的太陽高度角小于該下限，認為成像無效；③表中任務(wù)權(quán)重指成像任務(wù)的優(yōu)先級，共分為9個級別，級別越高，表明該任務(wù)優(yōu)先級越高。

NSGA2算法中種群編碼采用的是二進制編碼，種群的選擇方式采用賭輪盤選擇法，交叉方式采用單點交叉法，概率為0.9，變異操作則是采用取反的方法，變異概率為0.1。算法終止條件為運行300代。

NSGA2算法是基于概率的算法，需運行10次得到其統(tǒng)計意義下的Pareto最優(yōu)解集。其中各解對應(yīng)的評價值如圖4所示。從圖4中各點坐標可以看出，NSGA2算法得到了在3個目標評價值都比較好的解，而淘汰了某些目標評價值很高但其它目標評價值很低的解。在得到這些Pareto解后，需要對其進行決策，即選擇其中的一個解作為最終解。

僅分析成像目標重要性和資源消耗這兩個目標，如圖5所示。

僅分析資源消耗與成像效果目標如圖6所示?？梢钥闯龅玫降淖罱K解集在這兩個目標上都有很好的體現(xiàn)，也證明了最終解集中的各解是均為Pareto最優(yōu)解。

選擇當中的一組解作為成像任務(wù)的規(guī)劃方案，成像任務(wù)規(guī)劃結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，有4個任務(wù)不滿足成像約束條件在預處理中被剔除，各目標函數(shù)的評價值分別為28、898、64.43。成像重要性評價值的范圍大致為5～30，資源消耗評價值的范圍大致為880～950，成像效果評價值的范圍大致為20～70。由NSGA2算法得到的多目標最優(yōu)方案較為合理。

4 結(jié)語

具有星間數(shù)傳能力的成像衛(wèi)星星座可以極大提高數(shù)據(jù)的時效性，未來成像衛(wèi)星星座中具有很大發(fā)展空間，因而對具有星間數(shù)傳能力的成像衛(wèi)星星座的任務(wù)規(guī)劃問題研究具有現(xiàn)實意義。本文分析了能夠進行星間數(shù)傳的成像衛(wèi)星星座的工作過程，對其任務(wù)規(guī)劃可能面對的約束進行了討論，建立了成像衛(wèi)星星座的數(shù)學模型，并利用NSGA2算法對該模型進行了求解，取得了不錯的效果。本文僅討論了雙星情況下的任務(wù)規(guī)劃，在后續(xù)研究中，可以驗證多星任務(wù)沖突時NSGA2算法的應(yīng)用效果。

參考文獻：

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（責任編輯：孫 娟）