基于超螺旋二階滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)研究

張?zhí)K英,馬賀明,墨昭瑾,李林靜,劉慧賢

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院, 河北石家莊 050018)

基于超螺旋二階滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)研究

張?zhí)K英,馬賀明,墨昭瑾,李林靜,劉慧賢

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院, 河北石家莊 050018)

針對(duì)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(PMSM-DTC)易受參數(shù)變化影響及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，提出在系統(tǒng)中采用空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)(SVPWM)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正弦脈寬調(diào)制(SPWM)，引入控制率為超螺旋算法的二階滑模變結(jié)構(gòu)，以定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為被控對(duì)象設(shè)計(jì)控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)系統(tǒng)中的PI控制器。仿真結(jié)果表明，該策略不僅有效消除了一階滑模存在的抖振問(wèn)題，明顯減小了系統(tǒng)中定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且具有較強(qiáng)的速度跟蹤能力，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化等不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，因此可以很好地應(yīng)用在電機(jī)控制方面。

魯棒控制；永磁同步電動(dòng)機(jī)；二階滑模；超螺旋算法；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；魯棒性

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有效率高、功率密度大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。然而，永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量非線性的被控對(duì)象，其轉(zhuǎn)速和定子電流之間存在耦合，加之負(fù)載的變化等外部擾動(dòng)的影響，使高性能電動(dòng)機(jī)的控制成為難題[1]。

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是繼矢量控制之后出現(xiàn)的一種交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制方案,直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制不同,它是直接將定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為控制變量,無(wú)需進(jìn)行磁場(chǎng)定向、矢量變換和電流控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)[2]。但DTC控制存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大，損耗增加等問(wèn)題[3]。雖然通過(guò)增加零矢量可以抑制脈動(dòng)，但是由于可供選擇的電壓矢量有限，導(dǎo)致無(wú)法從根本上消除脈動(dòng)[4]。文獻(xiàn)[5—8]引進(jìn)電壓空間矢量調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)方案，其基本思想是，在一個(gè)周期內(nèi)安排多個(gè)空間矢量合成所需電壓空間矢量。與傳統(tǒng)的正弦脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SPWM)技術(shù)相比，SVPWM具有開(kāi)關(guān)損耗小、直流電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制更準(zhǔn)確，在一定程度上解決了因電壓矢量有限導(dǎo)致的脈動(dòng)問(wèn)題[9]。

1 超螺旋滑?？刂?STSM)

不失一般性，考慮單輸入非線性系統(tǒng)：

(1)

式中，x∈χ?Rn為狀態(tài)變量，|xi|≤ximax，1≤i≤n；u∈U為控制輸入，|u|≤umax；σ(t,x)為輸出函數(shù)，稱(chēng)為滑模變量，a(t,x)、b(t,x)是光滑的不確定函數(shù)?？刂颇繕?biāo)是使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面σ(t,x)=0，并具有二階滑模動(dòng)態(tài)[18]。對(duì)滑模變量進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)，可得：

(2)

(3)

假設(shè)式(3)在全局范圍內(nèi)均成立，則式(2)和式(3)意味著微分包含：

(4)

因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找一個(gè)反饋：

(5)

在二階滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)中，存在一種不需要滑模變量導(dǎo)數(shù)符號(hào)的算法，它能使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)圍繞原點(diǎn)螺旋式地收斂到原點(diǎn)，因此被稱(chēng)為超螺旋算法[19-21]。

超螺旋控制算法的控制律設(shè)計(jì)如式(6)所示：

(6)

式中，KP和KI為正增益，取值范圍由式(7)來(lái)確定。

(7)

若系統(tǒng)(1)滿(mǎn)足式(3)，且式(6)滿(mǎn)足式(7)條件，可使STSM控制結(jié)構(gòu)在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

2 超螺旋滑模直接轉(zhuǎn)矩控制 (STSM-DTC) 原理

三相永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型為

(8)

式中:ψs=ψsd+jψsq為定子磁鏈，is=id+jiq為定子電流，Rs為定子電阻，us=usd+jusq為定子電壓，ω為轉(zhuǎn)子速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ψf為永磁體磁鏈，Ls=Ld=Lq，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，p為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)。

根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)噶繀⒖枷悼芍?，ψs=ψsd，磁鏈幅值連續(xù)求導(dǎo)得：

(9)

式中，Rs,Ls,id,p,ω均為有限的數(shù)值，因此式(9)滿(mǎn)足式(3)。

STSM磁鏈控制器設(shè)計(jì)如下:

(10)

(11)

同樣對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)，可得：

(12)

分析方法如定子磁鏈，KP，KI的范圍同樣需要穩(wěn)定條件(7)來(lái)確定。

STSM轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)如式(13)和式(14)所示:

(13)

(14)

根據(jù)式(10)、式(11)和式(13)、式(14)，STSM控制器設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

圖1 STSM控制器設(shè)計(jì)框圖Fig.1 STSM controller design

圖2 STSM-DTC系統(tǒng)框圖Fig.2 STSM-DTC system block diagram

3 仿真結(jié)果與分析

為進(jìn)一步研究STSM-DTC系統(tǒng)的運(yùn)行性能，將傳統(tǒng)的DTC與STSM-DTC 進(jìn)行仿真比較研究，采用相同的采樣時(shí)間和仿真步長(zhǎng)，分別給定轉(zhuǎn)速nN=100 r/min和nN=600 r/min進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)?shù)退龠\(yùn)行nN=100 r/min時(shí)，傳統(tǒng)DTC和STSM-DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖3所示。為了使結(jié)果更為清晰，對(duì)曲線做了局部放大處理，如圖3右上角所示。在圖4—圖6中也作了相應(yīng)處理。

圖3 低速運(yùn)行情況下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.3 Torque response at low speed operation

圖4 低速運(yùn)行情況下定子磁鏈響應(yīng)曲線Fig.4 Stator flux linkage response curve at low speed operation

由圖3可知，傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幅值在0.5～1.5N·m之間波動(dòng)，而STSM-DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幅值在0.8～1.2N·m之間波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小。

當(dāng)?shù)退龠\(yùn)行nN=100r/min時(shí)，傳統(tǒng)DTC和STSM-DTC的定子磁鏈響應(yīng)如圖4所示。

圖4定子磁鏈響應(yīng)曲線分析情況與圖3相同。傳統(tǒng)DTC磁鏈響應(yīng)曲線幅值在0.294～0.304Wb之間，且波動(dòng)頻率高；而STSM-DTC響應(yīng)曲線幅值為0.295～0.301Wb，且波動(dòng)頻率明顯減小。因此，本文改進(jìn)方法在電動(dòng)機(jī)低速運(yùn)行情況下對(duì)減小脈動(dòng)有效，并且獲得了良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)高速運(yùn)行nN=600r/min時(shí)，傳統(tǒng)DTC和STSM-DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 高速運(yùn)行情況下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.5 Torque response curve at high speed operation

由圖5可以看出，當(dāng)電動(dòng)機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幅值在0.5～1.5N·m之間波動(dòng)，而STSM-DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幅值在0.9～1.1N·m之間波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小。整體仿真過(guò)程表明，STSM-DTC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更好。

當(dāng)高速運(yùn)行nN=600r/min時(shí)，傳統(tǒng)DTC和STSM-DTC的定子磁鏈響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 高速運(yùn)行下定子磁鏈響應(yīng)曲線Fig.6 Stator flux linkage response curve at high speed operation

圖6定子磁鏈響應(yīng)結(jié)果分析與圖5相同。傳統(tǒng)DTC磁鏈響應(yīng)曲線幅值在0.295～0.305Wb之間，且波動(dòng)頻率高；而STSM-DTC響應(yīng)曲線幅值為0.295～0.302Wb，且波動(dòng)頻率明顯減小。因此，本文改進(jìn)方法在電動(dòng)機(jī)高速運(yùn)行時(shí)對(duì)減小脈動(dòng)同樣有效。

綜合圖3—圖6可見(jiàn)，無(wú)論是高速運(yùn)行還是低速運(yùn)行，與傳統(tǒng)DTC比較，STSM-DTC系統(tǒng)不僅轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)均有明顯減小，而且動(dòng)態(tài)性能有所提升。

為了研究負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響效果，在0.15s時(shí)， 轉(zhuǎn)矩給定由1N·m突變?yōu)?N·m，轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖7所示。

圖7 負(fù)載突變轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.7 Load torque mutation response curve

由圖7可知，本文所采用的超螺旋二階滑?？刂撇呗韵到y(tǒng)對(duì)負(fù)載干擾和系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性更強(qiáng)，當(dāng)外部有擾動(dòng)存在時(shí)，系統(tǒng)能夠在更短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，無(wú)偏差地跟蹤給定值，且超調(diào)量很小。參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)擾動(dòng)的分析機(jī)理與負(fù)載擾動(dòng)分析機(jī)理相同。

綜上所述，STSM-DTC與傳統(tǒng)的DTC比較，能夠更精確地跟蹤給定信號(hào)，轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)明顯減小，在轉(zhuǎn)矩突變的情況下能夠快速收斂，具有很好的魯棒性，提高了系統(tǒng)的整體性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，采用超螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了二階滑?？刂破?，取代傳統(tǒng)控制直接轉(zhuǎn)矩控制中的PI控制器，并利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究及分析。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，在有限的時(shí)間里能夠快速精準(zhǔn)地跟蹤速度給定，對(duì)轉(zhuǎn)矩突變表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，定子磁鏈響應(yīng)曲線的上升段還有欠缺，其主要原因是定子電阻變化的累計(jì)誤差。若想進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能，需要減小定子電阻對(duì)定子磁鏈估算帶來(lái)的影響。

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Research of PMSM-DTC system based on the super-twisting second sliding mode control

ZHANG Suying, MA Heming, MO Zhaojin, LI Linjing, LIU Huixian

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

Aiming at the problems that the conventional permanent magnet synchronous motor direct torque control system (PMSM-DTC) is susceptible to the influence of parameter change and torque ripple, it is proposed that the space voltage vector modulation technique (SVPWM) is used instead of the traditional sinusoidal pulse width modulation (SPWM), on the basis of which the second-order sliding mode variable structure control rate with super-twising algorithm is introduced, with the stator flux linkage and torque as the controlled object to design the controller instead of traditional PI controller in the system. The simulation results show that the strategy not only eliminates effectively the first-order sliding mode chattering problems, significantly reducing the stator flux linkage and torque ripple, but also has strong ability of speed tracking, with robustness to load disturbance, and parameter changes, etc., therefore can be well applied in motor control.

robust control; PMSM; second order sliding mode; super-twisting sliding mode algorithm; torque ripple; robustness

1008-1542(2017)02-0176-07

10.7535/hbkd.2017yx02012

2016-04-08；

2016-09-08；責(zé)任編輯：李 穆

河北省自然科學(xué)基金(F2014208148)

張?zhí)K英(1961—)，女，河北深州人，教授，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)理論及應(yīng)用方面的研究。

馬賀明。E-mail:917496038@qq.com

TP27;TP351

A

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