電池剩余電量SOC估計

李 慧, 肖 偉*, 駱萬博

(1.長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012;2.長春發(fā)電設備總廠， 吉林 長春 130012)

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電池剩余電量SOC估計

李 慧1, 肖 偉1*, 駱萬博2

(1.長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012;2.長春發(fā)電設備總廠， 吉林 長春 130012)

將卡爾曼濾波與自適應相結合， 通過二階RC等效電路模型，將SOC(State of Charge)引入狀態(tài)方程，建立電池狀態(tài)方程，然后通過指數(shù)加權方法得到極大后驗次優(yōu)無偏估計器，增加了對噪聲的估計。最后進行了simulink仿真驗證。

荷電狀態(tài)； 等效電路模型； 自適應卡爾曼濾波算法

0 引 言

隨著不斷加劇的環(huán)境污染和資源短缺等問題，當今世界的焦點也越來越集中到這兩大問題上。各國都在努力開發(fā)可利用資源，這對汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了一條新的途徑。目前,電池正大量應用在電動汽車系統(tǒng)中，所以可靠而有效的電池管理系統(tǒng)變得特別重要，電池管理系統(tǒng)是電池設備必不可少的一部分，其最重要的特點就是可以準確地估計電池的SOC?，F(xiàn)在比較常用的估計方法很多，文獻[1]介紹了許多方法，比如安時計量法、開路電壓法、神經網(wǎng)絡法以及Kalman濾波方法等。綜合比較這幾個方法，前兩種方法比較容易實現(xiàn)，但安時法有個明顯的缺點，那就是電流誤差會逐漸變大，還有一個問題就是它不能適應電池可用容量的變化。由于在實際應用中，電池會經常使用，所以電池會不斷地出現(xiàn)老化，并導致可用容量越來越少，安時法的缺點就是會導致誤差越來越大。在實際過程中，需要經常啟動電池組，并且還要常常進行充放電，導致工作電流幅度變化很大，所以開路電壓短時間很難穩(wěn)定下來。雖然現(xiàn)在各種電池的估計采用神經網(wǎng)絡法，但是需要訓練大量的參考數(shù)據(jù)，受訓練數(shù)據(jù)和訓練方法對估計誤差影響很大。雖然卡爾曼具有計算量低，對硬件要求低，但是它往往需要在噪聲為一給定值的時候估計比較準確，若是噪聲給的不精確，會導致發(fā)散現(xiàn)象，為了解決這個問題，文獻[13]詳細介紹了自適應卡爾曼，用自適應卡爾曼對噪聲進行估計。

1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計技術，它可以實現(xiàn)方差的最小，由一些數(shù)學公式構成，其中心思想是：現(xiàn)在狀態(tài)的估計量是由前一時刻的估計值和實時得到的量測值進行更新得到的，其結構如圖1所示。

圖1 結構示意圖

圖中：A(k)----k時刻系統(tǒng)矩陣;

B(k)----k時刻輸入矩陣;

C(k) ----k時刻量測矩陣；

z-1I----延時環(huán)節(jié)；

u(k)----控制輸入；

w(k)，v(k)----分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲。

系統(tǒng)方程為：

(1)

(2)

時間更新方程為：

(3)

(4)

式中：x(k+1|k)----下一時刻狀態(tài)的最優(yōu)估算值;

x(k|k)----現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)估計值；

p(k+1|k),p(k|k)----分別為x(k+1|k)與x(k|k)對應的協(xié)方差；

AT(k)----A(k)的轉置矩陣；

Q(k)----w(k)的方差矩陣。

其量測更新方程為：

(5)

(6)

(7)

式中：K(k+1)----k+1時刻的增益矩陣；

CT(k+1)----轉置陣。

2 電池模型的建立

有很多方法可以用于電池建模，比較各種建模方法，文中用二階RC等效電路模型對電池進行建模。

RC等效電路模型如圖2所示。

圖2 RC等效電路模型

由如圖2可知，電池的端電壓為V，電流為I，R1兩端的電壓為V1，R2兩端的電壓為V2，C兩端的電壓為Vk，它表示電池的開路電壓。等效電路模型直觀且容易理解，參數(shù)容易計算，由圖中可以容易得到它們的關系式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：V1,V2,Vk----狀態(tài)量。

狀態(tài)空間方程為:

(12)

可以設

(13)

式中：Soc----電池的剩余電量；

a，b----可變系數(shù)。

將Soc引入狀態(tài)方程，則狀態(tài)方程為：

(14)

(15)

3 基于常規(guī)卡爾曼濾波的SOC估計

由式(14)和式(15)得離散模型為：

(16)

(17)

在式(16)和式(17)基礎上進行SOC估計，步驟如下：

(18)

2)由k-1時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣對k時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣進行時間更新，w(k),v(k)分別為過程和測量噪聲，方差分別為Q,R：

x(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+

(19)

(20)

3)卡爾曼增益矩陣為：

(21)

4)根據(jù)下式得出現(xiàn)在狀態(tài)(k)的最優(yōu)估算值x(k|k)：

(22)

5)要使卡爾曼算法一直循環(huán)，那么還要更新k狀態(tài)下x(k|k)的協(xié)方差：

(23)

這樣，算法就可以一直運算下去，能得到每一步的狀態(tài)最優(yōu)估計。

4 采用自適應卡爾曼進行估計

4.1 自適應卡爾曼濾波原理

采用常規(guī)卡爾曼算法對電池SOC進行估計時，已經是給噪聲一個給定值，并且為高斯白噪聲，但是在電動汽車實際運行中，噪聲的特性通常是不確定的，若是給定一個值，可能會存在誤差，隨著算法不斷地遞歸下去，誤差會越來越大，結果會導致發(fā)散現(xiàn)象，最終影響估計精度。

卡爾曼濾波存在發(fā)散這個現(xiàn)象，為解決這個問題，在常規(guī)卡爾曼基礎上加了自適應方法，在估計SOC的時候，同時也估計系統(tǒng)噪聲和量測噪聲。根據(jù)每一步量測方程的輸出，不斷地對其修正，從而降低了噪聲對估計的影響。自適應卡爾曼濾波系統(tǒng)方程如下：

(24)

(25)

定義wk和vk的均值分別為qk，rk，方差分別為Qk,Rk，它們都是未知的，下面將通過自適應卡爾曼算法對其進行估計。Sage等提出了基于觀測量yk的噪聲統(tǒng)計極大后驗次優(yōu)無偏估計器，定義H=(FTF)FT，采用指數(shù)加權方法，加權系數(shù)為βk，使βi=βi-1b，βi=dk-1bi，則極大后驗次優(yōu)無偏估計器為：

(26)

(27)

(28)

(29)

跟常規(guī)卡爾曼相比，自適應卡爾曼實現(xiàn)了對噪聲的估計，根據(jù)噪聲的均值和方差不斷修正估計值，實現(xiàn)了對狀態(tài)估計的不斷更新。

4.2 用simulink實現(xiàn)算法的SOC估計

用simulink搭建的模型如圖3所示。

圖3 simulink仿真模型

輸入為電池的端電壓和電流，輸出為電池的SOC，ad_kalman模塊是進行封裝過后的模塊。

simulink仿真結果如圖4所示。

圖4 simulink仿真結果

試驗中采用的鋰電池的容量為10 A·h ，對其進行一系列充放電試驗，工作溫度范圍為0～40 ℃，充放電設備采用新威爾電子有限公司生產的設備，采樣頻率為1 Hz。由于開路電壓與SOC成線性關系，所以先采用開路電壓法得到電池初始的SOC值，在仿真過程中加入高斯白噪聲，分別采用卡爾曼濾波算法和自適應卡爾曼算法進行估計，然后與真實值進行比較。利用卡爾曼算法估算得到的誤差圖如圖5所示。

圖5 卡爾曼估計的誤差圖

從圖中可以看出，誤差范圍在1%～9%，自適應卡爾曼算法估算得到的誤差圖如圖6所示。

圖6 自適應卡爾曼估計與真實值比較得到的誤差圖

從圖中可以看出，誤差明顯減小，由此可以證明改進的算法可以降低噪聲的影響。

5 結 語

首先采用卡爾曼算法進行估計，在此基礎上進行了改進，采用自適應卡爾曼估算電池SOC，克服了傳統(tǒng)算法的缺點，適用于電動汽車充放電頻繁的場合。采用文中提到的設備進行充放電實驗，結果表明此方法有較高的精度。另外，此方法工作量小，對硬件環(huán)境要求比較低?，F(xiàn)在有許多研究者正設計出各種硬件系統(tǒng)，比如基于ARM電池管理系統(tǒng)、基于DSP電池管理系統(tǒng)等，開發(fā)出低成本的BMS。但是由于電池內部的復雜化學反應，而且電池的溫度、電壓、電流等因素在不斷的變化，影響電池SOC的估計，所以怎樣建立精確的電池模型，是進一步提高SOC精度的重點。

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Battery SOC estimation

LI Hui1， XIAO Wei1*， LUO Wanbo2

(1.School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China;2.Changchun Power Equiprnent General Factory, Changchun 130012， China)

Combining the Kalman filtering with adaptive control, State of Charge( SOC) is introduced into the state equation to establish the battery state equation with two order RC circuit model. The maximal posterior suboptimal unbiased estimator is obtained by means of exponential weighting method to predict the noise. Simulation model is built to verify the feasibility of the algorithm.

state of charge; equivalent circuit model; adaptive Kalman filter algorithm.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.1.14

2016-07-17

長春工業(yè)大學與中國第一汽車股份有限公司技術中心合作項目(W65-GNZX-2016-0009)

李 慧(1973-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業(yè)大學教授，博士生導師，主要從事過程控制與最優(yōu)控制方向研究,E-mail:lihui@ccut.edu.cn. *通訊作者：肖 偉(1988-)，男，漢族，江蘇宿遷人，長春工業(yè)大學碩士研究生，主要從事信息處理與智能系統(tǒng)方向研究,E-mail:1875569671@qq.com.

TP 202.7

A

1674-1374(2017)01-0073-06