樊麗娟　李戈　常偉婷　閻少宏　董學超

摘 要：近年來，水華污染嚴重導致淡水養(yǎng)殖產(chǎn)量下降的問題愈發(fā)嚴重。該文基于鰱鳙控藻非經(jīng)典生物操縱理論，首次將捕食模型運用到水華防治方面，得出當鰱魚鳙魚和藻類密度比為46∶4 066時，兩個種群能達到平衡的結論，將實際問題數(shù)字化，運用生態(tài)數(shù)學模型，科學地抑制藍藻水華的發(fā)生、提高淡水養(yǎng)殖產(chǎn)量。

關鍵詞：非經(jīng)典生物操縱 鰱鳙控藻 捕食模型 淡水養(yǎng)殖

中圖分類號：X524 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）02（b）-0121-02

隨著水產(chǎn)品市場的擴大，淡水養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)前景可觀。近年來，淡水養(yǎng)殖水體富營養(yǎng)化和污染加劇，嚴重打擊了水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)。水華發(fā)生使養(yǎng)殖對象大量死亡，造成巨大的經(jīng)濟損失。為此該文結合鰱鳙控藻非經(jīng)典生物操縱理論，建立捕食模型，科學地防控水華的發(fā)生，進一步提高淡水養(yǎng)殖產(chǎn)量。

1 鰱鳙控藻非經(jīng)典生物操縱理論

謝平等提出的利用鰱魚、鳙魚控制藍藻技術又稱為非經(jīng)典生物操縱[1]，通過放養(yǎng)濾食性魚類（如鰱魚、鳙魚）直接使浮游植物數(shù)量受到控制[2]。其理論尤其在抑制藍藻水華方面成效頗著，一經(jīng)提出便受到了水域生態(tài)學研究學者的普遍關注。

2 鰱魚、鳙魚及藻類的捕食模型

2.1 模型的建立

借助鰱魚、鳙魚及藻類之間的捕食關系，考慮鰱魚、鳙魚的出生死亡以及藻類阻滯增長過程中發(fā)生水華的閾值等主要因素，構建Loka-Vollerrra捕食模型[3]。

其中，和為在放入鰱魚、鳙魚時，藻類和魚類的總量；為藻類的生長速度；為在未放入鰱魚和鳙魚時，藻類的最大承受量；為HollingII類功能響應函數(shù)；為鰱魚、鳙魚的出生速度；為鰱魚、鳙魚的死亡速度；分別為能量傳遞效率。

2.2 參數(shù)的確定

（1）查閱資料可知鰱魚、鳙魚的出生速度，死亡速度。

（2）考慮水中理化因子對藻類密度增長的阻滯作用，建立藻類的阻滯增長模型得出藻類生長速度 ，藻類的最大承受量位（位106個/升）。

（3）魚類捕食藻類，能量由藻類流向魚類。魚類通過呼吸作用消耗掉一部分能量，還有些能量隨著糞便等排出，被同化的能量僅有10%～20%。藻類屬于第一營養(yǎng)級，能量傳遞效率較高，取魚類和藻類間能量傳遞效率、。

2.3 模型的求解

用Matlab求解

得到4個平衡點、

。

2.4 平衡點的檢驗

由于鰱魚鳙魚和藻類的密度非負，舍去前3個平衡點，對第4個平衡點進行Jacobian矩陣檢驗，驗證其是否具有穩(wěn)定性。將平衡點代入Jacobian的矩陣得到矩陣

求得其特征值為M =（-1.2778 -0.2137），其特征值均為負值，該平衡點是穩(wěn)定點。

2.5 結果分析

該文捕食模型的建立考慮了魚類的生長率、死亡率，藻類自身的阻滯增長等因素。使得求解結果更加接近自然環(huán)境中的生態(tài)情形。同理可知捕食模型求解的結果與參數(shù)的確定有很大關系，不同的水域生態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)略有差異，在使用該文提供的方法時應聯(lián)系實際，以求得到最精準的密度比，科學高效地防控水華的發(fā)生。

3 結語

該文通過建立捕食模型，得出鰱魚、鳙魚及藻類的密度達到一定比例時，兩個種群能達到一種平衡狀態(tài)并保持穩(wěn)定。利用該文提供模型，當已知某淡水養(yǎng)殖生態(tài)系統(tǒng)中藻類的數(shù)量時，就可以得到抑制水華發(fā)生的鰱魚、鳙魚適宜放養(yǎng)數(shù)量。目前養(yǎng)殖戶針對水華污染主要采用人工打撈和藥物治理的方法，費時費力又不利于生態(tài)環(huán)保，還會不可避免地降低養(yǎng)殖產(chǎn)量，造成經(jīng)濟效益損失。而利用該文建立模型進行生物治理能夠在保證生態(tài)性的同時減少人力投入，進一步提高淡水養(yǎng)殖產(chǎn)量，增加養(yǎng)殖戶經(jīng)濟效益。

參考文獻

[1] 謝平.鰱、鳙與藻類水華控制[M].北京：科學出版社，2003：103-129.

[2] 此里能布，毛建忠，黃少峰.經(jīng)典與非經(jīng)典生物操縱理論及其應用[J].生態(tài)科學，2012（1）：87-91.

[3] 衛(wèi)玉敏.Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)模型的分析與模擬[D].中央民族大學，2009.