李宏偉　麻旭東

摘要 基于包頭市1951—2014年64年降水量資料，采用Mann-Kendall、Morlet小波分析。結(jié)果表明：包頭市年降水量在1953年與1989年存在顯著突變，年降水量變化趨勢(shì)由上升轉(zhuǎn)為下降再轉(zhuǎn)成上升。28年左右、14年左右和5年左右這3個(gè)時(shí)間尺度的波動(dòng)控制著包頭市年降水量在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。并且小尺度的偏少—偏多交替變化嵌套在大尺度的偏少—偏多交替變化結(jié)構(gòu)中。

關(guān)鍵詞 Mann-Kendall；Morlet小波分析；年降水量；變化特征；內(nèi)蒙古包頭

中圖分類號(hào) P426.61+4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-5739（2017）04-0185-03

Abstract Based on rainfall data of Baotou City during 1951-2014，the precipitation was analyzed by using Mann-Kendall and Morlet wavelet methods.The results showed that annual average precipitation changed suddenly in 1953 and 1989，annual precipitation change trend was firstly increased，then decreased，finally increased again.The primary cycle was about 28 years，14 years and 5 years for annual precipitation. The annual precipitation of Baotou City existed multi-scale changes，and less-more alternate changes in small scale nested in structure of less-more alternate changes in large scale.

Key words Mann-Kendall；Morlet wavelet analysis；annual precipitation；variation characteristic；Baotou Inner Mongolia

降水是包頭市水資源的重要來源之一，受季節(jié)、經(jīng)緯度和地理因子的影響，降水量具有明顯的地域變化及時(shí)間變化特點(diǎn)，在不同的時(shí)間尺度下差別很大，各地的降水變率普遍偏高。對(duì)降水量歷史變化特征進(jìn)行研究，可以使人們深刻理解當(dāng)?shù)氐臍夂蛱卣?，也有助于未來降水氣候預(yù)測(cè)。對(duì)降水量歷史變化特征進(jìn)行研究，本文通過Mann-Kendall、Morlet小波分析方法，研究包頭地區(qū)降水量空間分布及其變化特征，為應(yīng)對(duì)旱澇氣象災(zāi)害提供科學(xué)依據(jù)。

1 區(qū)域概況

1.1 地理地貌

包頭市位于內(nèi)蒙古自治區(qū)西部、蒙古高原南端，南臨黃河，東西兩側(cè)有沃野千里的土默川平原和河套平原，北與蒙古國(guó)接壤，南與鄂爾多斯市隔黃河相望，西與巴彥淖爾市毗連，東與呼和浩特市相鄰，地處東經(jīng)109°16′～111°15′，北緯40°16′～42°45′，陰山山脈橫亙中部，形成北部丘陵高原、中部山岳和南部平原的3個(gè)地貌單元，海拔1 000～2 338 m，地貌復(fù)雜，地形多變，整個(gè)地區(qū)呈現(xiàn)出北高南低、西高東低的傾斜地形。

1.2 氣候類型

包頭市處于中溫帶大陸性干旱與半干旱氣候區(qū)，大青山以南地區(qū)處于季風(fēng)邊緣，屬于大陸性半干旱季風(fēng)氣候；大青山以北地區(qū)季風(fēng)特征不明顯，屬于大陸性干旱與半干旱氣候。本文主要研究區(qū)域位于大青山以南的包頭市區(qū)，年降水量為300～400 mm，受季風(fēng)氣候的影響，年降水最集中的時(shí)段在夏季6—8月，其中7—8月的降水量約占全年的1/2；4—9月作物生長(zhǎng)期的降水量約占全年的90%[1]。

2 資料與研究方法

2.1 資料來源

分析資料為包頭市國(guó)家氣象觀測(cè)站1951—2014年64年的年降水量資料。

2.2 分析方法

2.2.1 非參數(shù)Mann-Kendall法趨勢(shì)與突變檢測(cè)。Mann-Kendall檢驗(yàn)序列的方法屬于非參數(shù)方法。其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量，是世界氣象組織推薦的一種用來分析降水隨時(shí)間變化趨勢(shì)的方法[2]。

設(shè)氣候序列為x1，x2，…，xn，以Sk表示第i個(gè)樣本xi>xj（1≤j≤i）的累計(jì)數(shù)，定義統(tǒng)計(jì)量：

Sk=■■■ri，ri=1，xi>xj0，xi≤xj（j=1，2，…，i；k=1，2，…，n）（1）

在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，Sk的均值和方差分別為：

E[Sk]=k（k-1）/4，var[Sk]=k（k-1）（2k+5）/72 1≤k≤n（2）

將Sk標(biāo)準(zhǔn)化：

UFk=■（3）

其中UF1=0。給定顯著水平α，若|UFk|>Uα，則表明序列的趨勢(shì)變化明顯。所有UFk可形成一條曲線。對(duì)反序列也應(yīng)用此方法，把反序列xn，xn-1，…，x1表示為x1′，x2′，x3′，…，xn′。r1表示第i個(gè)樣本xi>xj（1≤j≤n）的累計(jì)數(shù)。當(dāng)i′=n+1-i時(shí)，r1=ri′，則反序列的UBk由下式給出：

UBk=-UFk，i′=n+1-i i，i′=1，2，…，n……（4）

其中UB1=0。

分析得出的UFk和UBk 2條曲線圖。若UFk值>0，表明序列為上升趨勢(shì)，UFk<0則表明為下降趨勢(shì)，當(dāng)曲線越過臨界直線時(shí)，則表示上升或下降趨勢(shì)顯著。如果上述2條曲線出現(xiàn)相交點(diǎn)，而且相交在臨界直線之內(nèi)，那么此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是突變發(fā)生的時(shí)間。

2.2.2 Morlet小波分析。Morlet小波分析方法在氣象、水文、地震等領(lǐng)域中是比較成熟的數(shù)學(xué)分析工具，利用小波變換調(diào)節(jié)、放大的功能可以了解序列在各層次的變化趨勢(shì)，在研究應(yīng)用中取得了很好的效果[3-5]。小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，本文中所運(yùn)用的小波變換的母函數(shù)形式為[6]：

ψ（x）=π■eicxe■（5）

其子小波為：

ψa，b（x）=■ψ（■）（6）

其中，a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。伸縮尺度a與Fourier分析周期T的關(guān)系為[7]：

T=■（7）

當(dāng)c取6.2時(shí)，T≈a

將小波系數(shù)的平方值在b域中積分，就可以得到小波方差[8]，即：

ω■（aa）=？蘩■■|ωf（a，b）|2db（8）

小波方差反映了波動(dòng)能量的強(qiáng)度，可用小波方差變化圖表來確定主周期，即時(shí)間序列中較大強(qiáng)度擾動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度。

3 結(jié)果與分析

3.1 包頭市年降水量變化趨勢(shì)及突變分析

用Mann-Kendall檢測(cè)方法，給定顯著性水平α=0.05，臨界值U0.05=±1.96，對(duì)包頭市年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行突變檢驗(yàn)，趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果表明（圖1）：包頭市年降水量存在突變性。年降水量1951—1952年呈上升趨勢(shì)，1953—1995年呈下降趨勢(shì)；1996年以后呈上升趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)均不明顯（未通過0.05顯著性檢驗(yàn)）。根據(jù)UFk和UBk曲線交點(diǎn)的位置，包頭市年降水量在1953年存在突變，由上升趨勢(shì)轉(zhuǎn)為下降趨勢(shì)，1989年存在突變，開始逐漸由下降趨勢(shì)轉(zhuǎn)為上升趨勢(shì)。1998—2014年存在多個(gè)交點(diǎn)，說明這段時(shí)間更多的表現(xiàn)出一種周期性波動(dòng)。

3.2 包頭市年降水量的多時(shí)間尺度分析

包頭市年降水量小波系數(shù)實(shí)部等值線圖（圖2）能反映年降水量序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布，進(jìn)而能判斷在不同時(shí)間尺度上，年降水量的未來變化趨勢(shì)。圖2中橫坐標(biāo)為時(shí)間（年份），縱坐標(biāo)為時(shí)間尺度，圖中的等值曲線為小波系數(shù)實(shí)部值。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，表示年降水量偏多，在圖中用實(shí)線繪出，“H”表示正值中心；為負(fù)時(shí)，表示年降水量偏少，用虛線繪出，“L”表示負(fù)值中心。

由圖2可以清楚地看到，包頭市年降水量演化過程中存在多時(shí)間尺度特征?？偟膩碚f，在年降水量演變過程中存在著23～32年、8～22年以及3～7年3種尺度的周期變化規(guī)律。其中，在23～32年尺度上出現(xiàn)了偏少—偏多交替的準(zhǔn)3次振蕩；在8～22年時(shí)間尺度上存在準(zhǔn)7次振蕩；3～7年尺度上在1982年以前與1996年以后表現(xiàn)得較為穩(wěn)定；另外1980年以前1～3年存在一定周期性變化，但表現(xiàn)得不夠穩(wěn)定。同時(shí)，還可以看出23～32年與8～22年2個(gè)尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)得比較穩(wěn)定，具有全域性；而3～7年尺度的周期變化不甚穩(wěn)定。進(jìn)而分析，23～32年周期中，可看出年降水量波動(dòng)能量變化特性聚集中心有5個(gè)，其坐標(biāo)為A（28，1970）、B（28，1979）、C（28，1988）、D（28，1997）、E（28，2006），這5個(gè)中心在頻域尺度上強(qiáng)集中影響范圍為24～30年，尺度中心在28年左右，中心周圍小波系數(shù)實(shí)部為正，說明年降水量偏多表現(xiàn)為偏濕，小波系數(shù)實(shí)部為負(fù)，說明年降水量偏少表現(xiàn)為偏干。8～22年周期中，存在多個(gè)波動(dòng)能量變化特性聚集中心，且振蕩中心在1990年以前逐漸由15年左右趨向10年左右，隨后又趨于15年左右。3～7年尺度周期中波動(dòng)能量較弱，大致呈現(xiàn)出若干偏少—偏多交替的振蕩。

3.3 包頭市年降水量周期分析

小波方差圖可用來確定年降水量演化過程中存在的主周期。從圖3可以看出，共有3個(gè)大小不等的峰值，分別在28、14、5年左右，其中28年左右的時(shí)間尺度峰值最高，是第1主周期；14年左右的次之，為第2主周期，在此周期中存在10年左右的弱峰值；5年左右為第3主周期。這說明上述3個(gè)周期的波動(dòng)控制著包頭市年降水量在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。圖4是小波系數(shù)模方值圖，可理解為小波能量譜，能顯示出能量在不同周期的振蕩程度，可以看出23～32年時(shí)間尺度的能量最強(qiáng)、周期最顯著；8～22年時(shí)間尺度能量雖然較弱，但分布周期較明顯，幾乎占據(jù)整個(gè)研究時(shí)域；3～7年時(shí)間尺度能量最弱，分布周期較弱。

4 結(jié)論

采用Mann-Kendall與Morlet小波分析包頭市1951—2014年64年年降水量，得出以下結(jié)論：一是包頭市年降水量在1953年與1989年存在顯著突變，降水趨勢(shì)由上升轉(zhuǎn)為下降再轉(zhuǎn)成上升，隨后1998—2014年存在多個(gè)交點(diǎn)，說明這段時(shí)間更多的表現(xiàn)出一種周期性波動(dòng)。二是28年左右的時(shí)間尺度是第1主周期，能量最強(qiáng)，在23～32年周期中年降水波動(dòng)能量聚集中心有5個(gè)，呈現(xiàn)出偏少—偏多交替變化的準(zhǔn)3次振蕩；14年左右的時(shí)間尺度為第2主周期，在8～22年周期中呈現(xiàn)出偏少—偏多交替變化的準(zhǔn)7次振蕩，在此周期中存在10年左右的時(shí)間尺度的弱峰值；5年左右的時(shí)間尺度為第3主周期，在3～7年尺度周期中波動(dòng)能量較弱，大致呈現(xiàn)出若干偏少—偏多交替的振蕩。三是年降水量演變過程中存在著多尺度的變化，主要有23～32年、8～22年以及3～7年3類尺度的周期變化規(guī)律，并且小尺度的偏少—偏多交替變化嵌套在大尺度的偏少—偏多交替變化結(jié)構(gòu)中。四是28年左右的時(shí)間尺度、14年左右的時(shí)間尺度和5年左右的時(shí)間尺度這3個(gè)周期的波動(dòng)控制著包頭市年降水量在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。

綜上所述，經(jīng)Mann-Kendall與Morlet小波分析，包頭市年降水量在不同時(shí)間尺度下存在偏少—偏多交替變化，并且具有顯著突變特征。對(duì)應(yīng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，也因存在著干—濕交替的變化，所以在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)交替周期合理采取措施。

5 參考文獻(xiàn)

[1] 白國(guó)平，白月波.包頭氣候[M].北京：氣象出版社，2014：1-2.

[2] Mann-Kendall Analysis for the Fort Ord Site[M].Prashanth Khambham-mettu：HydroGeoLog-ic，Inc.

[3] 張秀梅，楊萌，李春景.基于M-K、Morlet小波分析圖們江下游降水量[J].延邊大學(xué)農(nóng)學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36（4）：285-296.

[4] KULKANI J R.Wavelet analysis of the association between the southern oscillation and the Indian summer monsoon[J].International Journal of Climatology，2000，20：89-104.

[5] 王文圣，丁晶，向紅蓮.小波分析在水文學(xué)中應(yīng)用研究與展望[J].水科學(xué)進(jìn)展，2002，13（4）：515-520.

[6] 張虹嬌.川西北高原氣候變化特征研究[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，12（36）：148-156.

[7] 衡彤，王文圣，丁晶.降水時(shí)間序列變化的小波特征[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2002，11（5）：466-470.

[8] 劉俊萍，田峰巍，黃強(qiáng)，等.基于小波分析的黃河河川徑流變化規(guī)律研究[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2003，13（4）：383-387.