雷芳+李蓉

數(shù)學交流素養(yǎng)是在數(shù)學活動中接收信息和表達數(shù)學的綜合能力，是通過閱讀、討論，辯論、合作等方式提取并理解有效數(shù)學信息，用書面、口頭形式進行合理推斷、表達數(shù)學觀點、反思與評價自己和他人觀點的能力。隨著科學的進步和社會的發(fā)展，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中也對學生的數(shù)學交流提出了明確要求，“學會數(shù)學交流”已成為數(shù)學課程改革共同關注和研究的內(nèi)容。

數(shù)學交流能力的培養(yǎng)離不開課堂教學活動的實施，課堂提問則是教學過程中促進師生及生生交流的重要方式，所以問題質(zhì)量、提問方式、教師引導和干預、組織研討探索方式等都會決定并影響學生數(shù)學交流的廣度和深度。

如何有效提問促進學生交流思考？現(xiàn)結合《二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像和性質(zhì)》（北師大版九年級上冊第26章《二次函數(shù)圖像和性質(zhì)》第一課時），分析課堂提問中存在的一般問題，并探討有效提問促進學生數(shù)學交流的方法。

一、課堂提問與交流中存在的主要問題

通過課例研討，我們認為教師通過提問組織學生進行數(shù)學交流的各個環(huán)節(jié)還有不少地方需要完善。具體而言，存在四個主要問題。

關于提問。提問設計的片面性、局限性和封閉性，影響了學生交流的廣度和深度。例如在新課引入階段，需要從整體上建構二次函數(shù)的研究方法，明晰研究思路，但教師若僅提出“如何畫函數(shù)圖像”這類問題，引導學生思考與討論，則可能將交流內(nèi)容窄化于只關注畫函數(shù)圖像的步驟，從而不利于學生樹立整體觀念。

關于指導?；顒咏M織與指導的高度不夠，影響了學生在數(shù)學交流中對知識和方法的深入理解。例如研究y=ax2（a≠0）的圖像與性質(zhì)時，教師直接讓學生結合所畫的六個函數(shù)圖像，從五個方面討論二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)。這樣雖然體現(xiàn)了從“形”的角度讓學生感知到函數(shù)性質(zhì)，但缺少了從“數(shù)”的角度刻畫函數(shù)性質(zhì)，沒有很好地體現(xiàn)出數(shù)形結合思想在學習、研究函數(shù)中的重要作用。

關于歸納。在傾聽交流過程中，對學生的交流經(jīng)驗和知識方法等引導不夠，導致學生的交流歸納能力未能得到充分鍛煉。例如在探索出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)后，教師發(fā)放表格（表1）讓學生直接填寫，這就相當于教師替代學生對二次函數(shù)各種性質(zhì)進行了分類和歸納，致使學生缺少了歸納概括的交流與鍛煉機會。

關于干預。在課堂活動中，當學生交流偏離學習主題時，沒有及時干預或糾錯。例如學生畫函數(shù)y=5（x-2）2-3圖像時，遇到障礙或出現(xiàn)錯誤，教師沒有給予學生足夠的時間充分展現(xiàn)思維過程，或者沒有及時干預以及引導學生進行糾錯，而是直接給予正確的作圖方法，導致大部分學生對如何通過取值來畫出函數(shù)示意圖缺乏透徹的理解。

以上四個問題都不同程度地指向教師的課堂問題設計質(zhì)量，而課堂提問的有效性則會直接影響學生的思維深度和交流層次。

二、通過有效提問促進數(shù)學交流的方法

（一）數(shù)學交流素養(yǎng)的結構

從數(shù)學交流過程來看，數(shù)學交流素養(yǎng)主要包括四個部分：信息獲取、信息加工、數(shù)學表達和研討探索。

從素養(yǎng)的角度來看，信息獲取、信息加工這兩個過程是接受數(shù)學、理解數(shù)學與作出判斷的獨立思考過程，而數(shù)學表達、研討探索這兩個過程注重的是彼此間的分享和合作。因此，課堂提問的方法和策略主要圍繞這四個方面進行建構。

（二）有效提問方法的策略與應用

筆者就課堂有效提問，從三個方面進行研究：一是如何設置問題以激發(fā)學生的思考和交流；二是如何有效、有序地組織開展研討，促進學生的分享與合作；三是如何引導總結反思，提升學生的評價、歸納與表達能力。

1. 有效提問激發(fā)交流

有效提問的前提是有效的問題設計，關鍵是課堂提問有效。優(yōu)質(zhì)問題的設計取決于教師對教學內(nèi)容本質(zhì)的深刻理解和對學生情況的準確把握，有效地實施提問又需要教師恰時、恰點、恰當?shù)貙嵤┳穯?、干預和糾錯。問題的設置應處理好如下三個關系。

一是處理好經(jīng)驗與研究的關系。教師設置問題時，要結合學生已有的知識和經(jīng)驗，讓學生充分經(jīng)歷從感知到明確的研究過程，以獲得對新知識的深入理解。例如在《二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像和性質(zhì)》中設置如下問題：“我們知道二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0），為什么要從y=ax2這種形式開始呢？”這樣設問可以揭示出數(shù)學研究是從簡單到復雜的展開過程；在構建二次函數(shù)的研究方法時設置如下問題：“結合一次函數(shù)的研究內(nèi)容和方法，對于二次函數(shù)y=ax2如何進行研究？研究y=ax2的方法是否適合其它形式的二次函數(shù)？”這樣設問不僅回顧了一次函數(shù)的研究方法和內(nèi)容，同時照顧了學生的最近發(fā)展區(qū)，引導他們運用類比的方法研究二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，讓他們感受知識間的豐富聯(lián)系，并嘗試運用之前的經(jīng)驗和直覺，合理猜測函數(shù)性質(zhì)，對需要著手解決的問題展開交流。但在畫二次函數(shù)圖像時，由于學生沒有畫二次函數(shù)圖像的經(jīng)驗，無法開展討論，因此教師可在讓學生回顧采用取點、連線、描點三步作圖經(jīng)驗的基礎上，運用現(xiàn)代化信息技術（如幾何畫板），讓學生先整體感知二次函數(shù)的圖像，再使其對如何取點進行探究交流。這樣，學生的交流會更明確、更有方向性。

二是處理好封閉與開放的關系。課堂提問盡可能為學生提供了更大的自主空間與討論空間，因而討論的內(nèi)容除呈現(xiàn)整體性外，還應該有更大的開放性。開放不是僅指一題多解和思維發(fā)散。

例如在學生畫二次函數(shù)圖像時，教師給出如下表格，組織學生交流如何取點。表格中的“0”，很大程度地束縛了學生的思維和交流，讓一部分學生“知其然不知其所以然”。如何取點本身就是難點，這里，教師可以去掉“0”，為學生的學習交流創(chuàng)造出足夠開放空間。

三是處理好局部與整體的關系。整體和部分既不可分割又相互影響。在研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中，問題的設置要處理好局部和整體的關系。例如在研究函數(shù)增減性時，教師提問：“二次函數(shù)有什么性質(zhì)？”部分學生會因缺乏相關經(jīng)驗，無法得出二次函數(shù)的增減性規(guī)律的正確結論。如果提問先引導學生觀察圖像的局部（對稱軸的左側或右側），再到整體增減性質(zhì)的提煉，學生的難點就可以自然解決。又如，在研究二次函數(shù)對稱性時，先就點的對稱性進行提問，再就整個圖像的對稱性進行探索，使學生對二次函數(shù)對稱性的理解更加深刻。

2. 有序指導開展討論

課堂開展討論可以是師生之間的討論，也可以是全班、小組或兩名同學之間的討論，但無論是哪種形式的討論都離不開教師的有序組織和指導。教師在課堂組織討論時要注意以下五個問題。

一是點面結合。讓每個學生都能真正參與討論，是開展課堂討論的理想境界。在班級范圍內(nèi)開展討論時，采用問題串的形式組織學生進行交流，可以較好地調(diào)動學生參與積極性。將一個問題分解成若干個相關聯(lián)的小問題，以降低學生討論交流的臺階和難度，并使更多的學生參與交流。學生思維能力、理解能力、總結概括能力、口頭表達能力均有差異，在課堂交流過程中，教師的提問應兼顧不同層次的學生。交流能力較弱的學生可以從模仿他人開始，交流能力較強的學生則可以對他人的問題進行評價并補充。學生之間交流時，分小組討論并記分的方式，是一種提高參與度的好辦法。

二是說聽有序。交流是信息互換的過程，要加工信息首先要接收信息，會說也要會聽。但是往往有學生認為，老師說才要認真聽，因而課堂上學生分享交流時常出現(xiàn)不專注、插嘴等現(xiàn)象。交流素養(yǎng)的培養(yǎng)首先應從傾聽習慣的培養(yǎng)開始。在傾聽之前教師應提出傾聽的要求，引導學生認真聽，邊聽邊思考。例如提問：“同學講得對嗎？”“如果不對應該怎么修改？”“這樣修改的理由是什么？”“你還有其他不同的想法嗎？”引導學生養(yǎng)成傾聽“前一位同學分享后，下一位同學重復精彩部分再加上自己的想法或建議”的習慣，以此促進學生學會傾聽。

三是討論深度。課堂開展討論時，經(jīng)常會出現(xiàn)問題討論不夠深入的現(xiàn)象。生生交流時，教師可以借助問題幫助學生深入討論。班級范圍開展討論時，教師可對學生的問題持續(xù)追問，直擊問題根源，特別是學生出現(xiàn)問題或錯誤時，如果追問學生的想法，讓學生充分展現(xiàn)背后的思維，教師就可以更深入地了解學生問題的根源，從而提出有深度的問題幫助學生辨析問題。例如在學生畫二次函數(shù)圖像的環(huán)節(jié)，一名學生指出另一名同學的圖像沒有用光滑的曲線，如果教師繼續(xù)追問為什么要用光滑的曲線，再追問前一位學生有沒有畫出光滑的曲線，從而幫助學生找到問題的根源，做到知其然也知其所以然。

四是討論范圍。課堂討論時，也經(jīng)常出現(xiàn)跑題現(xiàn)象。討論過程中如何引導學生發(fā)散思考而又不離題？在討論過程中，教師首先要把握問題本質(zhì)，通過關鍵詞引導學生圍繞關鍵內(nèi)容開展討論，讓學生明確是對知識本身的理解還是知識探究的過程等，避免學生的討論與教學要求不符。對學生的無效交流，教師應適時進行有效干預，節(jié)約時間，確保精要有序呈現(xiàn)。

五是適度評價。課堂討論時教師要把握評價的時機和評價的方式，對學生的交流與分享，非必要時不作是非的評判和刻意的提示。在學生討論交流的過程中，教師對課堂的監(jiān)控應立足于維持學生討論的話題始終圍繞著主題，不能過度關注結論而隨意中斷學生的分享。學生分享結束后應對他們的分享給予點評，說得好的可以重復，說得不完整的可以請其他同學繼續(xù)補充。對不同學生的評價采用不同評價標準，只要比以往有進步就好。

3. 總結反思促提升

總結反思是課堂的重要環(huán)節(jié)，總結反思不僅能幫助學生形成知識結構，促進學生知識內(nèi)化，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，同時也是培養(yǎng)學生交流素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。在總結反思階段，對學生交流的關注點要放在以下兩個方面。

一是把握總結反思的關鍵點。總結反思是針對性的回顧、整理、歸納、深化，它既是對教學內(nèi)容的再現(xiàn)，又是對課堂內(nèi)容的高度提煉、精要概括和系統(tǒng)整理。因此，在反思總結階段，教師應鼓勵學生對知識、方法、體會、經(jīng)歷、合作中的收獲甚至是困惑，進行交流。當學生有困難時，教師可以采用追問的方式引導學生關注其他關鍵點。例如學生總結“學習了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，教師可以追問“學習了哪些性質(zhì)、用什么方法探究這些性質(zhì)”等，讓反思總結真正起到畫龍點睛的作用。反思總結階段避免學生對課堂內(nèi)容的累述，要引導學生用自己的語言要精煉，特別是對解題方法的總結反思，切忌讓學生復述解題過程。

二是把握總結反思的時機。反思總結是一個提煉提升的過程，對一節(jié)課、一道例題、一次探究都可以進行反思總結。例如在例題講解后，對例題的解題思路、解題過程中應用的思想方法及出現(xiàn)的問題等進行總結反思，可以促進學生解題能力的提升。

初中生數(shù)學交流素養(yǎng)的培養(yǎng)不能限于形式和氣氛的活躍，還要滲透到每一節(jié)課、每一次的學生活動中。在課堂教學過程中，教師可通過有效提問、有序指導、總結反思提升學生課堂交流素養(yǎng)，讓交流真正觸發(fā)學生思維的碰撞，幫助學生加深對數(shù)學的理解，提高數(shù)學交流水平。