李玲瑞, 許鳴珠, 高旭東

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

基于擴展卡爾曼濾波器的電流預(yù)測控制*

李玲瑞, 許鳴珠, 高旭東

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

高性能的永磁同步電機伺服系統(tǒng)要求快速響應(yīng)的電流內(nèi)環(huán)來滿足系統(tǒng)的高性能要求。經(jīng)典PID控制容易出現(xiàn)滯后、振蕩等問題，而傳統(tǒng)預(yù)測控制可以實現(xiàn)對指令信號無超調(diào)的快速跟蹤，但對控制對象的精確數(shù)學(xué)模型有很強的依賴性。提出的基于擴展卡爾曼濾波的預(yù)測控制方法，利用擴展卡爾曼濾波器具有的估計、濾波的優(yōu)勢，降低了預(yù)測控制對控制對象數(shù)學(xué)模型參數(shù)的依賴性；同時,相對于PID控制，改進的方法實現(xiàn)了指令信號無超調(diào)的快速跟蹤，動靜態(tài)性能得到了提高，電機低速運行噪聲大的問題也得到了很好的解決。試驗結(jié)果驗證了該算法的有效性和實用性。

永磁同步電機； 擴展卡爾曼濾波器； 預(yù)測控制； PID控制

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因其功率因數(shù)大、過載能力強、動靜態(tài)性能好等特點，被廣泛應(yīng)用于機器人、汽車等高精度控制領(lǐng)域，也吸引了眾多學(xué)者進行相關(guān)研究。PMSM數(shù)字控制系統(tǒng)的電流控制策略主要包括經(jīng)典的靜止和旋轉(zhuǎn)軸系的PID控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測控制、滯環(huán)控制等[1-5]。

靜止軸系的PID控制可以限制最高控制頻率，但是由于控制器存在的低通濾波器特性，穩(wěn)態(tài)輸出在幅值和相位上均存在滯后的問題[6-7]。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PID控制保證了電流控制穩(wěn)態(tài)無靜差，但存在交、直軸耦合的問題，從而影響電流的靜、動態(tài)響應(yīng)[8]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制能夠改善系統(tǒng)正常運行階段的動、靜態(tài)性能，但其在系統(tǒng)原點附近存在高頻抖振，增加了控制器的負(fù)擔(dān)[9]。滯環(huán)控制響應(yīng)快速，但是這種bang-bang控制方式存在紋波大、開關(guān)頻率不固定的缺點，不適用于高性能的控制場合[10]。

預(yù)測控制可以實現(xiàn)對指令信號無超調(diào)的快速跟蹤，但它依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型[11]。擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，即以“預(yù)測-實測-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)。

本文設(shè)計了一種基于EKF的預(yù)測控制方法，把預(yù)測控制成功應(yīng)用于電流控制系統(tǒng)，建立模型預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，并對其離散化處理。為了有效降低預(yù)測控制對電機精確數(shù)學(xué)模型的依賴，把EKF與預(yù)測控制相結(jié)合應(yīng)用到電機電流調(diào)速系統(tǒng)中，以期提高電機控制的精度、降低運行噪聲。試驗結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的PID控制相比，本文提出的基于EKF的預(yù)測控制方法有效地提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能和電機的低速可運行性，同時擴大了電機的有效控速范圍，降低了運行噪聲。

1 模型預(yù)測控制電流控制器

PMSM是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。為了實現(xiàn)解耦控制將三相交流繞組通過坐標(biāo)變換等效為旋轉(zhuǎn)的兩相直流繞組，變換后系統(tǒng)變量之間得到部分解耦，方便了系統(tǒng)的控制[12]。PMSMdq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq,id、iq——dq坐標(biāo)系下的電壓、電流；R、ψf——定子電阻、永磁體磁鏈；Ld、Lq——定子電感；w——轉(zhuǎn)子電角速度。

(2)

即

(3)

模型預(yù)測控制由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正組成，其控制原理如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖

2 EKF的設(shè)計

2.1 EKF模型

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波模型假定控制系統(tǒng)方程和觀測方程均為線性的，而PMSM模型系統(tǒng)為非線性多變量系統(tǒng)。本文利用EKF模型實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的近似線性化，提高濾波和預(yù)測精度[14-15]。

為了降低預(yù)測控制對電機精確數(shù)學(xué)模型的依賴性，采用EKF對電機電流進行估計預(yù)測。PMSM的擴展卡爾曼控制方程離散化后可表示為

(4)

式中：f(·)——非線性連續(xù)可微分函數(shù)；rk——系統(tǒng)噪聲；ρk——測量噪聲。

在此基礎(chǔ)上EKF算法可分為2個階段：

(5)

(6)

式中：Qd——rk的協(xié)方差陣,Qd=diag{q1,q2}，q1、q2為常數(shù)。

(7)

(8)

(9)

式中：Rd——測量噪聲ρ的協(xié)方差陣，Rd=diag{r1,r2}；

r1、r2——常數(shù)。

狀態(tài)誤差協(xié)方差陣Pk|k-1初值不取為0[16]。

2.2 靜止坐標(biāo)系電機數(shù)學(xué)模型的建立

(10)

c=diag{1,1}。

式中：ψr、w——電機轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈和電角速度。

圖2 基于EKF的預(yù)測電流控制器原理圖

3 試驗及結(jié)果分析

圖3、圖4分別為PID控制的電機轉(zhuǎn)速圖和基于EKF的預(yù)測控制電機轉(zhuǎn)速圖。電機轉(zhuǎn)速以300 r/min為單位進行變速，調(diào)速范圍為300～3 000 r/min。對比圖3、圖4可知，在基于EKF的預(yù)測控制算法的控制下，PMSM的轉(zhuǎn)速平穩(wěn)性得到提高，尤其是電機的低速運行狀況得到了很好的改善。從圖5、圖6電機加速圖中可以知道基于EKF的預(yù)測控制算法將電機速度平穩(wěn)性相對PID控制而言提高了一倍左右。除此之外，EKF的加入還很好地降低了電機的運行噪聲。

圖3 PID控制的永磁同步電機轉(zhuǎn)速圖

圖4 基于EKF的預(yù)測控制電機轉(zhuǎn)速圖

圖5 PID控制時電機加速控制圖

圖6 基于EKF的預(yù)測控制電機加速圖

圖7 PID控制電機加減速電流圖

圖8 基于EKF的預(yù)測控制電機加減速電流圖

4 結(jié) 語

本文提出的基于EKF的預(yù)測控制算法，通過EKF具有的估計、濾波兩大特點，成功地降低了預(yù)測控制對參數(shù)的敏感性，并實現(xiàn)了對電機速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)的控制。相對PID控制而言，基于EKF的預(yù)測控制可以在實現(xiàn)對電流快速跟蹤的同時保證電流不出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，并且穩(wěn)態(tài)運行時電流波動小，電機的速度控制精度得到了提高。相對傳統(tǒng)的預(yù)測控制而言，基于EKF的預(yù)測控制算法對電機模型參數(shù)準(zhǔn)確性要求低，并且很好地降低了電機的運行噪聲。試驗結(jié)果表明，基于EKF的預(yù)測控制算法具有良好的動靜態(tài)性能，能夠較好地提高電機的控制效果，證明了該算法的有效性和實用性。

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[主要欄目]

·綜述 ·研究與設(shè)計 ·變頻與調(diào)速 ·控制與應(yīng)用技術(shù)

·應(yīng)用 ·運行與保護 ·新產(chǎn)品介紹 ·新能源與風(fēng)力發(fā)電

·電機系統(tǒng)節(jié)能 ·測試技術(shù)與檢測設(shè)備 ·行業(yè)信息

引領(lǐng)技術(shù)發(fā)展趨勢 報道經(jīng)典實用案例 反映行業(yè)最新動態(tài)

Current Predictive Control Based on Extended Kalman Filter*

LILingrui,XUMingzhu,GAOXudong

(College of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to meet the high performance requirements of the system, high performance permanent magnet synchronous motor servo system required fast response current inner loop.Classical PID control was prone to lag, oscillation and so on.But the traditional predictive control could achieve fast tracking of the command signal without overshoot, which had a strong dependence on the accurate mathematical model of the control object.A predictive control method based on extended Kalman filter was proposed, the extended Kalman filter had the advantages of the estimation and filtering, which reduced the dependence of the predictive control on the mathematical model parameters of the control object.At the same time, compared with PID control, the improved method has realized the fast tracking of the command signal without overshoot, and the dynamic and static performance has been improved, motor at low speed running noise big problem also got a good solution.The experimental results showed that the algorithm was effective and practical.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); extended Kalman filter (EKF); predictive control; PID control

國家自然科學(xué)基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點項目(Z9900451)

李玲瑞(1990—)，碩士研究生，研究方向為智能檢測技術(shù)與控制系統(tǒng)。 許鳴珠(1967—)，博士研究生，教授，研究方向為控制理論與應(yīng)用。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0001- 05

2016 -08 -31